安徽省皖南八校高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題(解析)

1、2019屆安徽省皖南八校高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1,已知集合 |A=女憧。1 二5, B = -1,0.1：，則ACB = | （）A. UB. M!C. OJ1ID J-l。【答案】C【解析】 求得集合A = x|x + 01 = Ex 71,根據(jù)集合的交集運算，即可求解 .【詳解】由題意，集合A = x|x 4 1/0：=應(yīng)代>-,又由B = 1 1.0匕所以|AIB= 01,故選C.【點睛】本題主要考查了集合的交集運算，其中解答中正確求解集合 A,再利用集合的交集運算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力2,已知復(fù)數(shù)丁77,貝+引 （）A . 0B. 1C.應(yīng)D.

2、 2【答案】D2 * 21【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，求得i-z=TT,再根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算公式，即可求解。【詳解】I t _ 1 + i + >/_ 2 十 2i| I _ 2J2 _由題意復(fù)數(shù)Z = TT,則I '-i _TT,所以1+工=T= 故選D。【點睛】 本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算，以及復(fù)數(shù)模的計算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運算法則，合 理準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。3.從某地區(qū)年齡在2555歲的人員中，隨機抽出100人，了解他們對今年兩會的熱點問題的看法，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（B.抽出的100人中，年齡在3545歲

3、的人數(shù)大約為 30C.抽出的100人中，年齡在4050歲的人數(shù)大約為 40D.抽出的100人中，年齡在3550歲的人數(shù)大約為 50【答案】A【解析】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，求得 a-004,再逐項求解選項，即可得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)得(0 01 + 0.05 0.06 + a + 0,02 + 0,02) 5=1,解得a = 0.04所以抽出的100人中，年齡在4045歲的人數(shù)大約為0.04，5 < 100 = 20人，所以A正 確；年齡在3545歲的人數(shù)大約為(0 06 : 0,04)，5,100 = 5。人，所以B不正確；年齡在4050歲的人數(shù)大約為(0 04:

4、0,02) - 5,100 = 30人，所以C不正確；年齡在3550歲的人數(shù)大約為(0 06 + 0.04卜0.。2廣5 TOO = 6G ,所以D不正確；故選Ao【點睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及利用矩形的面積表示頻率，合理計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。x + 4 _ 0K + y 卜>04 .若X,卜滿足約束條件2c ¥-2 *。，則£ = 3* +、的最大值為()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】作出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，即可求解目標(biāo)函數(shù)

5、的最大值，得到答案 .【詳解】由題意，作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)藝 H ¥,可化為直線ly =?乂斗£,當(dāng)¥ =-玄+工經(jīng)過點A時，直線在y軸上的截距最大，此時目標(biāo)函數(shù)取得最大值，IJx + y + I - 0又由 I入 + v 2 - 0 ,解得 = 3.y = -4|,即,所以目標(biāo)函數(shù)的的最大值為 七=3 - 3 4 = 5,故選D.【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題.其中解答中正確畫出不等式組表 示的可行域，利用 J畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考 查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基

6、礎(chǔ)題.1ST1 Q 9 = ?.5 .已知,貝廣窺12。二 |（）24714A.萬B.彳C.一國D.【答案】B【解析】 根據(jù)兩角和的正切公式，求得 加以二,再由正切的倍角公式，即可求解，得 到答案.【詳解】由題意，根據(jù)兩角和的正切公式，得X laiLUL I- 1向3-0=T嬴7又由正切的倍角公式，得【點睛】2tam 2乂；24tanza - 工胃1-由、1 B ，故選B.本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值問題，其中解答中熟練應(yīng)用兩角和的正切和正切的倍角公式，合理化簡、運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題【答案】A【解析】由函數(shù) L 是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除C、D項；再

7、由當(dāng)時,函數(shù)（煞）的值小于0,排除B,即可得到答案.【詳解】由題知，函數(shù)滿足工 產(chǎn)1二一 右一 、，所以函數(shù)KQ是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原 點對稱，排除C、D項；又由當(dāng)卜£（0.1時，函數(shù)的值小于0,排除B,故選A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識別，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的取值范圍，利用排除法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.7 .七巧板是古代中國勞動人民發(fā)明的一種中國傳統(tǒng)智力玩具，它由五塊等腰直角三角形，一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.清陸以湘冷廬雜識卷一中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余.體物肖形，隨手變幻

