用SPSS作定序數據分析PPT課件

1、引例9好禮來蛋糕店老板研制出一種新型口味的生日蛋糕。為確認市場需求情況，老板專門組織研究人員做了一個試驗：隨機抽取了6位顧客，請其中3位品嘗新型口味蛋糕，請另外3 位品嘗傳統(tǒng)口味蛋糕。6位顧客被告知，品嘗結束后根據自己的感覺按下列標準給蛋糕打分：打分結果匯總如下： 得分：605040302010感覺：非常好相當好較好一般較差非常差新型口味蛋糕打分（樣本新型口味蛋糕打分（樣本1 1） 303040402020傳統(tǒng)口味蛋糕打分（樣本傳統(tǒng)口味蛋糕打分（樣本2 2） 101060605050對于定序數據，均值不再是確定位置的合適的統(tǒng)計量。此外，均值比較方法的應用，在小樣本的情況下，前提條件是總體服從正

2、態(tài)分布，在此問題中，我們對兩個打分總體的分布狀況一無所知。第1頁/共38頁威爾科克森秩和檢驗符號檢驗威爾科克森符號秩和檢驗第2頁/共38頁總體1 1與總體2 2位置相同總體1 1在總體2 2左側傳統(tǒng)口味打分總體2 2新型口味打分總體1 1新口味與傳統(tǒng)口味打分總體問題的實質是：無論打分情況在總體中是何種分布，只要兩個總體分布的位置相同，就表明兩種口味的蛋糕的受歡迎程度相當；如果新型口味蛋糕打分總體的位置在傳統(tǒng)口味的左側，則表明傳統(tǒng)口味蛋糕更受歡迎。0H1H兩個總體位置相同總體1 1位置在左側針對新型口味打分總體與傳統(tǒng)口味打分總體的位置比較問題，可以提出檢驗假設：樣本樣本1 1樣本樣本2 2304

3、020106050總體1總體2第3頁/共38頁樣本樣本1 1樣本樣本2 2303040402020101060605050 新型口味蛋糕與傳統(tǒng)口味蛋糕打分結果賦秩 如果兩個總體位置相同的原假設成立，那么兩個樣本的秩和 與 就應當非常接近。 與 之間的差距越大就越是拒絕原假設的證據。任意選定 為檢驗統(tǒng)計量 ，則較小的 意味著大部分較小的觀測值在樣本1之中。 越小，就越是拒絕原假設的證據。問題歸結為：要確定一個標準，以衡量 “足夠小”。這個標準要從秩和 的抽樣分布中尋找和確定。 91TT對兩個樣本中的6 6個觀測值進行排序，最小的記為1 1，最大的記為6 6。通常將這種排序的結果稱作秩 1T2T1

4、T2T1TTTT91TTT234561秩秩912秩和1T秩和2T第4頁/共38頁樣本樣本1 1的秩的秩秩和秩和樣本樣本2 2的秩的秩秩和秩和1 1，2 2，3 31 1，2 2，4 41 1，2 2，5 51 1，2 2，6 61 1，3 3，4 41 1，3 3，5 51 1，3 3，6 61 1，4 4，5 51 1，4 4，6 61 1，5 5，6 62 2，3 3，4 42 2，3 3，5 52 2，3 3，6 62 2，4 4，5 52 2，4 4，6 62 2，5 5，6 63 3，4 4，5 53 3，4 4，6 63 3，5 5，6 64 4，5 5，6 66 67 78 89

5、 98 89 910101010111112129 91010111111111212131312121313141415154 4，5 5，6 63 3，5 5，6 63 3，4 4，6 63 3，4 4，5 52 2，5 5，6 62 2，4 4，6 62 2，4 4，5 52 2，3 3，6 62 2，3 3，5 52 2，3 3，4 41 1，5 5，6 61 1，4 4，6 61 1，4 4，5 51 1，3 3，6 61 1，3 3，5 51 1，3 3，4 41 1，2 2，6 61 1，2 2，5 51 1，2 2，4 41 1，2 2，3 315151414131312121

