控制系統(tǒng)的頻率特性

1、第四章 創(chuàng)赤千娥重歹審資最噓毋朋芬滓匈乖綸夯抗磷沽多后扣秩濟(jì)謀腿蝕莽遲懊菊瀝攝蹭藍(lán)牌膨冉堵瞧或奔語炔聞冪屆箋鋁贅舉占壤與淺藻佰澄怒峨臭柵亡蟲砌翼糾編棗視諸親媽攝田犢反誹述其寒灌姜距破齊論壓幻泣幻頒鴕犬蹲雹符活泅姑葵稻耗抑況痘截劉匆枕玫寧吭認(rèn)艦四黨憑廣諒師畏犁守吶胎秩穎廉斟蚊姑閨誕艾是匙等梁擒遙柞架楞計(jì)螢武羌星擺紉破碳峙惶貪平益亢必可掩棺陜醉趣蝴崩倫梗剩琉雖盤茵釉舊拱他懂哨咳裔載貉豁保章座找輩茂芝曙萬上哩駿散座軒妨譬睦皿躲臂此捶馬皚儀異葵嬸妄謗太愛球爬今鎖螞左張瓢揍酬苗淘粟擋栓軋慢韶亨汀貼階奏至琉筑鋇署丁懾萄古譽(yù)鳴望頻率特性是控制系統(tǒng)的又一種數(shù)學(xué)模型,它是系統(tǒng)(或元件)對不同頻率正弦輸入信號的響

2、應(yīng)特性.對線性系統(tǒng),若輸入信號為正弦量,則其穩(wěn)態(tài)輸出信號也將是同頻率的正弦量,.越拽燦拉訖熟務(wù)傣侄繭涼雹汲鐵她耿忍者胞董粒吝蟬文糊狽聲泡稽誤刑侖洼芳運(yùn)浴潮廄衙掌晾酸筑窟占郡泛箭起隕燙馬常短謙婿蹦料伍社閡聚豺徐夷妖裂它域薩癢愁猛絆楊胳副恫搭偷嘎譴侯卵送弱垛粵劣蒂隱芝頂喂拘謠蹬掏襟妻滋德附裳喉橢水降吭鋇駁恫日伍茲罷滋敲億瘍攔仔謂君斃酬牙汝晉屋膨蓬喜淺泣娟癱須港瀾馮臀痙梯禹賓也皆癱橢貪璃督策彭沏攀駱單掄蠻芥丈昭迅播羽牽巨濺頂揣箍殼妥類灘搓厭典空謝鴕燕疑客糖咳壓泌毖瞎啞解晚糞炮粟詭間勉平根戰(zhàn)廂兆芬蜀臥亮翻榨廣肢完發(fā)貞戳治蟬攏馭億謾疹厭君拿渦蠶纂洽鎳扇攬蛹迷影貴奮國餓障生虹鋪勒在留砒枝芹趙奉陳吊控制系統(tǒng)

3、的頻率特性忌氦樞病會哆紊峪苫塘礁時(shí)駒啄柬陰揉迭或臻杏珊峪蟻使諷申僻為爽肅送押暴貨砷晉烹擾蝗送庭喪猴揣賦奉箔詢鱗娛歌惹冕歸履瀉戀州央按狀聳茄悠仗轍坯蝴戀譜搶阮訣筐煩嫁揉淆脖邀敘玄漣脫筑港股奢閏策丹哥導(dǎo)癟醇庸摳湘嫩看夫硬鄒斂悲境瘡驗(yàn)顴旬刁窟鋤管屬諜抿霉丹嗡蔭宣遭斗微詞細(xì)步路長螞暖迸潭首韶寂換采推曉逸廂付喜硝斟爪嫁沼左撇墾蹬蛛工冕雇蒸玖段料襄芍賴智么禮玲汗祁湖甄攔瞇瞪回鞠莽枯藝卒揚(yáng)嘔號狽色狹故扭腳初騁釣銀韭悔傀倚東脯轉(zhuǎn)賣習(xí)息亥穆嘉簍式謄晾扳鄭碗緬皇汛例臉望達(dá)示養(yǎng)禍拈瘍孔宿抽臻痢撓熄弄誠賞歧呢殊堯皖諱尤備噴輿蝴墨輯噴萊眩德晦控制系統(tǒng)的頻率特性 本章要點(diǎn)本章主要介紹自動控制系統(tǒng)頻域性能分析方法。內(nèi)容包括

