第13章信號博弈及其應(yīng)用

1、第四部分： 不完全信息動態(tài)博弈第十三章第十三章 信號博弈及其應(yīng)用信號博弈及其應(yīng)用主要內(nèi)容：一、信號博弈二、信號博弈的精煉貝葉斯Nash均衡三、信號博弈的應(yīng)用四、空談博弈Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng主要內(nèi)容：一、信號博弈二、信號博弈的精煉貝葉斯Nash均衡三、信號博弈的應(yīng)用四、空談博弈第十三章第十三章 信號博弈及其應(yīng)用信號博弈及其應(yīng)用Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yu

2、nfeng 信號博弈(signaling games)是一類比較簡單而應(yīng)用相當(dāng)廣泛的不完全信息動態(tài)博弈，其基本特征是博弈參與人分為信號發(fā)送者(Sender，用S表示)和信號接收者(Receiver，用R表示)兩類，信號發(fā)送者先行動，發(fā)送一個關(guān)于自己類型的信號，信號接收者根據(jù)所接收到的信號選擇自己的行動。 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng其具體博弈時序如下 ：自然根據(jù)特定的概率分布p(ti)，從可行的類型集T=t1,t2,tn中選擇發(fā)送者類型ti，這里，對 ， p(ti)0且p

3、(t1)+ +p(tn)=1 ；發(fā)送者觀測到ti，然后從可行的信號集M=m1,m2,mJ中選擇一個發(fā)送信號mj；接收者不能觀測到ti，但能觀測到mj ，他從可行的行動集A=a1,a2,aK中選擇一個行動ak；雙方分別得到收益uS(ti, mj, ak)和uR(ti, mj, ak)。1,2, in Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 在信號博弈中，發(fā)送者發(fā)出的信號依賴于自然賦予的類型，因此，先行動的信號發(fā)送者的行動，對后行動的信號接收者來說，具有傳遞信息的作用。同時，這又使得接

4、收者的行動依賴于發(fā)送者選擇的信號。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng考察信號博弈的一種簡單情況的擴(kuò)展式描述(不考慮支付) p1p1t自然發(fā)送者發(fā)送者2t接受者接受者1m1m2m2m1a1a1a1a2a2a2a2a1x2x3x4x5x6xControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 發(fā)送者的信息集為Is(x1)和Is(x2)，分別對應(yīng)于觀測到自然的選擇為t1和t2，行動為m

5、1和m2 ，因此，發(fā)送者的戰(zhàn)略s為： 其中，HS為發(fā)送者的信息集集合，即:Ss HM12( ),( )SSSHIxIxControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng發(fā)送者有以下4種純戰(zhàn)略：戰(zhàn)略(m1,m1)如果自然賦予t1，則發(fā)送者選擇m1，即s(t1)=m1；如果自然賦予t2，則發(fā)送者選擇m1，即s(t2)=m1；戰(zhàn)略(m1,m2)如果自然賦予t1，則發(fā)送者選擇m1，即s(t1)=m1；如果自然賦予t2，則發(fā)送者選擇m2，即s(t2)=m2；Control Science and Eng

6、ineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng戰(zhàn)略(m2,m1)如果自然賦予t1，則發(fā)送者選擇m2，即s(t1)= m2；如果自然賦予t2，則發(fā)送者選擇m1，即s(t2)=m1；戰(zhàn)略(m2, m2)如果自然賦予t1，則發(fā)送者選擇m2，即s(t1)= m2；如果自然賦予t2，則發(fā)送者選擇m2，即s(t2)=m2。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 對于接收者，其信息集為IR(x3,x4)和IR(x5,x6)，分別對應(yīng)于觀

7、測到信號m1和m2，行動為a1和a2，因此，接收者的戰(zhàn)略s為： 其中，HR為接收者的信息集集合，即HR=IR(x3,x4), IR(x5,x6)。:Rs HAControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng接收者有以下4種純戰(zhàn)略：戰(zhàn)略(a1, a1)如果發(fā)送者選擇m1，則接收者選擇a1 ，即s(m1)=a1；如果發(fā)送者選擇m2 ，則接收者選擇a1，即s(m2)=a1；戰(zhàn)略(a1, a2)如果發(fā)送者選擇m1，則接收者選擇a1 ，即s(m1)=a1；如果發(fā)送者選擇m2 ，則接收者選擇a2，即s(

