電路方程的矩陣形式簡PPT課件

1、1“樹”一個連通圖G的“樹”T包含G的全部結(jié)點和部分支路， 而“樹”T本身是連通的且不包含回路。樹支樹中包含的支路。連支除樹中包含的支路以外的其它支路圖中實線為樹支，虛線為連支借助“樹”的概念可以確定一組獨立割集。(2)樹是連接全部結(jié)點所需的最少支路的集合。(1) 連支的集合不能構(gòu)成一個割集。(3)每一條樹支都可以與相應的一些連支構(gòu)成割集。這種割集稱為單樹支割集或基本割集。(4) ：具有n個結(jié)點和b條支路得連通圖，其樹支數(shù)為(n-1)，所以有(n-1)個單樹支割集或基本割集，即獨立割集組。第1頁/共25頁2基本割集組注意：獨立割集不一定是單樹支割集。如同獨立回路不一定是單連支回路一樣。對于右圖

2、(1)選支路(2,3,4,6)為樹支，其余為連支。(2) G1, G2, G3, G4 組成基本割集組 。第2頁/共25頁315-2 關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣、割集矩陣有向圖的拓撲性質(zhì)可以用關(guān)聯(lián)矩陣、回路矩陣和割集矩陣描述。圖的結(jié)點與支路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)一、關(guān)聯(lián)矩陣例：對于右圖(1)若一條支路與兩個結(jié)點相連，則稱該支路與這兩個結(jié)點相關(guān)聯(lián)。(2) 支路與結(jié)點的關(guān)聯(lián)性質(zhì)可以用關(guān)聯(lián)矩陣描述。(3) 對于n個結(jié)點、b條支路的有向圖，其有向圖的關(guān)聯(lián)矩陣為Aa=(nb)階矩陣。ajk=+1表示支路k與結(jié)點j關(guān)聯(lián)且它的方向背離結(jié)點ajk=-1表示支路k與結(jié)點j關(guān)聯(lián)且它的方向指向結(jié)點ajk=0表示支路k與結(jié)點j無關(guān)結(jié)點支

3、路第3頁/共25頁4矩陣中，列對應支路，行對應結(jié)點分析以上矩陣，每一列只有兩個非零元素，(即每一條支路只與兩個結(jié)點有關(guān)) 任何一行可以由其他(n-1)行導出。將Aa中劃去任一行，得到如下降階關(guān)聯(lián)矩陣 A注意：被劃去的行所對應的結(jié)點可以作為參考結(jié)點第4頁/共25頁5Tbiiii21用一個b階列向量表示b條支路電流用矩陣A左乘電流列向量i，得到一個(n-1) 階列向量顯然， A i =0 （15-2）是用A矩陣表示的KCL方程第5頁/共25頁6例如，對于右圖，有：000011001101100000111541643321654321iiiiiiiiiiiiiiiAi第6頁/共25頁7Tbuuuu

4、21用一個b階列向量表示b個支路電壓對于右圖，有：233221131321654321010100110011001101nnnnnnnnnnnnnTuuuuuuuuuuuuuuuuuuuAuTnnnnnuuuu)(121(n-1)個結(jié)點電壓可以用一個(n-1)階列向量表示有nTuAu 是用矩陣A表示的KVL方程（15-3）第7頁/共25頁8二、回路矩陣(1) 一個回路由某些支路組成，則這些支路與該回路關(guān)聯(lián)(2) 支路與回路的關(guān)聯(lián)性質(zhì)可以用回路矩陣描述。(3) 對于獨立回路為l、支路數(shù)為b的有向圖，其有向圖的 回路矩陣(獨立回路矩陣) 為B=(lb)階矩陣。bjk=+1表示支路k與回路j關(guān)聯(lián),

5、 且它們的方向一致bjk=-1表示支路k與回路j關(guān)聯(lián)，且它們的方向相反bjk=0表示支路k與回路j無關(guān)例如，右圖獨立回路數(shù)為3，其回路矩陣為：12334回路支路第8頁/共25頁9如果所選獨立回路對應一個“樹”的單連支回路組(基本回路組)，則此回路矩陣就稱為基本回路矩陣 Bf 。例如，右圖選支路(3、5、6)為樹支， (1、2、4)為連支。則基本回路矩陣為：123注意：寫B(tài)f 時，(1)矩陣由第一列開始先排連支，再排列樹支。(2)取每一單連支的方向為對應回路的繞行方向，所以有：Bf = 1l Bt 顯然， Bf 中有一個l 階的單位子矩陣第9頁/共25頁10用一個b階列向量表示b個支路電壓用矩陣

6、B左乘電壓列向量u，得到一個l 階列向量顯然，B u =0 （15-5）是用B矩陣表示的KVL方程Tbuuuu21第10頁/共25頁11000111000100110110101546326531654321uuuuuuuuuuuuuuuuBuBu123對于右圖第11頁/共25頁12Tllllliiii21若 l 個回路電流用一個l 階列向量表示則每一對應支路電流與回路電流的關(guān)聯(lián)情況為：lTiBi 例如，對于右圖，有：3213132121321654321111101100011010001llllllllllllliiiiiiiiiiiiiiiiiiii123即：為矩陣B表示KCL的矩陣形式