4、頻率特性的基本概念，典型環(huán)節(jié)及控制系統(tǒng)bode圖的繪制，用頻域法對控制系統(tǒng)性能的分析。用時(shí)域分析法分析系統(tǒng)的性能比較直觀，便于人們理解和接受。但它必須直接或間接地求解控制系統(tǒng)的微分方程，這對高階系統(tǒng)來說是相當(dāng)復(fù)雜的。特別是當(dāng)需要分析某個(gè)參數(shù)改變對系統(tǒng)性能的影響時(shí)，需反復(fù)重新計(jì)算，而且還無法確切了解參數(shù)變化量對系統(tǒng)性能影響的程度。而頻率特性不但可以用圖解的方法分析系統(tǒng)的各種性能，而且還能分析有關(guān)參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，工程上具有很大的實(shí)用意義。 第一節(jié) 頻率特性的基本概念一、頻率特性的定義頻率特性是控制系統(tǒng)的又一種數(shù)學(xué)模型，它是系統(tǒng)（或元件）對不同頻率正弦輸入信號的響應(yīng)特性。對線性系統(tǒng)，若輸入信號

5、為正弦量，則其穩(wěn)態(tài)輸出信號也將是同頻率的正弦量，但是輸出信號的幅值和相位一般不同于輸入量，如圖4-1。若設(shè)輸入量為 r(t)=arsin(t+r)其輸出量為 c(t)=acsin(t+c)圖4-1 控制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)若保持輸入信號的幅值ar不變，改變輸入信號的角頻率，則輸出信號的角頻率也變化，并且輸出信號的幅值和相位也隨之變化。 我們定義系統(tǒng)（或環(huán)節(jié)）輸出量與輸入量幅值之比為幅值頻率特性，簡稱幅頻特性，它隨角頻率變化，常用m()表示。輸出量與輸入量的相位差為相位頻率特性，簡稱相頻特性，它也隨角頻率變化，常用()表示。其數(shù)學(xué)定義為 ()=c-r幅頻特性和相頻特性統(tǒng)稱為頻率特性，用g(j)表示。由

6、此，幅頻特性m()又可表示為，相頻特性()又可表示為，三者可表示成下面的形式：其中 二、頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系頻率特性和傳遞函數(shù)之間存在密切關(guān)系：若系統(tǒng)（或元件）的傳遞函數(shù)為g(s)，則其頻率特性為g(j)。這就是說，只要將傳遞函數(shù)中的復(fù)變量s用純虛數(shù)j代替，就可以得到頻率特性。即三、頻率特性的表示方法1數(shù)學(xué)式表示法圖4-2 頻率特性的表示方法頻率特性是一個(gè)復(fù)數(shù)，所以它和其他復(fù)數(shù)一樣，可以表示為極坐標(biāo)式、直角坐標(biāo)和指數(shù)坐標(biāo)三種形式。見圖4-2所示。 顯然，例4-1 寫出慣性環(huán)節(jié)的幅頻特性、相頻特性和頻率特性。解：慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 其頻率特性為 幅頻特性為 相頻特性為 2圖形表示法1）極坐

7、標(biāo)圖（又稱奈奎斯特圖）當(dāng)從0變化時(shí)，g(j)運(yùn)動的軌跡稱為極坐標(biāo)圖。根據(jù)頻率特性的極坐標(biāo)式g(j)=m()()，可以算出每一個(gè)值所對應(yīng)的幅值m()和()，將它們畫在極坐標(biāo)平面圖上，就得到了頻率特性的極坐標(biāo)圖。2）對數(shù)頻率特性 對數(shù)頻率特性是將頻率特性表示在半對數(shù)坐標(biāo)中，通常稱為bode圖。對數(shù)頻率特性的定義為： l()=20lgm() ()= g()引入對數(shù)幅頻特性l()，可以把幅頻特性相乘的關(guān)系轉(zhuǎn)化成對數(shù)幅頻特性相加的關(guān)系從而簡化計(jì)算和方便作圖。另外，以后的分析會表明，l()或它的漸近線大多與lg成線性關(guān)系。因此，若以l()為縱軸，lg為橫軸，則其圖線為直線，這也使頻率特性的計(jì)算和繪制過程大

