九年級(jí)數(shù)學(xué)找規(guī)律專題練習(xí)

1、最新年九年級(jí)數(shù)學(xué)專題練習(xí)卷一選擇題（共4小題）1用棋子按下列方式擺圖形，依此規(guī)律，第6個(gè)圖形比第5個(gè)圖形多（）枚棋子A14B15C16D172用棋子按下列方式擺圖形，依此規(guī)律，第n個(gè)圖形比第（n1）個(gè)圖形多（）枚棋子A4nB5n4C4n3D3n23用火柴棍按下列方式擺圖形，依照此規(guī)律，第n個(gè)圖形用了88根火柴棍，則n的值為（）A6B7C8D94（2010黔東南州）觀察下列圖形它們是按一定的規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第20個(gè)圖形的“”有（）A57個(gè)B60個(gè)C63個(gè)D85個(gè)二填空題（共17小題）5用棋子按下列方式擺圖形，依照此規(guī)律，第n個(gè)圖形有_枚棋子6（2010徐州）用棋子按下列方式擺圖形，依照此

2、規(guī)律，第n個(gè)圖形比第（n1）個(gè)圖形多_枚棋子7用棋子按下列方式擺圖形，依此規(guī)律，第6個(gè)圖形比第5個(gè)圖形多_枚棋子8上面是用棋子擺成的“上”字依照此規(guī)律，第四個(gè)圖形需要黑子_個(gè)，白子_個(gè)9用同樣大小的黑色棋子按下圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第6個(gè)圖形需棋子_枚10用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第2010個(gè)圖形需棋子_枚11觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第9個(gè)圖形共有_個(gè)12觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第10個(gè)圖形共有_個(gè)13下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個(gè)圖形共有_個(gè)14觀察下列圖

3、形：它們是按照一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第5個(gè)圖形中共有_個(gè)15觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2011個(gè)圖形中共有_個(gè)16觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個(gè)圖形共有_個(gè)笑臉17下列圖形是用棋子擺成的圖案，擺第1個(gè)圖形需要7枚棋子，擺第2個(gè)圖形需要19枚棋子，擺第3個(gè)圖形需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第5個(gè)圖形需要_枚棋子18（2012青海）觀察下列一組圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個(gè)圖形中共有_個(gè)19觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第8個(gè)圖形中共有_個(gè)20觀察下列圖形它們是按一定規(guī)律構(gòu)造的，依照此規(guī)律，

4、第100個(gè)圖形中共有_個(gè)三角形21觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2010個(gè)圖形中共有_個(gè)三解答題（共9小題）22（2012山西）綜合與實(shí)踐：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)（1）求直線AC的解析式及B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作直線lAC交拋物線于點(diǎn)Q，試探究：隨著P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A、P、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（3）請(qǐng)?jiān)谥本€AC上找一點(diǎn)M，使BDM的周長(zhǎng)最小，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)23（

5、2011潼南縣）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC是直角三角形，ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為D（1）求b，c的值；（2）點(diǎn)E是直角三角形ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A、B除外），過點(diǎn)E作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下：求以點(diǎn)E、B、F、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積；在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使EFP是以EF為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由24（1）用棋子按下列方式擺圖形，依照此規(guī)律，第n個(gè)圖形有_枚棋子（2）觀察下列等式：第一行 3=41第二

6、行 5=94第三行 7=169第四行 9=2516按照上述規(guī)律，第n行的等式為_（3）計(jì)算：（）2011×4201225用棋子擺下面一組正方形圖案：依照規(guī)律填寫表中空格：圖形序列 每邊棋子顆數(shù) 2 3棋子總顆數(shù) 4 8（2）照這樣的規(guī)律擺下去，當(dāng)每邊有n顆棋子時(shí)，這個(gè)圖形所需要棋子總顆數(shù)是_，第100個(gè)圖形需要的棋子顆數(shù)是_26觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第16個(gè)圖形共有_個(gè)27探索規(guī)律：用棋子擺下面一組正方形圖案（1）依照規(guī)律填寫表中空格：圖形序列（1）（2）（3）（4）（5）（12）每邊棋子顆數(shù)23613棋子總顆數(shù)482048（2）照這樣的規(guī)律擺下去，當(dāng)每邊

