數(shù)電基礎(chǔ)知識

1、數(shù)電基礎(chǔ)知識1.1 1.1 二進(jìn)制代碼二進(jìn)制代碼1.2 1.2 二值邏輯變量與基本邏輯運(yùn)算二值邏輯變量與基本邏輯運(yùn)算1.3 1.3 邏輯函數(shù)及其表現(xiàn)方法邏輯函數(shù)及其表現(xiàn)方法1.4 1.4 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)1.5 1.5 卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法第一章第一章 數(shù)電基礎(chǔ)知識數(shù)電基礎(chǔ)知識數(shù)電基礎(chǔ)知識二進(jìn)制代碼的位數(shù)(n),與需要編碼的事件（或信息）的個 數(shù)(N)之間應(yīng)滿足以下關(guān)系：N2n概念：概念：用4位二進(jìn)制數(shù)來表示一位十進(jìn)制數(shù)中的09十個數(shù)碼， 簡稱BCD碼。 從4 位二進(jìn)制數(shù)16種代碼中,選擇10種來表示09個數(shù)碼的方案有很多種。每種方案產(chǎn)生一種BCD碼。 碼制碼制:編制代碼所要遵循的規(guī)則1.

2、1.1 二二-十進(jìn)制碼十進(jìn)制碼1.1 二進(jìn)制代碼二進(jìn)制代碼數(shù)電基礎(chǔ)知識BCD碼十進(jìn)制數(shù)碼8421碼2421 碼5421 碼余3碼余3循環(huán)碼000000000000000110010100010001000101000110200100010001001010111300110011001101100101401000100010001110100501011011100010001100601101100100110011101701111101101010101111810001110101110111110910011111110011001010（1 1）幾種常用）幾種常用的的BCD代碼

3、代碼數(shù)電基礎(chǔ)知識（2）各種編碼的特點(diǎn)：）各種編碼的特點(diǎn)： 余碼的特點(diǎn):當(dāng)兩個十進(jìn)制的和是10時，相應(yīng)的二進(jìn)制正好是16，于是可自動產(chǎn)生進(jìn)位信號,而不需修正.0和9, 1和8,.6和4的余碼互為反碼,這對在求對于10的補(bǔ)碼很方便。 余3碼循環(huán)碼：相鄰的兩個代碼之間僅一位的狀態(tài)不同。按余3碼循環(huán)碼組成計(jì)數(shù)器時，每次轉(zhuǎn)換過程只有一個觸發(fā)器翻轉(zhuǎn)，譯碼時不會發(fā)生競爭冒險(xiǎn)現(xiàn)象。有權(quán)碼：編碼與所表示的十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)算容易 如(10010000) 8421BCD=(90)數(shù)電基礎(chǔ)知識對于一個多位的十進(jìn)制數(shù)，需要有與十進(jìn)制位數(shù)相同的幾組BCD代碼來表示。例如： BCD2421 236810 BCD8421 5

4、36410 0010 .0011 1100 11102 .8630101 .0011 0110 01005 .463 不能省略！不能省略！不能省略！不能省略！(3)用用BCD代碼表示十進(jìn)制數(shù)代碼表示十進(jìn)制數(shù)對于有權(quán)BCD碼，可以根據(jù)位權(quán)展開求得所代表的十進(jìn)制數(shù)。例如：BCD8421 0111( )D 7=11214180+= ( )D BCD2421 7112041211101=+= (4)求求BCD代碼表示的十進(jìn)制數(shù)代碼表示的十進(jìn)制數(shù)數(shù)電基礎(chǔ)知識 格雷碼是一種無權(quán)碼。二進(jìn)制碼b3b2b1b0格雷碼G3G2G1G00000000100100011010001010110011110001001

5、1010101111001101111011110000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000 編碼特點(diǎn)是：任何兩個相鄰代碼之間僅有一位不同。 該特點(diǎn)常用于模擬量的轉(zhuǎn)換。當(dāng)模擬量發(fā)生微小變化，格雷碼僅僅改變一位，這與其它碼同時改變2位或更多的情況相比，更加可靠,且容易檢錯。1.1.2 格雷碼格雷碼數(shù)電基礎(chǔ)知識1.2 二值邏輯變量與基本邏輯運(yùn)算二值邏輯變量與基本邏輯運(yùn)算* *邏輯運(yùn)算邏輯運(yùn)算: :當(dāng)0和1表示邏輯狀態(tài)時，兩個二進(jìn)制數(shù)碼按照某種特定的因果關(guān)系進(jìn)行的運(yùn)算。邏輯運(yùn)算使用的數(shù)學(xué)工具是邏輯代數(shù)。邏輯運(yùn)算的描述

