《菱形的性質與判定》示范公開課教學設計【北師大版九年級數學上冊】(第2課時)

1、第一章特殊的平行四邊形1.1菱形的判定和面積 第2課時教學設計 一、教學目標1 .經歷菱形判定定理的探索過程，進一步發(fā)展合情推理能力。2 .能夠用綜合法證明菱形的判定定理，進一步發(fā)展演繹推理能力。3 .體會探索與證明過程中所蘊含的抽象、推理等數學思想。二、教學重點及難點重點：探索證明菱形的兩個判定方法，掌握證明的基本要求、方法及思路.難點：明確推理證明的條件和結論能否用數學語言正確表達.三、教學用具多媒體課件、直尺或三角板。四、相關資源菱形的性質動畫，菱形的判定微課五、教學過程【復習引入】上一行課，我們學習了菱形的概念和菱形的性質，你能說出菱形的概念和菱形的性質定 理嗎？師生活動：教師出示問題

2、，學生回顧上一節(jié)課所學內容.答：菱形的概念：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形的性質定理：菱形的四條邊相等.菱形的兩條對角線互相垂直.設計意圖：通過復習，可以加深對菱形的概念和菱形性質的理解，也是探究菱形判定 方法的基礎.【探究新知】根據菱形的定義，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.除此之外，你認為還有什么條件可以判斷一個平行四邊形是菱形?師生活動：教師出示問題，學生思考、討論，教師引導.教師引導：我們學習平行四邊形的判定時，是如何猜想并進行證明的呢？學生回答：教師引導：與研究平行四邊形的判定方法類似，我們研究菱形的性質定理的逆命題，看 看它們是否成立.我們知道，菱形的對角線互相垂直.反

3、過來，對角線互相垂直的平行四邊 形是菱形嗎？師生活動：教師出示問題，學生猜想.學生猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.教師追問：如何證明你的猜想呢？師生活動：教師追問，引導學生寫出己知、求證并完成證明過程.已知：如圖，在65CD中，對角線AC與8。交于點O, AC±BD.求證：23CQ是菱形.證明：.四邊形ABC。是平行四邊形，:.OA=OC.又AC_L3O,:.BD是線段AC的垂直平分線.：.BA=BC.四邊形A3CD是菱形（菱形的定義）.思考我們知道，菱形的四條邊都相等.反過來，四條邊相等的四邊形是菱形嗎?師生活動：教師出示問題，學生猜想.學生猜想：四條邊相等的四邊形是菱形.

4、教師追問：如何證明你的猜想呢？師生活動：教師追問，引導學生寫出己知、求證并完成證明過程.答：已知：如圖，在四邊形/WCQ中，AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABC。是菱形.B證明：AD=BC,.四邊形A3CD是平行四邊形.又 AB=BC,：.四邊形A3CQ是菱形（菱形的定義）.設計意圖：通過此環(huán)節(jié)讓學生對菱形的性質和判定的關系有了一定的認識.總結菱形的判定方法：（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.（2）判定定理1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.幾何語言：V OBCD, AC±BD （已知），6BCD是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）.（3）判定定理2：四條

5、邊相等的四邊形是菱形.幾何語言：TAB二BC=CD=DA （已知），四邊形ABCD是菱形（四條邊相等的四邊形是菱形）.設計意圖：通過類比平行四邊形判定定理的探究過程，從菱形性質定理的逆命題出發(fā)， 提出猜想，發(fā)現結論，并從定義出發(fā)證明結論，得到菱形的判定方法.議一議如圖，分別以4。為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩條弧分別相交 2于點、B, D,依次連接A, B, C, D,四邊形A8CO就是菱形.你認為這種做法正確嗎？為什么？師生活動：教師出示問題，學生思考、討論，教師找學生代表回答.答：這種做法正確：因為分別以A，。為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩條弧2分別相交于點& D,依次連接

