二元一次方程組應用題類型大全高教課堂

1、1教育教學路程路程=時間時間速度速度時間時間=路程路程速度速度速度速度=路程路程時間時間（1）相遇問題：）相遇問題：一、行程問題一、行程問題兩者所走的路程之和兩者原相距路程兩者所走的路程之和兩者原相距路程（2）追擊問題：）追擊問題：快者所行路程慢者所行路程快者所行路程慢者所行路程 =兩者原相距路程兩者原相距路程2教育教學例例1.某站有甲、乙兩輛汽車，若甲某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)車先出發(fā)1后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后后5追上甲車；若甲車先開出追上甲車；若甲車先開出30后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4后乙車所后乙車所走的路程比甲車所走路程多走的路程比甲車所

2、走路程多10求求兩車速度兩車速度3教育教學若甲車先出發(fā)若甲車先出發(fā)1后后乙車出發(fā)，則乙車乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后出發(fā)后5追上甲車追上甲車解解:設(shè)甲乙兩車的速度分別為設(shè)甲乙兩車的速度分別為x km/h、y km/h根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得5y=6x若甲車先開出若甲車先開出30后乙后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)車出發(fā)，則乙車出發(fā)4后乙車所走的路程比甲車后乙車所走的路程比甲車所走路程多所走路程多104y=4x+40解之得解之得x=50y=6o答：甲乙兩車的速度分別為50km、60km甲甲乙乙甲先行甲先行1小時小時的路程的路程甲后行甲后行5小時的路程小時的路程乙行乙行5小時的路程小時的路程甲先行甲先行30千米千

3、米甲后行甲后行4小時的路程小時的路程乙行乙行4小時的路程（比甲行的全路程多小時的路程（比甲行的全路程多10千米）千米）10千米千米4教育教學甲、乙兩地相距甲、乙兩地相距160千米，一輛汽車和一輛拖拉千米，一輛汽車和一輛拖拉機同時由甲、乙兩地相向而行，機同時由甲、乙兩地相向而行，1小時小時20分相遇分相遇. 相遇相遇后，拖拉機繼續(xù)前進，汽車在相遇處停留后，拖拉機繼續(xù)前進，汽車在相遇處停留1小時后調(diào)轉(zhuǎn)小時后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)半小時后追上了拖拉車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)半小時后追上了拖拉機機. 這時，汽車、拖拉機各自行駛了多少千米？這時，汽車、拖拉機各自行駛了多少千米？甲甲乙乙汽車行

4、駛汽車行駛1小時小時20分的路程分的路程拖拉機行駛拖拉機行駛1小時小時20分的路程分的路程汽車行駛汽車行駛半小時半小時的路程的路程拖拉機行駛拖拉機行駛1個半小時個半小時行駛的路程行駛的路程160千米千米5教育教學1 1、同時同地、同時同地相向相向而行第一次相遇（相當而行第一次相遇（相當于相遇問題）：于相遇問題）：甲的路程甲的路程 + + 乙的路程乙的路程 跑道一圈長跑道一圈長 2 2、同時同地、同時同地同向同向而行第一次相遇（相當于而行第一次相遇（相當于追擊問題）：追擊問題）：快者的路程快者的路程 慢者的路程慢者的路程 跑道一圈長跑道一圈長 6教育教學例例2甲、乙兩人在周長為甲、乙兩人在周長為

5、400的環(huán)形的環(huán)形跑道上練跑，如果同時同地跑道上練跑，如果同時同地相向相向出發(fā)，每隔出發(fā)，每隔2.5分鐘相遇一次；如果同時同地分鐘相遇一次；如果同時同地同向同向出發(fā)，出發(fā)，每隔每隔10鐘相遇一次，假定兩人速度不變，且鐘相遇一次，假定兩人速度不變，且甲快乙慢，求甲、乙兩人的速度甲快乙慢，求甲、乙兩人的速度7教育教學甲、乙兩人在周長為甲、乙兩人在周長為400的環(huán)形跑道上練的環(huán)形跑道上練跑，如果同時同地相向跑，如果同時同地相向出發(fā)，每隔出發(fā)，每隔2.5min相相遇一次。遇一次。解：設(shè)甲乙兩人的速度分解：設(shè)甲乙兩人的速度分別為別為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得2.5(x+y)=40

6、0 甲甲乙乙8教育教學解：設(shè)甲乙兩人的速度分解：設(shè)甲乙兩人的速度分別為別為xm/min、ym/min根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得2.5(x+y)=400甲、乙兩人在周長為甲、乙兩人在周長為400的的環(huán)形跑道上練跑，如果同時同環(huán)形跑道上練跑，如果同時同地同向出發(fā)，每隔地同向出發(fā)，每隔10min相遇相遇一次。一次。10(x-y)=400解之得解之得x=100y=60答答:甲乙兩人的速度分別甲乙兩人的速度分別為為100m/min、60m/min9教育教學小結(jié)：小結(jié)：環(huán)形跑道追及、相環(huán)形跑道追及、相遇問題遇問題等同于等同于直線追直線追及、相遇問題及、相遇問題10教育教學11教育教學水流方向水流方向輪船航向