6、方式:邏輯代數(shù)表達(dá)式、真值表、邏輯圖、卡諾圖、波形圖和硬件描述語言（HDL) 等。* 邏輯代數(shù)與普通代數(shù)邏輯代數(shù)與普通代數(shù):與普通代數(shù)不同,邏輯代數(shù)中的變量只有0和1兩個可取值，它們分別用來表示完全兩個對立的邏輯狀態(tài)。在邏輯代數(shù)中，有與、或、非三種基本的邏輯運(yùn)算。數(shù)電基礎(chǔ)知識1 1、與邏輯（與運(yùn)算）、與邏輯（與運(yùn)算）與邏輯的定義：僅當(dāng)決定事件（Y）發(fā)生的所有條件（A，B，C，）均滿足時，事件（Y）才能發(fā)生。表達(dá)式為：開關(guān)A，B串聯(lián)控制燈泡L 電路圖 L=AB V A B L 數(shù)電基礎(chǔ)知識 V A B L V A B L V A B L V A B L 兩個開關(guān)必須同時接通，兩個開關(guān)必須同時接通

7、，燈才亮。邏輯表達(dá)式為：燈才亮。邏輯表達(dá)式為：A、B都斷開，燈不亮。都斷開，燈不亮。A斷開、斷開、B接通，燈不亮。接通，燈不亮。A接通、接通、B斷開，燈不亮。斷開，燈不亮。A、B都接通，燈亮。都接通，燈亮。數(shù)電基礎(chǔ)知識這種把所有可能的條件組合及其對應(yīng)結(jié)果一一列出來的表格叫做真值表真值表。將開關(guān)接通記作1，斷開記作0；燈亮記作1，燈滅記作0。可以作出如下表格來描述與邏輯關(guān)系：功能表功能表實(shí)現(xiàn)與邏輯的電路稱為與門。與門的邏輯符號： L A B & 真真值值表表邏輯符號邏輯符號數(shù)電基礎(chǔ)知識2 2、或邏輯（或運(yùn)算）、或邏輯（或運(yùn)算）或邏輯的定義：當(dāng)決定事件（Y）發(fā)生的各種條件（A，B，C，)中

8、，只要有一個或多個條件具備，事件（Y）就發(fā)生。表達(dá)式為：開關(guān)A，B并聯(lián)控制燈泡L 電路圖 L=AB V A B L 數(shù)電基礎(chǔ)知識 V A B L V A B L V A B L V A B L 兩個開關(guān)必須同時接通，兩個開關(guān)必須同時接通，燈才亮。邏輯表達(dá)式為：燈才亮。邏輯表達(dá)式為：A、B都斷開，燈不亮。都斷開，燈不亮。A斷開、斷開、B接通，燈不亮。接通，燈不亮。A接通、接通、B斷開，燈不亮。斷開，燈不亮。A、B都接通，燈亮。都接通，燈亮。數(shù)電基礎(chǔ)知識這種把所有可能的條件組合及其對應(yīng)結(jié)果一一列出來的表格叫做真值表真值表。將開關(guān)接通記作1，斷開記作0；燈亮記作1，燈滅記作0?？梢宰鞒鋈缦卤砀駚砻枋?/p>

9、與邏輯關(guān)系：功能表功能表實(shí)現(xiàn)與邏輯的電路稱為與門。與門的邏輯符號： L A B & 真真值值表表邏輯符號邏輯符號數(shù)電基礎(chǔ)知識2 2、或邏輯（或運(yùn)算）、或邏輯（或運(yùn)算）或邏輯的定義：當(dāng)決定事件（Y）發(fā)生的各種條件（A，B，C，)中，只要有一個或多個條件具備，事件（Y）就發(fā)生。表達(dá)式為：開關(guān)A，B并聯(lián)控制燈泡L 電路圖 L=AB V A B L 數(shù)電基礎(chǔ)知識 V A B L V A B L 兩個開關(guān)只要有一個接通，兩個開關(guān)只要有一個接通，燈就會亮。邏輯表達(dá)式為：燈就會亮。邏輯表達(dá)式為：A、B都斷開，燈不亮。都斷開，燈不亮。A斷開、斷開、B接通，燈亮。接通，燈亮。A接通、接通、B斷開，燈亮。

