二次函數(shù)實(shí)踐與探索

1、問題問題3畫畫 函數(shù)的草圖，根據(jù)圖象函數(shù)的草圖，根據(jù)圖象回答下列問題回答下列問題(1)圖象與圖象與x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？(2)不看圖象你能求出交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？不看圖象你能求出交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？這里這里x的取值與方程的取值與方程 有什么關(guān)系有什么關(guān)系?223yxx2230 xx(3)當(dāng)當(dāng)x 取何值時(shí)，取何值時(shí)，y0？當(dāng)？當(dāng)x取何值時(shí)，取何值時(shí)，y0？(4)能否用含有能否用含有x的不等式來(lái)描述（的不等式來(lái)描述（3）中的問題？中的問題？能否利用二次函數(shù)能否利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的圖象尋找一元二次方程尋找一元二次方程ax2+bx+c=0(a0），），不等式不等式ax2+bx

2、+c0 (a0）或）或 ax2+bx+c0的解集是的解集是_(3)不等式不等式-x2+3x+40的解集是的解集是_xyo12345-1-21234-1-2-3-4-5x=-1,x=4x4-1x0 或或 ax2+bx+c0的解，先的解，先觀察圖象，找出拋物線與觀察圖象，找出拋物線與x軸的交點(diǎn)，軸的交點(diǎn)，再根據(jù)再根據(jù)_寫出不等式的解集。寫出不等式的解集。解解交點(diǎn)的坐標(biāo)交點(diǎn)的坐標(biāo)觀察上圖（觀察上圖（1）、（）、（2）、（）、（3），分別表示二次函），分別表示二次函數(shù)數(shù)y= x2- x+2, y=x2-2x+1, y=x2-2x+2并回答下列問題：并回答下列問題：（1）每個(gè)圖象與）每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)

3、交點(diǎn)？交點(diǎn)坐標(biāo)分別軸有幾個(gè)交點(diǎn)？交點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？是什么？（2）你知道圖象與）你知道圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與什么有關(guān)？軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與什么有關(guān)？（1）(2)(3)2383結(jié)論：結(jié)論：二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與軸的的圖象與軸的交點(diǎn)情況可以有對(duì)應(yīng)的一元二次方交點(diǎn)情況可以有對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：程的根的判別式判定：，拋物線與軸有個(gè)交點(diǎn)，拋物線與軸有個(gè)交點(diǎn)，拋物線與軸有個(gè)交點(diǎn)，拋物線與軸有個(gè)交點(diǎn)，拋物線與軸有，拋物線與軸有0個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn)已知拋物線的解析式為已知拋物線的解析式為y=ax2+x+ ，當(dāng)，當(dāng)a取何值時(shí)，取何值時(shí)，(1)圖象與圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)？軸有兩個(gè)交點(diǎn)？(

4、2)圖象與圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)軸有一個(gè)交點(diǎn)?(3)圖象與圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)？軸無(wú)交點(diǎn)？14加強(qiáng)練習(xí)：加強(qiáng)練習(xí)：1、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=ax2-ax+3x+1的圖象的最低點(diǎn)在的圖象的最低點(diǎn)在x軸上，則軸上，則a=_；2、已知拋物線、已知拋物線y=x2-(k-1)x-3k-2與與x軸軸交于兩點(diǎn)交于兩點(diǎn)a（a,0),b(b,0),且且a2+b2=17,則則k的值是的值是_.回顧與反思：回顧與反思：二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象與x軸有無(wú)交點(diǎn)問題，軸有無(wú)交點(diǎn)問題，可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程有無(wú)實(shí)數(shù)根的問題，可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程有無(wú)實(shí)數(shù)根的問題，可從計(jì)算根的判別式入手可從計(jì)算根的判別式入手1或或a=92提高訓(xùn)練：提高訓(xùn)練：1、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=x2+mx+m-2.求證：求證：無(wú)論無(wú)論m取何值，拋物線總與取何值，拋物線總與x軸有兩軸有兩個(gè)交點(diǎn)。個(gè)交點(diǎn)。2、已知二次函數(shù)、已知二次函數(shù)y=x2-2kx+k2+k-2.（1）當(dāng)實(shí)數(shù)）當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，圖象經(jīng)過原點(diǎn)？為何值時(shí)，圖象經(jīng)過原點(diǎn)？（2）當(dāng)實(shí)數(shù)）當(dāng)實(shí)數(shù)k在何范圍取值時(shí)，函數(shù)頂點(diǎn)在何范圍取值時(shí)，函數(shù)頂點(diǎn)在在x軸下方？軸下方？（3）當(dāng)實(shí)數(shù)當(dāng)實(shí)數(shù)k在何范圍取值時(shí)，函