7、有60顆棋子時(shí)，這個(gè)圖形所需要棋子總顆數(shù)是_顆，第（n）個(gè)圖形需要的棋子總顆數(shù)是_顆28用棋子擺出下列一組圖形：填寫下表： 圖形編號(hào) 1 2 34 5 6 圖形中的棋子照這樣的方式擺下去，寫出擺第n個(gè)圖形棋子的枚數(shù)；如果某一圖形共有99枚棋子，你知道它是第幾個(gè)圖形嗎？29用棋子擺出下列一組圖形：（1）填寫下表：圖形編號(hào)123456圖形中的棋子（2）照這樣的方式擺下去，寫出擺第n個(gè)圖形棋子的枚數(shù)；（用含n的代數(shù)式表示）（3）如果某一圖形共有99枚棋子，你知道它是第幾個(gè)圖形嗎？30探索規(guī)律：用棋子按下面的方式擺出正方形（1）按圖示規(guī)律填寫下表：圖形編號(hào)（1）（2）（3）（4）（5）（6）棋子個(gè)數(shù)（

8、2）按照這種方式擺下去，擺第n個(gè)正方形需要多少個(gè)棋子最新九年級(jí)數(shù)學(xué)專題練習(xí)參考答案與試題解析一選擇題（共4小題）1用棋子按下列方式擺圖形，依此規(guī)律，第6個(gè)圖形比第5個(gè)圖形多（）枚棋子A14B15C16D17考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類1696924專題：規(guī)律型分析：觀察圖形可以知道第二圖比第一圖多4個(gè)，第三個(gè)比第二個(gè)多7個(gè)，第四個(gè)比第三個(gè)多10，第五個(gè)比第四個(gè)多13，由此即可求解解答：解：第二圖比第一圖多4個(gè)，第三個(gè)比第二個(gè)多7個(gè)，第四個(gè)比第三個(gè)多10，第五個(gè)比第四個(gè)多13，第6個(gè)圖形比第5個(gè)圖形多16個(gè)故選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)

9、找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解2用棋子按下列方式擺圖形，依此規(guī)律，第n個(gè)圖形比第（n1）個(gè)圖形多（）枚棋子A4nB5n4C4n3D3n2考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類1696924分析：對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的解答：解：設(shè)第n個(gè)圖形的棋子數(shù)為Sn第1個(gè)圖形，S1=1；第2個(gè)圖形，S2=1+4；第3個(gè)圖形，S3=1+4+7；，第n個(gè)圖形，Sn=1+4+3n2；第n1個(gè)圖形，Sn1=1+4+3（n1）2；則第n個(gè)圖形比第（n1）個(gè)圖形多（3n2）枚棋子；故選D點(diǎn)評(píng)：主要考查了圖形的變化；解題的關(guān)鍵是讓

10、學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力3用火柴棍按下列方式擺圖形，依照此規(guī)律，第n個(gè)圖形用了88根火柴棍，則n的值為（）A6B7C8D9考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類1696924分析：根據(jù)圖形中火柴棒的個(gè)數(shù)得出變化規(guī)律得出第n個(gè)圖形火柴棒為：n（n+3）根，進(jìn)而求出n的值即可解答：解：根據(jù)圖形可得出：第一個(gè)圖形火柴棒為：1×（1+3）=4根；第二個(gè)圖形火柴棒為：2×（2+3）=10根；第三個(gè)圖形火柴棒為：3×（3+3）=18根；第四個(gè)圖形火柴棒為：4×（4+3）=28根；故第n個(gè)圖形火柴棒為：n（n+3）根，故88=n（n+3）則n的值為：8故選：C