10、斷開，燈亮。A、B都接通，燈亮。都接通，燈亮。 V A B L V A B L 數(shù)電基礎(chǔ)知識實(shí)現(xiàn)或邏輯的電路稱為或門?；蜷T的邏輯符號：AB1真值表真值表功能表功能表邏輯符號邏輯符號數(shù)電基礎(chǔ)知識3 3、非邏輯（非運(yùn)算）、非邏輯（非運(yùn)算）非邏輯指的是邏輯的否定。當(dāng)決定事件（Y）發(fā)生的條件（A）滿足時，事件不發(fā)生；條件不滿足，事件反而發(fā)生。表達(dá)式為：開關(guān)A控制燈泡L 電路圖 V A L R 數(shù)電基礎(chǔ)知識實(shí)現(xiàn)非邏輯的電路稱為非門。非門的邏輯符號：YA1 V A L R A斷開，燈亮。斷開，燈亮。 V A L R A接通，燈滅。接通，燈滅。真真值值表表功功能能表表邏輯符號邏輯符號數(shù)電基礎(chǔ)知識4 4、幾種

11、常用的邏輯運(yùn)算、幾種常用的邏輯運(yùn)算（1）與非運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為：ABY A BY0 00 11 01 11110 真值表YAB與非門的邏輯符號L=A+B&（2）或非運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為：BAYA BY0 00 11 01 11000 真值表YAB或非門的邏輯符號L=A+B1數(shù)電基礎(chǔ)知識（3）異或運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為：BABABAYA BY0 00 11 01 10110 真值表YAB異或門的邏輯符號L=A+B=1（4） 同或運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為： A B 同或門的邏輯符號 L=A+B =1 Y 數(shù)電基礎(chǔ)知識CDABYY1&ABCD與或非門的邏輯符號ABCD&1Y與或非門的等效

12、電路（5） 與或非運(yùn)算：邏輯表達(dá)式為：數(shù)電基礎(chǔ)知識abcdAB樓道燈開關(guān)示意圖樓道燈開關(guān)示意圖開關(guān)開關(guān) A燈燈下下下下上上下下上上下下上上上上亮亮滅滅滅滅亮亮開關(guān)開關(guān) B開關(guān)狀態(tài)表開關(guān)狀態(tài)表 邏輯真值表邏輯真值表ABL001100010111A、B: 向上向上1 向下向下-0 L : 亮亮-1; 滅滅-0確定變量、函數(shù)，并賦值開關(guān)開關(guān): : 變量變量 A、B燈燈 : : 函數(shù)函數(shù) L邏輯抽象，列出真值表1.3 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法1 1、真值表表示方法、真值表表示方法數(shù)電基礎(chǔ)知識ABBAL 邏輯真值表邏輯真值表ABL001100010111邏輯表達(dá)式是用與、或、非等運(yùn)算組合

13、起來，表示邏輯函數(shù)與邏輯變量之間關(guān)系的邏輯代數(shù)式。例：已知某邏輯函數(shù)的真值表，試寫出對應(yīng)的邏輯函數(shù)表達(dá)式。2 2、邏輯表達(dá)式表示方法、邏輯表達(dá)式表示方法數(shù)電基礎(chǔ)知識用與、或、非等邏輯符號表示邏輯函數(shù)中各變量之間的邏輯關(guān)系所得到的圖形稱為邏輯圖。將邏輯函數(shù)式中所有的與、或、非運(yùn)算符號用相應(yīng)的邏輯符號代替，并按照邏輯運(yùn)算的先后次序?qū)⑦@些邏輯符號連接起來，就得到圖電路所對應(yīng)的邏輯圖 ABB AL 例：已知某邏輯函數(shù)表達(dá)式為 ，試畫出其邏輯圖 L A B L 1 1 1 & & A B 3 3、邏輯圖表示方法、邏輯圖表示方法數(shù)電基礎(chǔ)知識 真值表真值表ABL001100010111 用輸

14、入端在不同邏輯信號作用下所對應(yīng)的輸出信號的波形圖，表示電路的邏輯關(guān)系。 1 0 1 0 1 1 1 0 0 t1 t4 t2 t3 0 1 0 A B L 4 4、波形圖表示方法、波形圖表示方法數(shù)電基礎(chǔ)知識1.4.1 邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式邏輯代數(shù)的基本定律和恒等式與 運(yùn) 算 ：111 001 010 000（1）常量之間的關(guān)系（2）基本公式0-1 律：AAAA10 0011AA或運(yùn)算：111 101 110 000非 運(yùn) 算 ：10 01互補(bǔ)律： 0 1AAAA等冪律：AAAAAA 雙 重 否 定 律 ：AA 分別令分別令A(yù)=0及及A=1代入這些代入這些公式，即可證公式，即可證明它們的正