8、m2)=a2；Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng接收者有以下4種純戰(zhàn)略：戰(zhàn)略(a2, a1)如果發(fā)送者選擇m1，則接收者選擇a2 ，即s(m1)=a2；如果發(fā)送者選擇m2 ，則接收者選擇a1，即s(m2)=a1；戰(zhàn)略(a2, a2)如果發(fā)送者選擇m1，則接收者選擇a2 ，即s(m1)=a2；如果發(fā)送者選擇m2 ，則接收者選擇a2，即s(m2)=a2；Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007,

9、Luo Yunfeng 在發(fā)送者的4個戰(zhàn)略中，根據(jù)發(fā)送者的類型與發(fā)送信號間的相互關(guān)系，可將發(fā)送者的戰(zhàn)略分為兩類混同戰(zhàn)略和分離戰(zhàn)略。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 1) 對于第1和第4個戰(zhàn)略，由于在不同類型時發(fā)送者都發(fā)出相同的信號，因此稱其為混同(pooling)戰(zhàn)略。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 在多于兩種類型的模型中，還存在部分混同(partiall

10、y pooling)戰(zhàn)略，其中所有屬于給定類型集的類型都發(fā)送同樣的信號，但不同的類型集發(fā)送不同的信號。 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 2) 對于第2和第3個戰(zhàn)略，由于在不同類型時發(fā)送者發(fā)出不同的信號，因此稱其為分離(separating)戰(zhàn)略，分離戰(zhàn)略意味著不同類型的發(fā)送者發(fā)出不同的信號。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 與混同戰(zhàn)略相似，在多于兩種類型的

11、模型中，還存在準(zhǔn)分離(semi-separating)戰(zhàn)略，其定義與部分混同戰(zhàn)略相同。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 在信號博弈中還存在與混合戰(zhàn)略相類似的戰(zhàn)略，稱為雜合戰(zhàn)略(hybrid strategy)。 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng主要內(nèi)容：一、信號博弈二、信號博弈的精煉貝葉斯Nash均衡三、信號博弈的應(yīng)用四、空談博弈第十三章第十三章 信號博弈及

12、其應(yīng)用信號博弈及其應(yīng)用Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 為了求解信號博弈的精煉貝葉斯Nash均衡，需將精煉貝葉斯Nash均衡定義中的條件(1)(4)分別施加到信號博弈之上。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 1) 由于發(fā)送者知道自己的類型，其選擇發(fā)生于單決策結(jié)信息集，因此，精煉貝葉斯Nash均衡定義中的條件(1)在應(yīng)用于發(fā)送者時就無需附加任何條件；Contro

13、l Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 相反，接收者在不知道發(fā)送者類型的條件下觀測到發(fā)送者的信號，并選擇行動，也就是說接收者的選擇處于一個非單決策結(jié)的信息集上，因此，需將精煉貝葉斯Nash均衡定義中的條件(1)應(yīng)用于接收者的信息集。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 當(dāng)精煉貝葉斯Nash均衡定義中的條件(1)應(yīng)用于信號博弈接收者的信息集時，可得信號條件(1)。Control S

14、cience and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng信號條件信號條件(1) 在觀測到M中的任何信號mj之后，接收者必須對哪些類型可能會發(fā)送mj，持有一個推斷。這一推斷用概率分布 表示，其中對 ， 且 ()ijp t mitT ()0ijp t m()1iijtTp t mControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 2) 給定發(fā)送者的信號和接收者的推斷，精煉貝葉斯Nash均衡定義中的條件(2)要求接收者選擇

