上海市八校2015屆高三3月聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、2015年上海市八校聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（3月份）一、填空題：（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每題填對得4分，否則一律得零分1（4分）（2015上海模擬）函數(shù)f（x）=2cos2x1的最小正周期是【考點】： 二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法【專題】： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】： 由二倍角的余弦函數(shù)公式化簡解析式可得f（x）=cos2x，根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可得解【解析】： 解：f（x）=2cos2x1=（1+cos2x）1=cos2x由周期公式可得：T=故答案為：【點評】： 本題主要考查了二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用

2、，考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基本知識的考查2（4分）（2015上海模擬）已知線性方程組的增廣矩陣為，若此方程組無實數(shù)解，則實數(shù)m的值為2【考點】： 線性方程組解的存在性，唯一性【專題】： 選作題；矩陣和變換【分析】： 根據(jù)二元一次方程組的增廣矩陣是，該方程組無解，可得=0且0，從而可求實數(shù)m的值【解析】： 解：二元一次方程組的增廣矩陣是，該方程組無解，=0且0，m24=0且4mm（m+2）0，m=2故答案為：2【點評】： 本題考查二元一次方程組的增廣矩陣考查行列式，解答的關(guān)鍵是二元線性方程組的增廣矩陣的涵義3（4分）（2015上海模擬）若直線l1：2x+3y1=0的方向向量是直線l2

3、：axy+2a=0的法向量，則實數(shù)a的值等于【考點】： 直線的方向向量【專題】： 平面向量及應(yīng)用【分析】： 直線l1：2x+3y1=0的方向向量是直線l2：axy+2a=0的法向量，可得（2，3）（a，1）=0，利用數(shù)量積運(yùn)算解出即可【解析】： 解：直線l1：2x+3y1=0的方向向量是直線l2：axy+2a=0的法向量，（2，3）（a，1）=0，化為2a+3=0，解得a=故答案為：【點評】： 本題考查了直線的方向向量、法向量、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題4（4分）（2015上海模擬）若函數(shù)f（x）=x2x+的定義域與值域都是1，b（b1），那么實數(shù)b的值為3【考點】： 二次函數(shù)

4、的性質(zhì)【專題】： 方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： 根據(jù)函數(shù)f（x）在x1時，f（x）是單調(diào)增函數(shù)，結(jié)合題意得f（b）=b，求出b的值【解析】： 解：函數(shù)f（x）=x2x+圖象的對稱軸是x=1，當(dāng)x1時，f（x）是單調(diào)增函數(shù)；又f（x）的定義域與值域都是1，b（b1），f（b）=b，即b2b+=b，整理得b24b+3=0，解得b=3，b=1（舍去）；實數(shù)b的值為3故答案為：3【點評】： 本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了解一元二次方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目5（4分）（2015上海模擬）已知點P在焦點為F1，F(xiàn)2的橢圓+=1上，若F1PF2=90°，則|PF1|PF

5、2|的值等于40【考點】： 橢圓的簡單性質(zhì)【專題】： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： 根據(jù)橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程便可得到，|F1F2|=10，而根據(jù)F1PF2=90°便可得到所以對式子兩邊平方即可求得|PF1|PF2|【解析】： 解：根據(jù)已知條件：，|F1F2|=10，且=100；100+2|PF1|PF2|=180；|PF1|PF2|=40故答案為：40【點評】： 考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的焦點、焦距，以及橢圓的定義的運(yùn)用6（4分）（2015上海模擬）某縣共有300個村，按人均年可支配金額的多少分為三類，其中一類村有60個，二類村有100個為了調(diào)查農(nóng)民的生活狀況，要抽出部分

6、村作為樣本現(xiàn)用分層抽樣的方法在一類村中抽出3個，則二類村、三類村共抽取的村數(shù)為12【考點】： 分層抽樣方法【專題】： 概率與統(tǒng)計【分析】： 根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論【解析】： 解：設(shè)抽取的樣本容量為n，由分層抽樣的定義知，解得n=15，在一類村中抽出3個，二類村、三類村共抽取的村數(shù)為153=12，故答案為：12【點評】： 本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)7（4分）（2015上海模擬）已知點A（3，2），F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點，若點P在拋物線上運(yùn)動，當(dāng)|PA|+|PF|取最小值時，點P的坐標(biāo)為（2，2）【考點】： 拋物線的簡單性質(zhì)【專