8、，蓋游戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜為之.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自陰影部分的概率為（）【解析】求出陰影部分的面積，根據(jù)面積比的幾何概型，即可求解其相應(yīng)的概率，得到 答案.【詳解】設(shè)正方形的邊長為 4,則正方形的面積為3=4 4 = 16,此時陰影部分所對應(yīng)的直角梯形的上底邊長為2,下底邊長為高為啦,所以陰影部分的面積為“ = 丁仁應(yīng)十飛=f ,L當(dāng)5根據(jù)幾何概型，可得概率為 F - s - 1b,故選A.【點睛】本題主要考查了幾何概型的概率的計算問題，解決此類問題的步驟：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的 幾何度量N（A了,再求出總的基本事件對應(yīng)的幾何度

9、量M ”，然后根_ N（A.）據(jù)口 =下求解，著重考查了分析問題和解答問題的能力8 .某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）B. W44D. V1其中圓柱的底面圓的半徑【解析】根據(jù)三視圖得到該幾何體是圓柱中挖去了一個圓錐, 為k = 母線長為1 = 4,圓錐的底面圓的半徑為t=1,高為h = 4,再由體積公式求解,即可得到答案【詳解】由三視圖知，此幾何體是圓柱中挖去了一個圓錐，其中圓柱的底面圓的半徑為母線長為11 = 4,圓錐的底面圓的半徑為t ,高為h - 4 ,所以幾何體的體積為：= Z 犬、4.3父/7二故選D.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間

10、幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線 在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視 圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解9.在正方體 ABCD-AFRD中，若點版為正方形ABCD的中心，則異面直線"'與所成角的余弦值為（）*固A.飛B. 丁,息逑C. 6D. 3【答案】C【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的夾角公式，即可求解【詳解】 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系, 不妨設(shè)刖2,則收二色。邛陷22）叫（0.02kM（】，。）|,則向量 L=3ZQN

11、（JF,.1AB（ r D,M-2相 IcosG= j=一 =:j= 一則向量與“I聞的夾角為AEJM廳尸3（7 丁 *即異面直線八與口?。核山堑挠嘞抑禐?,故選C.第18頁共18頁【點睛】本題主要考查了利用空間向量求解異面直線所成的角，其中解答中建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，合理利用向量的夾角公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬 于基礎(chǔ)題./ y210.已知F"叫是橢圓c： j +"的兩個焦點，以F1區(qū)為直徑的圓與直線性可,I= 2相切，則橢圓d的離心率為（）幽固固固A .FB.工C. ¥D.工【答案】D【解析】由圓X +¥ 二以與直線=4

12、 丁二？相切，利用圓心到直線的距離等于半徑和離 心率的定義，即整理2丁-3（?-2 : 口，即可求解.【詳解】由題意，以h,七為直徑的圓的方程為Y2,其中圓心kw加,半徑為T,交F奧_又由圓k +b =晨與直線了相切,2Ab又由一心；整理得2c4"_對=r= 0,即Zq) 一叼 一2則圓心0（00到直線2bx+，象超7ab=U的距離為"府'113-1即兀31 2 =0,解的e i,又由所以"T,故選D.【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì) 一一離心率的求解，其中根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為圓錐曲線的離心率的方程是解答的關(guān)鍵.求雙曲線的離心率（或離心率的取值范圍），常見有兩種

13、方法：求出la1，代入公式l町只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于ab。的齊次式，轉(zhuǎn)化為落c的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于 已的方程（不等式），解方程（不等式），即可得c（e的取值范圍）.,l0g：（x+ l）.x > I11.已知函數(shù)Xl,則滿足第/）<）小2）的實數(shù)k的取值范圍是（）A. LW"B. + 司C."）D. （01）【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，得出函數(shù)的單調(diào)性，把不等式4人 + 弘-2）,轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等式組，即可求解 .【詳解】11052（x4- lx > 1 ri V 1 -= I'' *由題意，函數(shù)，可得當(dāng)犬I時，人總1 ,當(dāng)

