《解直角三角形應用》教案-02

1、解直角三角形應用教案.教學三維目標 (一卜知識目標使學生了解仰角、俯角的概念，使學生根據(jù)直角三角形的知識解決實際問題.(二卜能力目標逐步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.二、教學重點、難點和疑點1 .重點：要求學生善于將某些實際問題中的數(shù)量關系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關 系，從而解決問題.2 .難點：要求學生善于將某些實際問題中的數(shù)量關系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關 系，從而解決問題.三、教學過程(一)回憶知識1 .解直角三角形指什么？2 .解直角三角形主要依據(jù)什么?(1)勾股定理：a2+b2=c2 (2)銳角之間的關系：/ A+/B=90 (3)邊角之間的關系:cos A =.A的鄰邊

2、斜邊.A的對邊 sinA=.A的對邊tanA= ' A的鄰邊(二)新授概念1 .仰角、俯角在水平當我們進行測量時，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角,線下方的角叫做俯角.教學時，可以讓學生仰視燈或俯視桌面以體會仰角與俯角的意義.2 .例1如圖（6-16）,某飛機于空中 A處探測到目標 C,此時飛行高度 AC=1200米，從飛機上看地平面控制點B的俯角a =16° 31',求飛機A到控制點B距離（精確到1米）AC解：在 RtAABC 中 sinB= ABAC 1200.AB=崎=0.2843 =4221（米）答：飛機A到控制點B的距離約為4221米.

3、例 2.2003年10月15日“神州” 5號載人航天飛船發(fā)射成功。 當飛船完成變軌后，就在離地形表面350km 的圓形軌道上運行。如圖，當飛船運行到地球表面上P點的正上方時，從飛船上能直接看到地球上最遠的點在什么位置？這樣的最遠點與P點的距離是多少？（地球半徑約為6400km ,結(jié)果精確到 0.1km） 分析：從飛船上能看到的地球上最遠的點，應是視線與地球相切時的切點。將問題放到直角三角形FOQ中解決。解決此問題的關鍵是在于把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，利用解直角三角形知識來解決，在此之前，學生曾經(jīng)接觸到通過把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題后，用數(shù)學方法來解決問題的方法，但不太熟練.因此，解決此題的關鍵是轉(zhuǎn)化實

4、際問題為數(shù)學問題，轉(zhuǎn)化過程中著重請學生畫幾何圖形，并說出題目中每句話對應圖中哪個角或邊（包括已知什么和求什么），會利用平行線的內(nèi)錯角相等的性質(zhì)由已知的俯角 “得出RtAABC中的/ABC,進而利用解直角三角形的知識 就可以解此題了. A的對邊例1小結(jié)：本章引言中的例子和例1正好屬于應用同一關系式sinA= 斜邊來解決的兩個實際問題即已知 /a和斜邊，求/ a的對邊；以及已知/ a和對邊，求斜邊.（三）.鞏固練習1 .熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角為 60 0,熱氣球與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1'm）圖 6-172

5、.如圖6-17,某海島上的觀察所 A發(fā)現(xiàn)海上某船只 B并測得其俯角a =80 ° 14'.已知觀察 所A的標高（當水位為0m時的高度）為43.74m,當時水位為+2.63m ,求觀察所A到船只B 的水平距離BC（精確到1m）教師在學生充分地思考后，應引導學生分析：（1） .誰能將實物圖形抽象為幾何圖形？請一名同學上黑板畫出來.（2） .請學生結(jié)合圖形獨立完成。3如圖6-19,已知A、B兩點間的距離是160米，從A點看B點的仰角是11 °, AC長為1.5 米，求BD的高及水平距離 CD.B圖 6-19此題在例1的基礎上，又加深了一步，須由 A作一條平行于 CD的直線交BD于E,構(gòu)造出 RtA ABE ,然后進一步求出 AE、BE,進而求出 BD與CD .設置此題，既使成績較好的學生有足夠的訓練，同時對較差學生又是鞏固，達到分層次教學的目的.練習：為測量松樹 AB的高度，一個人站在距松樹15米的E處，測得仰角/ ACD=52 ,已知人的高度為1.72米，求樹高（精確到0.01米）.要求學生根據(jù)題意能畫圖， 把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題， 利用解直角三角形的知識來解決它.（四）總結(jié)與擴展 請學生總結(jié)：