15、確明它們的正確性。性。1.4 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù) 數(shù)電基礎(chǔ)知識（3）基本定理交換律：ABBAABBA結(jié)合律：)()()()(CBACBACBACBA分配律：)()()(CABACBACABACBA反演律（摩根定律）：BABABABA .利用真值表很容易證利用真值表很容易證明這些公式的正確性。明這些公式的正確性。如證明如證明AB=BA：A B A.B B.A0 00 11 01 100010001數(shù)電基礎(chǔ)知識(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC分配率分配率A(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BC等冪率等冪率AA=AAA=A=A(1+B+C)+BC分配率分配率A

16、(B+C)=AB+ACA(B+C)=AB+AC=A+BC0-10-1率率A+1=1A+1=1證明分配率：A+BC=(A+B)(A+C)證明：證明：數(shù)電基礎(chǔ)知識（4）常用公式還原律：ABABAABABA)()(證明：)(BAAABAA吸收率：BABAABABAAABAAABAA)( )()(1BA BA 分配率分配率A+BC=(A+B)(A+C)A+BC=(A+B)(A+C)互補(bǔ)率互補(bǔ)率A+A=1A+A=10-10-1率率A1=1A1=1數(shù)電基礎(chǔ)知識冗余律：CAABBCCAAB證明：BCCAABBCAABCCAABBCAACAAB)(互補(bǔ)率互補(bǔ)率A+A=1A+A=1分配率分配率A(B+C)=AB

17、+ACA(B+C)=AB+AC)1 ()1 (BCACABCAAB 0-10-1率率A+1=1A+1=1數(shù)電基礎(chǔ)知識1.4.2 邏輯代數(shù)的基本規(guī)則邏輯代數(shù)的基本規(guī)則（1）代入規(guī)則：任何一個含有變量A的等式，如果將所有出現(xiàn)A的位置都用同一個邏輯函數(shù)代替，則等式仍然成立。這個規(guī)則稱為代入規(guī)則。例如，已知等式 ，用函數(shù)Y=AC代替等式中的A，根據(jù)代入規(guī)則，等式仍然成立，即有：BAABCBABACBAC)(（2）反演規(guī)則：對于任何一個邏輯表達(dá)式Y(jié)，如果將表達(dá)式中的所有“”換成“”，“”換成“”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，那么所得到的表達(dá)式就是函數(shù)Y的反函數(shù)Y（或稱補(bǔ)函數(shù)）。這個規(guī)則稱為反演規(guī)

18、則。例如：數(shù)電基礎(chǔ)知識EDCBAY)(EDCBAYEDCBAYEDCBAY數(shù)電基礎(chǔ)知識（3）對偶規(guī)則：對于任何一個邏輯表達(dá)式Y(jié)，如果將表達(dá)式中的所有“”換成“”，“”換成“”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，而，則可得到的一個新的函數(shù)表達(dá)式Y(jié)，Y稱為函Y的對偶函數(shù)。這個規(guī)則稱為對偶規(guī)則。例如：EDCBAY對偶規(guī)則的意義在于：如果兩個函數(shù)相等，則它們的對偶函數(shù)也相等。利用對偶規(guī)則,可以使要證明及要記憶的公式數(shù)目減少一半。例如：在運(yùn)用反演規(guī)則和對偶規(guī)則時，必須按照邏輯運(yùn)算的優(yōu)先順序進(jìn)行：先算括號，接著與運(yùn)算，然后或運(yùn)算，最后非運(yùn)算，否則容易出錯。ACABCBA)()(CABABCAABABAA

19、BABA)()()(EDCBAYEDCBAYEDCBAY數(shù)電基礎(chǔ)知識1.4.3 邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法邏輯函數(shù)的代數(shù)化簡法（1）與或表達(dá)式：ACBAY（2）或與表達(dá)式：Y)(CABA（3）與非-與非表達(dá)式：Y ACBA（4）或非-或非表達(dá)式：YCABA（5）與或非表達(dá)式：YCABA 一個邏輯函數(shù)的表達(dá)式可以有與或表達(dá)式、或與表達(dá)式、與非-與非表達(dá)式、或非-或非表達(dá)式、與或非表達(dá)式5種表示形式。一種形式的函數(shù)表達(dá)式相應(yīng)于一種邏輯電路。盡管一個邏輯函數(shù)表達(dá)式的各種表示形式不同，但邏輯功能是相同的。數(shù)電基礎(chǔ)知識邏輯函數(shù)化簡的意義：邏輯表達(dá)式越簡單，實(shí)現(xiàn)它的電路越簡單，電路工作越穩(wěn)定可靠。1 1、最簡與