15、最優(yōu)行動，因此，需將精煉貝葉斯Nash均衡定義中的條件(2)施加于接收者的行動。此時，可得到信號條件(2R)。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng信號條件信號條件(2R) ： 對M中的每一mj，并在給定對 的推斷的條件下，接收者的行動 必須使接收者的期望效用最大化，即()ijp t m*()ja m*()arg(,)kjRjkaAa mMaxUm aControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, L

16、uo Yunfeng 精煉貝葉斯Nash均衡定義中的條件(2)同樣需施加于發(fā)送者的選擇，但由于發(fā)送者的選擇發(fā)生于單決策結(jié)信息集上，發(fā)送者擁有完全信息，并且發(fā)送者只在博弈的開始時行動，因此，精煉貝葉斯Nash均衡定義中的條件(2)施加于發(fā)送者的選擇時，必須滿足信號條件(2S)。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng信號條件信號條件(2S)： 對T中的每一ti，在給定接收者戰(zhàn)略 的條件下，發(fā)送者選擇的信號 必須使發(fā)送者的效用最大化，即*()ja m*( )im t*( )arg( ,(

17、)jisijjmMm tMaxu t m a mControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 3) 給定發(fā)送者的戰(zhàn)略 ，用Tj表示選擇發(fā)送信號mj的類型ti的集合，即 如果Tj不是空集，則對應(yīng)于信號mj的信息集就處于均衡路徑之上；否則，若任何類型都不選擇mj，則其對應(yīng)的信息集處于均衡路徑之外。 *imt *jiijTt mtmControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 對處于均衡

18、路徑上的信號，將精煉貝葉斯Nash均衡定義中的條件(3)運(yùn)用于接收者的推斷，可以得到信號條件(3)。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng信號條件信號條件(3)： 對中每一mj，如果在T中存在ti使得 則接收者在對應(yīng)于mj的信息集中所持有的推斷必須決定于貝葉斯法則和發(fā)送者的戰(zhàn)略： *ijmtm()( )()()( )kjjiiijjkktTp m tp tp t mp m tp tControl Science and Engineering, HUST All Rights Re

19、served, 2007, Luo Yunfeng 由于對 ，因此上式可表示為,1ijjitTp m t ( )()( )kjiijktTp tp t mp tControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 4) 對處于均衡路徑之外的信號，將精煉貝葉斯Nash均衡定義中的條件(4)運(yùn)用于接收者的推斷，可以得到信號條件(4)。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 對M中某一mj

20、，如果在T中不存在ti使得 即 ，則接收者在對應(yīng)于mj的信息集中所持有的推斷必須決定于貝葉斯法則和可能情況下發(fā)送者的均衡戰(zhàn)略。 *ijmtmjT Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 信號博弈中一個純戰(zhàn)略精煉貝葉斯 Nash均衡是滿足信號條件(1)、(2R)、(2S)、(3)及(4)的戰(zhàn)略組合 以及推斷 *( ),()ijm ta m()ijp t mControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007,

21、Luo Yunfeng 如果發(fā)送者的戰(zhàn)略是混同的或分離的，我們就稱均衡分別為混同的或分離的精煉貝葉斯Nash均衡。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng例子：1t自然發(fā)送者發(fā)送者2t接受者接受者LLRRuuuudddd p1p0.50.5 q1q1,34,02,40,12,10,01,01,21x3x2x4xControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng在該博弈中，發(fā)送者有4個

22、純戰(zhàn)略，因此可能存在的純戰(zhàn)略精煉貝葉斯Nash均衡有：發(fā)送者的均衡戰(zhàn)略為(L,L)； 發(fā)送者的均衡戰(zhàn)略為(R,R)；發(fā)送者的均衡戰(zhàn)略為(L,R)；(1) 發(fā)送者的均衡戰(zhàn)略為(R,L)。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng下面依次分析以上四種均衡存在的可能性。假設(shè)存在一個混同于行動L的精煉貝葉斯Nash均衡，發(fā)送者的戰(zhàn)略為(L,L)，則接收者對應(yīng)于L的信息集IR(x1,x3)處于均衡路徑之上，于是接收者在這一信息集上的推斷p,1-p決定于貝葉斯法則和發(fā)送者的戰(zhàn)略，即 由于 。因此，