11、點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的變化類，根據(jù)已知圖形表示出第n個(gè)圖形火柴棒個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵4（2010黔東南州）觀察下列圖形它們是按一定的規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第20個(gè)圖形的“”有（）A57個(gè)B60個(gè)C63個(gè)D85個(gè)考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類1696924分析：排列組成的圖形都是三角形第一個(gè)圖形中有1×3=3個(gè)，第二個(gè)圖形中有2×3=6個(gè)，第三個(gè)圖形中有3×3=9個(gè)，第20個(gè)圖形共有20×3=60個(gè)解答：解：根據(jù)規(guī)律可知第n個(gè)圖形有3n個(gè)，所以第20個(gè)圖形共有20×3=60個(gè)另解：通過觀察發(fā)現(xiàn)每行五星組成的三角形的邊上分別有（n+1）個(gè)五星，共有3（

12、n1）個(gè)，但每個(gè)角上的五星重復(fù)加了兩次，故五星的個(gè)數(shù)為3（n1）3=3n個(gè)，故第20個(gè)圖象共有60個(gè)故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類問題，解決此類探究性問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律本題的關(guān)鍵規(guī)律為第n個(gè)圖形有3n個(gè)二填空題（共17小題）5用棋子按下列方式擺圖形，依照此規(guī)律，第n個(gè)圖形有枚棋子考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類1696924專題：規(guī)律型分析：對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的解答：解：設(shè)第n個(gè)圖形的棋子數(shù)為Sn第1個(gè)圖形，S1=1；第2個(gè)圖形，S2=1+4；第3個(gè)圖形，S3=1+4+7；第n個(gè)圖形，Sn=1+4+7+

13、（3n2）=故答案為：；點(diǎn)評(píng)：主要考查了圖形的變化類問題，同時(shí)還考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力6（2010徐州）用棋子按下列方式擺圖形，依照此規(guī)律，第n個(gè)圖形比第（n1）個(gè)圖形多3n2枚棋子考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類1696924專題：規(guī)律型分析：對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的解答：解：設(shè)第n個(gè)圖形的棋子數(shù)為Sn第1個(gè)圖形，S1=1；第2個(gè)圖形，S2=1+4；第3個(gè)圖形，S3=1+4+7；則第n個(gè)圖形比第（n1）個(gè)圖形多（3n2）枚棋子點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力7用棋子按下列方式擺圖形，依此規(guī)律，第6個(gè)圖

14、形比第5個(gè)圖形多16枚棋子考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類1696924專題：規(guī)律型分析：觀察圖形可以知道第二圖比第一圖多4個(gè)，第三個(gè)比第二個(gè)多7個(gè)，第四個(gè)比第三個(gè)多10，第五個(gè)比第四個(gè)多13，由此即發(fā)現(xiàn)第n個(gè)圖形比第（n1）個(gè)圖形多3n2棋子，代入n=6求解即可解答：解：設(shè)第n個(gè)圖形的棋子數(shù)為Sn第1個(gè)圖形，S1=1；第2個(gè)圖形，S2=1+4；第3個(gè)圖形，S3=1+4+7；則第n個(gè)圖形比第（n1）個(gè)圖形多3n2棋子當(dāng)n=6時(shí)，3n2=3×62=16故答案為：16點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化

15、的通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解8上面是用棋子擺成的“上”字依照此規(guī)律，第四個(gè)圖形需要黑子5個(gè)，白子14個(gè)考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類1696924專題：規(guī)律型分析：根據(jù)已知得出黑棋子的變化規(guī)律為2，3，4，白棋子為5，8，11即可得出規(guī)律：擺成第n個(gè)“上”字需要黑子 n+1 個(gè)，白子3n+2 個(gè)，代入當(dāng)n=4即可解答：解：第一個(gè)字有2個(gè)黑色棋子，5個(gè)白色棋子；第二個(gè)子有3個(gè)黑色棋子，8個(gè)白色棋子；第三個(gè)字有4個(gè)黑色棋子，11個(gè)白色棋子，按照這樣的規(guī)律擺下去，擺成第n個(gè)“上”字需要黑子n+1個(gè)，白子3n+2 個(gè)；當(dāng)n=4時(shí)，黑色棋子有n+1=4+1=5個(gè)，白色棋子有3n+2=3&