7、題】： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： 設(shè)點P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|進(jìn)而把問題轉(zhuǎn)化為求|PA|+|PD|取得最小，進(jìn)而可推斷出當(dāng)D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最小，即可得到結(jié)論【解析】： 解：設(shè)點P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|要求|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小當(dāng)D，P，A三點共線時|PA|+|PD|最小，A（3，2），P點的縱坐標(biāo)y=2，此時由y2=2x得x=，即P（2，2），故答案為：（2，2）【點評】： 本題主要考查了拋物線的應(yīng)用考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和拋物線定義的應(yīng)用，利用

8、拋物線的定義是解決本題的關(guān)鍵8（4分）（2015上海模擬）n2（）=6【考點】： 極限及其運(yùn)算【專題】： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】： n2（）=，再利用數(shù)列極限的運(yùn)算法則即可得出【解析】： 解：原式=6，故答案為：6【點評】： 本題考查了數(shù)列極限的運(yùn)算法則、整式的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題9（4分）（2015上海模擬）某企業(yè)最近四年的年利潤呈上升趨勢，通過統(tǒng)計，前三年的年利潤增長數(shù)相同，后兩年的年利潤增長率相同，已知第一年的年利潤為3千萬元，第四年的年利潤為6.25千萬元，則該企業(yè)這四年的平均年利潤為或4.5625千萬元【考點】： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析

9、】： 根據(jù)前三年的利潤增長率相同，后兩年的年增長率相同，建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可【解析】： 解：設(shè)前三年的年利潤增長數(shù)為x，則前四年的利潤分別為3，3+x，3+2x，6.25，后兩年的年利潤增長率相同，設(shè)增長率為p，兩式相除得，整理得16x2+23x39=0，即（x1）（16x+39）=0，解得x=1或x=（舍），則前4年的利潤分別為3，4，5，則四年的平均利潤為=4.5625（千萬元），故答案為：或4.5625【點評】： 本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，利用增長率之間的關(guān)系，建立方程求出增長數(shù)是解決本題的關(guān)鍵10（4分）（2015上海模擬）已知直線ln的斜率為k，經(jīng)過點Pn（n，n2），ln與l

10、n+1的距離為dn，若數(shù)列dn是無窮等差數(shù)列，則k的取值范圍是k3【考點】： 等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】： 計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： 求出兩條平行直線間的距離dn=，該式的分母為常數(shù)，要使該數(shù)列為等差數(shù)列，則分子內(nèi)的表示式2n+1k不能變號（不能由負(fù)變正，也不能由正變負(fù)），只有不變號，才能成為等差數(shù)列，即可得出結(jié)論【解析】： 解：直線ln：kxy+n2kn=0，直線ln+1：kxy+（n+1）2k（n+1）=0，這兩條平行直線間的距離dn=，該式的分母為常數(shù)，要使該數(shù)列為等差數(shù)列，則分子內(nèi)的表示式2n+1k不能變號（不能由負(fù)變正，也不能由正變負(fù)），只有不變號，才能成為等差數(shù)列，因此，當(dāng)

11、n=1時，（2n+1k）min=3k0，解得k3故答案為：k3【點評】： 本題考查兩條平行直線間的距離，考查等差數(shù)列的判斷，屬于中檔題11（4分）（2015上海模擬）從7名運(yùn)動員中選出4名運(yùn)動員組成接力隊，參加4×100米接力賽，那么甲乙兩人都不跑中間兩棒的概率為（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)作答）【考點】： 古典概型及其概率計算公式【專題】： 概率與統(tǒng)計【分析】： 求出從7名運(yùn)動員中選出4名運(yùn)動員參加4×100米接力賽的不同方法有多少，再求選出的4人中甲、乙兩人都不跑中間兩棒的種數(shù)，求出對應(yīng)的概率【解析】： 解：從7名運(yùn)動員中選出4名運(yùn)動員，不同的選法是，參加4×100米接力

12、賽的不同方式有，共有=840種；選出的4人中甲、乙兩人都不跑中間兩棒的不同選法是：第一步，安排中間2個位置有=20種，第二步，安排首尾2個位置有=20種，共有20×20=400種，甲乙兩人都不跑中間兩棒的概率為P=故答案為：【點評】： 本題考查了古典概型的概率的計算問題，解題的關(guān)鍵是求出對應(yīng)的不同選法種數(shù)是多少12（4分）（2015上海模擬）如圖：邊長為4的正方形ABCD的中心為E，以E為圓心，1為半徑作圓點P是圓E上任意一點，點Q是邊AB，BC，CD上的任意一點（包括端點），則的取值范圍為12，12【考點】： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】： 平面向量及應(yīng)用【分析】： 先以E為坐標(biāo)原