7、（15-6）第12頁/共25頁13三、割集矩陣(1)一個割集由某些支路構(gòu)成，則這些支路與該割集關(guān)聯(lián)(2) 支路與割集的關(guān)聯(lián)性質(zhì)可以用割集矩陣描述。(3) 對于結(jié)點數(shù)為n(獨立結(jié)點為n-1) 、支路數(shù)為b的有向圖，其獨立割集數(shù)為(n-1)。有向圖的割集矩陣(獨立割集矩陣) 為Q=(n-1) b 階矩陣。qjk=+1表示支路k與割集j關(guān)聯(lián), 且它們的方向一致qjk=-1表示支路k與割集j關(guān)聯(lián)，且它們的方向相反qjk=0表示支路k與割集j無關(guān)對于右圖(注意割集方向)第13頁/共25頁14如果將一組單樹支割集選定為一組獨立割集，則此割集矩陣就稱為基本割集矩陣 Qf 。例如，右圖選支路(3、5、6)為樹

8、支， (1、2、4)為連支。則基本割集矩陣為：注意：寫Qf 時，(1)矩陣由第一列開始先排樹支，再排連支。(2)取每一單樹支序號與樹支所在列的序號相同，且割集方向與相應樹支方向相同，則Qf = 1t Q1 顯然， Qf 中有一個lt 階的單位子矩陣第14頁/共25頁15由于屬于一個割集的所有支路電流的代數(shù)和等于零，所以有：Q i = 0 （15-9）對于右圖(注意割集方向)0001010110110010001116421541321654321iiiiiiiiiiiiiiiiQiQi顯然，Qi =0， 是用Q矩陣表示的KCL方程Q1Q2Q3即：為矩陣Q表示的KCL的矩陣形式第15頁/共25頁

9、16Tnttttuuuu)(121若(n-1)個樹支電壓用 (n-1)階列向量表示則每一條支路電壓與樹支電壓的關(guān)聯(lián)情況為：tTfuQu 例如，對于右圖，有：3231321321321421653110101111010010001ttttttttttttttTfuuuuuuuuuuuuuuQuuuuuuu即：支路電壓可以用樹支電壓(割集電壓)表示ut1ut2ut3即：為矩陣Qf表示的KVL的矩陣形式（15-10）第16頁/共25頁17注意比較式（15-2）、 （15-3）、 （15-9）、 （15-10），在形式上有相似之處，對于某些圖，有Qf =AA i =0 （15-2）nTuAu 是用矩

10、陣A表示的KVL方程（15-3）是用A矩陣表示的KCL方程Q i = 0 （15-9）為矩陣Q表示的KCL的矩陣形式tTfuQu 為矩陣Qf表示的KVL的矩陣形式（15-10）B u =0 （15-5）lTiBi 用矩陣B表示KCL的矩陣形式（15-6）用矩陣B表示KVL的矩陣形式第17頁/共25頁1815-5 結(jié)點電壓方程的矩陣形式結(jié)點電壓法以結(jié)點電壓作為電路的獨立變量，并用KVL列出足夠的獨立方程在結(jié)點電壓法中，復合支路為這里，(1)不允許存在無伴電壓源支路；(2)允許存在受控電壓源。第18頁/共25頁191、復合支路中 ，且電感之間無耦合， 則對于第 k 條支路有：0dkISkSkekk

11、SkekkkIUUYIUYI)(則對于整個電路有：SSIUUYI)(其中Y為支路導納矩陣，是對角陣（15-15）2、復合支路中 ，且電感之間有耦合，0dkI則對于整個電路有：SSIUUYI)(其中Y為支路導納矩陣，為非對角陣，其主對角線元素為各支路阻抗，非對角線元素為相應的支路之間的互感阻抗第19頁/共25頁203、復合支路中 ，則對于第 k 條支路有：0dkISkSjjjkjSkkkSkSjjkjSkkkSkdkSkekkkIUUYUUYIUUgUUYIIUUYI)()()()()(或)(SjjkjejkjdkUUgUgI 若為VCCS 若為CCCS)(SjjjkjejkjdkUUYII第20頁/共25頁21Ykj=gkj ( 為VCCS時)kjYj ( 為VCCS時)dkIdkI所以有：第21頁/共25頁22即：SSIUUYI)(其中Y為支路導納矩陣，也不再是對角陣nTUAU由KCL方程KVL方程( 為支路電流列向量)可以推導出結(jié)點電壓方程的矩陣形式0IAI(表示了結(jié)點電壓列向量 與支路電壓列向量 的關(guān)系)nUU和支路方程SSIUUYI)(SSnTUAYIAUAYA（15-16）SSnTnUAYIAJAYAYdefdef，若：nnnJUY則：上式中的每一項均為(n-1)階列向量，其中AYAT 為(n-1)階方陣Yn為結(jié)點導納矩陣， 為由獨立電源引起的注入結(jié)點的電