《三角形的中線、角平分線、高》教案

1、4. 1認(rèn)識(shí)三角形第3課時(shí)三角形的中線、角平分線、高1 .掌握三角形的中線、角平分線、高的定義；（重點(diǎn)）2 .能夠準(zhǔn)確地畫出三角形的中線、角平分線和高，并能夠?qū)ζ溥M(jìn)行 簡單的應(yīng)用.（難點(diǎn)）一、情境導(dǎo)入這里有一塊三角形的蛋糕，如果兄弟兩個(gè)想要平分的話，你該怎么 辦呢？本節(jié)我們一起來解決這個(gè)問題一一一二、合作探究一探究點(diǎn)一：三角形的中線【類型一】 應(yīng)用三角形的中線求線段的長在4AB計(jì)，AC= 5cmi AD是 ADC勺周長大2cmi則BLBC勺中線，若 ABD勺周長比解析：如圖，: AD是4ABC的中線，BD= CDABD的周長一 ADC勺周長=（BA BA AD -（AO At> CD=B

2、A- AC= BA- 5cm 2cmi .BA= 7cm.故答案為 7cm.方法總結(jié)：通過本題要理解三角形的中線的定義，解決問題的關(guān)鍵 是將 ABDI ADC勺周長之差轉(zhuǎn)化為邊長的差.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)繡內(nèi)？課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第 1題類型二利用中線解決三角形施面積問題如圖，在ABC, E是BC上的一點(diǎn)，EG= 2BE點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè) ABC ADFffizBEF的面積分別為 Smbc, Sx AD部口 Sa BE& 且sABC 12,貝！JADL S>ABEF=解析：.點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AD= 1AC- S ABC 12, Sa ABD= Sx ABC 12 112=2x

3、12=6.EC= 2B£ Sab(c= 12, . .SABE ?S ABC 3 X 12 4. SABD SabE= ( Sa ad 葉 S abi) ( Sa abf+ S be) = Sa adf- S bef, 即S ADF- Sa bef= Sk ABD- Sab06 4= 2.故答案為2.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)”課后鞏固提升”第 7題弱3如圖，已知AD是 ABC的角平分線,方法總結(jié)：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；高相等 時(shí)，面積的比等于底邊的比；底相等時(shí)，面積的比等于高的比.CE是ABC勺高，/ BAC= 60° , Z BCE= 40

4、6; ,求/ADB勺度數(shù).解析：根據(jù)人渥ABC勺角平分線，ZBAC= 60° ,得出/BAD= 30 . 再利用CE是ABC勺高，ZBCE= 40° ,得出/ B的度數(shù)，進(jìn)而得出/ ADB 的度數(shù).解：.AD 是 zABC勺角平分線，/BAC= 60 , / DAC= / BAD= 30 . . CE是ABC勺高，/BCE= 40 , . . / B= 50 , . . / ADB= 180 /B/BAD= 180 30 50 = 100方法總結(jié)：通過本題要靈活掌握三角形的角平分線的表示方法，同 時(shí)此類問題往往和三角形的高綜合考查.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課而練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)絳

5、“第 6題探究點(diǎn)三：三角形的高【類型一】三角形 %的呵法 作 ABC勺邊AB上的高，BF列作法中，正確的是（解析：從三角形的頂點(diǎn)向它的對邊引垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫 做三角形的高.過點(diǎn)C作邊AB的垂線段，即作AB邊上的高CD所以作 法正確的是D.故選D.方法總結(jié)：三角形任意一邊上的高必須滿足：（1）過該邊所對的頂點(diǎn)； （2）垂足必須在該邊或在該邊的延長線上.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)”課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第 8題類型二根據(jù)三角形的面積求高如圖所示，在 ABC中，AB= AC= 5, BC= 6, ADLBC于點(diǎn) D,且AD= 4,若點(diǎn)P在邊AC上移動(dòng)，則BP的最小值為解析：根據(jù)“垂線段最短”，當(dāng)

6、 BPL AC時(shí)，BP有最小值.由 ABC 的面積公式可知1AD BC= 1BP- AC解得BP= 24.故答案為傲.2255方法總結(jié)：解答此題可利用面積相等作橋梁（但不求面積）求三角形的高，這種解題方法通常稱為“面積法”【類型三】三角形的內(nèi)角與角平的綜合運(yùn)用 %,11 一一一 一一一一 一在ABOt ZA<=-ZB=-ZACB CDMABC勺局，CEM/ ACB 23的角平分線，求/ DCE勺度數(shù).解析：根據(jù)已知條件用/ A表示出/ B和/ACB利用三角形的內(nèi)角 和求出/ A,再求出/ ACB然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出/ ACD 最后根據(jù)角平分線的定義求出/ ACE可.-1 _

7、1 _一解：./A= 2，B= 3/ ACB設(shè)/ A= x, ./ B= 2x, ZACB= 3x./ A + /B+ /ACB= 180 ,x + 2x + 3x=180 ,解得 x=30 ,A= 30 , ZACB= 90 .CDM ABC勺高，. / ADC= 90 , / ACD= 901-30 =60 .CEM/ACB勺角平分線，./ACM2*90 =45 , ZDC& Z ACD- /ACM 60 -45 = 15 .方法總結(jié)：本題是常見的幾何計(jì)算題，解題的關(guān)鍵是利用三角形的 內(nèi)角和定理和直角三角形兩銳角互余性質(zhì)，找出角與角之間的關(guān)系并結(jié) 合圖形解答.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)”課后鞏固提升”第 9題三、板書設(shè)計(jì)1 .三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊作垂線，頂點(diǎn)和垂 足間的線段叫做三角形的高.2 .三角形的中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線段 叫做三角形的中線.3 .三角形的角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對邊 相交，連接這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)的線段叫做三角形的角平分線.本節(jié)課由實(shí)際問題“平分三角形蛋糕”引入，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)與 實(shí)際生活的密切聯(lián)系，明確數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐應(yīng)用于實(shí)踐，進(jìn)而