三視圖命題規(guī)律總結(jié)

1、三視圖命題規(guī)律總結(jié)三視圖是從三個不同視角反映出的圖形信息,每個視角都只能反映幾何體的局部信息，并且隨著幾何體、幾何體放置位置等條件的改變，視圖也在改變，所以從開發(fā)學(xué)生空間想象能力的角度出發(fā),三視圖在高中課本中出現(xiàn)以來，一直是高考的“寵兒”.本文通過例題來探索高考中三視圖的命題規(guī)律.一、幾何體結(jié)構(gòu)定性識別例1如圖， abc為正三角形，/ / ,  平面abc 且3= =ab,則多面體abc -的正視圖（也稱主視圖）是（ ）解析：對照幾何體來畫它的三視圖，本題從外向內(nèi)看，看到ab、這六條線，被遮擋，畫為虛線，c的投影為ab的中點，故答案為d.點評：對照直觀圖

2、、實物模型畫出三視圖，這類問題是三視圖問題中的基礎(chǔ)題，解答時要注重實物模型的引導(dǎo)作用，關(guān)鍵要把握住幾何體的屬性，只有這樣才有可能正確的描述幾何體的三視圖.模擬1下圖是一個球體與一個圓臺的組合體，則此組合體的俯視圖可能是（ ）a.（2）（3）（5） b.（1）（3）（5） c.（1）（2）（3）（5） d.（2）（3）（4）（5）提示：當(dāng)組合體上部球的半徑大于圓臺下底面圓的半徑時，組合體的俯視圖為（3）；當(dāng)組合體上部球的半徑等于圓臺下底面圓的半徑時，組合體的俯視圖為（5）；當(dāng)組合體上部球的半徑小于圓臺下底面圓的半徑時，組合體的俯視圖為（2）；組合體的俯視圖不可能為（1）（4），故選a.二、幾何體

3、直觀圖與三視圖的轉(zhuǎn)化例2一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為（ ） 解析：本題主要是確定去掉的小長方體在原長方體什么位置.解題時先要把三視圖轉(zhuǎn)化為直觀圖，再由直觀圖轉(zhuǎn)化到三視圖.其實只要根據(jù)正視圖就可以發(fā)現(xiàn)長方體是去掉左上角靠近前面的一個小長方體，由左視圖可以進(jìn)一步確認(rèn)該幾何體的俯視圖為選項c. 小結(jié)：“對應(yīng)位置對比看，聯(lián)想比照視圖看”，幾何體中的元素在三視圖中都會有所體現(xiàn)，三視圖中表現(xiàn)幾何體同一元素的部分，就是此元素在幾何體中的對應(yīng)位置.由三視圖確定直觀圖時先注意三個視圖的共性，聯(lián)想幾何體的大致形狀，再由三視圖的差異，確定幾何

4、體；由直觀圖畫三視圖時，注意尋找對應(yīng)位置，先聯(lián)想三視圖的某一部分，再由“長對正、高平齊、寬相等”的原理對比確定聯(lián)想是否正確.模擬2已知三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如右，俯視圖是邊長為2的正三角形，側(cè)視圖是有一直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為 ( ) 22俯視圖側(cè)視圖1122211111122a b c d提示：根據(jù)三視圖間的關(guān)系知，該三棱錐的底面是邊長為的正三角形，外側(cè)面是直角邊為的等腰直角三角形，且外側(cè)面垂直于底面故選c.三、幾何體的性質(zhì)例3如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為 .解析：由多面體的三視圖知，該多面體是一

5、個四棱錐pabcd，如圖所示，底面是一個邊長為2的正方形，pa底面abcd，且pa=2，那么pc就是所求的最長的一條棱，而ac=2，那么pc=2；側(cè)視圖正視圖俯視圖1121小結(jié)：解決三視圖問題時，要能根據(jù)三視圖準(zhǔn)確提煉出幾何體中的線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面位置關(guān)系，以及各種關(guān)鍵的長度數(shù)據(jù)對于一些常見的幾何體，要熟悉它的三視圖和簡單幾何性質(zhì).模擬3四棱柱abcda1b1c1d1的三視圖如圖所示：則下列命題正確的是 （把所有正確命題的序號都填上）；.提示：由三視圖可知四棱柱abcda1b1c1d1直觀圖如圖所示，所以，正確；因為，所以，又因為四邊形cd為正方形，所以，可得所以，正確；在下底面梯形中容

6、易算出，故正確；，所以，正確.正確命題的序號為.四、幾何體的面積和體積例4若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（ ）a.cm3 b.cm3c.cm3 d.cm3解析：由三視圖知該幾何體是一個上面是長方體、下面為正四棱臺的組合體，對應(yīng)的長方體長、寬、高分別為4、4、2，正四棱臺的上底邊長為4，下底邊長為8，高為2，那么相應(yīng)的體積.小結(jié)：此類問題在高考中考查最為頻繁，是三視圖這一熱點中的熱點，解答的關(guān)鍵是由三視圖想象出這個幾何體的構(gòu)成，畫出其直觀圖.模擬4一個裝修工人用14個邊長為1的正方體，他在地面上把它們擺成如圖所示的形式，然后他把露出的表面都涂上顏色，那么他涂色的總共

7、面積為 .提示：法一：直接求解；法二：利用三視圖 分別畫出該組合體的三視圖如下：根據(jù)三視圖可知其露出的表面積為（）.主視圖俯視圖左視圖五、立體幾何知識綜合運用例5一個多面體的直觀圖和三視圖（正視圖、左視圖、俯視圖）如圖所示，m、n分別為a1b、b1c1的中點.求證：（1）mn平面acc1a1；（2）mn平面a1bc；（3）求多面體a1b1bc的體積.解析：（1）證明：由三視圖可得：為直三棱柱，底面是直角三角形，連結(jié) 中，分別是的中點 而，（2）證明：， （3）解：.小結(jié)：立體幾何的主要問題就是平行垂直的定性判斷與角、距離、體積、表面積的定量運算，在三視圖這一知識背景下，把這些問題糅合在一起考查，較好的體現(xiàn)了新課標(biāo)的精神，但不管怎樣，隨著新課改的進(jìn)一步推進(jìn)，各個省市對三視圖的考查將會穩(wěn)定于以上五種形式.模擬5已知長方體的一條體對角線長為