復(fù)變函數(shù)及其代數(shù)運算學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1復(fù)變函數(shù)及其代數(shù)運算復(fù)變函數(shù)及其代數(shù)運算第一頁，編輯于星期一：十二點 二十七分。21. 鄰域鄰域:說明說明第1頁/共23頁第二頁，編輯于星期一：十二點 二十七分。32.去心鄰域去心鄰域:說明說明第2頁/共23頁第三頁，編輯于星期一：十二點 二十七分。43.內(nèi)點內(nèi)點:4.開集開集: 如果如果 G 內(nèi)每一點都是它的內(nèi)點內(nèi)每一點都是它的內(nèi)點, ,那末那末G 稱為開稱為開集集. .第3頁/共23頁第四頁，編輯于星期一：十二點 二十七分。55.區(qū)域區(qū)域: 如果平面點集如果平面點集D滿足以下兩個條件滿足以下兩個條件, ,則稱它為則稱它為一個區(qū)域一個區(qū)域. .(1) D是一個是一個開集開集；(2)

2、D是是連通的連通的, ,就是說就是說D中任何兩點都可以用完全中任何兩點都可以用完全屬于屬于D的一條折線連結(jié)起來的一條折線連結(jié)起來.6.邊界點、邊界邊界點、邊界: 設(shè)設(shè)D是復(fù)平面內(nèi)的一個區(qū)域是復(fù)平面內(nèi)的一個區(qū)域, ,如果點如果點 P P 不屬于不屬于D, 但在但在 P P 的任意小的鄰域內(nèi)總有的任意小的鄰域內(nèi)總有D中的點中的點,這樣這樣的的 P P 點我們稱為點我們稱為D的的邊界點邊界點.第4頁/共23頁第五頁，編輯于星期一：十二點 二十七分。6D的所有邊界點組成的所有邊界點組成D的的邊界邊界. .說明說明 (1) 區(qū)域的邊界可能是由幾條曲線和一些孤立區(qū)域的邊界可能是由幾條曲線和一些孤立的點所組

3、成的的點所組成的. (2) 區(qū)域區(qū)域D與它的邊界一起構(gòu)成與它的邊界一起構(gòu)成閉區(qū)域閉區(qū)域 z 1C2C3Cz 1C2C3C第5頁/共23頁第六頁，編輯于星期一：十二點 二十七分。7以上基以上基本概念本概念的圖示的圖示區(qū)域區(qū)域 鄰域鄰域邊界點邊界點邊界邊界7.有界區(qū)域和無界區(qū)域有界區(qū)域和無界區(qū)域:第6頁/共23頁第七頁，編輯于星期一：十二點 二十七分。8(1) 圓環(huán)域圓環(huán)域:0z 2r1r課堂練習(xí)課堂練習(xí)判斷下列區(qū)域是否有界判斷下列區(qū)域是否有界?(2) 上半平面上半平面:(3) 角形域角形域:(4) 帶形域帶形域:答案答案(1)有界有界; (2) (3) (4)無界無界.xyo第7頁/共23頁第八

4、頁，編輯于星期一：十二點 二十七分。91. 連續(xù)曲線連續(xù)曲線:平面曲線的復(fù)數(shù)表示平面曲線的復(fù)數(shù)表示:第8頁/共23頁第九頁，編輯于星期一：十二點 二十七分。102. 光滑曲線光滑曲線: 由幾段依次相接的光滑曲線所組成的曲線由幾段依次相接的光滑曲線所組成的曲線稱為按段光滑曲線稱為按段光滑曲線. .xyoxyo第9頁/共23頁第十頁，編輯于星期一：十二點 二十七分。113. 簡單曲線簡單曲線: 沒有重點的曲線沒有重點的曲線 C 稱為簡單曲線稱為簡單曲線( (或若爾當(dāng)或若爾當(dāng)曲線曲線).).第10頁/共23頁第十一頁，編輯于星期一：十二點 二十七分。12換句話說換句話說, 簡單曲線自身不相交簡單曲線

5、自身不相交. 簡單閉曲線的性質(zhì)簡單閉曲線的性質(zhì): 任意一條簡單閉任意一條簡單閉曲線曲線 C 將復(fù)平面唯一將復(fù)平面唯一地分成三個互不相交的地分成三個互不相交的點集點集.xyo內(nèi)部內(nèi)部外部外部邊界邊界第11頁/共23頁第十二頁，編輯于星期一：十二點 二十七分。13課堂練習(xí)課堂練習(xí)判斷下列曲線是否為簡單曲線判斷下列曲線是否為簡單曲線?答答案案簡簡單單閉閉簡簡單單不不閉閉不不簡簡單單閉閉不不簡簡單單不不閉閉 )(az)(bz )(az)(bz )(az)(bz 第12頁/共23頁第十三頁，編輯于星期一：十二點 二十七分。144. 單連通域與多連通域的定義單連通域與多連通域的定義: 復(fù)平面上的一個區(qū)域復(fù)

6、平面上的一個區(qū)域B, 如果在其中任作一條如果在其中任作一條簡單閉曲線簡單閉曲線, 而曲線的內(nèi)部總屬于而曲線的內(nèi)部總屬于B, 就稱為單連通就稱為單連通域域. 一個區(qū)域如果不是單連通域一個區(qū)域如果不是單連通域, 就稱為多連通域就稱為多連通域.單連通域單連通域多連通域多連通域第13頁/共23頁第十四頁，編輯于星期一：十二點 二十七分。15例例1 1 指明下列不等式所確定的區(qū)域指明下列不等式所確定的區(qū)域, 是有界的還是有界的還是無界的是無界的,單連通的還是多連通的單連通的還是多連通的. 111)5(; 411)4(; 31)3(;3arg)2(; 1)Re()1(2 zzzzzzz解解無界的單連通域無

7、界的單連通域(如圖如圖).第14頁/共23頁第十五頁，編輯于星期一：十二點 二十七分。16是角形域是角形域,無界的單連通域無界的單連通域(如圖如圖).無界的多連通域無界的多連通域. 第15頁/共23頁第十六頁，編輯于星期一：十二點 二十七分。17表示到表示到1, 1的距離之和的距離之和為定值為定值4的點的軌跡的點的軌跡, 是橢圓是橢圓,有界的單連通域有界的單連通域.第16頁/共23頁第十七頁，編輯于星期一：十二點 二十七分。18有界的單連通域有界的單連通域.第17頁/共23頁第十八頁，編輯于星期一：十二點 二十七分。19例例2 2解解 滿足下列條件的點集是什么滿足下列條件的點集是什么, 如果是區(qū)域如果是區(qū)域, 指指出是單連通域還是多連通域出是單連通域還是多連通域?是一條平行于實軸的直線是一條平行于實軸的直線, 不是區(qū)域不是區(qū)域.單連通域單連通域.第18頁/共23頁第十九頁，編輯于星期一：十二點 二十七分。20是多連通域是多連通域.不是區(qū)域不是區(qū)域.第19頁/共23頁第二十頁，編輯于星期一：十二點 二十七分。21第20頁/共23頁第二十一頁，編輯于星期一：十二點 二十七分。22單連通域單連通域.第21頁/共23頁第二十二頁，編輯于星期一：十二點 二十七分。23應(yīng)理解區(qū)域的有關(guān)概念應(yīng)理解區(qū)域的有關(guān)概念:鄰域、去心鄰域、內(nèi)點、開集、邊界點、邊界