多邊形的內(nèi)角和教學(xué)校園

1、人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 11.3 11.3 多邊形及其內(nèi)角和多邊形及其內(nèi)角和1教資優(yōu)選1、在平面內(nèi)，、在平面內(nèi)，_ 叫做多邊形。叫做多邊形。、在多邊形中、在多邊形中_叫做多邊形的對(duì)角線。叫做多邊形的對(duì)角線。、一般地，從一般地，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作 _ 條對(duì)角線它們將條對(duì)角線它們將n邊形分為邊形分為_(kāi)個(gè)三角形。個(gè)三角形。由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段（n-3）(n-2)2教資優(yōu)選長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是多少？為什么？多少？為什么？

2、如果是任意如果是任意四邊形呢？四邊形呢？二、解疑合探、探尋新知二、解疑合探、探尋新知 （一）多邊形的內(nèi)角和（一）多邊形的內(nèi)角和3教資優(yōu)選 討論:任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度？你是怎樣得到的？你能找到幾種方法？abcdabcdabcdfe(1)(2)(3)4教資優(yōu)選badc四邊形四邊形abcdabcd的內(nèi)的內(nèi)角和是多少？角和是多少？ 觀察上圖：可以看出四邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，觀察上圖：可以看出四邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以做可以做_條條對(duì)角線，它們將四邊形分成對(duì)角線，它們將四邊形分成_ 個(gè)三角形，所以四邊形的內(nèi)角和為個(gè)三角形，所以四邊形的內(nèi)角和為_(kāi) 。1 2 3605教資優(yōu)選那么如何求此五邊形的內(nèi)角和

3、呢那么如何求此五邊形的內(nèi)角和呢? ?3 180 =5400 說(shuō)說(shuō)你的探索思路？說(shuō)說(shuō)你的探索思路？6教資優(yōu)選abcde 三角形三角形 四邊形四邊形 五邊形五邊形 1800 2 180= 3600 3 180 =5400 acbabcd7教資優(yōu)選六邊形六邊形 七邊形七邊形4 180 =7200 5 180 =9000 那么六邊形、七邊形的內(nèi)角和呢？8教資優(yōu)選多邊形多邊形邊邊數(shù)數(shù)分成三分成三角形的角形的個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)圖形圖形內(nèi)角和內(nèi)角和計(jì)算規(guī)律計(jì)算規(guī)律三角形三角形四邊形四邊形五邊形五邊形六邊形六邊形七邊形七邊形n邊形邊形3 34 45 56 67 7n n1 1n n-2-22 23 34 45 5180

4、180360360540540720720900900( (n n2) 1802) 180( (n n- -2) 1802) 1805 5 1801804 4 1801803 3 1801802 2 1801801 1 1801809教資優(yōu)選 n邊形內(nèi)角和等于最終結(jié)論最終結(jié)論（n2） 18010教資優(yōu)選.是解決多邊形問(wèn)題的常用輔助線是解決多邊形問(wèn)題的常用輔助線 對(duì)角線對(duì)角線多邊形問(wèn)題多邊形問(wèn)題 三角形問(wèn)題三角形問(wèn)題轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化（未知）（未知）（已知）（已知）11教資優(yōu)選12教資優(yōu)選那么正五邊形、正六邊形、正八邊形、正那么正五邊形、正六邊形、正八邊形、正n邊形邊形的每個(gè)內(nèi)角分別是多少度呢？的每個(gè)內(nèi)角

5、分別是多少度呢？ 正正n邊形邊形（5-2）180 5 =108（6-2）180 6 =120（8-2）180 8 =135（n-2）180 n（2）正多邊形的內(nèi)角）正多邊形的內(nèi)角13教資優(yōu)選小試牛刀小試牛刀l1.八邊形的內(nèi)角和等于多少度？十邊形呢？八邊形的內(nèi)角和等于多少度？十邊形呢？解：（82) 180= 1080（102) 180= 144014教資優(yōu)選 2、已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于、已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1440,求它的邊數(shù)。求它的邊數(shù)。解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題根據(jù)題意可得：意可得：（n-2）180=1440 解得：解得： n=10 答：這個(gè)多邊形是

6、十邊形答：這個(gè)多邊形是十邊形練習(xí)練習(xí)15教資優(yōu)選求下列圖形中求下列圖形中 x 的值的值 .（1）（2）鞏固練習(xí)2x+140+90=360360-80-120-75=180-xx=65x=9516教資優(yōu)選2、一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于、一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都等于120，它，它是幾邊形？是幾邊形？l解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 n，根據(jù)題意得：l l (n2) 180=120nl l 解得：n=6 l l答：這個(gè)多邊形是六邊形六邊形。17教資優(yōu)選abcd0180ca00360180)24(dcba因?yàn)椋哼@就是說(shuō)，如果這就是說(shuō)，如果00180)(360:cadb所以典型例題典型例題18教資優(yōu)選19教資優(yōu)選a

7、 b cd12345多邊形外角：多邊多邊形外角：多邊形的形的邊邊與它的鄰邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角。的延長(zhǎng)線組成的角。外角外角678910（3 3）多邊形的外角和）多邊形的外角和多邊形外角：多邊多邊形外角：多邊形的形的邊邊與它的與它的鄰邊鄰邊的延長(zhǎng)線的延長(zhǎng)線組成的角。組成的角。20教資優(yōu)選如圖，在六邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外如圖，在六邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和. . 六邊形的外角和等于多少六邊形的外角和等于多少度？度？解：如圖，六邊形abcdef中， 1+7=180 ，2+8=180 ， 3+9=180 ，4+10=18