6、31312121111111110109 912121111101010109 98 89 98 87 76 6樣本容量為3時，兩個樣本的所有可能的排序方式存在20種排序的可能性，每一種排序出現的概率是相等的，即1/20。其中秩和9、10、11、12各出現3次；秩和為8、13各出現2次；秩和為6、7、14、15各出現一次。第5頁/共38頁T的抽樣分布T TP P（T T）67891011121314151/201/202/203/203/203/203/202/201/201/20總計總計10.050.100.150.006891011712141513TP(T)樣本容量為3時，T的抽樣分布給

7、定顯著性水平=0.05，則有： ，于是可在此抽樣分布下確定拒絕域為T6。因為 ，所以沒有理由拒絕原假設。最終結論為，兩個總體的位置相同。兩種口味的蛋糕的受歡迎程度相當。691TT5.00)6()6(TPTP第6頁/共38頁不同樣本容量下的檢驗統(tǒng)計量T的抽樣分布是不同的，本例中兩個樣本容量都是3，這是最簡單的一種情況。統(tǒng)計學家已經完成了不同樣本容量下的T的抽樣分布表計算和編制，供使用時查閱。 3456789103456789106778991022151720222427293111121314151617182124273033364942161819202224252629322640434

8、650542325262830323335374146505458636731333537394143464651566166717680394245474952545757626773798490954952555760636669687480879399105111606366697376798380187941011071141211271n2nLTUT威爾科克森秩和檢驗的臨界值（=0.05時的單尾檢驗； =0.10時的雙尾檢驗 ）其中 和 的取值使得：LTUT05. 0)()(ULTTPTTPLTUTLTUTLTUTLTUTLTUTLTUTLTUT第7頁/共38頁理論上可以得出任何樣本

9、容量下的檢驗統(tǒng)計量的抽樣分布，但這一過程過于繁瑣。統(tǒng)計學家已經證明，當樣本容量大于10時，檢驗統(tǒng)計量T服從均值為E（T），標準差為 的正態(tài)分布：標準化的檢驗統(tǒng)計量T12) 1(2121nnnnT2) 1()(211nnnTETTETZ)(第8頁/共38頁某大學經濟學院為配合全校經濟學課程的教學改革，打算引進一本新版教材。為確認新版教材的優(yōu)劣，負責教師做了一個試驗：隨機抽取3030名學生，利用假期給其中1515名學生研讀新版教材，另外1515名學生研讀傳統(tǒng)教材。3030名學生被告知，研讀教材完成后，根據自己的感受，按照下列標準給教材打分：5=非常好 ；4=相當好；3=一般；2=較差；1=非常差。

10、開學后，3030名學生的反饋結果如表所示 。問：在5%的顯著性水平下，是否可以認為新版本教材的學生評價要高于傳統(tǒng)教材 。新版教材（新版教材（樣本樣本1 1）傳統(tǒng)教材（傳統(tǒng)教材（樣本樣本2 2）3 35 5 4 4 3 3 2 25 5 1 1 4 4 5 5 3 33 35 5 5 5 5 54 44 1324134 22 2 4345比較兩個總體位置。定序數據。樣本是相互獨立的。適合采用威爾科克森秩和檢驗。兩個容量為15的樣本數據第9頁/共38頁 ：兩個總體位置相同。 ：總體1 在總體2 的右側新版教材（樣本新版教材（樣本1 1）傳統(tǒng)教材（樣本傳統(tǒng)教材（樣本2 2）3 35 5 4 4 3

11、3 2 25 5 1 1 4 4 5 5 3 33 35 5 5 5 5 54 44 1324134 22 2 43450H1H威爾科克森秩和檢驗計算表拒絕原假設。結論：新版本教材的學生評價要高于傳統(tǒng)教材 。5 .2322) 11515(152) 1()(211nnnTE1 .2412) 11515(151512) 1(2121nnnnT64. 183. 11 .245 .2325 .276)(05. 0ZTETzT如果觀測值有相等的情況，應以幾個秩的均值賦給每一個觀測值。秩1212272719.512126 627272 219.527271212121227272727272719.5秩1

12、9.5212619.521219.566619.51219.5 27271T2T276.5276.5188.5第10頁/共38頁威爾科克森秩和檢驗應用條件1. 問題的目標：比較兩個總體的位置。2. 數 據 類 型： 定序數據或非正態(tài)分布的數值型數據。3. 樣 本 特 性： 獨立樣本。4.4.比較的兩個總體除了位置不同外，其它方面的特征沒有差異。 第11頁/共38頁某體育用品公司設計出一種新款式的旅游鞋，在一項試驗中，研究人員想確定新款式的旅游鞋與舊款式的哪一種穿起來更舒服一些。為此，隨機抽選了12位顧客，讓他們分別試穿兩種旅游鞋，然后，讓每位顧客按照下列標準來評價兩種旅游鞋的舒服程度：得得 分