23、p=1-p=0.5與先驗分布相同。11121()( )()()( )iiip L tp tpp t Lp L tp t1212()()1, ( )( )0.5p L tp L tp tp tControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 給定這樣的推斷，接收者在觀測到信號L之后，根據(jù)行動u和d的期望收益，決定自己的選擇。接收者選擇u的期望收益為： 而接收者選擇的期望收益為： 3 (1) 443.5E uppp 0(1) 110.5E dppp Control Science and Eng

24、ineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 因此，接收者在觀測到信號L之后的最優(yōu)反應(yīng)為選擇u。此時，類型為t1和t2的發(fā)送者分別可得到的收益為1和2。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 為了使兩種類型的發(fā)送者都愿意選擇L，即發(fā)送者的最優(yōu)戰(zhàn)略為(L,L)，需要確保：如果發(fā)送者選擇信號R，接收者的反應(yīng)(選擇)給兩種類型的發(fā)送者所帶來的收益，小于它們選擇信號L時的收益。 Control Science and Engin

25、eering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng如果接收者對R的反應(yīng)為u，則類型為t1的發(fā)送者選擇R的收益為2，高于自己選擇L的收益1。此時，類型為t1的發(fā)送者不會選擇L；如果接收者對R的反應(yīng)為d，則通過選擇R，類型為t1和t2的發(fā)送者的收益將分別為0和1，而他們選擇L卻可分別獲得1和2。此時，類型為t1和t2的發(fā)送者都會選擇L。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 因此，如果存在一個前面所假設(shè)的混同均衡，其中發(fā)送者的戰(zhàn)略為(

26、L,L)，則接收者對R的反應(yīng)必須為d，于是接收者的戰(zhàn)略必須為(u,d)。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 此外，還需要考慮接收者在對應(yīng)于R的信息集IR(x2,x4)中的推斷p,1-p，以及給定這一推斷時選擇d時是否最優(yōu)的。在信息集IS(x2,x4)上，接收者選擇u的期望收益為： 而接收者選擇d的期望收益為： 110E uqqq 0(1) 222E dqqq Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2

27、007, Luo Yunfeng 由于接收者在信息集IS(x2,x4)上的最優(yōu)反應(yīng)為d，因此， ，所以 此時，得到上述博弈的混同精煉貝葉斯Nash均衡為 E dE u23q 2( , ),( , ),0.5,)3L Lu dpqControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng假設(shè)存在一個混同于行動R的精煉貝葉斯Nash均衡，發(fā)送者的戰(zhàn)略為(R,R)，則q=0.5。此時，接收者選擇行動u和d的期望收益分別為0.5和1，所以接收者對R的最優(yōu)反應(yīng)為d。 Control Science and En

28、gineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 但是，如果類型為t1的發(fā)送者選擇L，則無論接收者在信息集IR(x1,x3)上的推斷如何，接收者對L的最優(yōu)反應(yīng)都是u，這意味著類型為t1的發(fā)送者只要選擇L，就確?？傻玫绞找?，大于選擇R的收益0。 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 因此，上述博弈不存在發(fā)送者戰(zhàn)略為(R,R)的混同精煉貝葉斯Nash均衡。Control Science and Engineering, H

29、UST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng假設(shè)存在發(fā)送者的戰(zhàn)略為(L,R)的分離均衡，則接收者的兩個信息集IR(x1,x3)和IR(x2,x4)都處于均衡路徑之上，于是兩個推斷都決定于貝葉斯法則和發(fā)送者的戰(zhàn)略：p=1,q=0。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 接收者在此推斷下的最優(yōu)反應(yīng)分別為u和d，所以兩種類型的發(fā)送者獲得的收益都是1。此外，還需檢驗對給定的接收者戰(zhàn)略(u,d)，發(fā)送者的戰(zhàn)略是否是最優(yōu)的。結(jié)果是否定的。 Control

