華南理工大學(xué)入學(xué)考試資料

1、華南理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院2012年春季高中起點本科、?？粕雽W(xué)考試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大綱 一、 考試性質(zhì)：本次考試為華南理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院2011年秋季高中起點本科生和專科生的招生入學(xué)選拔考試。主要考察學(xué)生在高中階段所學(xué)數(shù)學(xué)課程基本內(nèi)容的掌握情況。二、 考試方式及試卷分數(shù)：筆試，閉卷；滿分為100分。三、 考試時間：120分鐘。四、考試內(nèi)容的復(fù)習(xí)參考書： 普通高中數(shù)學(xué)統(tǒng)編教材（人教版）必修1、2、3、4、5五、考試內(nèi)容范圍及要求：第一部分：代數(shù)（一）集合和簡易邏輯1了解集合的意義及其表示方法。了解空集、全集、子集、交集、并集、補集的概念及其表示方法。了解符號的含義，能運用這些符號表示集合與集合、元素與

2、集合的關(guān)系。2了解充分條件、必要條件、充分必要條件的概念。（二）函數(shù)1了解函數(shù)的概念，會求一些常見函數(shù)的定義域。2了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，會判斷一些常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性。3理解一次函數(shù)、反比例函數(shù)的概念，掌握它們的圖像和性質(zhì)，會求它們的解析式。4理解二次函數(shù)的概念，掌握它的圖像和性質(zhì)以及函數(shù)與的圖像間的關(guān)系；會求二次函數(shù)的解析式及最大值或最小值。能運用二次函數(shù)的知識解決在關(guān)問題。5理解分數(shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)。掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。6理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)。掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像的性質(zhì)。（三）不等式和不等式組1了解不等式的性質(zhì)。會解一元一次

3、不等式、一元一次不等式組和可化為一元一次不等式組的不等式，會解一元二次不等式。會表示等式或不等式組的解集。2會解形如和的絕對值不等式。（四）數(shù)列1了解數(shù)列及其通項、前n項和的概念。推薦精選2理解等差數(shù)列、等差中項的概念，會運用等差數(shù)列的通項公式、前n項和的公式解決有關(guān)問題。3理解等比數(shù)列、等比中項的概念，會運用等比數(shù)列的通項公式、前n項和的公式解決有關(guān)問題。（五）導(dǎo)數(shù)1理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義。2掌握函數(shù)（為常數(shù)），的導(dǎo)數(shù)公式，會求多項式函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3了解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導(dǎo)數(shù)求多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值。4會求有關(guān)曲線的切線方程

4、，會用導(dǎo)數(shù)求簡單實際問題的最大值與最小值。第二部分：三角（一）三角函數(shù)及其有關(guān)概念1了解任意角的概念，理解象限角和終邊相同的角的概念。2了解弧度的概念，會進行弧度與角度的換算。3理解任意角三角函數(shù)的概念。了解三角函數(shù)在各象限的符號和特殊角的三角函數(shù)值。（二）三角函數(shù)式的變換1掌握同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式，會運用它們進行計算、化簡和證明。2掌握兩角和、兩角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，會用它們進行計算、化簡和證明。（三）三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)1掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會用這兩個函數(shù)的性質(zhì)（定義域、值域、周期性、奇偶性和單調(diào)性）解決有關(guān)問題。2了解正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

5、3會求函數(shù)的周期、最大值和最小值。4會由已知三角函數(shù)值求角，并會用符號表示。（四）解三角形1掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會用它們解直角三角形。2掌握正弦定理和余弦定理，會用它們解斜三角形。第三部分：平面解析幾何（一）平面向量理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。掌握向量的加、減運算。掌握數(shù)乘向量的運算。了解兩個向量共線和條件。了解平面向量的分解定理。掌握向量的數(shù)量積運算，了解其幾何意義和處理長度、角度及垂直問題的應(yīng)用。了解向量垂直的條件。了解向量的直角坐標的概念，掌握向量的坐標運算。推薦精選掌握平面內(nèi)兩點間的距離公式、線段的中點公式和平移公式。（二）直線理解直線的傾斜角和斜率的

6、概念，會求直線的斜率。會求直線方程，會用直線方程解決有關(guān)問題。了解兩條直線平行與垂直的條件以及點到直線的距離公式，會用它們解決簡單的問題。（三）圓錐曲線了解曲線和方程的關(guān)系，會求兩條曲線的交點。掌握圓的標準方程的一般方程以及直線與圓的位置關(guān)系，能靈活運用它們解決有關(guān)問題。理解橢圓、雙曲線、拋物線的概念，掌握它們的標準方程和性質(zhì)，會用它們解決有關(guān)問題。第四部分：概率與統(tǒng)計初步（一）排列、組合了解分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理。了解排列、組合的意義，會用排列數(shù)、組合數(shù)的計算公式。會解排列、組合的簡單應(yīng)用題。（二）概率初步了解隨機事件及其概率的意義。了解等可能性事件的概率的意義，會用計數(shù)方法和排列組合基