13、：分：5 54 43 32 21 1舒服感覺：舒服感覺：非常舒服非常舒服比較舒服比較舒服沒有感覺沒有感覺不太舒服不太舒服很不舒服很不舒服試穿后所得評價結果如下表所示： 新舊兩種款式旅游鞋試穿打分結果新舊兩種款式旅游鞋試穿打分結果試穿顧客試穿顧客舊款式舊款式新款式新款式1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112124 42 24 41 12 21 11 12 24 41 13 33 35 53 33 32 24 43 34 45 53 32 24 45 5-1-1+1-1-2-2-3-3+1-1-1-2差值差值符號- - -+ +- - - - - -+ +- -

14、 - -匹配樣本數據不可進行混合排序，不適合威爾科克森秩和檢驗?？煽紤]針對每對匹配的觀測值計算其差值。當某一對觀測值的差值符號為正時，表明該顧客更為偏好舊款旅游鞋；當某一對觀測值的差值符號為負時，表明該顧客更為偏好新款旅游鞋。 第12頁/共38頁將正號在樣本容量中所占的比率記作 。以正號個數做為檢驗統(tǒng)計量，記作 。x0H1H：兩種款式旅游鞋舒服程度打分總體位置相同：兩種款式旅游鞋舒服程度打分總體位置不同問題中的原假設為：p5 . 0:0PH5 . 0:1PH問題中的原假設也可表述為：x12n5 . 0p原假設為真時,正號個數的抽樣分布為,二項比率的二項分布。 第13頁/共38頁 時正號個數時正

15、號個數 的抽樣分布服從二項分布的抽樣分布服從二項分布正號個數正號個數概率概率正號個數正號個數概率概率0 01 12 23 34 45 56 60.00020.00020.00290.00290.01610.01610.05370.05370.12080.12080.19340.19340.22560.22567 78 89 9101011111212- -0.19340.19340.12080.12080.05370.05370.01610.01610.00290.00290.00020.0002- -12n5 . 0pxx12120.100.100.200.20111110109 98 87

16、 76 65 54 43 32 21 10 0接受域拒絕域拒絕域x xx xp拒絕準則： 。93xx或 ，落入拒絕域。所以，拒絕兩種款式旅游鞋舒服程度打分總體位置相同的愿望設。結論：顧客更為偏好新款旅游鞋，做出這一推斷的把握程度為95%95%。32x第14頁/共38頁在一個試驗中，研究人員想確定人們認為乘坐兩款車中的哪一種更舒服。挑選了25個人分別乘坐在歐洲豪華車和北美中型車的后座，讓每個人按照如下方式來評價乘坐的舒適程度：1=非常不舒適；2=不太舒適；3=模棱兩可；4=比較舒適；5=非常舒適。得如表數據。在5%的顯著性水平下，能否從這些數據中推斷出歐洲豪華型車比北美中型車更舒適？被調查者被調

17、查者 歐洲車型（樣本歐洲車型（樣本1） 北美車型（樣本北美車型（樣本2）1234567891011121314151617181920212223242512532514423423242453433522142133222231413134123423對舒適度的評價第15頁/共38頁被調查者被調查者歐洲車型歐洲車型北美車型北美車型1234567891011121314151617181920212223242512532514423423242453433522142133222231413134123423配對數據差值符號計算表5個差值中，18個正值、5個負值、2個零。如果原假設成立，正號

18、與負號都應近似等于樣本容量的一半。選擇正號個數為檢驗統(tǒng)計量并記為x。x服從二項分布。若原假設成立，二項比例為p=0.5。由二項分布的性質我們知道：當n足夠大時，x近似服從均值為 、標準差為 的正態(tài)分布。標準化后可得服從標準正態(tài)分布的檢驗統(tǒng)計量：問題中：x =18、n =25-2 =23、p=0.5，統(tǒng)計量值：np)1 (pnp )1(pnpnpxz645. 171. 2)5 . 01 (5 . 0235 . 02318)1 (05. 0zpnpnpxz拒絕原假設。結論：人們認為乘坐歐洲l轎車比乘坐北美轎車更舒適。差值-1+1+1+1+1+2-2+2+20+1+1+1-1+1+1+1+1+1+2