14、其之I時，函數(shù)式&；在L + 訛：單調(diào)遞增，且內(nèi)）明2（2x 4, 1 < 3x-2要使得RU+1）三汽米-2）,則,抬 >1，解得x二3,即不等式也K + l）<fl3x-2）的解集為1（3司,故選B.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中根據(jù)函數(shù)的解析式，得出函數(shù)單調(diào)性，合理利用函數(shù)的單調(diào)性，得出不等式組是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能 力，屬于中檔試題.I _K12.已知函數(shù)一*1"門“一針，若對任意的aE（L2j,關(guān)于K的方程=（XO0x.ni） 總有兩個不同的實數(shù)根，則 屁的取值范圍為（）【答案】B【解析】令限1-1,且X&q

15、uot; 解得工=%弓不，根據(jù)1 0-2且限結(jié)合圖象, 即可求解?！驹斀狻坑深}意，函數(shù)1代尸詞口（富一 + ,令依）1 = ,且X20,Rn 2sm（2x + 7）- i A73ZB v = q即 ' 爐 ±1,解得卜他工AT ,又因為|1、2,且Mk）I W2,所以要使得- a-?？傆袃蓚€不同實數(shù)根時，即函數(shù)卜孤川與、-機】2）的圖象由兩個不同的交點,* n結(jié)合圖象，可得所以實數(shù)m的取值范圍是e'IfJ.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及分析問題和解答問題的能

16、力，屬于中檔試題。二、填空題III “ I "I13 .若平面向量 a U2）, b （X.可且也 ,h,則fcrg-b）.【答案】51 II I I IJ 國 _*_ 1_2【解析】 由a,b,則b，b 。，可得所以b'（a b） = H鼠b = h ,即可求解【詳解】III II III由題意，平面向量a UZ）, b=3.3）,且則丁 b O,【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運算，其中解答中熟記平面向量的數(shù)量積的運算公式，合理準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題 14 .已知k -1是函數(shù)式用=+就）J的一個極值點，則曲線¥= Rx）

17、在點（0E°»處的切線 斜率為.【答案】F【解析】由x = I是函數(shù)/）=上網(wǎng)/的一個極值點，求得鼻IF,進而求得八°）二 一；, 根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)ax把,則+ ax+及+ a）J ,又由k二I是函數(shù)或苫尸0? +紙）/的一個極值點，所以1. ）=（3 + 2次=0,解得"T即I'g =（+3-沙，所以江°）= 4,所以函數(shù)在點（。（0»處切線的斜率為q.【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)的極值點求參數(shù)，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用， 其中解答中熟記函數(shù)的極值點的定義， 合理利用導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義

18、求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題 .215 .已知P是雙曲線'一丁一 “b "上一點，F(xiàn)、F二是左、右焦點，APFJ1的三邊長成等 差數(shù)列，且用PF廣緲，則雙曲線的漸近線方程為 .【解析】設(shè)PFmPFj n|,不妨設(shè)點P位于第一象限，則由已知條件和雙曲線的定義，列出發(fā)方程組，求得 ,進而求得b二而即可求得漸近線的方程【詳解】 由題意，設(shè)IPFj二mlPFj二不妨設(shè)點P位于第一象限,則由已知條件和雙曲線的定義，可得ni-n = 2且+ n： =（入且：i +%=2m ,整理得入依+ 5=0,解得c = 5,又由二事，即b=2#,所以雙曲線的漸近線的方程為y

19、 =± * =± 2嘏【點睛】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用雙曲線的定義和幾何性質(zhì)，列出方程組求得c的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題16 .在ABC中，角h, S',匕所對的邊分別為a,b,c,若hgsC + cwsB = 2aB，目=2 , b= 3|,則&ABC的面積是. 一【答案】L【解析】由正弦定理化簡得b】H(B + o- ZsmAcosB,進而得到cosB=i ,再由余弦定理得 到關(guān)于c的方程，求得c的值，進而利用面積公式，即可求解?！驹斀狻坑深}意，可知 bcosC + cccsB = ZacosB