13、點建立平面直角坐標(biāo)系，求出，設(shè)P（cos，sin），分Q在邊AB，BC，CD上三種情況，當(dāng)Q在邊AB上時可設(shè)Q（x0，2），求出，所以由44sin4可得到4，同樣的辦法求出另外兩種情況下的的取值范圍，最后對這三種情況下所得求并集即可得到的取值范圍【解析】： 解：以E為坐標(biāo)原點，x軸AB，y軸AD，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系：設(shè)P（cos，sin），；（1）若Q點在邊AB上，設(shè)Q（x0，2），2x02，則：；44sin4；（2）若Q點在邊BC上，設(shè)Q（2，y0），2y02，則：；=4y0+4sin；84y08，44sin4；（3）若Q點在邊CD上，設(shè)Q（x0，2），2x02，則：；綜上可得故答案

14、為：12，12【點評】： 考查建立平面直角坐標(biāo)系解決問題的方法，由點的坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，設(shè)出P點坐標(biāo)，討論Q點所在的邊是求解本題的關(guān)鍵13（4分）（2015上海模擬）一質(zhì)點從正四面體ABCD的頂點A出發(fā)沿正四面體的棱運(yùn)動，每經(jīng)過一條棱稱為一次運(yùn)動第1次運(yùn)動經(jīng)過棱AB由A到B，第2次運(yùn)動經(jīng)過棱BC由B到C，第3次運(yùn)動經(jīng)過棱CA由C到A，第4次經(jīng)過棱AD由A到D，對于Nn*，第3n次運(yùn)動回到點A，第3n+1次運(yùn)動經(jīng)過的棱與3n1次運(yùn)動經(jīng)過的棱異面，第3n+2次運(yùn)動經(jīng)過的棱與第3n次運(yùn)動經(jīng)過的棱異面按此運(yùn)動規(guī)律，質(zhì)點經(jīng)過2015次運(yùn)動到達(dá)的點為D【考點】： 進(jìn)行簡單的合情推理【

15、專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；推理和證明【分析】： 本題根據(jù)題意，得到質(zhì)點運(yùn)動的規(guī)律，得到周期性運(yùn)動的結(jié)論，再利用周期性，得到本題結(jié)論【解析】： 解：根據(jù)題意，質(zhì)點運(yùn)動的軌跡為：ABCADBACDA接著是BCADBACDA周期為9質(zhì)點經(jīng)過2015次運(yùn)動，2015=223×9+8，質(zhì)點到達(dá)點D故答案為：D【點評】： 本題考查了函數(shù)的周期性，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題14（4分）（2015上海模擬）對于函數(shù)f（x）定義域D內(nèi)的值x0，若對于任意的xD，恒有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）成立，則稱x0是函數(shù)f（x）的極值點若函數(shù)f（x）=2sin（m0）在區(qū)間（，1）內(nèi)恰有一個極值點

16、，則m的取值范圍為，）（1，2）【考點】： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【專題】： 導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】： 根據(jù)題意得出即=k，kz，1，轉(zhuǎn)化為（2k1）m=0在（1，2）上有唯一解，列舉法求解：（2k1）m：m，3m，5m，6m，7m，9m，得出相應(yīng)的不等式組；，分別求解即可【解析】： 解：根據(jù)題意得出x0使函數(shù)f（x）取得最大值，或最小值，2sin=±2，即=k，kz，x0=，kz，列舉法求解：；（2k1）m：m，3m，5m，6m，7m，9m，判斷得出：解得；1m2，解得；m，解得：依此類推得出后面的都為空集故答案為：，）（1，2）【點評】： 本題考查了函數(shù)的零點，三角函數(shù)性質(zhì)，等

17、價轉(zhuǎn)化為不等式組求解，注意分類，列舉法求解，思路較簡單，關(guān)鍵是有耐心二、選擇題：（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題卷的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分15（5分）（2015上海模擬）“x1且y2”是“x+y3”的（） A 充分非必要條件 B 必要非充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分又不必要條件【考點】： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】： 簡易邏輯【分析】： 根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合逆否命題的等價性判斷x+y=3與x=1且y=2之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解析】： 解：當(dāng)x=0，y=3時滿足x+y=3但x