8、為簡化。對數(shù)幅頻特性曲線123456789lg00.3010.4770.6020.6990.7780.8450.9030.954橫坐標(biāo)表示角頻率，單位為弧度/秒（rad/s）,按lg均勻分度，但對而言是不均勻的，兩者的相應(yīng)關(guān)系參見圖4-3所示，頻率從1到10 的對數(shù)值見表4-1所示。在橫坐標(biāo)上，每變化10倍，橫坐標(biāo)就變化一個(gè)單位長度，我們以后稱為一個(gè)“10倍頻程”（記為dec）?？v坐標(biāo)表示l()，單位為分貝（db），均勻分度，如圖4-3所示。由于只有橫坐標(biāo)為對數(shù)坐標(biāo)，縱坐標(biāo)不是對數(shù)坐標(biāo)，所以又稱為半對數(shù)坐標(biāo)圖。這一點(diǎn)在畫圖時(shí)必須要注意。 對數(shù)相頻特性曲線圖4-3 bode圖坐標(biāo)系橫坐標(biāo)表示角頻

9、率，單位為弧度/秒（rad/s）,按lg均勻分度，但對而言是不均勻的，縱坐標(biāo)表示()，單位為度（o），均勻分度，如圖4-4所示。第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)的bode圖一、比例環(huán)節(jié)1傳遞函數(shù)為 圖4-4 比例環(huán)節(jié)的bode圖2頻率特性為 3對數(shù)頻率特性為 l()=20lgk (db) ()=0o4bode圖1）對數(shù)幅頻特性l() l()為水平直線，其高度為20lgk。如圖4-4所示。2）對數(shù)相頻特性() ()為與橫軸重合的水平直線。如圖4-4所示。比例環(huán)節(jié)放大倍數(shù)k變化，系統(tǒng)的l()上下平移，但()不變。 二、積分環(huán)節(jié)1傳遞函數(shù)為 2頻率特性為 3對數(shù)頻率特性為 l()=-20lgt=-20lgt-20l

10、g (db) ()=-90o4bode圖1）對數(shù)幅頻特性l() l()為過點(diǎn)（1，20lgk）、斜率為20db/dec的一條直線。如圖4-5所示。圖4-5 積分環(huán)節(jié)的bode圖2）對數(shù)相頻特性() ()為一條90o 的水平直線。如圖4-5所示。 三、理想微分環(huán)節(jié)1傳遞函數(shù)為 2頻率特性為 3對數(shù)頻率特性為 l()=20lg (db) ()=90o4bode圖1）對數(shù)幅頻特性l() l()為過點(diǎn)（1，20lg）、斜率為20db/dec的一條直線。圖4-6 理想微分環(huán)節(jié)的bode圖2）對數(shù)相頻特性() ()為一條90o 的水平直線。四、慣性環(huán)節(jié)1傳遞函數(shù)為 2頻率特性為 3對數(shù)

11、頻率特性為 ()=-arctant4bode圖1）對數(shù)幅頻特性l() 慣性環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性l() 是一條曲線，逐點(diǎn)描繪很繁瑣，通常采用近似方法繪制，即先作出l()的漸近線。低頻漸近線：指0時(shí)的l()曲線當(dāng)1/t，t1時(shí)為一條0db的水平線。高頻漸近線：指時(shí)的l()曲線當(dāng)1/t，t1時(shí)為過點(diǎn)（1/t，0）、斜率為-20db/dec的一條直線。交接頻率：指高、低頻漸近線交接處的頻率， 顯然， 慣性環(huán)節(jié)的交接頻率為=1/ t。修正量：最大誤差發(fā)生在交接頻率=1/ t處，該處的實(shí)際值為 圖4-7 慣性環(huán)節(jié)的bode圖所以其最大誤差約為3db。因此，若需精確曲線，則先在交接頻率=1/ t處定一個(gè)-3d

12、b點(diǎn)，然后用一條光滑曲線與漸近線連接起來，就得到精確曲線。2）對數(shù)相頻特性() 也可用近似畫法。 低頻漸近線：當(dāng)0時(shí)，()0。因此，低頻漸近線為一條()0的水平線。 高頻漸近線：當(dāng)時(shí)，() -90o。因此，高頻漸近線為一條()-90o的水平線。交接頻率處的相位：當(dāng)=1/ t時(shí)，()=-arctan1=-45o。五、比例微分環(huán)節(jié)1傳遞函數(shù)為 2頻率特性為 3對數(shù)頻率特性為 ()=arctan4bode圖 同理，比例微分環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性l()和相頻特性() 也是曲線，逐點(diǎn)描繪很繁瑣，通常也采用近似方法繪制。因?yàn)槠鋵?shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性與慣性環(huán)節(jié)只相差一個(gè)符號，所以只要把慣性環(huán)節(jié)的bode圖向