20、 ,由正弦定理得 6nBswC - sinCcosB 二 2sinAcosB|,即疝1 -+ C) = 2sinAccsB ,又由在 LBC|中，A =寓B 4 C)，則號inA+C)1 = 51mB - C),1.即sinA = ZsinAcosB，又由 A E (仇明,則sinA .,0,所以 cos - I, 由余弦定理得二J5-2抑s等B, 1P9 = 4 + c2- 2c,整理得c2-2c -5 - U,解得c二1十闞117l所以AABC的面積為S = ?CSinB = 丁 2 " 0 +超* =【點睛】 本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系

21、式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，以及合理應(yīng)用正 弦定理、余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想與運算、求解能力，屬于基 礎(chǔ)題.三、解答題17 .各項均為整數(shù)的等差數(shù)列 %”其前n項和為'，已知力：，且叼，達，8b二成等 比數(shù)列.(1)求、；的通項公式；(2)已知數(shù)列 曲；滿足“尸2 求數(shù)列 出京的前項和【答案】(1) %工“一】；(2) Tn =【解析】(1)設(shè)1的公差為J,利用等差數(shù)列的通項公式，求得 H = 2,即可得出數(shù)列的通項公式；h = # = ?血/="4nl(2)由(1)得,一，一， 一2 ,再利用等比數(shù)列的求和公式，

22、即可求解。【詳解】(1)設(shè)%;的公差為d,由題意知h 一(地+ 2科.七 】，(1 +4df = (l + d)(7+ WdJ,解得 d i或4二鼻又各項為整數(shù)，二. .所以數(shù)列的通項公式(2)由題意，瓦產(chǎn)二丁"、；.二故H；為等比數(shù)列，首項為2,公比為4, I %(1 * 現(xiàn)1-4、2 n 則其前力項和Tn -匚產(chǎn)-D.【點睛】在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，有兩個處理思路，一是利用基本量，根據(jù)通項公式和求和公式，列出方程組，雖有一定量的運算，但思路簡潔，目標(biāo)明確；二是利用等差、等 比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，應(yīng)有意識地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有

23、時需要進行適當(dāng)變形.在解決等差、等比數(shù)列的運算問題時，經(jīng)常采用 巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運算量”的方法.18 .如圖，在四棱錐P- ABCD中，PC 1平面XBCD，點卜:為PB中點，底面ABCD1為梯形, ABJ/CD, AD'CD, AD = CD = PC = 3AB.(1)證明：CM,平面PAD；(2)若四棱錐R ABCD的體積為4,求點M到平面PAD的距離.【答案】(1)詳見解析；(2)啦.【解析】(1)取PA中點E,連接DE, ME,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，證得再利用線面平行的判定定理，即可證得 CM，平面PAD.(2)設(shè)ADf,利用四棱錐P-ABCD的體積，求得工2,又由C

24、0平面IAD知，點. 到平面Dad的距離等于點c到平面Pad的距離，過乍cf Ud,證得cf，平面pad,即 可求得答案。【詳解】(1)如圖所示，取pr1中點E,連接國中點，. MEAB, ME二吧又匚D=/R, klEMCD, R!E = CD,，四邊形CDEM為平行四邊形，Be代M.|de匚平面Pad, cmh平面pad,，cm#平面pad.(2)設(shè)AD = x,則CD = PC = x, |AB =，由lABCD是直角梯形，PC平面ABCD知，則四棱錐ABCD的體積為:工"九)工2 = 4,解得X = 2 ,由cm平面pad知，點版到平面pad的距離等于點c到平面Pad的距離,

25、過.作CF 1 PD,垂足為舊，由|PC I 平面ABCD,得PCaD,又 XD,CD,.ADJ平面 PCD,化F 匚平面PCD, .lAD,CF, .CFI平面PAD.由 |PC CD = 2, PC ,CD 知 CF =班,卜到平面Pad的距離為 矩.AB【點睛】本題主要考查了線面平行的判定與證明，以及點到平面的距離公式的求解，其中解答中熟記線面平行與垂直的判定與證明，以及合理轉(zhuǎn)化點到平面的距離是解答的關(guān)鍵，著重 考查了推理與論證能力，以及運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。19 .黨的十九大明確把精準(zhǔn)脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰(zhàn)之一為堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點扶

