《平方根》教學設計01(二)

1、平方根教學設計教學目標:（一）教學知識點1 .了解數(shù)的算術平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術平方根2 . 了解求一個正數(shù)的算術平方根與平方是互逆的運算，會利用這個互逆運算關系求某些非負數(shù)的算術平方根.3 .了解算術平方根的性質.（二）能力訓練要求1 .加強概念形成過程的教學，提高學生的思維水平2 .鼓勵學生進行探索和交流，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和合作精神.（三）情感與價值觀要求1 .讓學生積極參與教學活動，培養(yǎng)他們對數(shù)學的好奇心和求知欲2 .訓練學生動腦、動口、動手能力 .教學重點：了解算術平方根的概念、性質，會用根號表示一個正數(shù)的算術平方根教學難點：了解算術平方根的概念、性質 .教學過程：I

2、 .新課導入上節(jié)課我們學習了無理數(shù)、了解到無理數(shù)產生的實際背景和引入的必,要性，掌握了無理數(shù)的概念，知道有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別是：有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán) 小數(shù).比如在a2=2中，2是有理數(shù)，而a是無理數(shù).在前面我們學過若 x2=a,則a 叫x的平方，反過來x叫a的什么呢？本節(jié)課我們就來一起研 究這個問題.n.講授新課師在講新課之前，我們先回憶一下勾股定理，請同學們回答生勾股定理就是在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方師下面請大家根據(jù)勾股定量，結合圖形完 ，成填空.根據(jù)下圖填空E師請大家思考后回答.生x2=2, y2=3, z2=4, W=5.師請大家再分析一

3、下，x, y, z, w中哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？生x, v, w是無理數(shù)，z是有理數(shù).師為什么呢？生因為沒有任何整數(shù)或分數(shù)的平方等于2, 3, 5,所以x, y, z不是有理數(shù)，而22=4,所以z=2.師這位同學分析得非常正確，那么大家能不能把上圖中的x, y, z, w表示出來呢？請大家仔細看書后回答.生x= . 2 , y= , 3 , z= . 4 , w= , 5 .師若一個正數(shù) x的平方等于a,即x2=a,則這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根.記 為“ Va ”讀作“根號a”.這就是算術平方根的定義.特別地規(guī)定0的算術平方根是0,即 氏=0師下面我們根據(jù)算術平方根的定義求一些數(shù)的算

4、術平方根例1求下列各數(shù)的算術平方根：(1)900 ; (2)1 ; (3) 49 ; (4)14. 64解：(1)因為302=900,所以900的算術平方根是 30,即J900=30;(2)因為12=1,所以1的算術平方根是1,即Ji=1；(3)因為(7)2 = 49，所以49的算術平方根是7 ,即J絲=7 ; 864648. 648(4)14的算術平方根是 J14.通過上面的例題，大家思考一下，我們在求算術平方根時是借助于哪一種運算來求的生是通過平方來求的.師.由此我們可以看出一個正數(shù)的平方和求算術平方根是互為逆運算.而且我們在例題中的步驟采取語言敘述和符號表示互相補充的做法，目的是讓大家明

5、白算術平方根的概念，以及從計算中進一步體會一個正數(shù)的平方和求算術平方根是互為逆運算.在以后的步驟中可以簡化.例2自由下落的物體的高度 h(米)與下落時間t (秒)的關系為h=4.9t2.有一鐵球從19.6米高一的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？解：將h=19.6代入公式h=4.9t2得t2=4,所以 t = 74=2(秒)即鐵球到達地面需要 2秒.師下面大家再觀察一下剛才咱們求出的算術平方根有什么特點生甲1算術平方根是整數(shù)或分數(shù)，即為有理數(shù)生乙不對，那 J14是不是有理數(shù)？若是則是，分數(shù)還是整數(shù)？生生丙因為沒有任何一個整數(shù)或分數(shù)的平方等于14,所以J14不是有理數(shù)，而是,無理數(shù).師大家

6、的分析都有道理，我提示一下從符號方面考慮生甲噢，算術平方根是正數(shù)，如V2J3J5,V14 , 2.生乙不對，還有零呢.正數(shù)的算術平方根是正數(shù)，零的算術平方根為零師非常正確，那負數(shù)的算術平方根是否為負數(shù)呢？若(一2)2=4.則/4=2對嗎？或者、=4 二 2對嗎？生甲不對.因為算術平方根的定義是一個正數(shù)的x的平方等于a,這個正數(shù)x就叫一做a的算術平方根，所以算術，平方根不可能是負數(shù).師由此看來，定義中的a和x都為正數(shù)，即.算術平方根是非負數(shù)，負數(shù)沒有算術平方根.用式子表示為Oa (a> 0)為非負數(shù)，這是算術平方根的性質.m.課堂練習(一)隨堂練習1、2題.(二)補充練習.一、填空題1 .

7、若一個數(shù)的算術平方根是J5,則這個數(shù)是 .2 . 4的算術平方根是.9一，一、144 7 一，一、，3 .正數(shù) 的平方為144,17的算術平方根為 .25 94 .( 1.44) 2的算術平方根為 .5 .兩的算術平方根為,004 = 二、求下列各數(shù)的算術平方根，并用符號表示出來：(7.4) 2; (2)( -3.9) 2; (3)2.25 ; (4)2 1.4W.課時小結本節(jié)課學習了算術平方根的概念，理解了求一個正數(shù)的平方和求算術平方根是互為逆運算，求一個非零數(shù)的算術平方根，以及算術平方根的性質，即算術平方根是非負數(shù)V .課后作業(yè)P習題1、3.W.活動與探究1 .一個正方形的面積變?yōu)樵瓉淼膎倍時，它的邊長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦? .一個正方形的面積為原來的100倍時，它的邊長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮拷猓涸O原來的正方形邊長為a,面積為Si,后來的正方形面積為 S2.1.S=a2, S