20、或表達(dá)式最簡與或表達(dá)式乘積項(xiàng)最少、并且每個乘積項(xiàng)中的變量也最少的表達(dá)式稱為最簡與或表達(dá)式。CABACBCABADCBCBECACABAEBAY最簡與或表達(dá)式最簡與或表達(dá)式數(shù)電基礎(chǔ)知識2 2、最簡與非最簡與非-與非表達(dá)式與非表達(dá)式非號最少、并且每個非號下面乘積項(xiàng)中的變量也最少的與非-與非表達(dá)式。CABACABACABAY在最簡與或表達(dá)式的基礎(chǔ)上兩次取反用摩根定律去掉下面的非號3 3、最簡或與表達(dá)式最簡或與表達(dá)式括號最少、并且每個括號內(nèi)相加的變量也最少的或與表達(dá)式。CABAYACBACBACBACABACABAY)()(CABAY求出反函數(shù)的最簡與或表達(dá)式利用反演規(guī)則寫出函數(shù)的最簡或與表達(dá)式數(shù)電基

21、礎(chǔ)知識4 4、最簡或非最簡或非-或非表達(dá)式或非表達(dá)式非號最少、并且每個非號下面相加的變量也最少的或非-或非表達(dá)式。CABACABACABACABAY)()(求最簡或非-或非表達(dá)式兩次取反、最簡與或非表達(dá)式最簡與或非表達(dá)式非號下面相加的乘積項(xiàng)最少、并且每個乘積項(xiàng)中相乘的變量也最少的與或非表達(dá)式。ACBACABACABAY求最簡或非-或非表達(dá)式用摩根定律去掉下面的非號用摩根定律去掉大非號下面的非號數(shù)電基礎(chǔ)知識1 1、并項(xiàng)法、并項(xiàng)法 邏輯函數(shù)的公式化簡法就是運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本公式、定理和規(guī)則來化簡邏輯函數(shù)。利用公式1，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個變量。BCCBCBBCCBBCAACBBCAABCY)

22、()(1ABCBCABCAABCCBAABCCABAABCY)()(2若兩個乘積項(xiàng)中分別包含同一個因子的原變量和反變量，而其他因子都相同時，則這兩項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，并消去互為反變量的因子。運(yùn)用摩根定律運(yùn)用分配律運(yùn)用分配律數(shù)電基礎(chǔ)知識2 2、吸收法、吸收法BAFEBCDABAY)(1BABCDBADABADBCDABADCDBAY)()(2如果乘積項(xiàng)是另外一個乘積項(xiàng)的因子，則這另外一個乘積項(xiàng)是多余的。運(yùn)用摩根定律（）利用公式，消去多余的項(xiàng)。（）利用公式+，消去多余的變量。CABCABABCBAABCBCAABY)(DCBADBACBADBACBADBACCBADCBDCACBAY)()(如果一個

23、乘積項(xiàng)的反是另一個乘積項(xiàng)的因子，則這個因子是多余的。數(shù)電基礎(chǔ)知識、配項(xiàng)法、配項(xiàng)法（）利用公式（），為某一項(xiàng)配上其所缺的變量，以便用其它方法進(jìn)行化簡。CACBBABBCAACBCBACBABCACBACBACBBACCBACBAACBBABACBCBBAY)()1 ()1 ()()(（）利用公式，為某項(xiàng)配上其所能合并的項(xiàng)。BCACABBCAABCCBAABCCABABCBCACBACABABCY)()()(數(shù)電基礎(chǔ)知識、消去冗余項(xiàng)法、消去冗余項(xiàng)法利用冗余律，將冗余項(xiàng)消去。DCACBAADEDCACBADCADEACBAY)(1CBABFGDEACCBABY)(2數(shù)電基礎(chǔ)知識 一個邏輯函數(shù)的表達(dá)式