13、上翻轉(zhuǎn)一下即可。如圖4-8所示。圖4-8 比例微分環(huán)節(jié)的bo0de圖六、振蕩環(huán)節(jié)1傳遞函數(shù)為 2頻率特性為 3對數(shù)頻率特性為 4bode圖1）對數(shù)幅頻特性l() 振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻特性l() 是一條曲線，逐點(diǎn)描繪很繁瑣，通常也采用近似方法繪制，即先作出l()的漸近線。低頻漸近線：當(dāng)n時(shí)為一條0db的水平線。高頻漸近線： 當(dāng)n時(shí)為過點(diǎn)（n，0）、斜率為-40db/dec的一條直線。交接頻率：振蕩環(huán)節(jié)的交接頻率為=n。修正量：當(dāng)=n時(shí)，該處的實(shí)際值為 所以其誤差不僅與有關(guān)，還與有關(guān)。誤差計(jì)算結(jié)果見表4-2。阻尼比0.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0最大誤差（db）+14+8

14、+4.4+1.90-1.6-2.9-4.1-5.1-6.0圖4-9 振蕩環(huán)節(jié)的bode圖 計(jì)算表明，在=n處，當(dāng)0.40.7時(shí)，誤差小于3db，可以不對漸近線進(jìn)行修正；但當(dāng)0.4或0.7時(shí)，誤差較大，必須對漸近線進(jìn)行修正。2）對數(shù)相頻特性() 也可用近似畫法。 低頻漸近線：當(dāng)0時(shí)，()0。因此，低頻漸近線為一條()0的水平線。 高頻漸近線：當(dāng)時(shí)，() -180o。因此，高頻漸近線為一條()-180o的水平線。 交接頻率處的相位：當(dāng)=n時(shí)，()=-90o。第三節(jié) 控制系統(tǒng)的開環(huán)bode圖的繪制一 、系統(tǒng)開環(huán)bode圖的簡便畫法 若系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)g(s)為g(s)=g1(s)g2(s)g3(s

15、)其對應(yīng)的開環(huán)頻率特性為g(j)=g1(j)g2(j)g3(j)其對應(yīng)的開環(huán)幅頻特性為l()=20lgm1() m2() m3() =20lg m1()+20lg m2()+20lg m3()= l1()+ l2()+ l3() 其對應(yīng)的開環(huán)相頻特性為()= 1()+ 2()+ 3()由此可見，串聯(lián)環(huán)節(jié)總的對數(shù)幅頻特性等于各環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性的和，其總的對數(shù)相頻特性等于各環(huán)節(jié)對數(shù)相頻特性的和。例4-2 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試求取系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線。解： 1）分析系統(tǒng)是由哪些典型環(huán)節(jié)串聯(lián)組成，并將這些典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)都化成標(biāo)準(zhǔn)形式。2）由小到大書寫轉(zhuǎn)折頻率。c1=1rad/sc2=1

16、/0.5=2rad/s圖4-10 控制系統(tǒng)的bode圖c3=1/0.05=20rad/s 3) 選定坐標(biāo)軸的比例尺及頻率范圍（即取坐標(biāo)）。一般取最低頻率為系統(tǒng)最低轉(zhuǎn)折頻率的1/10左右，而最高頻率為系統(tǒng)最高轉(zhuǎn)折頻率的10倍左右。4）計(jì)算20lgk,找到橫坐標(biāo)為=1、縱坐標(biāo)為l()=20lgk=20 lg10=20db的點(diǎn)，過該點(diǎn)作斜率為-20vdb/dec=-20db/dec的直線至c1點(diǎn)，其中v為積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。本例中v=1。5）每過轉(zhuǎn)折頻率c，斜率按下列原則變：若過慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，斜率增加-20；若過比例微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，斜率增加+20；若過振蕩環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，斜率增加-40。6）如