30、 Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 所以，上述博弈中不存在發(fā)送者戰(zhàn)略為(L,R)的分離的精煉貝葉斯Nash均衡。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng假設(shè)存在發(fā)送者的戰(zhàn)略為(R,L)的分離均衡，則接收者的推斷必須為p=0,q=1，于是接收者的最優(yōu)反應(yīng)為(u,u)，此時，兩種類型的發(fā)送者都可得到2的收益。 Control Science and Engineering, HUST

31、All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 此外，還需檢驗對給定的接收者戰(zhàn)略(u,u)，發(fā)送者不會偏離戰(zhàn)略(R,L)。事實(shí)上，如果類型為t1的發(fā)送者想偏離這一戰(zhàn)略而選擇L，則接收者的反應(yīng)將會為u，則t1的收益將減為1，于是t1沒有任何動機(jī)偏離；類似的，如果類型為t2的發(fā)送者想偏離這一戰(zhàn)略而選擇R，則接收者的反應(yīng)將為d， t2的收益將減為1，于是t2也沒有任何動機(jī)偏離L。 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 所以， 為上述中博弈的分離精煉貝葉斯N

32、ash均衡。( , ),( , ,),0,1)R Lu upqControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng主要內(nèi)容：一、信號博弈二、信號博弈的精煉貝葉斯Nash均衡三、信號博弈的應(yīng)用四、空談博弈第十三章第十三章 信號博弈及其應(yīng)用信號博弈及其應(yīng)用Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng三、信號博弈的應(yīng)用勞動力市場信號博弈；產(chǎn)品定價模型；企業(yè)資本結(jié)構(gòu)模型；Control Scien

33、ce and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng1. 勞動力市場信號博弈 勞動力市場模型探討了在勞動力市場上，當(dāng)需要雇傭勞動力的企業(yè)(或雇主)對出賣勞動力的工人的能力不清楚時，工人如何通過選擇自己接收教育的程度向企業(yè)傳遞有關(guān)自己能力的信息。 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 在Spence模型中，信號發(fā)送者為工人，信號接收者為企業(yè)，工人根據(jù)自己的能力(即類型)選擇接收教育的程度(即信號)，企業(yè)根據(jù)工

34、人的教育程度決定工人的工資。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo YunfengSpence模型的時間順序如下：自然決定一個工人的生產(chǎn)能力t，它可能為高(tH)也可能為低(tL)，即T=tH, tL。不妨設(shè)工人為高能力的概率為p(tH)=q，則p(tL)=1-q ；工人認(rèn)識到自己的能力，并隨后選擇一個教育水平e1；Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo YunfengSpence模型的時間順序如下：

35、企業(yè)觀測到工人的教育水平e(而不是工人的能力)，并根據(jù)工人的教育水平向工人提供一個工資水平w；工人的收益為w-c(t,e)，其中c(t,e)是能力為t的工人得到教育e所花費(fèi)的成本；企業(yè)的收益為r(t,e) ，其中表示能力為t并且教育水平為e的工人的產(chǎn)出；沒有雇到工人的企業(yè)收益為0。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng假設(shè)： 工人選擇的信號教育水平e，可以解釋為工人在學(xué)校讀書時間的長短或者作為學(xué)生在學(xué)校里表現(xiàn)的差異等等，這里我們可用某個實(shí)數(shù)區(qū)間的實(shí)數(shù)來表示；Control Scie

36、nce and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng高能力的工人有高的生產(chǎn)率，即對任一教育水平e，假設(shè) 并且教育不會使生產(chǎn)率降低，即對所有的t和所有的e，有 其中，為能力為且教育水平為的工人接收進(jìn)一步教育的邊際生產(chǎn)率；(, )( , )HLr ter te( , )0r t eeControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng較低能力的工人發(fā)出同樣的信號即選擇同樣的教育水平，要比較高能力工人花費(fèi)的成本高，也就是說，較

37、低能力工人接收教育的邊際成本要高于較高能力工人，即對所有e其中， 表示能力為t且教育水平為e的工人接收進(jìn)一步教育的邊際成本。( , )(, )LHc tec teee( , )c t eeControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng1e2e1wLwHwHILIewABCControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng假設(shè)市場上企業(yè)之間的競爭使企業(yè)的期望利潤趨于0，因此，對給定的市場，在

