三角函數(shù)圖像平移與伸縮練習(xí)

1、三角函數(shù)圖像平移與伸縮題組練習(xí)n1. (2020福建質(zhì)檢)將函數(shù)y=sinx的圖像向左平移2個(gè)單位，得到函數(shù) 丫= f(x)的圖像，則下列說法正確的是()y= f(x)是奇函數(shù) y= f(x)的周期為n y= f(x)的圖像關(guān)于直線x=扌對(duì)稱ny= f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)一2，0對(duì)稱答案 D解析 由題意知，f(x) = cosx,所以它是偶函數(shù)，A錯(cuò)；它的周期為2n, B錯(cuò)；它的對(duì)稱軸是直線 x=nkn, k Z, C錯(cuò)；它的對(duì)稱中心是點(diǎn) k n+刁0 , k Z , D對(duì).2.要得到函數(shù)y= cos2x的圖像，只需把函數(shù)y= sin2x的圖像()A 向左平移扌個(gè)單位長(zhǎng)度B .向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)

2、度c .向左平移n個(gè)單位長(zhǎng)度D 向右平移才個(gè)單位長(zhǎng)度答案 An解析 由于 y= sin2x= cosQ-:nn2x)= cos(2x ) = cos2(x 4)，因此只需把函數(shù)y= sin2x的圖像向左平n移4個(gè)單位長(zhǎng)度，就可以得到y(tǒng) = cos2x的圖像.3.若把函數(shù)y= f(x)的圖像沿x軸向左平移4個(gè)單位，沿y軸向下平移1個(gè)單位，然后再把圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)保持不變)，得到函數(shù)y= sinx的圖像，貝U y = f(x)的解析式為()nA . y= sin(2x 4)+ 1nB . y= sin(2x 2)+1n：)11 nC. y= Sin(/+ 4) 1答案

3、B解析 將y= sinx的圖像上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?縱坐標(biāo)保持不變)，得到y(tǒng)= sin2x的圖像,n再將所得圖像向上平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)= sin2x+1的圖像，再把函數(shù)y= sin2x+ 1的圖像向右平移4個(gè)單位，得到y(tǒng)= sin2(x + 1的圖像，即函數(shù)f(x)的圖像，所以f(x) = sin2(x+ 1 = sin(2xj + 1,故選B.4.函數(shù)y = cos(4x + ()圖像的兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離為()A nA.8nB.4neq答案 Bn解析 函數(shù)y= cos(4x+3)圖像的兩條相鄰對(duì)稱軸間的距離為半個(gè)周期，即2_nt_ 還2= 2 = dn5.將函數(shù)y= sin(

4、2x + 4)的圖像上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再向右平移4個(gè)單位，所得到的圖像解析式是(A . f(x) = sinxf(x)= cosxC. f(x)= sin4x答案 Af(x)= cos4xn解析y= si n(2x+4) y= sin (x+ 4)7tn nf y= sin(x 4 + 4) = sinx.n6. (2019 東理)將函數(shù)y= sin(2x+妨的圖像沿x軸向左平移§個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像，則©的一個(gè)可能取值為()3 nnB.47te. 0D .；答案 Bnn解析 把函數(shù)y= sin(2x+ ©的圖像向左平移；個(gè)單位

5、后，得到的圖像的解析式是y= sin(2x+ '+妨，該84函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是：+©=kn+n，k z,根據(jù)選項(xiàng)檢驗(yàn)可知©的一個(gè)可能取值為nn7電流強(qiáng)度1(安)隨時(shí)間t(秒)變化的函數(shù)I = Asi n( 3t©)(A>0,少0, 0< ©<?)的圖像如右圖所示，則當(dāng)t1=100秒時(shí)，電流強(qiáng)度是()A 5 AB . 5 AC . 5 3 AD . 10 A答案 AT 411解析由圖像知A = 10, T =莎-莎=殛2n.3=100 n -'T = 10sin（100 nt + ©）.11n（300, 1

6、0）為五點(diǎn)中的第二個(gè)點(diǎn)，100氷 贏+0= 2.nn1（= 6-=10sin（100 仆石），當(dāng) t =而秒時(shí)，1 = 一 5 A，故選 A.n n& (2019福建質(zhì)檢)將函數(shù)f(x) = sin(2x+ 0)( 0<2)的圖像向右平移$ $>°)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖像，若f(x), g(x)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)P(0,于)，貝U $的值可以是()5 nA.?5 nBEnCQnD6答案解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖像過點(diǎn)P,所以0= n，所以f(x)= sin(2x+ J.又函數(shù)f(x)的圖像向右平移 $個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g(x)= si n2(x$) +

7、n的圖像，所以sin(3 2$)=申，所以$可以為獸 故選B.9已知函數(shù)y= sin 3乂«>0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，要得到函數(shù)y= singx +慕)的圖像，則需將函數(shù)y = sin3x的圖像向 平移個(gè)單位長(zhǎng)度.答案左，n6解析由圖像知函數(shù)y= sin 3X的周期為T = 3 % ( n ) 4 n,.2n 113= t = 2，故 y= singX.x n 1 n又 y = sing+12)= sin?(x+ 6)，1n x n將函數(shù)y= sinqx的圖像向左平移§個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到函數(shù)y= sin(? +乜)的圖像.10. (2019重慶文)若將函數(shù)f