24、可以有與或表達(dá)式、或與表達(dá)式、與非-與非表達(dá)式、或非-或非表達(dá)式、與或非表達(dá)式5種表示形式，每個表達(dá)式對應(yīng)一個邏輯圖。步驟：（）根據(jù)文字要求將邏輯函數(shù)化成所需形式（）根據(jù)所得邏輯函數(shù)選擇邏輯門，然后逐級畫出邏輯圖例：已知邏輯函數(shù)表達(dá)式為要求（）最簡的與或邏輯函數(shù)表達(dá)式，并畫出相應(yīng)的邏輯圖（）僅用與非門畫出最簡表達(dá)式的邏輯圖CDBADCBAABDDBADABL數(shù)電基礎(chǔ)知識解：與非表達(dá)式）（與非或表達(dá)式與BAABBAABBAABDBADBAABCCDBADBADDABCDBADCBAABDDBADABL)()()(根據(jù)最簡與或表達(dá)式畫邏輯圖：數(shù)電基礎(chǔ)知識根據(jù)最簡與非與非表達(dá)式畫邏輯圖：數(shù)電基礎(chǔ)知識

25、1.5.1 最小項(xiàng)的定義及其性質(zhì)最小項(xiàng)的定義及其性質(zhì)（1）最小項(xiàng)的定義 N個變量12Xn的最小項(xiàng)是n個因子的乘積，每個變量都以它的原變量或非變量的形式在乘積項(xiàng)中出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次。例如： A、B、C3個邏輯變量的最小項(xiàng)有23=8個，分別為 ： ABCCABCBACBABCACBACBACBA、3個變量A、B、C的8個最小項(xiàng)可以分別表示為：ABCmCABmCBAmCBAmBCAmCBAmCBAmCBAm76543210、（2）最小項(xiàng)的表示方法：通常用符號mi來表示最小項(xiàng)。下標(biāo)i的確定：把最小項(xiàng)中的原變量記為1，反變量記為0，當(dāng)變量順序確定后，可以按順序排列成一個二進(jìn)制數(shù)，則與這個二進(jìn)制數(shù)相對應(yīng)的

26、十進(jìn)制數(shù)，就是這個最小項(xiàng)的下標(biāo)i。1.5 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 數(shù)電基礎(chǔ)知識（3）最小項(xiàng)的性質(zhì)： 3 變量全部最小項(xiàng)的真值表A B Cm0m1m2m3m4m5m6m70 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 11000000001000000001000000001000000001000000001000000001000000001任意一個最小項(xiàng)，只有一組輸入變量取值使其值為1全部最小項(xiàng)的和必為1。ABCABC任意兩個不同的最小項(xiàng)的乘積必為0。不同的最小項(xiàng)使它的值為的那組輸入變量的取值也不同。數(shù)電基礎(chǔ)知識任何一個邏輯函數(shù)都可以表示

27、成唯一的一組最小項(xiàng)之和，稱為標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式，也稱為最小項(xiàng)表達(dá)式對于不是最小項(xiàng)表達(dá)式的與或表達(dá)式，可利用公式AA1 和A(B+C)ABBC來配項(xiàng)展開成最小項(xiàng)表達(dá)式。)7 , 3 , 2 , 1 , 0()()(73210mmmmmmABCBCACBACBACBABCAABCCBACBACBABCABCAACCBBABCAY1.5.2 邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式數(shù)電基礎(chǔ)知識如果列出了函數(shù)的真值表，則只要將函數(shù)值為1的那些最小項(xiàng)相加，便是函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。A B CY最小項(xiàng)0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101110100m0m1m2

28、m3m4m5m6m7m1ABCm5ABCm3ABCm1ABCCBACBACBACBAmmmmmY)5 ,3 ,2, 1(5321將真值表中函數(shù)值為0的那些最小項(xiàng)相加，便可得到反函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。數(shù)電基礎(chǔ)知識1.5.3 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)1 1、卡諾圖的構(gòu)成、卡諾圖的構(gòu)成邏輯函數(shù)的圖形化簡法是將邏輯函數(shù)用卡諾圖來表示，利用卡諾圖來化簡邏輯函數(shù)。一個邏輯函數(shù)的卡諾圖就是將此函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式中的各最小項(xiàng)相應(yīng)的填入一個特定的方格圖內(nèi)，此方格圖稱為卡諾圖。卡諾圖的特點(diǎn)是任意兩個相鄰的最小項(xiàng)在圖中也是相鄰的。（相鄰項(xiàng)是指兩個最小項(xiàng)只有一個因子互為反變量，其余因子均相同，又稱為邏輯