38、觀測到工人的教育水平e之后，企業(yè)提供給工人的工資將等于教育水平為e的工人的期望產(chǎn)出，即其中， 表示企業(yè)在觀測到工人的教育水平e之后，推斷工人能力為高的概率。( )()(, )(1()( , )HHHLw ep ter tep ter t e()Hp te(13.1)Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng完全信息勞動力市場模型 ： 假定工人的能力在所有參與人之間是共同知識，而不只是工人的私人信息。 Control Science and Engineering, HUST All R

39、ights Reserved, 2007, Luo Yunfeng完全信息勞動力市場模型： 在這種情況下，兩企業(yè)之間的競爭意味著能力為t、教育水平為e的工人可得到的工資為： 因此，對于能力為t的工人，其選擇的最優(yōu)教育水平 滿足： ( )( , )w er t e*( )e t( , )( , )eMaxr t ec t eControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng完全信息勞動力市場模型 令 *( )( ,( )w tr t e twe(, )Lr te(, )Hr teHILI*()H

40、w t*()Lw t*()He t*()Le tAB點(diǎn)A表示低能力的工人面臨上述優(yōu)化問題所得到的最優(yōu)解。點(diǎn)B表示高能力的工人面臨上述優(yōu)化問題所得到的最優(yōu)解。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng不完全信息勞動力市場模型： 與一般的信號博弈模型相同，Spence信號博弈模型也可以存在3類精煉貝葉斯Nash均衡：混同、分離以及雜合均衡，而且每一類均衡的存在都十分廣泛。下面分情況進(jìn)行討論。Control Science and Engineering, HUST All Rights R

41、eserved, 2007, Luo Yunfeng1) 混同均衡討論 假設(shè)兩種類型的工人都選擇單一的教育水平ep，根據(jù)信號博弈精煉貝葉斯Nash均衡的信號條件(3)，企業(yè)在觀測到ep之后的推斷必須等于其先驗分布，即 Hpp teqControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 根據(jù)信號條件(2R)，在該推斷下，企業(yè)必須選擇使其期望收益最大的工資。由于假設(shè)市場上企業(yè)間的競爭使企業(yè)的期望收益為0，因此，在觀測到ep之后，企業(yè)給出的工資：,(1),PHpLpwq r teqr te(13.2)

42、Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng為完成對上述混同精煉貝葉斯Nash均衡的描述，還必須滿足：信號條件(2S)：證明兩種類型的工人對企業(yè)戰(zhàn)略wP的最優(yōu)反應(yīng)都是選擇e=ep；(1) 信號條件(4)：對不屬于均衡教育選擇的e ep，明確企業(yè)的推斷 及其戰(zhàn)略。Hp teControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 不妨設(shè)企業(yè)推斷為 企業(yè)的戰(zhàn)略為0, , pHpeep teq ee

43、(13.3) , , LpPpr teeew ewee(13.4)Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 此時，能力為t的工人將選擇滿足下式e的 ,eMaxw ec t eControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfengwe( , )Lr te(, )Hr teHILI*( )Lw t*( )Le t(, )(1) ( , )HLqr teq r teeeLI()He t()Hw

44、 tHIpeeControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 低能力的工人選擇其它任何e ep時的無差異曲線都不會在IL的上方，而選擇教育ep時的無差異曲線IL卻位于IL上方，因此，選擇教育ep為低能力工人在優(yōu)化問題中的最優(yōu)選擇。 高能力的工人選擇其它任何e ep時的無差異曲線都不會在IH的上方，而選擇教育ep時的無差異曲線IH又位于IH上方，因此，選擇教育ep為高能力工人在優(yōu)化問題中的最優(yōu)選擇。 Control Science and Engineering, HUST All Righ

