現(xiàn)代控制理論大作業(yè)2

1、Harbin Institute of Technology現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告之二基于降維觀測(cè)器的超精密車床振動(dòng)控制課程名稱： 現(xiàn)代控制理論 院 系： 航天學(xué)院 自動(dòng)化 班 號(hào)： 1104103 作 者： 皮永江 學(xué) 號(hào)： 1110410228 指導(dǎo)教師： 劉楊、井后華 哈爾濱工業(yè)大學(xué)2014年6月5日現(xiàn)代控制理論實(shí)驗(yàn)上機(jī)報(bào)告二1. 工程背景介紹在實(shí)驗(yàn)一中針對(duì)亞微米超精密車床的振動(dòng)控制系統(tǒng)，我們采用全狀態(tài)反饋法設(shè)計(jì)了控制規(guī)律。但是在工程實(shí)踐中，傳感器一般只能測(cè)量基座和床身的位移信號(hào)，不能測(cè)量它們的速度及加速度信號(hào)，所以后兩個(gè)狀態(tài)變量不能獲得，換句話說(shuō)全狀態(tài)反饋很難真正實(shí)現(xiàn)。為了解決這

2、個(gè)問(wèn)題，本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)一個(gè)降維（2維）狀態(tài)觀測(cè)器，用來(lái)解決狀態(tài)變量x2,x3的估計(jì)問(wèn)題，從而真正實(shí)現(xiàn)全狀態(tài)反饋控制。2. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^(guò)本次上機(jī)實(shí)驗(yàn)，使同學(xué)們熟練掌握：a) 降維狀態(tài)觀測(cè)器的概念及設(shè)計(jì)原理； b) 線性系統(tǒng)分離原理的內(nèi)涵； c) 進(jìn)一步熟悉極點(diǎn)配置及狀態(tài)反饋控制律的設(shè)計(jì)過(guò)程； d) MATLAB語(yǔ)言的應(yīng)用3. 給定的實(shí)際參數(shù)與數(shù)學(xué)建模3.0給定事跡參數(shù)機(jī)床的已知參數(shù)k0=1200Nmm=120kgke=980NAc=0.2R=300L=0.95H3.1忽略非線性部分?jǐn)?shù)學(xué)模型ms+Fp+Fa=0 (1)Fp=cy+k0y (2)Fa=keIa (3)LIa+RIa=ut (4)設(shè)狀態(tài)變

3、量為：x1=y,x2=y,x3=yx1x2x3=010001-Rk0Lm-Rc+Lk0Lm-Rm+LcLm+00-keLmuy=100x1x2x3帶入數(shù)據(jù)得到：x1x2x3=010001-3157-10.52-316+00-8.2uy=100x1x2x33.1考慮非線性部分?jǐn)?shù)學(xué)模型pr1-Vr(Vr+Aey)nAe0點(diǎn)泰勒一階展開(kāi)nprAe2VrnyEIa,y=5.4yms+Fp+Fa=0 (1)Fp=cy+(k0+q)y (2)Fa=keIa (3)LIa+RIa+5.4y=ut (4)設(shè)狀態(tài)變量為：x1=y,x2=y,x3=yx1x2x3=010001-R(k0+q)Lm-Rc+Lk0+L

4、q-5.4keLm-Rm+LcLm+00-keLmuy=100x1x2x3帶入數(shù)據(jù)得到：x1x2x3=010001-3×107-1.2×108-316+00-8.6uy=100x1x2x34. 性能指標(biāo)與理論設(shè)計(jì)4.0性能指標(biāo)（1）閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定；（2）降維觀測(cè)器漸近穩(wěn)定。4.1.1忽略非線性部分的狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)：x1x2x3=010001-3157-10.52-316+00-8.2vy=100x1x2x3系統(tǒng)框圖：yx1x2x3-8.21s1s1sv-316-10.52-3157Figure Error! Main Document Only.原系統(tǒng)框圖利用輸出y可以

5、得到狀態(tài)變量x1，為了解決狀態(tài)變量x2,x3的估計(jì)問(wèn)題，現(xiàn)設(shè)計(jì)一降維觀測(cè)器。在這里，因?yàn)橄到y(tǒng)維數(shù)比較簡(jiǎn)單，所以不需要再對(duì)其進(jìn)行線性變換處理成標(biāo)準(zhǔn)形式。x1x2x3=010001-3157-10.52-316+00-8.2uy=100x1x2x3x2x3=01-10.52-316x2x3+0-3157x1+0-8.2u降維觀測(cè)器設(shè)計(jì)框圖如下：yx1x2x3-8.21s1s1sv-316-10.52-3157G在此處鍵入公式。x2x3-8.21s1s-316-10.52-3157Figure Error! Main Document Only.降維觀測(cè)器原理圖G=g1g2,C=10,GC=g10g