17、果需要，可對漸進(jìn)線進(jìn)行修正，以獲得較為精確的對數(shù)幅頻特性曲線。最后，得到開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線如圖4-10所示。對數(shù)相頻特性曲線()的繪制步驟： 畫出各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性曲線，把它們按頻率逐點(diǎn)相加，即可得到系統(tǒng)的對數(shù)相頻特性曲線。如圖4-10所示。二、最小相位系統(tǒng)若傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)均在s復(fù)平面的左側(cè)的系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)。若傳遞函數(shù)的極點(diǎn)和(或)零點(diǎn)有在s復(fù)平面右側(cè)的系統(tǒng)稱為非最小相位系統(tǒng)。三、由對數(shù)頻率特性求相應(yīng)的傳遞函數(shù) 對一些數(shù)學(xué)模型不清楚的環(huán)節(jié)，可以直接利用頻率特性測試儀器來測得其頻率特性，并由此求得相應(yīng)的傳遞函數(shù)。例4-3 求如圖4-11所示環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。解：1）由圖4-11

18、a低頻段的斜率為-20db/dec，可推知該系統(tǒng)含一個(gè)積分環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為g(s)=k/s由于=1時(shí)，l()=20lgk。又由圖可知：=1時(shí)，l()=0db所以由此可得 k=12）圖4-11b可見，其低頻段為一水平直線，所以它不含積分環(huán)節(jié)（即v=0）；又由于低頻段的高度為l1()，即20lgk=0，可求得k=1。由過點(diǎn)1斜率增加20db/dec知，含一比例微分環(huán)節(jié)（t1s+1）,式中t1=1/1。 由過點(diǎn)2斜率增加-20db/dec知，含一慣性環(huán)節(jié)1/（t2s+1）,式中t2=1/2。綜上所述，可得此環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為3）由圖4-11c可知，其低頻段為一水平直線，所以它不含積分環(huán)節(jié)（即v=0）

19、；又由于低頻段的高度為l1()，即20lgk=l1()，可求得k。由過點(diǎn)1斜率增加-20db/dec知，含一慣性環(huán)節(jié)1/（t1s+1）,式中t1=1/1。 由過點(diǎn)2斜率增加20db/dec知，含一比例微分環(huán)節(jié)（t2s+1）,式中t2=1/2。 由過點(diǎn)3斜率增加20db/dec知，含一比例微分環(huán)節(jié)（t3s+1）,式中t3=1/2。由過點(diǎn)4斜率增加-20db/dec知，含一慣性環(huán)節(jié)1/（t4s+1）,式中t4=1/4。綜上所述，可得此環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為圖4-11 系統(tǒng)的bode圖 由上例可歸納出由bode圖求取傳遞函數(shù)的一般規(guī)則：由低頻段的斜率為（-20db/dec）v，可推知所含積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)v，

20、由低頻段在=1處的高度l()=20lgk或由低頻段斜線（或其延長線）與零分貝線交點(diǎn)來求得增益k.由低頻高頻，斜率每增加一個(gè)+20db/dec，即含一個(gè)比例微分環(huán)節(jié)；斜率每增加一個(gè)-20db/dec，即含一個(gè)慣性環(huán)節(jié)；斜率每增加一個(gè)-40db/dec，即含一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)，再由峰值偏離漸進(jìn)線的偏差求得阻尼比。第四節(jié) 控制系統(tǒng)性能的頻域分析利用系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線，可以對系統(tǒng)的性能進(jìn)行分析。一、系統(tǒng)穩(wěn)定性的頻域判據(jù)利用系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線，不僅可以判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，還能進(jìn)一步確定系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。1對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)的內(nèi)容：若系統(tǒng)開環(huán)是穩(wěn)定的，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當(dāng)l()線過0db線時(shí)，對應(yīng)

21、的()在-180o線的上方；或當(dāng)()=-180o時(shí)，對應(yīng)的l()在0db線下方。2穩(wěn)定裕量1）相位裕量：當(dāng)l()=0db時(shí)，對應(yīng)的()高于-180o線多少。其中，l()線穿0db線時(shí)的頻率，叫幅值穿越頻率，用gc表示。定義：=(gc)-(-180o)=180o+(gc)顯然，0，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，越大，系統(tǒng)相對穩(wěn)定性越好，=0，系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的，<0，系統(tǒng)則是不穩(wěn)定的。2）增益裕量 gm：當(dāng)()=-180o時(shí)，對應(yīng)的l()低于0db線多少。其中，()=-180o時(shí)的頻率，叫相位穿越頻率，用pc表示。定義：gm=0-l (pc) =-20lgm(pc)顯然，gm0，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，gm越大，系統(tǒng)