29、相鄰項(xiàng)） 。 A B 0 1 0 m0 m2 1 m1 m3 AB C 00 01 11 10 0 m0 m2 m6 m4 1 m1 m3 m7 m5 2 變量卡諾圖 3 變量卡諾圖 每個每個2變量的最小變量的最小項(xiàng)有兩個最小項(xiàng)項(xiàng)有兩個最小項(xiàng)與它相鄰與它相鄰每個每個3變量的最小變量的最小項(xiàng)有項(xiàng)有3個最小項(xiàng)與個最小項(xiàng)與它相鄰它相鄰數(shù)電基礎(chǔ)知識 ABCD0001111000m0m4m12m801m1m5m13m911m3m7m15m1110m2m6m14m10 4 變量卡諾圖每個每個4變量的最小項(xiàng)有變量的最小項(xiàng)有4個最小項(xiàng)與它相鄰個最小項(xiàng)與它相鄰最左列的最小項(xiàng)與最左列的最小項(xiàng)與最右列的相應(yīng)最小最右

30、列的相應(yīng)最小項(xiàng)也是相鄰的項(xiàng)也是相鄰的最上面一行的最小最上面一行的最小項(xiàng)與最下面一行的項(xiàng)與最下面一行的相應(yīng)最小項(xiàng)也是相相應(yīng)最小項(xiàng)也是相鄰的鄰的兩個相鄰最小項(xiàng)可以合并消去一個變量BACCBACBACBA)(DCADCBADCAB邏輯函數(shù)化簡的實(shí)質(zhì)就是相鄰最小項(xiàng)的合并 數(shù)電基礎(chǔ)知識2 2、邏輯函數(shù)在卡諾圖中的表示、邏輯函數(shù)在卡諾圖中的表示（1）邏輯函數(shù)是以真值表或者以最小項(xiàng)表達(dá)式給出：在卡諾圖上那些與給定邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)相對應(yīng)的方格內(nèi)填入1，其余的方格內(nèi)填入0。 ABCD00011110000100011000111111100110)15,14,11, 7 , 6 , 4 , 3 , 1 (),(

31、mDCBAYm1m3m4m7m6m11m15m14數(shù)電基礎(chǔ)知識（2）邏輯函數(shù)以一般的邏輯表達(dá)式給出：先將函數(shù)變換為與或表達(dá)式（不必變換為最小項(xiàng)之和的形式），然后在卡諾圖上與每一個乘積項(xiàng)所包含的那些最小項(xiàng)（該乘積項(xiàng)就是這些最小項(xiàng)的公因子）相對應(yīng)的方格內(nèi)填入1，其余的方格內(nèi)填入0。)(CBDAYCBDAY ABC D00011110001100010000111001101101變換為與變換為與或表達(dá)式或表達(dá)式的公因子的公因子說明：如果求得了函數(shù)的反函數(shù)，則對中所包含的各個最小項(xiàng)，在卡諾圖相應(yīng)方格內(nèi)填入0，其余方格內(nèi)填入1。數(shù)電基礎(chǔ)知識3 3、卡諾圖的性質(zhì)、卡諾圖的性質(zhì) ABC D00011110

32、000100010001110001100100（1）任何兩個（21個）標(biāo)1的相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去一個變量（消去互為反變量的因子，保留公因子）。 AB C000111100100110110CBACBAABCBCADBCADCBACDBADCBACBBCDBADBA數(shù)電基礎(chǔ)知識 ABCD00011110000100011111110110100100（2）任何4個（22個）標(biāo)1的相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去2個變量。 A B C000111100111110110CCBAABBABACBACABCBACBA)(BBACCACACAABCCABBCACBA)(BADC數(shù)電基礎(chǔ)

33、知識 ABC D00011110001001010110110110101001 ABC D00011110000110011001111001100110數(shù)電基礎(chǔ)知識 ABC D00011110000000011111111111100000 ABCD00011110001001011001111001101001（3）任何8個（23個）標(biāo)1的相鄰最小項(xiàng)，可以合并為一項(xiàng)，并消去3個變量。數(shù)電基礎(chǔ)知識1 1、化簡的基本步驟、化簡的基本步驟邏輯表達(dá)式邏輯表達(dá)式或真值表或真值表卡諾圖卡諾圖)15,13,12,11, 8 , 7 , 5 , 3(),(mDCBAY A BC D0 00 11 11