8、(x) = sin(3x+0) 3>0, -< 圖像上每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)= sinx的圖像，則f f =.6 6答案-2解析 將y= sinx的圖像向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度可得 y= sin x + g的圖像，保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變1 n,1 nn1、，nnn為原來的2倍可得y= sin+ 6的圖像，故f(x)= sin6 .所以f 6 = s" 產(chǎn)6 + 6 = $巧=三.%11. 若y= Asin( 3x+班A>0,少0 , | qg)的圖像如圖所示，貝Uy=.答案2sin(2x + n11n解析由題圖知周期

9、T= i"2 n (12)= n,2 n口. 3 = = 2，且 A = 2. .y= 2sin(2x+ 0).n把x = 0, y= 1代入上式得 2sin 0= 1,1即 sin 0=nnn又|0|<2，a0= 6.即 y= 2sin(2x+ 6).n A 、，、 一 ( _*、12. (2018新課標(biāo)全國(guó)n文)若函數(shù)y= cos(2x+(j)( < n的圖像向右平移§個(gè)單位后，與函數(shù) y=nsi n( 2x+ 3)的圖像重合，則 $=.答案5n6nn解析 將y= cos(2x+ 4)的圖像向右平移2個(gè)單位后得到y(tǒng)= cos2(x ?) +閒的圖像，化簡(jiǎn)得y

10、= cos(2xnn n5 n+ 4)，又可變形為 y = sin(2x+ 4 3).由題意可知4 2= 3 + 2knK Z)，所以4=石+ 2k nkZ)，結(jié)合.5 n亦4< n知4=石.13. 若函數(shù)y= Asin( »+4)(A, 3 4為常數(shù)，A>0, 3>O)在閉區(qū)間n 0上的圖像如圖所示，則答案 3解析 由函數(shù)y= Asin( 3x+©的圖像可知:14. 若函數(shù)y= sin2x的圖像向右平移 林卩0)個(gè)單位，得到的圖像恰好關(guān)于直線x=扌寸稱，貝卩0的最小值是.答案5 n12解析 y= sin2x的圖像向右平移0( 0>0)個(gè)單位，得y=

11、 sin2(x妨=sin(2x 2 0).因其中一條對(duì)稱軸方程為x= 6，,則2 2 0= kn+敷 Z).因?yàn)?>0,所以0的最小值為 器15. 設(shè)函數(shù)y= sin(®x+ 0( ®>O, 0 (2，?)的最小正周期為n且其圖像關(guān)于直線 x=亦對(duì)稱，則在下面四個(gè)結(jié)論中：圖像關(guān)于點(diǎn)(；，0)對(duì)稱；圖像關(guān)于點(diǎn)(；，0)對(duì)稱；在o, n上是增函數(shù)；在n 0上是增函 數(shù)，所有正確結(jié)論的編號(hào)為.答案I I2 I nJ nJ nj n解析Ty= sin( wx+ 0)的最小正周期為 n /.w= = 2.又其圖像關(guān)于直線 x=衫對(duì)稱，得$+ 0= ?+ k nk Z).令

12、k= 0,得0=才= sin(2x+才.當(dāng)x=3時(shí)，磚=0，二函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)(才，0)對(duì)稱.所以正確.解 不等式n彳力三2x+n n 25得醫(yī)+nkn xW 12+ knK Z),所以正確.n16. (2019 西景德鎮(zhèn)測(cè)試)已知函數(shù)f(x)= 4cosxsin(x+ R+ a的最大值為2.(1) 求實(shí)數(shù)a的值及f(x)的最小正周期；(2) 在坐標(biāo)紙上作出f(x)在0 , n上的圖像.答案 (1)a=- 1, T = n (2)略nn解析(1)f(x)= 4cosx(sinxcos; + cosxsin )+ a66=3si n2x+ cos2x+ 1 + a= 2si n(2x+ a+ 1,

13、2 n最大值為 3+ a= 2 ,.a= 1.T= = n.(2)列表如下：n2x+6n6n2n3n22 n13 n6x0n65 n v22nT11 n12nf(x)120201畫圖如下:n17. (2019湖北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)= Asin( ®x+ Q(x R, A>0, 3>0,的部分圖像如圖所示.試確定函數(shù)f(x)的解析式；(2)若 f(2an=3求 cos(23n- a 的值.答案(1)f(x)= 2sin( nx +-瑋T 511解析(1)由圖像知，f(x)max= A= 2,設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為 T,則=6 2 = 2，所以T = 2,.3 =2si n(5 n2 n 2 n T = 2= n,故函數(shù) f(x) = 2sin( xfc©).wi<2，即%， 6<3 + 怙nnnn故3 + 0=