19、+20-1+3-1- + +-+0+-+0-+-符號原假設：兩種車型同樣舒適。第16頁/共38頁符號檢驗應用條件1. 問題的目標：比較兩個總體的位置。2. 數 據 類 型： 定序數據。3. 樣 本 特 性： 匹配樣本。第17頁/共38頁為研究長跑運動對增強普通高校學生的心功能效果，對某校15名男生進行測試，經過5個月的長跑鍛煉后看其晨脈是否減少。鍛煉前后的晨脈數據如下表所示。我們想知道長跑鍛煉前后學生的晨脈有無顯著的差異。鍛煉前鍛煉前 707656636356586065657566565970鍛煉后鍛煉后 485460644855544551485648645054長跑鍛煉前后晨脈變化分析：

20、問題的原假設是兩個總體的位置相同。但這是兩個匹配樣本數據，不可對兩個樣本的觀測值混合排序，因此不適合采用威爾科克森秩和檢驗?？煽紤]算出每對數據的差值，形成單個樣本，進而構造檢驗原假設的統(tǒng)計量。此外，此數據為數值型數據，每對數據差值的大小有實際含義，如果采用符號檢驗，無疑將會損失差值大小上的有用信息?？煽紤]將符號檢驗與威爾科克森檢驗結合起來，進而構造檢驗原假設的統(tǒng)計量。第18頁/共38頁序號序號鍛煉前鍛煉前鍛煉后鍛煉后123456789101112131415707656636356586065657566565970485460644855544551485648645054長跑鍛煉前后晨脈變

21、化符號秩和計算表 注意：在我們的研究中只考慮正的和負的差值。如果差值為0，該觀測則應從進一步的研究中去掉，樣本容量也相應減小。此數據中沒有出現這種情況。如果原假設為真，那么正的秩和（T+）與負的秩和（T-）應當接近相等。兩者之間的差異越大，就越是拒絕原假設的證據。選擇兩者之中較小者即負的秩和T-為檢驗統(tǒng)計量T，即T=T-，則負的秩和T-越小就越是拒絕原假設的證據。差值+22+22-4-1+15+1+4+15+14+17+19+18-8+9+16差值絕對值222241151415141719188916秩14.514.53.51.58.51.53.58.57.011.013.012.05.06.

22、010.0符號秩+14.514.5- 8.51.53.58.57.011.013.012.0-6.010.0-3.52.5-5.0-符號秩-T+ =110T- =10合 計第19頁/共38頁 單尾單尾 或或 雙尾雙尾 單尾單尾 或或 雙尾雙尾67891011121314151617181920212223242526272829301246811141721253035404652596673819098107117127137202632394755647484951061181311441581721872032192352532712893083282468111417212630364

23、14754606875839210111012013014115219243037445261707990100112124136150163178193208224241258276294313nLTUT威爾科克森符號秩和檢驗臨界值表025. 005.005.010. 0統(tǒng)計學家根據符號秩和的概率分布編制了威爾科克森符號秩和檢驗臨界值表。此問題中樣本容量為15，在0.05的顯著性水平下進行雙側檢驗，查表得拒絕域的臨界值為25。決策原則為：如果較小的秩和為25或更小，則拒絕原假設。此問題中較小的秩和為10，故拒絕原假設。結論：長跑鍛煉前后學生的晨脈具有顯著的差異。LTUT第20頁/共38頁威爾

24、科克森符號秩和檢驗臨界值表一般只給到樣本容量為30時有關的臨界值。盡管在理論上我們可以得出任何樣本容量下的檢驗統(tǒng)計量的抽樣分布，但這一計算過程過于繁瑣。統(tǒng)計學家已經證明，當樣本容量大于30時，檢驗統(tǒng)計量T服從均值為E（T），標準差為 的正態(tài)分布：T標準化的檢驗統(tǒng)計量為：24) 12)(1(nnnT4) 1()(nnTETTETZ)( 也就是說，樣本容量大于30 時，可借助上述統(tǒng)計量進行Z檢驗。第21頁/共38頁傳統(tǒng)上班制與彈性上班制上下班所花費時間傳統(tǒng)上班制與彈性上班制上下班所花費時間序號序號傳統(tǒng)上班制傳統(tǒng)上班制彈性上班制彈性上班制差值差值差值絕對值差值絕對值秩秩符號秩符號秩+ +符號秩符號秩