6、A, B, C, D,貝IJ/W=8C=CQ=D4.所以四邊形ABC。是菱 形（四邊相等的四邊形是菱形）.做一做：先將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿虛線剪下，將紙展開，就得到了一 個菱形。你能說說小穎這樣做的道理嗎？師生活動：教師出示問題，學生思考、討論，教師找學生代表回答.答：小穎的方法是利用軸對稱制作了一個四邊相等的四邊形，因此一定是菱形.設計意圖：鞏固學生對菱仍判定定理的理解.【典例精析】例 已知:如圖，在23。中,對角線AC與BD相交于點O,AB= " , OA=2,OB=.求 證：D4BCQ是菱形.師生活動：教師分析、引導學生完成解題過程.分析：要證58。是菱形，可以選

7、擇的判定方法有三種：方法1： 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（定義）：方法2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（判定定理1）；方法3：四條邊相等的四邊形是菱形（判定定理2）.小組合作交流：你用的是哪一種方法？你認為哪一種方法最好？證明：在/MOB 中,:AB=>/?, OA=2, OB=1, ABAOOB2.AOB是直角三角形，NAOB是直角.：.ACLBD.SBC。是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）.設計意圖：初步應用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形進行推理證明.【課堂練習】1 .下列命題中正確的是（）.A. 一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.三條邊相等的四邊形是菱形C.四條邊相等

8、的四邊形是菱形D.四個角相等的四邊形是菱形參考答案CA. ACLBD, AC與8?；ハ嗥椒諦. AB=BC=CD=DAC. AB=BC, AD=CD,且 AUL3OD. AB=CD. AO=BC, ACLBD2 .下列條件中，不能判定四邊形A8CO為菱形的是（參考答案C3 .邊長為5cm的平行四邊形的兩條對角線的長分別為6cm和8cm,則這個平行四邊 形為形，其而積為.a參考答案菱：24cm2/|4 .如圖，A。是ABC的角平分線，EF垂直平分AO,f/ b V分別交A8于點E,交AC于點凡則四邊形AEQE是菱形嗎？/ / 請說明理由.bL半參考答案解：四邊形AEQ廠是菱形：理由如下：EF垂直

9、平分力。，/. 4A0F與OOE關于直線EF成軸對稱.：.ZODF=ZOAF.又A。平分N8AC,即NOAF=NOAE,：.ZODF=ZOAE. J.AE/DF.同理可得DE/AF.四邊形AED尸是平行四邊形，.EO=OE又，4瓦）/的對角線A。，EF互相垂直平分，D4EDE是菱形.5.已知：如圖，在NBC。中，對角線AC A E D的垂直平分線分別與AD. AC, BC相交于點E, /求證：四邊形AEC尸是菱形.”尸c師生活動：老師先找?guī)酌麑W生板演，然后分析出現的問題，最后師生共同寫出規(guī)范的解 題過程.證明：在D43CO中，-AD/BC,，NEAO=NFC。（兩直線平行，內錯角相等）.EF是

10、AC的垂直平分線，：.AO=CO.ZEAO = ZFCO,在AAOE 和COF 中，V AO = CO.：.AAOEACOF （ASA）. ：.AE=CF.NAOE=NCOF,-：AE/CF,.四邊形AFCE是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.V£F±AC,.四邊形AFCE是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）.設計意圖：學生通過本環(huán)節(jié)的學習，進一步理解了菱彩的判定定理，對前面所學知識 進行了更加深入地認識，同時提高了學生的迂輯推理能力，培養(yǎng)了學生的主動探索能力， 激發(fā)了學生的學習興趣.六、課堂小結本行課我們主要學習了菱形的判定方法和菱形面積的一種特殊計算方法，下面我們一起 回顧一下.1.菱形的判定方法：（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.（2）判定定理1：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.（3）判定定理2：四條邊相等的四邊形是菱形.師生活動：教師引導學生歸納