34、00 000110 101101 111111 00000 1 1 1.5.4 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)數(shù)電基礎(chǔ)知識合并最小項(xiàng)合并最小項(xiàng)圈越大越好，但每個圈中標(biāo)的方格數(shù)目必須為個。同一個方格可同時畫在幾個圈內(nèi)，但每個圈都要有新的方格，否則它就是多余的。不能漏掉任何一個標(biāo)的方格。i2最簡與或表達(dá)式最簡與或表達(dá)式 A BC D0 00 11 11 00 000110 101101 111111 00000DCACDBDDCBAY ),(冗余項(xiàng) 2 2 3 3 將代表每個圈的乘積項(xiàng)相加數(shù)電基礎(chǔ)知識 ABC D00011110 ABC D000111100011010011010101

35、11010111110011110011100000100000兩點(diǎn)說明： 在有些情況下，最小項(xiàng)的圈法不只一種，得到的各個乘積項(xiàng)組成的與或表達(dá)式各不相同，哪個是最簡的，要經(jīng)過比較、檢查才能確定。不是最簡最簡數(shù)電基礎(chǔ)知識 ABCD00011110 ABCD00011110001100001100011110011110110010110010101010101010 在有些情況下，不同圈法得到的與或表達(dá)式都是最簡形式。即一個函數(shù)的最簡與或表達(dá)式不是唯一的。數(shù)電基礎(chǔ)知識卡諾圖化簡法的總結(jié)卡諾圖化簡法的總結(jié):（1）化簡步驟：填圖、圈圖、寫最簡式（2）圈圖原則：“矩”“指”成圈、能大勿小、能少勿多、對

36、邊相臨 每圈包含每圈包含2 2N N個方格，且形狀呈矩形才能畫圈個方格，且形狀呈矩形才能畫圈“矩矩”“”“指指”成圈成圈 每個圈含的方格盡量多，即圈越大越好每個圈含的方格盡量多，即圈越大越好能大勿小能大勿小 圈數(shù)盡量少圈數(shù)盡量少能少勿多能少勿多 注意卡諾圖上下及左右的對邊方格的相臨性注意卡諾圖上下及左右的對邊方格的相臨性對邊相臨對邊相臨 為滿足以上幾點(diǎn)，有些方格可重復(fù)利用，但每圈至少含一個為滿足以上幾點(diǎn)，有些方格可重復(fù)利用，但每圈至少含一個新方格新方格 可只圈填可只圈填1 1的方格，也可只圈填的方格，也可只圈填0 0的方格，后者得到的結(jié)果為的方格，后者得到的結(jié)果為反函數(shù)，即與或非式反函數(shù)，即與

37、或非式（3）寫最簡式原則：與項(xiàng)多少看圈數(shù)、因子如何看位置、互補(bǔ)因子被消去數(shù)電基礎(chǔ)知識例：用卡諾圖法化簡邏輯函式L(A、B、C)=解: (1)將原式變成最小項(xiàng)表達(dá)式CABABCCBABCACCABCBABCAABBCBCBABCAACAABCBABAABCBAABABCBAAB)()()(ABCBAAB)(（）填圖和圈圖根據(jù)上面總結(jié)的規(guī)則對三變量的卡諾圖填或填，再畫圈數(shù)電基礎(chǔ)知識對卡諾圖圈對卡諾圖圈（）寫最簡式圈時：圈時：BACACBL數(shù)電基礎(chǔ)知識：函數(shù)可以隨意取值（可以為0，也可以為1）或不會出現(xiàn)的變量取值所對應(yīng)的最小項(xiàng)稱為隨意項(xiàng)，也叫做約束項(xiàng)或無關(guān)項(xiàng)。2 2、含隨意項(xiàng)的邏輯函數(shù)含隨意項(xiàng)的邏輯函數(shù)例如：判斷一位十進(jìn)制數(shù)是否為偶數(shù)。不會出現(xiàn)不會出現(xiàn)不會出現(xiàn)不會出現(xiàn)不會出現(xiàn)不會出現(xiàn) 說 明 1 1 1 10 0 1 1 1 1 1 1 01 0 1 1 0 1 1 0 10 0 1 0 1 1 1 0 01 0 1 0 0 1 0 1 10 0 0 1 1 1 0 1 01 0 0 1 00 1 0 0 10 0 0 0 11 1 0 0 01 0 0 0 0Y A B C DY A B C D數(shù)電基礎(chǔ)知識 ABCD00011110001110100011001011輸入變量A，B