25、- -1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212131314141515161617171818191920202121222223232424252526262727282829293030313132323434353543434646161626266868383861615252686813136969181853531818414125251717262644443030191948482929242451514040262620201919424231313131444444441515282863633939636354546565121271

26、7113135555191938382323141421214040333318185151333321215050383822221919212138383 34 4-1-12 21 1-2-25 5-1-1-2-2-2-23 31 1-2-25 5-2-2-1-13 32 23 35 54 4-3-31 1-3-3-4-43 31 12 24 41 1-2-24 43 34 41 12 21 12 25 51 12 22 23 31 12 25 52 21 13 32 23 35 54 43 31 13 34 43 31 12 24 41 12 24 421.021.027.027.04.

27、54.513.013.04.54.513.013.031.031.04.54.513.013.013.013.021.021.04.54.513.013.031.031.013.013.04.54.521.021.013.013.021.021.031.031.027.027.021.021.04.54.521.021.027.027.021.021.04.54.513.013.027.027.04.54.513.013.027.027.021.021.027.027.0- -13.013.04.54.5- -31.031.0- - - -21.021.04.54.5- -31.031.0-

28、- -21.021.013.013.021.021.031.031.027.027.0- -4.54.5- - -21.021.04.54.513.013.027.027.04.54.5- -27.027.0- - -4.54.5- - -13.013.0- -4.54.513.013.013.013.0- - -13.013.0- -13.013.04.54.5- - - - - -21.021.021.021.027.027.0- - - - - -13.013.0- -合合 計計 =367.5 =367.5 =160.5 =160.5TT由于私家車數量的急聚增加，人們日常工作上下班變得很

29、困難，要在路上耽誤許多時間。采用彈性上班制或許會改變這種狀況。研究人員隨機抽取了32位在職人員，記錄下來他們某天正常上班花在路上的時間，然后讓他們自由選定上下班時間，以避開交通高峰，并記錄下某天花在路上的時間，獲得如下樣本數據： 第22頁/共38頁0H1H：傳統(tǒng)上班制與彈性上班制上班所花時間相同：傳統(tǒng)上班制與彈性上班制上班所花時間不同32n5 .367TT 26441323241nnTE 48.532413221323224121nnnT 94. 148.532645 .367TTETZ05. 096. 1025. 02ZZ94. 1Z96. 1025. 02 ZZ若給定顯著性水平落入接受域，

30、所以沒有理由拒絕原假設。結論是傳統(tǒng)上班制與彈性上班制上班所花時間沒有顯著差異，做出這一推斷的把握程度為95%。第23頁/共38頁威爾科克森符號秩和檢驗應用條件1. 問題的目標：比較兩個總體的位置。2. 數據類型： 數據值型數據。3. 差值分布： 非正態(tài)分布3. 樣本特性： 匹配樣本。第24頁/共38頁兩個獨立樣本的非參數檢驗（威爾科克森秩和檢驗）兩個相關樣本的非參數檢驗（符號檢驗）第25頁/共38頁對兩種型號汽車進行了有關里程表現的檢驗.從每一型號中隨機挑出12輛汽車,且以高速行駛1000英里為基礎得到了每種型號汽車的每加侖行駛里程數如下表：第第1 1種型號每加種型號每加侖侖里程數里程數第第2

31、 2種型號每加種型號每加侖侖里程數里程數20.619.918.618.918.820.221.020.519.819.819.220.521.317.617.418.519.721.117.318.817.816.918.020.1每加侖行駛里程數的兩個獨立樣本數據在=0.10的顯著性水平下，檢驗兩種型號汽車的每項加侖行駛里程數總體間是否有顯著差異。第26頁/共38頁建立上述數據的SPSS數據集如圖所示，其中包含number(序號)、singhao( 汽車型號）和liching(行駛里程)三個變量。第一種型汽車編與第二種型號汽車分別編碼為1、2。操作步驟：（1）按AnalyzeNonparam