16、#215;4+2=14個(gè)，故答案為：5，14點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形與數(shù)字的變化類，根據(jù)已知圖形得出數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵9用同樣大小的黑色棋子按下圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第6個(gè)圖形需棋子19枚考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類1696924專題：規(guī)律型分析：在4的基礎(chǔ)上，依次多3個(gè)，得到第n個(gè)圖中共有的棋子數(shù)解答：解：觀察圖形，發(fā)現(xiàn)：在4的基礎(chǔ)上，依次多3個(gè)即第n個(gè)圖中有4+3（n1）=3n+1當(dāng)n=6時(shí)，即原式=19故第6個(gè)圖形需棋子19枚點(diǎn)評(píng)：此題能夠觀察圖形找到規(guī)律10用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第2010個(gè)圖形需棋子6031枚考點(diǎn)：

17、規(guī)律型：圖形的變化類1696924專題：規(guī)律型分析：解決這類問題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論解答：解：第一個(gè)圖需棋子3+1=4；第二個(gè)圖需棋子3×2+1=7；第三個(gè)圖需棋子3×3+1=10；第n個(gè)圖需棋子3n+1枚將n=2010時(shí)，3×2010+1=6031故答案為：6031點(diǎn)評(píng)：此題考查了規(guī)律型中的圖形變化問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力11觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第9個(gè)圖形共有28個(gè)考點(diǎn)：規(guī)律型

18、：圖形的變化類1696924專題：規(guī)律型分析：觀察圖形可到這樣一個(gè)規(guī)律，第二個(gè)圖形比第一個(gè)圖形多3個(gè)，第三個(gè)圖形比第二個(gè)圖形多3個(gè)第一個(gè)圖形是4個(gè)，則第二個(gè)是7，第三個(gè)是10，不難發(fā)現(xiàn)得到一個(gè)首項(xiàng)是4，公差是3的等差數(shù)列解答：解：通過觀察，第一個(gè)圖形有4個(gè)第二個(gè)圖形有7個(gè)第三個(gè)圖形有10個(gè)依次是4，7，10得到一個(gè)首項(xiàng)是4，公差是3的等差數(shù)列所以第九個(gè)圖形有4+（91）×3=28（個(gè)）故答案為：28點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了學(xué)生分析問題、觀察總結(jié)規(guī)律的能力關(guān)鍵是通過觀察分析得出規(guī)律，此題是得到一個(gè)首項(xiàng)是4，公差是3的等差數(shù)列12觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第10個(gè)圖形

19、共有30個(gè)考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類1696924分析：本題是一道關(guān)于數(shù)字猜想的問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律解答：解：第一個(gè)圖形有1×3=3個(gè)，第二個(gè)圖形有2×3=6個(gè)，第三個(gè)圖形有3×3=9個(gè)，第四個(gè)圖形有4×3=12個(gè)，第10個(gè)圖形共有：10×3=30故答案為：30點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，解決問題的關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律13下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個(gè)圖形共有1+3n_個(gè)考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類1696924專題：規(guī)律型分析：把五角星分成兩部分，頂點(diǎn)處的一個(gè)不變，其它的分三條

20、線，每一條線上后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多一個(gè)，根據(jù)此規(guī)律找出第n個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)的關(guān)系式即可；解答：解：觀察發(fā)現(xiàn)，第1個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是，1+3=4，第2個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是，1+3×2=7，第3個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是，1+3×3=10，第4個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是，1+3×4=13，依此類推，第n個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是，1+3×n=1+3n；故答案為：1+3n點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形變化規(guī)律的問題，把五角星分成兩部分進(jìn)行考慮，并找出第n個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵14觀察下列圖形：它們是按照一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第5個(gè)圖形中共有17個(gè)考點(diǎn)：規(guī)律