26、貧村脫貧，堅持扶貧同扶智相結(jié)合，此幫扶單位考察了甲、乙兩種不同的農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)方式，現(xiàn)對兩種生產(chǎn)方式的產(chǎn)品質(zhì)量進行對比，其質(zhì)量按測試指標(biāo)可劃分為：指標(biāo)在區(qū)間和小用1的為優(yōu)等品；指標(biāo)在區(qū)間僅X®)的為合格品，現(xiàn)分別從甲、乙兩種不同加工方式生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品中，各自隨機抽取100件作為樣本進行檢測，測試指標(biāo)結(jié)果的頻數(shù)分布表如下： 甲種生產(chǎn)方式：指標(biāo)區(qū)間|65,70)70.75)75,80)180,85)15590)|1190,95頻數(shù)51520301515乙種生產(chǎn)方式:指標(biāo)區(qū)間70,75)75,80)85,90)19095)195,1001頻數(shù)51520302010(1)在用甲種方式生產(chǎn)的產(chǎn)品

27、中，按合格品與優(yōu)等品用分層抽樣方式，隨機抽出5件產(chǎn)品，求這5件產(chǎn)品中，優(yōu)等品和合格品各多少件；再從這5件產(chǎn)品中，隨機抽出2件，求這2件中恰有1件是優(yōu)等品的概率；(2)所加工生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品，若是優(yōu)等品每件可售55元，若是合格品每件可售 25元.甲種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為15元，乙種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的成本為20元.用樣本估計總體比較在甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式下，該扶貧單位要選擇哪種生產(chǎn)方式來幫助該扶貧村來脫貧？3【答案】(1)優(yōu)等品3件，合格品2件；X; (2)選擇乙生產(chǎn)方式.【解析】(1)根據(jù)頻數(shù)分布表知：甲的優(yōu)等品率為 0.6,合格品率為0.4,即可得到抽去的件數(shù)；記3件優(yōu)等品為A,

28、 B, C, 2件合格品分別為應(yīng),|b,從中隨機抽2件，列舉出基本事件的總數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解；(2)分別計算出甲、乙種生產(chǎn)方式每生產(chǎn)100件所獲得的利潤為1I元八元，比較即可得到結(jié)論?！驹斀狻?1)由頻數(shù)分布表知：甲的優(yōu)等品率為 0.6,合格品率為0.4,所以抽出的5件產(chǎn)品 中，優(yōu)等品3件，合格品2件.記3件優(yōu)等品為A, B, C, 2件合格品分別為H,b|,從中隨機抽2件，抽取方式有|AB , lAC, Aa,尿,伏，W, Bb, Ca, tb,小共 10 種，設(shè)這2件中恰有1件是優(yōu)等品的事件”為丫，則事件M發(fā)生的情況有6種，（2）根據(jù)樣本知甲種生產(chǎn)方式生產(chǎn)100件

29、農(nóng)產(chǎn)品有60件優(yōu)等品，40件合格品；乙種生產(chǎn)方式生產(chǎn)100件農(nóng)產(chǎn)品有80件優(yōu)等品，20件合格品.設(shè)甲種生產(chǎn)方式每生產(chǎn) 100件所獲得的利潤為T1元，乙種生產(chǎn)方式每生產(chǎn) 100件所獲得的利潤為2元，可得 T = 60& H k 4005 1 = 2800 （元），網(wǎng) 雙55 20）+ 20125 20）網(wǎng)（元）,由于L所以用樣本估計總體知乙種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的農(nóng)產(chǎn)品所獲得的利潤較高，該扶貧單位要選擇乙生產(chǎn)方式來幫助該扶貧村來脫貧較好【點睛】本題主要考查了頻率分布直方表與頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答中熟記在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，且所有小長方形的面積的和等于1,