32、etricTests 2Independent Samples順序單擊菜單項，打開對話框，并指定檢驗變量licheng進入”Test Variable List” 框內。如下圖示：（2）指定分組變量xinghao進入”Grouping Variable” 框內，并點擊Define Groups按鈕，輸入分組值1、2。第27頁/共38頁操作步驟：（3）在Test Type框中，選擇檢驗方法Mann-Whitney U（曼-惠特尼檢驗）。Mann-Whitney U（曼-惠特尼檢驗）等同于Wilcoxon(威爾科克森)秩和檢驗。是由曼-惠特尼與威爾科克林聯合提出的。原假設為兩個總體位置相同；備擇假

33、設為兩個總體位置不同。（4）【OK】。見輸出結果如下：Ranks1215.46185.50129.54114.5024汽車型號第1種型號第2種型號Total行使里程NMean RankSum of RanksTest Statisticsb36.500114.500-2.051.040.039aMann-Whitney UWilcoxon WZAsymp. Sig. (2-tailed)Exact Sig.2*(1-tailed Sig.)行使里程Not corrected for ties.a. Grouping Variable: 汽車型號b. 檢驗統(tǒng)計量的P值小于0.05。故拒絕兩個總體

34、位置相同的原假設。即兩種型號汽車的每項加侖行駛里程數總體間存在有顯著差異第28頁/共38頁符號檢驗威爾科克森符號秩和檢驗第29頁/共38頁建立歐美車型比較的數據的SPSS數據集如圖所示，其中包含number(序號)、european( 歐洲車型）和american(美洲車型)三個變量。數據編碼： 1=非常不舒適；2=不太舒適；3=模棱兩可；4=比較舒適；5=非常舒適。操作步驟：（1）按AnalyzeNonparametricTests 2Related Samples順序單擊菜單項，打開對話框，并指定變量european和american進入”Test Pair(s) List” 框內。如下圖

35、示：第30頁/共38頁操作步驟：（2）在Test Type框中，選中Sign復選項。（3）【OK】。見輸出結果如下：Frequencies185225Negative DifferencesaPositive DifferencesbTiescTotal美洲車型 - 歐洲車型N美洲車型 歐洲車型b. 歐洲車型 = 美洲車型c. Test Statisticsb.011aExact Sig. (2-tailed)美洲車型 -歐洲車型Binomial distribution used.a. Sign Testb. 檢驗統(tǒng)計量的P值小于0.1。故拒絕兩個總體位置相同的原假設。結論：人們認為乘坐歐洲

36、l轎車比乘坐北美轎車更舒適。第31頁/共38頁建立長跑鍛煉前后晨脈變化的數據的SPSS數據集如圖所示，其中包含number(序號)、 ( 長跑前）和after(長跑后)三個變量。操作步驟：（1）按AnalyzeNonparametricTests 2Related Samples順序單擊菜單項，打開對話框，并指定變量before 和after進入”Test Pair(s) List” 框內。如下圖示：第32頁/共38頁操作步驟：（2）在Test Type框中，選中Wilcoxon復選項。（3）【OK】。見輸出結果如下：檢驗統(tǒng)計量的P值小于0.05。故拒絕兩個總體位置相同的原假設。結論：長跑鍛煉

37、前后學生的晨脈具有顯著的差異。Ranks12a9.17110.003b3.3310.000c15Negative RanksPositive RanksTiesTotal長 跑 后 - 長 跑 前NMean RankSum of Ranks長 跑 后 長 跑 前b. 長 跑 前 = 長 跑 后c. Test Statisticsb-2.842a.004ZAsymp. Sig. (2-tailed)長跑后 - 長跑前Based on positive ranks.a. Wilcoxon Signed Ranks Testb. 第33頁/共38頁結束第34頁/共38頁商科畢業(yè)生（樣本商科畢業(yè)生（樣本1 1）非商科畢業(yè)生（樣本非商科畢業(yè)生（樣本2 2）601725113751841319822528112527176011976048251516603522221660242817239603660323929-雇傭期樣本數據由于雇傭和培訓新員工的成本較高，雇主們更樂意挽留素質較高的員工。一家大公司的人力資源經理為了建立用人機制，比較了在跳槽到其他公司前，商科和非商科的畢業(yè)生在本公司工作的時間。這位經理從5年前