7、本公式計算一些等可能性事件的概率。了解互斥事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式計算一些事件的概率。了解相互獨立事件的意義，會用相互獨立事件的概率乘法公式計算一些事件的概率。會計算事件在n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率。（三）統(tǒng)計初步了解總體和樣本的概念，會計算樣本平均數(shù)和樣本方差。六、模擬試卷：共三套模擬試卷1一、選擇題：本大題共10小題；每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項的符合題目要求的。1設(shè)全集，集合，則（ ）A空集； B C D2平面上到兩定點距離之差的絕對值等于10的點的軌跡方程為（ ）A B推薦精選C D3不等式的解集為（ ）A BC D4點關(guān)于直線的對稱

8、點的坐標為（ ）A B C D56個學(xué)生分成兩個人數(shù)相等的小組，不同分法的種數(shù)是（ ）A10 B20 C30 D1206（ ）A B C D7擲2枚硬幣，恰有一枚硬幣國徽朝上的概率是（ ）A B C D8的三頂點坐標分別為，與平行的中位線為，則直線的方程是（ ）A BC D9已知拋物線方程為，則它的焦點到準線的距離是（ ）A8 B4 C2 D610在中，已知，則（ ）A B C D二、填空題：本大題共4小題；每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。11已知向量，且，則 。12函數(shù)在區(qū)間上的最大值為 。推薦精選13在中，已知，則 （用小數(shù)表示，結(jié)果保留小數(shù)點后一位）。14從某班的一次數(shù)學(xué)測驗

9、試卷中任意抽出12份，其得分情況如下： 68，77，85，75，60，90，78，84，90，70，45，99則這次測驗成績的樣本方差是 。三、解答題：本大題共4小題，共49分。解答就寫出推理、演算步驟。15（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖像C與軸有兩個交點，它們之間距離為6，C的對稱軸方程為，且有最小值。求（i）的值；（ii）如果不大于7，求對應(yīng)的取值范圍。16（本小題滿分12分）已知數(shù)列前n項和（i）求通項的表達式；（ii）243是這個數(shù)列的第幾項？17（本小題滿分10分）設(shè)和分別是橢圓的左焦點和右焦點，是該橢圓與軸負半軸的交點，在橢圓上求點使得成等差數(shù)列。模擬試卷1的參考答案一、選擇

10、題：本題考查基本知識和基本運算1B 2D 3B 4B 5A 6C 7C 8C 9B 10D 二、填空題：本題考查基本知識和基本運算11 124 139.4 14667.02三、解答題15本小題主要考查二次函數(shù)，解不等式等知識的綜合運用。 解：（i）由已知，拋物線的頂點坐標為，設(shè)所求函數(shù)的解析式為，由對稱性知，該拋物線過點，將代入所設(shè)，得。因為，即，所以。推薦精選（ii）由已知，即，即，解得16本小題主要考查數(shù)列的基本知識和方法。 解：（i）由得 （ii）設(shè)，得，所以243是這個數(shù)列的第5項。17本小題主要考查橢圓的定義，標準方程，等差數(shù)列的有關(guān)知識及綜合解題能力。 解：設(shè)，顯然。由于，從而由成

11、 等差數(shù)列可得，即，又，所以解之得或。由得；由得。所以 ，即為所求點。 模擬試卷2一、 選擇題：本大題共10小題；每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項的符合題目要求的。1函數(shù)的最小正周期為（ ）A B C D2實軸長為10，焦點分別為的雙曲線的方程是（ ）A B；C D3不等式的解集為（ ）A B推薦精選C D4已知線段的中點為，且，則點的坐標為（ ）A B C D510個學(xué)生分成兩個人數(shù)相等的小組，不同分法的種數(shù)是（ ）A126 B252 C504 D626（ ）A B C D7事件與相互獨立，則下列結(jié)論正確的是（ ）A B C D8已知點，線段的垂直平分線方程是（ ）A

12、 BC D9圓上到軸距離等于1的點有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個10在中，已知，則（ ）A B C D二、填空題：本大題共4小題；每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。11已知向量，且，則 。12函數(shù)的駐點為 。13在中，已知，則 （用小數(shù)表示，結(jié)果保留小數(shù)點后一位）。14從某班的一次數(shù)學(xué)測驗試卷中任意抽出10份，其得分情況如下：81，98，43，75，60，55，78，84，90，70推薦精選則這次測驗成績的樣本方差是 。三、解答題：本大題共4小題，共49分。解答就寫出推理、演算步驟。15（本小題滿分12分）等比數(shù)列中，公比， ，求：。16（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖像