21、型：圖形的變化類1696924分析：仔細(xì)觀察每一個(gè)圖形得到圖形中三角形的個(gè)數(shù)與圖形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)果解答：解：第一個(gè)圖形有2+3=個(gè)三角形；第二個(gè)圖形有2+3+3個(gè)三角形；第三個(gè)圖形有2+3+3+3個(gè)三角形；第n個(gè)圖形有2+3+3+3=3n+2個(gè)三角形，故當(dāng)n=5時(shí)，有三角形3×5+2=17個(gè)故答案為17點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了學(xué)生分析問題、觀察總結(jié)規(guī)律的能力關(guān)鍵是通過觀察分析得出規(guī)律15觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2011個(gè)圖形中共有6034個(gè)考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類1696924專題：規(guī)律型分析：把五角星分成兩部分，頂點(diǎn)處的一個(gè)不變，其它的分三條線

22、，每一條線上后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多一個(gè)，根據(jù)此規(guī)律找出第n個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)的關(guān)系式，然后把n=2011代入進(jìn)行計(jì)算即可求解解答：解：觀察發(fā)現(xiàn)，第1個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是，1+3=4，第2個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是，1+3×2=7，第3個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是，1+3×3=10，第4個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是，1+3×4=13，依此類推，第n個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是，1+3×n=3n+1，當(dāng)n=2011時(shí)，3×2011+1=6034故答案為：6034點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形變化規(guī)律的問題，把五角星分成兩部分進(jìn)行考慮，并找出第n個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵1

23、6觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個(gè)圖形共有3n1個(gè)笑臉考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類1696924專題：規(guī)律型分析：觀察圖形可知前4個(gè)圖形中分別有：2，5，8，11個(gè)笑臉，所以可得規(guī)律為：第n個(gè)圖形中共有3n1個(gè)笑臉解答：解：由圖形可知：n=1，笑臉=3×11=2，n=2，笑臉的個(gè)數(shù)=3×21=5，n=3，笑臉的個(gè)數(shù)=3×31=8，n=4，笑臉的個(gè)數(shù)=3×41=11，規(guī)律3n1，故答案為3n1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了探究性問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律，難度適中17下列圖形是用棋子擺成的圖案，擺第1個(gè)圖

24、形需要7枚棋子，擺第2個(gè)圖形需要19枚棋子，擺第3個(gè)圖形需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第5個(gè)圖形需要91枚棋子考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類1696924分析：根據(jù)相鄰各圖形之間棋子的個(gè)數(shù)得出變化規(guī)律，即可得出答案解答：解：第1個(gè)圖形需要7=1+6×1枚棋子，擺第2個(gè)圖形需要19枚棋子，擺第3個(gè)圖形需要37枚棋子，第2個(gè)比第1個(gè)多12個(gè)，即1+6×（1+2）個(gè)，第3個(gè)比第2個(gè)多18個(gè)，即1+6×（1+2+3）個(gè)，第4個(gè)比第三個(gè)多24個(gè)，即1+6×（1+2+3+4）個(gè)則擺第5個(gè)圖形需要：1+6×（1+2+3+4+5）=91故答案為：91點(diǎn)

25、評(píng)：此題主要考查了圖形的變化，找出圖形變化規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵18（2012青海）觀察下列一組圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個(gè)圖形中共有3n+1個(gè)考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類1696924專題：規(guī)律型分析：把五角星分成兩部分，頂點(diǎn)處的一個(gè)不變，其它的分三條線，每一條線上后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多一個(gè)，根據(jù)此規(guī)律找出第n個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)的關(guān)系式解答：解：觀察發(fā)現(xiàn)，第1個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是：1+3=4，第2個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是：1+3×2=7，第3個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是：1+3×3=10，第4個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)是：1+3×4=13，依此類推，第n個(gè)圖形五