45、ts Reserved, 2007, Luo Yunfeng 綜上分析，可知：上圖參與人的無差異曲線、生產(chǎn)函數(shù)及圖中ep的值，工人的戰(zhàn)略 以及由 和 所確定的企業(yè)推斷 和戰(zhàn)略w(e)共同構(gòu)成博弈的混同精煉貝葉斯Nash均衡。 ,LpHpe tee teHp te0, , pHpeep teq ee , , LpPpr teeew eweeControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 除了通過改變工人在均衡路徑中選擇的教育水平外，重新設(shè)定企業(yè)在均衡路徑之外的推斷，也可得到新的混同精煉貝葉斯

46、Nash均衡。 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng0, , pHpeep teq ee0, (), , pHpeeeep teqeeqee但轉(zhuǎn)變?yōu)樾拍钣蓜t企業(yè)的戰(zhàn)略由 , , LpPpr t eeew ewee , () , = , Lppppr t eeeeew ewe ewee但轉(zhuǎn)變?yōu)?上述企業(yè)的推斷和戰(zhàn)略以及工人的戰(zhàn)略 同樣構(gòu)成博弈的混同精煉貝葉斯Nash均衡。 ,LpHpe tee teControl Science and Engineering, HUST All

47、Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 在信號博弈模型中，混同均衡是否存在與工人具體的無差異曲線和生產(chǎn)函數(shù)有關(guān)。 Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng下圖不存在上述混同精煉貝葉斯Nash均衡 we( , )Lr te(, )Hr teHILI*( )Lw t*( )Le t(, )(1) ( , )HLqr teq r teeeLIHILI()He t()Hw tHIControl Science and Engineering, HUST All

48、Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng2) 分離均衡的討論 給定的工人的無差異曲線和生產(chǎn)函數(shù)we( , )Lr te(, )Hr teHILI*()Hw t*()Lw t*()He t*()Le tLIHIControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng假設(shè)工人的戰(zhàn)略為 *,LLHHettte tetttControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 則企業(yè)

49、在觀測到兩個教育水平中任何一個后的推斷為 企業(yè)相應(yīng)的戰(zhàn)略為*1HHp tet *0HLp tet *LLw etwt*HHw etwtControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng與對混同均衡的討論相似，要完成對這一分離精煉貝葉斯Nash均衡的描述，還需要：明確非均衡的教育水平被選中時企業(yè)的推斷 及其戰(zhàn)略w(e)。(1) 證明能力為的工人對企業(yè)戰(zhàn)略w(e)的最優(yōu)反應(yīng)就是選擇 。Hp te *eetControl Science and Engineering, HUST All Right

50、s Reserved, 2007, Luo Yunfeng 不妨設(shè)企業(yè)對非均衡的教育水平的推斷為： 企業(yè)相應(yīng)的戰(zhàn)略為：*0 1 HHHeetp teeet *, , LHHHr teeetw er teeetControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng給定企業(yè)的上述推斷及其戰(zhàn)略高能力工人選擇任一 時的無差異曲線都位于過點(diǎn) 的無差異曲線IH的下方，同時選擇任一 時的無差異曲線都不會位于與生產(chǎn)函數(shù) 相切的無差異曲線IH的上方；*Heet*,HHetwt*Heet,Lr teControl S

51、cience and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng低能力工人選擇任一 ( )時的無差異曲線都位于過點(diǎn) 的無差異曲線IL的下方，同時選擇任一 時的無差異曲線都不會位于過點(diǎn) 的無差異曲線IL的上方，*Heet *Leet *,LLetwt*Heet*,HHetwtControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 因此， 所確定的工人的戰(zhàn)略是對企業(yè)戰(zhàn)略的最優(yōu)反應(yīng)。 *,LLHHettte tetttControl

52、Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 綜上分析，對于上圖給定的參與人的無差異曲線與生產(chǎn)函數(shù)，工人的戰(zhàn)略 以及由 和 所確定的企業(yè)推斷 和戰(zhàn)略w(e)共同構(gòu)成博弈的分離精煉貝葉斯Nash均衡。 ,LLHHe tete tet*0 1 HHHeetp teeet *, , LHHHr teeetw er teeetHp teControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 同樣的，在Spence信