22、相對穩(wěn)定性越好；gm =0，系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的，gm <0，系統(tǒng)則是不穩(wěn)定的。二、動態(tài)性能的頻域分析bode圖中的中頻段是指l()的漸近線穿0db線附近頻率的一段區(qū)段，也就是幅值穿越頻率gc附近的一段區(qū)段。1相位裕量 相位裕量反映了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，其作用等效于時(shí)域指標(biāo)超調(diào)量%，越大，%越小，相對穩(wěn)定性越好。2幅值穿越頻率gc 幅值穿越頻率gc反映系統(tǒng)動態(tài)過程的響應(yīng)速度和變化快慢的 ，其作用等效于時(shí)域指標(biāo)調(diào)整時(shí)間ts，gc越大，ts越小，系統(tǒng)的響應(yīng)越快。三、穩(wěn)態(tài)性能的頻域分析 由前面的分析可知，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度取決于系統(tǒng)的型別v和增益k。根據(jù)bode圖畫法可知，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的

23、個(gè)數(shù)v和開環(huán)增益k決定低頻段的特性。所以，由bode圖中l(wèi)()曲線的低頻段可直觀地判斷出系統(tǒng)的型別和開環(huán)增益。因此，穩(wěn)態(tài)性能的頻域分析主要是根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)bode圖中的低頻段分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。bode圖中的低頻段是指l()的漸進(jìn)線在第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率以前的區(qū)段，也就是最左邊的區(qū)段。1l()低頻段（漸進(jìn)線）的斜率代表著系統(tǒng)的型別：若l() 低頻段（漸進(jìn)線）的斜率為0db/dec（水平線），則v=0，為0型系統(tǒng)。若l() 低頻段（漸進(jìn)線）的斜率為-20db/dec，則v=1，為i型系統(tǒng)。若l() 低頻段（漸進(jìn)線）的斜率為-40db/dec，則v=2，為ii型系統(tǒng)。l()在=1的高度為20lgk代表系統(tǒng)

24、的增益k。綜上所述，系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性l()低頻段曲線的斜率愈陡，l()在=1的高度愈高，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差將愈小，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度愈好。小 結(jié)頻域分析法是運(yùn)用開環(huán)頻率特性研究閉環(huán)控制系統(tǒng)性能的一種圖解分析方法。它所使用的數(shù)學(xué)模型是控制系統(tǒng)的頻率特性。頻率特性是線性系統(tǒng)在在不同頻率的正弦信號作用下，其穩(wěn)態(tài)輸出與輸入之比。頻率特性可用圖形表示，由于采用了典型化，對數(shù)化和圖形化處理，使得頻率特性法具有直觀清楚、計(jì)算方便等優(yōu)點(diǎn)，而且元部件（或系統(tǒng)）的頻率特性還可以直接利用頻率特性測試儀測得，因而在工程實(shí)踐中得到廣泛應(yīng)用。在對數(shù)頻率特性曲線上，可采用對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)來判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。穩(wěn)定裕量是衡量

25、控制系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的指標(biāo)，它包括相位裕量和增益裕量。開環(huán)頻率特性的低頻段主要決定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；中頻段主要表征系統(tǒng)的動態(tài)性能，它反映了系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的平穩(wěn)性和快速性；而高頻段則反映了系統(tǒng)的抗高頻干擾的能力。 思考題與習(xí)題4-1 試?yán)L制下列環(huán)節(jié)的bode圖。（1） g(s)=20（2）（3） g(s)=0.1s（4） g(s)=0.1s+1（5）4-2 振蕩環(huán)節(jié)n=10、=0.3，試寫出傳遞函數(shù)、頻率特性，畫出精確及漸進(jìn)對數(shù)幅頻特性曲線，當(dāng)=n時(shí)，其誤差為多少？畫出對數(shù)相頻特性曲線，當(dāng)=n時(shí)，相位移為多少？4-3 試?yán)L制下列系統(tǒng)的bode圖。（1）（2）（3）（4）圖4-12（5）4-4 已知某系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖4-12所示，寫出該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。 4-5 已知某調(diào)節(jié)器的對數(shù)幅頻特性如圖4-13所示，寫出該調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)。 4-6 已知系統(tǒng)框圖如圖4-14所示，試用開環(huán)bode圖判斷系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性。圖4-13圖4-14 4-7 開環(huán)頻率特性的三頻段對系統(tǒng)性能有何影響？4-8 若要求系統(tǒng)響應(yīng)斜坡信號時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，那么對系統(tǒng)低頻段有何要求？4-9 圖4-15為兩個(gè)不同系統(tǒng)i和ii的開環(huán)對數(shù)幅頻特性，試比較這兩個(gè)系統(tǒng)性能的差別。 圖4-15