26、角星的個(gè)數(shù)是：1+3×n=3n+1故答案為：3n+1點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形變化規(guī)律的問題，把五角星分成兩部分進(jìn)行考慮，并找出第n個(gè)圖形五角星的個(gè)數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵19觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第8個(gè)圖形中共有65個(gè)考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類1696924分析：觀察圖形可看出：每幅圖可看作一個(gè)由圓圈組成的正方形再加一個(gè)圓圈，因此，可利用正方形的面積公式再加1計(jì)算出結(jié)果解答：解：n=1時(shí)，圓的個(gè)數(shù)為1+1=2個(gè)；n=2時(shí)，圓的個(gè)數(shù)為2×2+1=5個(gè)；n=3時(shí)，圓的個(gè)數(shù)為3×3+1=10個(gè)；n=8時(shí)，圓的個(gè)數(shù)應(yīng)該是8×8+1=65個(gè)故

27、答案為：65點(diǎn)評(píng)：解決這類問題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論20觀察下列圖形它們是按一定規(guī)律構(gòu)造的，依照此規(guī)律，第100個(gè)圖形中共有399個(gè)三角形考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類1696924專題：規(guī)律型分析：易得第1個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到其余圖形中三角形的個(gè)數(shù)在第1個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上增加了幾個(gè)4即可解答：解：第1個(gè)圖形中有3個(gè)三角形；第2個(gè)圖形中有3+4=7個(gè)三角形；第3個(gè)圖形中有3+2×4=11個(gè)三角形；第100個(gè)圖形中有3+（1001）&

28、#215;4=399，故答案為399點(diǎn)評(píng)：考查圖形的規(guī)律性問題；得到不變的量及變化的量與n的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵21觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2010個(gè)圖形中共有6031個(gè)考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類1696924專題：規(guī)律型分析：找到每個(gè)圖形中的總數(shù)是在第一個(gè)圖形中的總數(shù)的基礎(chǔ)上增加幾個(gè)3即可解答：解：第1個(gè)圖形中有4個(gè)；第2個(gè)圖形中有4+3個(gè)；第3個(gè)圖形中有4+2×3個(gè)；第2010個(gè)圖形中有4+2009×3=6031個(gè)；故答案為6031點(diǎn)評(píng)：考查圖形的變化規(guī)律；得到其余圖形的數(shù)目是在第一圖形的數(shù)目的基礎(chǔ)上增加幾個(gè)3是解決本題的關(guān)鍵三解答題（共9小

29、題）22（2012山西）綜合與實(shí)踐：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)（1）求直線AC的解析式及B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作直線lAC交拋物線于點(diǎn)Q，試探究：隨著P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)A、P、Q、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由（3）請(qǐng)?jiān)谥本€AC上找一點(diǎn)M，使BDM的周長(zhǎng)最小，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題1696924專題：綜合題分析：（1）根據(jù)拋物線的解析式可得出A、B、C、D的坐標(biāo)，設(shè)AC解析式為y=k1x+b

30、1（k10），利用待定系數(shù)法求解即可（2）先根據(jù)題意結(jié)合圖形，畫出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的位置，然后利用平行線的性質(zhì)，及拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可求出三個(gè)Q的坐標(biāo)（3）因?yàn)锽D的長(zhǎng)固定，要使BDM的周長(zhǎng)最小，只需滿足BM+DM的值最小即可，作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接B'D，則與AC交點(diǎn)即是點(diǎn)M的位置，然后利用相似三角形的性質(zhì)求出B'的坐標(biāo)，得出B'D的解析式，繼而聯(lián)立AC與B'D的解析式可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)解答：解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，A、B的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0）當(dāng)x=0時(shí)，y=3C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，

31、3）設(shè)直線AC的解析式為y=k1x+b1（k10），則，解得，直線AC的解析式為y=3x+3y=x2+2x+3=（x1）2+4，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4） （2）拋物線上有三個(gè)這樣的點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)Q在Q1位置時(shí)，Q1的縱坐標(biāo)為3，代入拋物線可得點(diǎn)Q1的坐標(biāo)為（2，3）；當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)Q2位置時(shí)，點(diǎn)Q2的縱坐標(biāo)為3，代入拋物線可得點(diǎn)Q2坐標(biāo)為（1+，3）；當(dāng)點(diǎn)Q在Q3位置時(shí)，點(diǎn)Q3的縱坐標(biāo)為3，代入拋物線解析式可得，點(diǎn)Q3的坐標(biāo)為（1，3）；綜上可得滿足題意的點(diǎn)Q有三個(gè)，分別為：Q1（2，3），Q2（1+，3），Q3（1，3） （3）過點(diǎn)B作BBAC于點(diǎn)F，使BF=BF，則B為點(diǎn)B關(guān)于直線AC 的對(duì)稱點(diǎn)連