7、輪船航向船在逆水中的速度船在逆水中的速度= =船在靜水中的速度船在靜水中的速度- -水流的速度水流的速度12教育教學水流方向水流方向輪船航向輪船航向船在順水中的速度船在順水中的速度= =船在靜水中的速度船在靜水中的速度+ +水流的速水流的速度度13教育教學順流（風）：順流（風）：航速航速= =靜水（無風）中的速度靜水（無風）中的速度 + + 水（風）速水（風）速 逆流（風）：逆流（風）：航速航速= =靜水（無風）中的速度靜水（無風）中的速度水（風）速水（風）速14教育教學例例3.已知已知a、b兩碼頭之間的距離為兩碼頭之間的距離為240km,一艏一艏船航行于船航行于a、b兩碼頭之間兩碼頭之間,順

8、流航行需順流航行需4小時小時 ;逆逆流航行時需流航行時需6小時小時, 求船在靜水中的速度及水流求船在靜水中的速度及水流的速度的速度.解:設(shè)船在靜水中的速度及水流的速度分別為xkm/h、ykm/h，根據(jù)題意，得4（x+y）=240 6（x-y）=240解之得x=50y=10答：船在靜水中的速度及水流的速度分別為50km/h、10km/h15教育教學練習練習.1、一輛汽車從甲地駛往乙地，途中要過一橋。、一輛汽車從甲地駛往乙地，途中要過一橋。用相同時間，若車速每小時用相同時間，若車速每小時60千米，就能越千米，就能越過橋過橋2千米；若車速每小時千米；若車速每小時50千米，就差千米，就差3千千米才到橋

9、。問甲地與橋相距多遠？用了多長米才到橋。問甲地與橋相距多遠？用了多長時間？時間？2、已知、已知a、b兩碼頭之間的距離為兩碼頭之間的距離為320km,一艘船航行于一艘船航行于a、b兩碼頭之間兩碼頭之間,順流航行需順流航行需3.2小時小時 ;逆流航行時需逆流航行時需5小時小時, 求船在靜水中求船在靜水中的速度及水流的速度的速度及水流的速度.16教育教學列方程組解應用題的一般步驟列方程組解應用題的一般步驟審清題目中的數(shù)量關(guān)系審清題目中的數(shù)量關(guān)系, 弄清已知與未知弄清已知與未知列出方程組列出方程組找出找出兩個兩個等量關(guān)系等量關(guān)系根據(jù)等量關(guān)系列出方程組根據(jù)等量關(guān)系列出方程組解出方程組，求出未知數(shù)的值解出

10、方程組，求出未知數(shù)的值檢驗求得的值是否正確和符合實際情形檢驗求得的值是否正確和符合實際情形作答（注意單位）作答（注意單位）小小結(jié)結(jié)審審設(shè)設(shè)根據(jù)題意設(shè)根據(jù)題意設(shè)兩個兩個未知數(shù)（注意單位）未知數(shù)（注意單位）列列解解檢檢答答17教育教學工作量工作量=工作時間工作時間工作效率工作效率 工作效率工作效率=工作量工作量工作時間工作時間工作時間工作時間=工作量工作量工作效率工作效率 一般把總工作量看作一般把總工作量看作 單位單位“1”.18教育教學例例1.某工人原計劃在限定時間內(nèi)加工一批零某工人原計劃在限定時間內(nèi)加工一批零件件.如果每小時加工如果每小時加工10個零件個零件,就可以超額完就可以超額完成成3 個

11、個;如果每小時加工如果每小時加工11個零件就可以提前個零件就可以提前1h完成完成.問這批零件有多少個問這批零件有多少個?按原計劃需多按原計劃需多少小時完成少小時完成?解解:設(shè)這批零件有設(shè)這批零件有x個個,按原計劃需按原計劃需y小時完成小時完成, 根據(jù)題意根據(jù)題意,得得10y=x+311(y-1)=x解之得x=77y=8答:這批零件有77個,按計劃需8 小時完成19教育教學例例1.1.某車間某車間2222名工人生產(chǎn)螺釘與螺母，每名工人生產(chǎn)螺釘與螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘人每天平均生產(chǎn)螺釘12001200個或螺母個或螺母20002000個，一個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品個螺釘要配