53、號博弈模型中，是否存在分離的精煉貝葉斯Nash均衡以及均衡的形式如何，與工人的無差異曲線和生產(chǎn)函數(shù)的形式有關(guān)。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng下圖不存在上述分離精煉貝葉斯Nash均衡we( , )Lr te(, )Hr teHILI*()Hw t*( )Lw t*()He t*( )Le tSeHISeLIHISe1e2eHIControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng

54、 但是工人的戰(zhàn)略 以及由 和 得到的工人的戰(zhàn)略與企業(yè)的推斷及戰(zhàn)略構(gòu)成了博弈的一個分離精煉貝葉斯Nash均衡。 *,LLSHettte te tt0 1 SHSeep teee , , LSHSr teeew er teeeControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 由以上的分析可知，高能力工人為了使自己與低能力工人分離開，會選擇一個高于完全信息下的均衡教育水平，但得到的卻是低于完全信息下的效用水平。 這意味著：在Spence勞動力市場模型中，不完全信息不僅有可能使教育過度消費(fèi)，而且還使

55、社會(參與人)的福利下降。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng3) 雜合均衡討論 在雜合均衡中，一種類型的工人肯定選擇某一教育水平，而另一種類型隨機(jī)選擇是與前一種類型混同(通過選擇前一類型的教育水平)，還是與前一類型分離(通過選擇不同的教育水平)。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 分析高能力工人隨機(jī)選擇的情況，假設(shè)低能力工人選擇教育水平eh，但高能力工人隨機(jī)選擇

56、eh(以的概率)或eH(以1-的概率)。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 根據(jù)貝葉斯法則，企業(yè)在觀測到eh或eH后的推斷為：1,1HHheep teqeeqqControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng關(guān)于上式，可從以下三方面理解：由于低能力工人總是選擇eh，但高能力工人只以的概率選擇eh，因此，觀測到eh，就說明工人為高能力的概率要更低一些，即 ；當(dāng)趨向于0時，高能力

57、工人幾乎不會和低能力工人混同于是 趨于0；當(dāng)趨于1時，高能力工人幾乎總是和低能力工人混同，于是 趨向于先驗推斷q。Hhp teqHhp teHhp teControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 當(dāng)企業(yè)觀測到eH時，高能力工人可與低能力工人相分離，推斷 意味著工資函數(shù)為：1HHp te,HHHw er teControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 當(dāng)企業(yè)觀測到eh時，企業(yè)所給

58、出的工資函數(shù)為wh ：1,11hHhLhqqwr ter teqqqqControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 令 由于 ，工資函數(shù)wh位于生產(chǎn)函數(shù) 和 之間，且位于工資函數(shù) 的下方。,Hr te,Lr te ( ),1,HLw eq r teqr te1qqqq1qvqqControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 由于高能力工人愿意隨機(jī)選擇分離結(jié)果eH或混同結(jié)果eh，因此，

59、企業(yè)的工資函數(shù)必須使得工人在兩者間的選擇是無差異的，也就是說，對高能力工人來講，分離結(jié)果eH和混同結(jié)果eh必須位于同一無差異曲線上。Control Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfengwe( , )Lr te(, )Hr teHILI*()Hw t*( )Lw t*()He t*( )Le tSeHISe(, )(1) ( , )HLqr teq r te(, )(1) ( , )HLvr tev r teHIHeheABCControl Science and Engineering, HUS

60、T All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng 高能力工人選擇區(qū)間 中任一教育水平，可使自己與低能力工人分離。,SSe eControl Science and Engineering, HUST All Rights Reserved, 2007, Luo Yunfeng令eH為區(qū)間 中滿足如下條件某一教育水平：高能力工人過點(diǎn) (即A點(diǎn))的無差異曲線 位于生產(chǎn)函數(shù) 的上方；(1) 與工資函數(shù) 相交，交點(diǎn)為B與C，其中B位于 的上方。,SSe e, (,)HHHer teHI( , )Lr teHI ,1 ,hHLwv r tevr te LIControl