13、C與軸有兩個交點，它們之間距離為6，C的對稱軸方程為，且有最小值。求（i）的值；（ii）如果不大于7，求對應(yīng)的取值范圍。17（本小題滿分10分）設(shè)和分別是橢圓的左焦點和右焦點，是該橢圓與軸負半軸的交點，在橢圓上求點使得成等差數(shù)列。模擬試卷2的參考答案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算1D 2D 3B 4C 5A 6A 7D 8C 9C 10A 二、填空題：本題考查基本知識和基本運算11 120，2，-2 1312.0 14252.84三、解答題15本小題主要考查數(shù)列的基本知識和方法。解：由已知有，即。 又是以公比的等比數(shù)列，從而即16本小題主要考查二次函數(shù)，解不等式等知識的綜合運用。 解：

14、（i）由已知，拋物線的頂點坐標為，設(shè)所求函數(shù)的解析式為推薦精選，由對稱性知，該拋物線過點，將代入所設(shè)，得。因為，即，所以。（ii）由已知，即，即，解得17本小題主要考查橢圓的定義，標準方程，等差數(shù)列的有關(guān)知識及綜合解題能力。 解：設(shè)，顯然。由于，從而由成 等差數(shù)列可得，即，又，所以解之得或。由得；由得。所以 ，即為所求點。 模擬試卷3一、 選擇題：本大題共10小題；每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求1已知是的充分條件而不是必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件現(xiàn)有下列命題：是的必要條件；是的充分條件而不是必要條件；是的必要條件而不是充分條件；是的必要

15、條件，而不是充分條件；是的充分條件，而不是必要條件則正確命題的序號是（ ）A、 B、 C、 D、2定義集合設(shè)，則集合（ ） A、0 B、2 C、3 D、63函數(shù)的定義域是（ ） A、 B、 C、 D、推薦精選4曲線在點（1，-1）處的切線方程為（ ）A、 B、C、 D、5若，則角的終邊在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限6若，則（ ）A、 B、 C、 D、7在上定義運算，若不等式對任意實數(shù)都成立，則（ ）A、 B、 C、 D、84張卡片上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（ ）A、 B、 C、 D、9已知

16、和是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于、兩點，若是正三角形，則這個橢圓的離心率是（ ）A、 B、 C、 D、10設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則數(shù)列的前7項和為（ ）A、63 B、64 C、127 D、128二、填空題：本大題共4小題；每小題4分，共16分把答案填在題中橫線上11點，中點坐標為，則點坐標是 推薦精選12一組數(shù)據(jù)的方差為，將這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都擴大3倍，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是 13將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方形玩具），先后拋擲兩次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和為4的概率為 14若，則_ 三、解答題：本大題共3小題，共34分解答

17、要寫出推理、演算步驟15（本小題滿分12分）已知不等式（1）解這個關(guān)于的不等式；（2）若時不等式成立，求的取值范圍16（本小題滿分10分）等差數(shù)列的前項和記為，已知，（1）求的通項公式； （2）若，求7（本小題滿分12分）已知和為雙曲線的左、右焦點，過作垂直于軸的直線交雙曲線于點P，且，求雙曲線的漸近線方程模擬試卷3的參考答案一、選擇題1、B； 2、D； 3、C； 4、A； 5、D； 6、A； 7、C； 8、C； 9、A； 10、C二、填空題11、(5,-8,17)12、913、推薦精選14、三、解答題15已知不等式（1）解這個關(guān)于的不等式；（2）若時不等式成立，求的取值范圍解：（1）原不等式

18、等價于當時，不等式即，因此解集為當時，不等式可變?yōu)椋?當，即時，不等式即，因此解集為；當時，不等式即，此時無解；當時，不等式即，因此解集為；當時，不等式即，因此解集為（2）將代入不等式：即，從而16等差數(shù)列的前項和記為，已知，（1）求的通項公式； （2）若，求解：設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，則（1）從而的通項公式為：推薦精選（2）因為解得17已知和為雙曲線的左、右焦點，過作垂直于軸的直線交雙曲線于點P，且，求雙曲線的漸近線方程解：設(shè)，因為軸，因此P的橫坐標為，由于P在雙曲線上，所以P的縱坐標為，即，從而另一方面，在直角中，所以，從而因此雙曲線的漸近線方程為： 完sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB   sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB   cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB   cos(A-B)推薦精選 = cosAco