12、兩個螺母，為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，應該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多剛好配套，應該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？少名工人生產(chǎn)螺母？一個螺釘配兩個螺母螺釘數(shù):螺母數(shù)=1:2解解:設(shè)分配名設(shè)分配名x工人生產(chǎn)螺釘工人生產(chǎn)螺釘,y名工人生產(chǎn)螺母名工人生產(chǎn)螺母,則一天則一天生產(chǎn)的螺釘數(shù)為生產(chǎn)的螺釘數(shù)為1200 x個個,生產(chǎn)的螺母數(shù)為生產(chǎn)的螺母數(shù)為2000y個個.所以為了使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套,應安排10人生產(chǎn)螺釘,12人生產(chǎn)螺母根據(jù)題意, 得x+y =2221200 x=2000y解得x=10y =1220教育教學例例2. 2.某工地需雪派某工地需雪派4848人去挖土和運土人去挖土和運

13、土, ,如果如果每人每天平均挖土每人每天平均挖土5 5方或運土方或運土3 3方方, ,那么應該那么應該怎樣安排人員怎樣安排人員, ,正好能使挖的土能及時運走正好能使挖的土能及時運走? ?每天挖的土等于每天運的土解:設(shè)安排x人挖土 ,y人動土,則一天挖土5x ,一 天動土3y方根據(jù)題意,得x+y=485x=3y解得x=18y=30所以每天安排18人挖土，30 人運土正好能使挖的土及時運走21教育教學本息和利息+本金利息本金 年利率 年數(shù)22教育教學解：設(shè)這兩種貸款的金額分別 ，由題意得，萬元萬元，yx354.413120000yxyx答：這兩種貸款的金額分別是15萬元，20萬元。例1：某企業(yè)向商

14、業(yè)銀行申請了甲、乙丙種貸款，共計35萬元，每年需付出利息4.4萬元。甲種貸款每年的利率是12，乙種貸款的利率是13。求這兩種貸款的金額分別是多少？1520 xy解之得23教育教學打 折后的價格打折前價格x10 x利潤售價進價利潤率利潤進價（售價進價）進價24教育教學例例1 1：某超市在：某超市在“五一五一”期間尋顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定期間尋顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定如下：如下：一次性購物一次性購物 優(yōu)惠方法優(yōu)惠方法少于少于200元元不予優(yōu)惠不予優(yōu)惠低于低于500元但不低于元但不低于200元元九折優(yōu)惠九折優(yōu)惠500元或大于元或大于500元元其中其中500元部分給予九折元部分給予九折優(yōu)惠，超過優(yōu)惠，超過500

15、部分給予部分給予八折優(yōu)惠八折優(yōu)惠問：如果王老師兩次購物合計問：如果王老師兩次購物合計820820元，他實際付款元，他實際付款共計共計728728元，且第一次購物的貨款少于第二次購物元，且第一次購物的貨款少于第二次購物的，求兩次購物各多少元？的，求兩次購物各多少元？25教育教學問：如果王老師兩次購物合計問：如果王老師兩次購物合計820820元，他實際付款元，他實際付款共計共計728728元，且第一次購物的貨款少于第二次購物元，且第一次購物的貨款少于第二次購物的，求兩次購物各多少元？的，求兩次購物各多少元？其中其中500元部分給予九折優(yōu)惠，元部分給予九折優(yōu)惠，超過超過500部分給予八折優(yōu)惠部分給予

16、八折優(yōu)惠500元或等于元或等于500元元九折優(yōu)惠九折優(yōu)惠低于低于500元但不低于元但不低于200元元不予優(yōu)惠不予優(yōu)惠少于少于200元元優(yōu)惠方法優(yōu)惠方法一次性購物一次性購物 解:設(shè)第一次購物的貨款為x元,第二次購物的貨款為y元當x200,則,y500,由題意得x+y=820 x+0.8y+50=728解得x=110y=71026教育教學問：如果王老師兩次購物合計問：如果王老師兩次購物合計820820元，他實際付款共計元，他實際付款共計728728元，且第一次購物的貨款少于第二次購物的，求兩次購物元，且第一次購物的貨款少于第二次購物的，求兩次購物各多少元？各多少元？其中其中500元部分給予九折優(yōu)惠

17、，超元部分給予九折優(yōu)惠，超過過500部分給予八折優(yōu)惠部分給予八折優(yōu)惠500元或大于元或大于500元元九折優(yōu)惠九折優(yōu)惠低于低于500元但不低于元但不低于200元元不予優(yōu)惠不予優(yōu)惠少于少于200元元優(yōu)惠方法優(yōu)惠方法一次性購物一次性購物 當x低于500元但不低于200元,y 500時,由題意得x+y=8200.9x+0.8y+50=728解得x=220y=600當均小于500元但不小于200元時,且,由題意 得綜上所述,兩次購物的分別為110元、710元 ；或220元、600元。x+y=8200.9x+0.9y=728此方程組無解.27教育教學，字為若一個三位數(shù)，百位數(shù)a，個位數(shù)字為十位數(shù)字為cb：