32、接BD交直線AC于點(diǎn)M，則點(diǎn)M為所求，過點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E1和2都是3的余角，1=2RtAOCRtAFB，由A（1，0），B（3，0），C（0，3）得OA=1，OB=3，OC=3，AC=，AB=4，BF=，BB=2BF=，由1=2可得RtAOCRtBEB，即BE=，BE=，OE=BEOB=3=B點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）設(shè)直線BD的解析式為y=k2x+b2（k20），解得，直線B'D的解析式為：y=x+，聯(lián)立B'D與AC的直線解析式可得：，解得，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解答本題需要我們熟練各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)容，認(rèn)

33、真探究題目，謹(jǐn)慎作答23（2011潼南縣）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC是直角三角形，ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為D（1）求b，c的值；（2）點(diǎn)E是直角三角形ABC斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A、B除外），過點(diǎn)E作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)F，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下：求以點(diǎn)E、B、F、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積；在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使EFP是以EF為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題1696924分析：（1）由ACB=90°，AC=

34、BC，OA=1，OC=4，可得A（1，0）B（4，5），然后利用待定系數(shù)法即可求得b，c的值；（2）由直線AB經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（4，5），即可求得直線AB的解析式，又由二次函數(shù)y=x22x3，設(shè)點(diǎn)E（t，t+1），則可得點(diǎn)F的坐標(biāo)，則可求得EF的最大值，求得點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）順次連接點(diǎn)E、B、F、D得四邊形EBFD，可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)（，），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）由S四邊形EBFD=SBEF+SDEF即可求得；過點(diǎn)E作aEF交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P（m，m22m3），可得m22m3=，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，又由過點(diǎn)F作bEF交拋物線于P3，設(shè)P3（n，n22n3），可得n22n2=，求得點(diǎn)P的

35、坐標(biāo)，則可得使EFP是以EF為直角邊的直角三角形的P的坐標(biāo)解答：解：（1）由已知得：A（1，0），B（4，5），二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（4，5），解得：b=2，c=3；（2）如圖：直線AB經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（4，5），直線AB的解析式為：y=x+1，二次函數(shù)y=x22x3，設(shè)點(diǎn)E（t，t+1），則F（t，t22t3），EF=（t+1）（t22t3）=（t）2+，當(dāng)t=時(shí)，EF的最大值為，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，）；（3）如圖：順次連接點(diǎn)E、B、F、D得四邊形EBFD可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)（，），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4）S四邊形EBFD=SBEF+SDEF=×

36、15;（4）+××（1）=；如圖：）過點(diǎn)E作aEF交拋物線于點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P（m，m22m3）則有：m22m3=，解得：m1=1+，m2=1，P1（1，），P2（1+，），）過點(diǎn)F作bEF交拋物線于P3，設(shè)P3（n，n22n3）則有：n22n3=，解得：n1=，n2=（與點(diǎn)F重合，舍去），P3（，），綜上所述：所有點(diǎn)P的坐標(biāo)：P1（1+，），P2（1，），P3（，）能使EFP組成以EF為直角邊的直角三角形點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，四邊形與三角形面積問題以及直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)此題綜合性很強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用24（1）用棋子按下列

37、方式擺圖形，依照此規(guī)律，第n個(gè)圖形有枚棋子（2）觀察下列等式：第一行 3=41第二行 5=94第三行 7=169第四行 9=2516按照上述規(guī)律，第n行的等式為（n+1）2n2（3）計(jì)算：（）2011×42012考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類；規(guī)律型：數(shù)字的變化類1696924分析：（1）對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的（2）把題目中的式子用含n的形式分別表示出來，從而尋得第n行等式為2n+1=（n+1）2n2即等號(hào)前面都是奇數(shù)，可以表示為2n+1，等號(hào)右邊表示的是兩個(gè)相鄰數(shù)的平方差（3）利用積的乘方運(yùn)算性質(zhì)得出原式=（）2011×42011&