18、=1且y=2不成立，當(dāng)x=1且y=2時，x+y=3成立，即x+y=3是x=1且y=2成立的必要不充分條件，根據(jù)逆否命題的等價關(guān)系可知“x1且y2”是“x+y3”的必要不充分條件，故選：B【點評】： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，由于原命題的關(guān)系不容易判斷，根據(jù)逆否命題的等價性進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵16（5分）（2015上海模擬）已知底面邊長為1，高為2的正六棱柱的頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（） A 4 B 8 C D 【考點】： 球的體積和表面積【專題】： 常規(guī)題型；計算題【分析】： 由長方體的對角線公式，算出正六棱柱體對角線的長，從而得到球直徑長，得球半徑，最后根據(jù)球的表

19、面積公式，可算出此球的表面積【解析】： 解：正六棱柱的底面邊長為1，高為2，正六棱柱體對角線的長為=2又正六棱柱的頂點在同一球面上，正六棱柱體對角線恰好是球的一條直徑，得球半徑R=根據(jù)球的表面積公式，得此球的表面積為S=4R2=8故選：B【點評】： 本題給出球內(nèi)接正六棱柱的底面邊長和高，求該球的表面積，考查了正六棱柱的性質(zhì)、長方體對角線公式和球的表面積公式等知識，屬于基礎(chǔ)題17（5分）（2015上海模擬）已知=+i（i是虛數(shù)單位），（x+）2015的展開式中系數(shù)為實數(shù)的項有（） A 671項 B 672項 C 673項 D 674項【考點】： 二項式系數(shù)的性質(zhì)；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】：

20、 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；二項式定理【分析】： 直接利用1的立方虛根的性質(zhì)，通過二項式定理寫出通項公式，然后判斷展開式中系數(shù)為實數(shù)的項的個數(shù)【解析】： 解：=+i，可知3=1，3=1，=12=，（x+）2015的展開式的通項公式Tr+1=（x）2015r=2015rx2015r=20152rx2015rr=0，1，2，32015（x+）2015的展開式中系數(shù)為實數(shù)的項，則20152r是3的整數(shù)倍數(shù)，r=1，4，7，2012共有671個故選：A【點評】： 本題考查二項式定理系數(shù)的性質(zhì)，復(fù)數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力18（5分）（2015上海模擬）定義在0，+）上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（

21、x）+x，且當(dāng)x0，2）時，f（x）=x則f（101）=（） A 2015 B 2105 C 2150 D 2501【考點】： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】： 有f（x+2）=f（x）+x得f（x+2）f（x）=x，利用累加法進(jìn)行求解即可得到結(jié)論【解析】： 解：由f（x+2）=f（x）+x得f（x+2）f（x）=x，則f（3）f（1）=1，f（5）f（3）=3，f（7）f（5）=5，f（101）f（99）=99，兩邊同時相加得f（101）f（1）=1+3+5+99=2500，f（101）=f（1）+2500，當(dāng)x0，2）時，f（x）=xf（1）=1，則f（101）=f（

22、1）+2500=1+2500=2501，故選：D【點評】： 本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件，利用累加法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵三、解答題：（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應(yīng)編號規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19（12分）（2015上海模擬）如圖：將圓柱的側(cè)面沿母線AA1展開，得到一個長為2，寬AA1為2的矩形（1）求此圓柱的體積；（2）由點A拉一根細(xì)繩繞圓柱側(cè)面兩周到達(dá)A1，求繩長的最小值（繩粗忽略不計）【考點】： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【專題】： 計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】： （1）利用將圓柱的側(cè)面沿母線AA1展開，得到一個長為2，寬AA1為2的矩形

23、，求出圓柱的底面半徑、高，再求出此圓柱的體積；（2）設(shè)AA1中點為B，側(cè)面展開圖矩形為ACC1A1，CC1中點為B1則繩長的最小值即為側(cè)面展開圖中的AB1+BC1【解析】： 解：（1）設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，則2r=2，h=2，r=1，h=2，（2分）V=r2h=2（5分）（2）設(shè)AA1中點為B，側(cè)面展開圖矩形為ACC1A1，CC1中點為B1則繩長的最小值即為側(cè)面展開圖中的AB1+BC1（7分）AB1=BC1=（10分）繩長的最小值為2（12分）【點評】： 本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，空間想象能力，幾何體的展開與折疊，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化（空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，化曲為直）的思想方法20（12分）（2