18、則這個三位數(shù)可表示為個位數(shù)字為 , ccba1010028教育教學例：一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)例：一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是字的和是7 7，如果這個兩位數(shù)加上，如果這個兩位數(shù)加上4545，則，則恰好成為個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后組成恰好成為個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)。的兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)。7 yxyxxy104510解：設(shè)這個兩位數(shù)個位數(shù)字為解：設(shè)這個兩位數(shù)個位數(shù)字為 ，十位數(shù)字為，十位數(shù)字為 ， 由題意得，由題意得，xy答：這個兩位數(shù)為答：這個兩位數(shù)為16.16xy解之得解之得29教育教學某中學組織一批學生春游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有

19、座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿。已知45座客車租金為每輛220元，60座客車租金為每輛300元，問：（1）這批學生的人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45輛客車？（2）若租用同一種車，要使每位學生都有座位，應該怎樣租用才合算？30教育教學分析題意：分析題意：1 1、原計劃租用原計劃租用4545座客車若干輛，但有座客車若干輛，但有1515人沒有座位；人沒有座位；2 2、若租用同樣數(shù)量的、若租用同樣數(shù)量的6060座客車，則多出一輛車，且其余座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿。客車恰好坐滿。問：（問：（1 1）這批學生的人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛）這批學生的人數(shù)

20、是多少？原計劃租用多少輛4545輛客車？輛客車？解：設(shè)這批學生的人數(shù)為解：設(shè)這批學生的人數(shù)為 人，原計劃租用人，原計劃租用 輛輛4545輛客車，輛客車，由題意得，由題意得，xy1545 yx6060 yx答：這批學生的人數(shù)是答：這批學生的人數(shù)是240240人，原計劃租用人，原計劃租用5 5輛輛4545輛客車輛客車. .2405xy解之得解之得31教育教學 某中學組織一批學生春游，某中學組織一批學生春游，原計劃租用原計劃租用4545座客車若座客車若干輛，但有干輛，但有1515人沒有座位人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的若租用同樣數(shù)量的6060座客車，座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿則多出一輛車

21、，且其余客車恰好坐滿。已知。已知4545座客車租座客車租金為金為每輛每輛220220元，元，6060座客車租金為座客車租金為每輛每輛300300元元，問：，問：若租用同一種車，要使每位學生都有座位，應該怎樣租若租用同一種車，要使每位學生都有座位，應該怎樣租用才合算？用才合算？（2 2）若只租用）若只租用4545座客車需租（座客車需租（5+15+1）輛，則所需費用為：）輛，則所需費用為：（5 5+ +1 1）22022013201320（元）（元）若只租用若只租用6060座客車需租（座客車需租（5 51 1）輛，則所需費用為：）輛，則所需費用為：（5 51 1）30030012001200（元）

22、（元）13201320元元12001200元元答：若租用同一種車，要使每位學生都有座位，應該租用答：若租用同一種車，要使每位學生都有座位，應該租用4 4輛輛6060座客車才合算。座客車才合算。應該租用應該租用6060座客車座客車4 4輛才合算。輛才合算。32教育教學例：某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶例：某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸噸,若在市場上直接若在市場上直接銷售鮮奶銷售鮮奶,每噸可獲利潤每噸可獲利潤500元元,若制成酸奶銷售若制成酸奶銷售,每噸可獲利潤每噸可獲利潤1200元元,若制成奶片銷售若制成奶片銷售,每噸可獲每噸可獲利潤利潤2000元元.該廠生產(chǎn)能力如下該廠生產(chǎn)能力如下:每天可加工每天可加工3噸酸

23、噸酸奶或奶或1噸奶片噸奶片,受人員和季節(jié)的限制受人員和季節(jié)的限制,兩種方式不能兩種方式不能同時進行同時進行.受季節(jié)的限制受季節(jié)的限制,這批牛奶必須在這批牛奶必須在4天內(nèi)加天內(nèi)加工并銷售完畢工并銷售完畢,為此該廠制定了兩套方案為此該廠制定了兩套方案:方案一方案一:盡可能多的制成奶片盡可能多的制成奶片,其余直接銷售現(xiàn)牛奶。其余直接銷售現(xiàn)牛奶。方案二方案二:將一部分制成奶片將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售其余制成酸奶銷售,并恰好并恰好4天完成。天完成。你認為哪種方案獲利最多你認為哪種方案獲利最多,為什么為什么? 33教育教學則其余則其余5噸直接銷售噸直接銷售,獲利獲利5005=2500(元元) 共獲利共獲利:8000+2500=10500(:8000+2500=10500(元元) )解：解： 方案一方案