6、20x1x2x3=010001-3157-10.52-316+00-8.2vy=100x1x2x3系統(tǒng)狀態(tài)分解方程：x2x3=01-10.52-316x2x3+0-3157x1+0-8.2u狀態(tài)觀測(cè)器方程：z=y,M=0-3157x1+0-8.2vx2x3=01-10.52-316x2x3+Mz=10x2x3=y化簡(jiǎn)：x2x3=01-10.52-316-g10g20x2x3+M+Gz帶入數(shù)據(jù)：x2x3=-g11-10.52-g2-316x2x3+0-3157y+0-8.2u+g1g2y得到降維觀測(cè)器多項(xiàng)式：f=detI-g11-10.52-g2-316=+g1-110.52+g2+316=2+

7、316+g1+316g1+10.52+g2f*=+316+20=2+40+6320得到G=20-10.52,設(shè)w=w2w3=x2x3-g1g2yw2w3=-2010-316w2w32+-410-6320y+0-8.2vx2x3=w2w3+20-10.52y4.1.2忽略非線性部分的狀態(tài)控制率的設(shè)計(jì)：由實(shí)驗(yàn)一得出狀態(tài)控制規(guī)律為：u=v+KX=v+2054267-24 x1x2x3x1=yx2=w2+20yx3=w3-10.52y得到：u=v+KX=u+2054y+267×w2+20y-24×w3-10.52yu=v+KX=v+7750y+267w2-24w3得到完整的狀態(tài)方程

8、：x1x2x3=010001-3157-10.52-316+00-8.2uy=100x1x2x3u=v+KX=u+7750y+267w2-24w3w2w3=-2010-316w2w3+-410-6320y+0-8.2v4.2考慮非線性部分的狀態(tài)控制率的設(shè)計(jì)考慮系統(tǒng)非線性部分的狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)以及狀態(tài)控制律和非線性部分設(shè)計(jì)方法類似。5. 數(shù)字仿真系統(tǒng)校正狀態(tài)方程：x1x2x3=010001-3157-10.52-316+00-8.2uy=100x1x2x3w2w3=-2010-316w2w32+-410-6320y+0-8.2vu=v+KX=u+7750y+267w2-24w3系統(tǒng)傳遞函數(shù)：s=1

9、00s-100s-1200002200s+120-100-8.6=-8.6s3+120s2+2200s+20000為了更好的觀測(cè)系統(tǒng)的超調(diào)量p，以及調(diào)整時(shí)間ts，可以將階躍響應(yīng)的幅值調(diào)到20000-8.6，那么系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為1。Simulink仿真框圖如下：Figure 3 simulink仿真框圖閉環(huán)系統(tǒng)0初始狀態(tài)響應(yīng)曲線如下：Figure 4閉環(huán)系統(tǒng)0初始狀態(tài)響應(yīng)曲線閉環(huán)系統(tǒng)全狀態(tài)響應(yīng)曲線：x10=2×10-4,x20=2×10-3,x30=2×10-2Figure 5閉環(huán)系統(tǒng)全狀態(tài)響應(yīng)曲線降維觀測(cè)器0初始狀態(tài)響應(yīng)如圖:Figure 6 降維觀測(cè)器0初始狀態(tài)

10、響應(yīng)降維觀測(cè)器全狀態(tài)響應(yīng)如圖:W30=2×10-2,W20=5×10-3Figure 7 降維觀測(cè)器全狀態(tài)響應(yīng)、系統(tǒng)滿足設(shè)計(jì)要求：（1） 閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定；（2） 降維觀測(cè)器漸近穩(wěn)定。6. 實(shí)驗(yàn)結(jié)論及心得本實(shí)驗(yàn)借助Matlab實(shí)現(xiàn)基于降維觀測(cè)器的超精密車床振動(dòng)控制。所設(shè)計(jì)系統(tǒng)超調(diào)量為：4.2%，調(diào)整時(shí)間小于0.5秒（2%誤差帶）。設(shè)計(jì)滿足指標(biāo)要求。 實(shí)驗(yàn)基于降維觀測(cè)器的狀態(tài)反饋控制，將實(shí)驗(yàn)一中不能直接測(cè)量的狀態(tài)變量通過(guò)降維觀測(cè)器進(jìn)行觀測(cè)，從而真正實(shí)現(xiàn)全狀態(tài)反饋控制。 降維觀測(cè)器可以有效地解決狀態(tài)變量無(wú)法測(cè)量的問(wèn)題，本次實(shí)驗(yàn)中通過(guò)觀測(cè)器所設(shè)計(jì)的狀態(tài)反饋矩陣，可以有效地使?fàn)顟B(tài)變量收斂到零點(diǎn)，且所設(shè)計(jì)的觀測(cè)變量可以有效地趨近狀態(tài)變量，滿足系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求。 在閉環(huán)系統(tǒng)的數(shù)字仿真中，Simulink框圖的搭