24、015上海模擬）已知z1=sinx+isinx，z2=cosx+isinx（i是虛數(shù)單位）（1）當(dāng)x0，且|z1|=|z2|時，求x的值；（2）設(shè)f（x）=z1+z2，求f（x）的最大值與最小值及相應(yīng)的x值【考點】： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【專題】： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】： （1）利用復(fù)數(shù)模的計算公式可得=，化為4sin2x=1，再利用x0，即可解出；（2）利用復(fù)數(shù)共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、倍角公式、兩角和差的正弦公式可得f（x）=z1+z2=，再利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得出最值【解析】： 解：（1）|z1|=|z2|，=，化為4s

25、in2x=1，x0，sinx0，解得x=（2）f（x）=z1+z2=（cosxisinx）+（cosx+isinx）=，當(dāng)時，即（kZ）時，f（x）max=3當(dāng)=時，即x=k（kZ）時，f（x）min=1【點評】： 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)模的計算公式、倍角公式、兩角和差的正弦公式、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題21（14分）（2015上海模擬）在數(shù)列an中，a1=1，an=2an1+（n2，nN*）（1）若數(shù)列bn滿足bn=an+（nN*），求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；（2）設(shè)cn=，記 Sn=c1c2+c2c3+cncn+1，求使Sn的最小正

26、整數(shù)n的值【考點】： 數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定【專題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： （1）由bn=an+（nN*），變形，代入an=2an1+（n2，nN*）可得bn=2bn1即可證明；（2）由（1）得，可得，cn=，可得cncn+1=，利用“裂項求和”可得Sn，進(jìn)而解出即可【解析】： （1）證明：bn=an+（nN*），代入an=2an1+=2an1+（n2，nN*）an+=2（2an1+），化為bn=2bn1=，bn是以為首項，2為公比的等比數(shù)列（2）由（1）得，cn=，cncn+1=，Sn=c1c2+c2c3+cncn+1=+=，由Sn，化為，解得n14，滿足條件的最小正整數(shù)n等于

27、15【點評】： 本題考查了遞推式的應(yīng)用、等比數(shù)列的定義及其通項公式、“裂項求和”、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題22（18分）（2015上海模擬）已知射線l1：xy=0（x0），l2：x+y=0（x0），直線l過點P（m，2）（2m2）交l1于點A，交l2于點B（1）當(dāng)m=0時，求AB中點M的軌跡的方程；（2）當(dāng)m=1且AOB（O是坐標(biāo)原點）面積最小時，求直線l的方程；（3）設(shè)|+|的最小值為f（m），求f（m）的值域【考點】： 直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程【專題】： 圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】： （1）當(dāng)m=0時，P（0，2），設(shè)A（a，a），B（b，b）（

28、a，b0），M（x，y），利用中點坐標(biāo)公式可得，再利用A，B，P三點共線，即可得出（2）當(dāng)m=1時，P（1，2），A（a，a），B（b，b）（a，b0），可得SAOB=ab，由A，B，P三點共線，得2ab=a+3b，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出（3）由A，B，P三點共線得：2ab=（m+2）b+（2m）a，即=1，=，利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出【解析】： （1）當(dāng)m=0時，P（0，2），設(shè)A（a，a），B（b，b）（a，b0），M（x，y），M是AB的中點，A，B，P三點共線，由=（a，a2），則a（b2）=b（a2），即a+b=ab代入得M點軌跡方程為（y1）2x2=1（y0

29、）（2）當(dāng)m=1時，P（1，2），A（a，a），B（b，b）（a，b0），|OA|=a，|OB|=b，SAOB=ab，由A，B，P三點共線，得2ab=a+3b，化為ab3，當(dāng)且僅當(dāng)a=3b時等號成立，此時a=3，b=1，直線l方程為x2y+3=0（3）由A，B，P三點共線得：2ab=（m+2）b+（2m）a，即=1，=，2m2，且a0，b0，f（m）=2+，m20，4），f（m）的值域為【點評】： 本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、向量共線定理、斜率計算公式、兩點之間的距離公式、基本不等式的性質(zhì)、中點坐標(biāo)公式，考查了分析問題與解決問題的能力，考查了推理能力與計算能力，屬于難題23（18分）（2015上海模擬）設(shè)函數(shù)fn（x）=xn+c（x（0，+），nN*，b，cR）（1）當(dāng)b=1時，對于一切nN*，函數(shù)fn（x）在區(qū)間（，1）內(nèi)總存在唯一零點，求c的取值范圍；（2）若f2（x）區(qū)間1，2上是單調(diào)函數(shù)，求b的取值范圍；（3）當(dāng)b=1，c=1時，函數(shù)fn（x）在區(qū)間（，1）內(nèi)的