38、#215;4進(jìn)而求出即可解答：解：（1）設(shè)第n個(gè)圖形的棋子數(shù)為Sn第1個(gè)圖形，S1=1；第2個(gè)圖形，S2=1+4；第3個(gè)圖形，S3=1+4+7；第n個(gè)圖形，Sn=1+4+7+（3n2）=；故答案為：；（2）第一行3=1×2+1=2212第二行5=2×2+1=3222第三行7=3×2+1=4232第四行9=4×2+1=5242第n行2n+1=（n+1）2n2故答案為：（n+1）2n2（3）原式=（）2011×42011×4=（）×42011×4=（1）2011×4=1×4=4點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖

39、形的變化類問題同時(shí)還考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力和積的乘方有關(guān)計(jì)算等知識(shí)，關(guān)鍵規(guī)律為等號(hào)前面都是奇數(shù)，可以表示為2n+1，等號(hào)右邊表示的是兩個(gè)相鄰數(shù)的平方差25用棋子擺下面一組正方形圖案：依照規(guī)律填寫表中空格：圖形序列 每邊棋子顆數(shù) 2 3棋子總顆數(shù) 4 8（2）照這樣的規(guī)律擺下去，當(dāng)每邊有n顆棋子時(shí)，這個(gè)圖形所需要棋子總顆數(shù)是4n4，第100個(gè)圖形需要的棋子顆數(shù)是396考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類1696924專題：規(guī)律型分析：（1）此題可以按照正方形的周長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算：第一個(gè)圖形中，每邊有2顆棋子，則共有2×44=4個(gè)；第二個(gè)圖形中，每邊有n顆棋子，則共有3

40、15;44=8個(gè)，依此類推，則每邊有n顆棋子，所需要棋子總顆數(shù)是4n4；（2）根據(jù)正方形的周長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算解答：解：（1）依照規(guī)律填寫表中空格：圖形序列 每邊棋子顆數(shù) 2 3 6 （11）棋子總顆數(shù) 4 8 （20） （40）（2）當(dāng)每邊有n顆棋子時(shí)，這個(gè)圖形所需要棋子總顆數(shù)是4n4，第100個(gè)圖形需要的棋子顆數(shù)是396點(diǎn)評(píng)：按照正方形的周長(zhǎng)計(jì)算的時(shí)候，注意各個(gè)頂點(diǎn)重復(fù)了依次，應(yīng)當(dāng)再進(jìn)一步減去426觀察下列圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第16個(gè)圖形共有49個(gè)考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類1696924分析：將每一個(gè)圖案分成兩部分，頂點(diǎn)處的一個(gè)不變，其它的分三條線，每一條線上后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多一個(gè)，根據(jù)此規(guī)律找出第n個(gè)圖形中的個(gè)數(shù)的關(guān)系式，然后把n=16代入進(jìn)行計(jì)算即可求解解答：解：觀察發(fā)現(xiàn)，第1個(gè)圖形的個(gè)數(shù)是，1+3=4，第2個(gè)圖形的個(gè)數(shù)是，1+3×2=7，第3個(gè)圖形的個(gè)數(shù)是，1+3×3=10，第4個(gè)圖形的個(gè)數(shù)是，1+3×4=13，依此類推，第n個(gè)圖形的個(gè)數(shù)是，1+3×n=3n+1，故當(dāng)n=16時(shí)，3×16+1=49故答案為：49點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形變化規(guī)律的問題，把梅花分成兩部分進(jìn)行考慮，并找出第n個(gè)圖形的個(gè)數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵27探索規(guī)律：用棋子擺下面一組正方形圖案（1）依照規(guī)律填寫表中空格：圖形序列（