30、合理利用古典概型及其概率的計算公式求解概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題。20 .在平面直角坐標(biāo)系xOv中，已知拋物線C := 2時3 : 0J,過拋物線焦點H且與節(jié)軸垂直的直線與拋物線相交于Ia、1b兩點，且3OABI的周長為2+5.（1）求拋物線h的方程；（2）若過焦點B且斜率為1的直線與拋物線c相交于M、h兩點，過點m、n分別作拋物線c的切線k、,切線h與上相交于點P,求：M也hwl . InH的值.【答案】（1） F = 2y； （2）0.pp P【解析】（1）將:'一代入拋物線c的方程可得點A、B|的坐標(biāo)分別為P夕、最，進而利用三角形的周長為2

31、+ S 列出方程，求得P I,即可得到拋物線的方程；（2）將直線方程為=乂十a(chǎn)與拋物線的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系，得到直線ML的方程，進而得到點p的坐標(biāo)為再利用拋物線的幾何性質(zhì)，即可作出證明。【詳解】（1）由題意知，焦點舊的坐標(biāo)為又由IoaI = IobI = p2 + g =壬將=二2弋入拋物線c的方程可求得C =: 解得“土 d, 即點原|b的坐標(biāo)分別為一尾、君），可得AOAB的周長為2P +品,即加十近口二二十小，解得p =,故拋物線C的方程為犬工（2）由（1）得FQ。直線I方程為卜聯(lián)立方程 “ 、' 消去卜整理為：2K二仇 則修卜士 = 2兇±1,所以h+y/*

32、2=3,必二丁溝同_1 22又因為丫一齊，則“一登1,可得直線L的方程為¥整理為卜二%乂I _1 w同理直線%的方程為¥=X* -*工由拋物線的幾何性質(zhì)知1加="+ "加二¥】V,IpfI二/一09十（U：二*也有人而即|二0十四十3=力門十*十v“T 一卜上2【點睛】 本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題 答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與拋物線（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方 程根與系數(shù)的關(guān)系進行求解，此類問題易錯點是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯解， 能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分

33、析問題解決問題的能力等。2） 2 c. tlx尸 akix一（a + 1 ）x + ;ax （a e R）21 ,已知函數(shù)' v （1）討論Mx 的單調(diào)性；(2)若收)4 X "對k > I恒成立，求國的取值范圍.【答案】(1)詳見解析；(2)(0，；iI”、(而 «)-71【解析】(1)求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),二一飛一(X ',分類討論即可求解函數(shù)的單調(diào)性，得到答案；21 3Inx 1(2)由題意血)孑x>d,即:山IX -久X - 'X，當(dāng)2 0時，轉(zhuǎn)化為-1 ' T + ?,令_螞 I虱X)二三十廣，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù) 或W的單調(diào)性

34、與最值，即可得到結(jié)論?！驹斀狻?1)由題意，函數(shù) 心0寸忌雙十上1八, "2(ax - 1)U - a),、可得小Lax = -X>0),當(dāng)la3時，f(x)<0,心單調(diào)減區(qū)間為(0J網(wǎng)，沒有增區(qū)間.當(dāng)0"1時，當(dāng)f(x)<0；當(dāng)Ok、a或心；|T >o.單調(diào)增區(qū)間為(0段與十對，單調(diào)減區(qū)間("3.當(dāng)a=l時，我>030對'成立，或乂 單調(diào)增區(qū)間為(0. I W,沒有減區(qū)間.1 JI |當(dāng)a>l|時,當(dāng)工.' f(K)<0；當(dāng)口o：或k>a|時,f(*)-、0.式用的單調(diào)增區(qū)間為(0、；1與(24 m),單調(diào)減區(qū)間為 尋).(2)由M+k” 即，如人十嚴(yán)之工0,當(dāng)心(時，加令加X尸 2 - 21HX 4 x1",則式 x) = 2xi,當(dāng)上21 時，h'(x)W。，kxi是增函數(shù)，h(x)2h(J) = 3>0, .式幻)0.二 1.X時，鼠X是增函數(shù)，式亡最小值為虱1)二，?？?quot;.當(dāng)3 =。時，顯然的)+X n。不成立，目當(dāng)腦、。時，由鼠K)最小值為$知，也3或5)不成立，綜上卜的取值范圍是(0成【點睛】著重考查了轉(zhuǎn)化與化本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立