立體幾何大題求體積習(xí)題匯總

1、全國(guó)各地高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編：立體幾何PncMRD.r二Q丄/. /重慶卷初如圖以所示四棱錐9蟲®中，底而是以。為中心的菱形，刃少而史 來(lái)為上一點(diǎn)，且琢=£（證明：平而況滋；若須丄HP，求四棱錐的體敗二2 /北京卷匕7如圖八5在三棱柱蟲劇詔中，側(cè)棱垂直于底而，辰丄丸、創(chuàng)=牝=2 %=人£,夕分別是R畑、弘的中點(diǎn).（求證：平而化丄平面菇&,；求證：乙夕平而化：求三棱錐5 -的體積.BLA3. /福建卷/曠如圖所示，三棱錐”£勿中，起丄平面旨e，e丄勿.（求證：勿丄平面蟲若転=刃=勿=人 滋為蟲中點(diǎn)，求三棱錐W -沁0“/新課標(biāo)全國(guó)卷07如圖八耳

2、 四棱錐卩冋Q中，底而蟲Q為矩形，丄平而蟲Q, £為疋的中點(diǎn).（證明：N平面理£0 設(shè)曲=1、畑=卩 三棱錐Q _局的體積0=容，求彳到平面咳的距離.貝鬧內(nèi)容夕5 /廣東卷07如圖7吃所示，四邊形蟲Q為矩形，丄平而 蟲®，蟲=人 牝=丸=2、作如圖八N折疊：折 痕為ZW，其中點(diǎn)£，夕分別在線段帀，上，沿莎折疊后點(diǎn)Q疊在線段蟲上的點(diǎn)記為,并且刑丄（證明：刃丄平而刼？；求三棱錐械es的體積.6. /遼寧卷/夕如圖7Y所示，起0和所在平面互相垂直，且 H=%=刃=2 厶包=, £, 7纟分別為，P0、如的中點(diǎn).（求證：£72平而宅的；求三棱

3、錐P 化g的體積.7/全國(guó)新課標(biāo)卷/鄉(xiāng)如圖三棱柱恐"磁沖，側(cè)而西幺0為菱形.弦的中點(diǎn)為久且蟲丄平而瑕M， （證明：丄曲：若W0丄辰p 蟲鄉(xiāng)=宛° ,宅0=、求三棱柱蟲呂乙的髙.r. /重慶卷紹如圖2所示四棱錐P辰e中，底面是以0為中心的菱形，刃丄底而蟲e，起=2、七Q=夕, 私為上一點(diǎn)，且眈=£（證明：弘丄平而次滋；若械PAtP、求四棱錐AKO的體積.圖必C鄉(xiāng)、如圖S所示，在三棱錐P-ABC中，AB = BC = &，平而P4C丄平面ABC PD丄AC于點(diǎn)D, AD = .0 = 3, PD=2 （/）求三棱錐P-ABC的體積：（刃 證明'PBC為

4、直角三角形.9、如圖，W為矩形"5Q所在平而外一點(diǎn)，AQ丄平而蟲W,心Q昭2、夕為是的點(diǎn)，且BF丄平面"E£，ACrBD=G(/)求證：A£丄平面呢W：(刃求三棱錐琢7的體積。圖4B/.如圖，已知 A3 丄平而 ACD, DE AB、AD = AC = DE = 2AB=h 且 F 是 CD的中點(diǎn).AF = *(I )求證：AF /平面3C£：(II)求證：平而龍£丄平而CDE；(刃刃求此多而體的體積.吃、在如圖彳所示的幾何體中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在以左為直徑的圓0上，AD = CD = DP = a,AP = CP = y/

5、2ci9 DP HAM ,且 AM =-DP 9 EF 分別為 BP. CP 的中點(diǎn) 2切證明：EF平而ADP0)求三棱錐M-ABP的體積，12.在棱長(zhǎng)為"的正方體ABCD-AQD.中，E是線段AQ的中點(diǎn)底面蟲®的中心是（求 iiE/ CE積.BD；求iiECE 平而ABD,求三棱錐£一人3C的體冷、矩形ABCD中，2AB = AD. E是AD中點(diǎn)，沿BE將4誕折起到AA3E的位置，使AC = AD. F、G 分別是BE、CD中點(diǎn).（門求證：A'F丄CD；（纟）設(shè)AB = 2,求四棱錐A' BCDE的體積.15、如圖，在四棱錐P-ABCD中，底而A

6、BCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面PAD丄底血4BCD ,且PA = PD = AD,若E、F分別為PC、的中點(diǎn).2"）求證：EF 平而PAD,（刃求證：平而PDC丄平而PAD.G）求四棱錐P-ABCD的體積Vbs16.如圖，在直三棱柱ABC-AC,中，AC = 3. BC = 4, 48 = 5,人人=4,點(diǎn)D是43的中點(diǎn),（/）求證：AC丄BC"（刃求證：ACJI平面CDB,； G）求三棱錐GCDB、的體積。17、如圖人在正三角形蟲0中，步3 S、7、R分別是 曲、也、弘邊上的點(diǎn)，戀胡=心°將AAFE沿莎折起到AA/F的位置，使平而A,£F與平而色垂直，

7、連結(jié) 樣、冊(cè)（如圖£）。（/）求證：砂平而"££：（刃求證：平面ECFE丄平而恣名: （弓）求四棱錐彳一歹龍的體積。A為2療、如圖所示的長(zhǎng)方體A3CD A5G9中，底而ABCD是邊長(zhǎng) 的正方形，為左與勿的交點(diǎn)，BB、=邁,勿是線段3Q的中點(diǎn).（求證：BM/平而卩AC；求三棱錐DAB.C的體積.切、已知四棱錐P-ABCD的底而ABCD是邊長(zhǎng)為“的正方形，PD丄平面ABCD , PD = 6,E,F分別為PB、AB中點(diǎn)。（證明：BC丄平面PDC,， 求三棱錐P-DEF的體積。20.如圖0,在四而體;zw%中，伸 =祝、3=©、P、£、今、夕分別是,他、g、5P的中點(diǎn) （求證：6 £、7、鄉(xiāng)四點(diǎn)共而；求證：丄曲：（刃若亦和叱都是等腰直角三角形，且蟲=2 PC = 41.求四而體R誡的體積.21.如圖所示，圓柱的髙為2底而半徑為",#£、刃是圓柱的兩條母線，過(guò)4D作圓柱的截而交下底而于BC.（/）求證：BC/EF；（紉）若四邊形蟲e是正方形，求證BC丄BE；G）在（刃的條件下，求四棱錐A-BCE的體積.