8、0 ， 5+11=180 ，6+12=180 . 7+ 8+9+ 10 +11+ 12 =（62）180 = 720, 結(jié)論：結(jié)論：多邊形的外角和等于多邊形的外角和等于360. 1+ 2+3+ 4 +5+ 6 = 6180 720 = 360.對(duì)于對(duì)于 n 邊形，結(jié)論仍然成立！邊形，結(jié)論仍然成立！例題講解21教資優(yōu)選1 12 23 31 12 23 34 41 12 23 34 45 51 12 23 34 45 56 622教資優(yōu)選從上表中得到了什么結(jié)論？從上表中得到了什么結(jié)論？結(jié)論：結(jié)論：任何多邊形的外角和為任何多邊形的外角和為36036023教資優(yōu)選練習(xí)練習(xí)1 1： 已知一個(gè)多邊形，它的

9、內(nèi)角和等已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的于外角和的2 2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。 解：解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為設(shè)多邊形的邊數(shù)為n n 它的內(nèi)角和等于它的內(nèi)角和等于 (n-2)(n-2)180180， 多邊形外角和等于多邊形外角和等于360360， (n-2)(n-2)180180=2=2 360 360。 解得解得: n=6: n=6 這個(gè)多邊形的邊數(shù)為這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6 6。24教資優(yōu)選練習(xí)練習(xí)2 2：正五邊形的每一個(gè)外角等于：正五邊形的每一個(gè)外角等于_，每一個(gè)內(nèi)角等于每一個(gè)內(nèi)角等于_。5x=360x=7272108解：設(shè)正五邊形的每一個(gè)外角度數(shù)為解：設(shè)正五邊形

10、的每一個(gè)外角度數(shù)為x，由，由多邊形的外角和等于多邊形的外角和等于360度可得：度可得：所以每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為所以每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為108 25教資優(yōu)選練習(xí)練習(xí)3 3：一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。 解：設(shè)一個(gè)外角為解：設(shè)一個(gè)外角為x， 則內(nèi)角為（則內(nèi)角為（x36） 根據(jù)題意得：根據(jù)題意得： x+x+36180 x72 360725答：這個(gè)正多邊形為正五邊形。答：這個(gè)正多邊形為正五邊形。26教資優(yōu)選1.學(xué)會(huì)用三角形內(nèi)角和定理證明多邊形的內(nèi)角學(xué)會(huì)用三角形內(nèi)角和定理證明多邊形的內(nèi)角和與外角和；和與外角和；2.會(huì)利用多邊形的內(nèi)角和與外角和來(lái)解決相關(guān)會(huì)利用多邊形的內(nèi)角和與外角和來(lái)

11、解決相關(guān)問(wèn)題。問(wèn)題。27教資優(yōu)選問(wèn)題問(wèn)題 大家清晨跑步嗎？小明就有每天堅(jiān)持大家清晨跑步嗎？小明就有每天堅(jiān)持跑步的好習(xí)慣，他怎樣跑步呢？右圖就是跑步的好習(xí)慣，他怎樣跑步呢？右圖就是小明清晨沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周?chē)男∨?，小明清晨沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周?chē)男∨?，按逆時(shí)針?lè)较蚺懿降男Ч麍D按逆時(shí)針?lè)较蚺懿降男Ч麍D. 請(qǐng)你觀察并請(qǐng)你觀察并思考如下幾個(gè)問(wèn)題思考如下幾個(gè)問(wèn)題:(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角是哪個(gè)角？在圖中標(biāo)出它們體轉(zhuǎn)過(guò)的角是哪個(gè)角？在圖中標(biāo)出它們.abcde12345(2)他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之和是多少？他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之

12、和是多少？(3)在上圖中，你能求出在上圖中，你能求出1+2+3+4+5的大小的大小嗎？你是怎樣得到的？嗎？你是怎樣得到的？28教資優(yōu)選從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)a a點(diǎn)出發(fā)，沿多邊形的各邊走過(guò)各點(diǎn)之后回點(diǎn)出發(fā)，沿多邊形的各邊走過(guò)各點(diǎn)之后回到點(diǎn)到點(diǎn)a.a.最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時(shí)的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和，最后再轉(zhuǎn)回出發(fā)時(shí)的方向。在行程中所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和，就是多邊形的外角和。就是多邊形的外角和。29教資優(yōu)選由于在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中走了一周，也就是說(shuō)所由于在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中走了一周，也就是說(shuō)所轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角。轉(zhuǎn)的各個(gè)角的和等于一個(gè)周角。即：即：多邊形的外角和等于多邊形的外角和等于36

13、036030教資優(yōu)選31教資優(yōu)選回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度嗎？每個(gè)外角呢？l每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是2180nn 每個(gè)外角的度數(shù)是每個(gè)外角的度數(shù)是360n（4 4）正多邊形的外角）正多邊形的外角32教資優(yōu)選例2：一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為150150， 你知道它是幾邊形嗎？你知道它是幾邊形嗎？ 解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：（n2）18010n n12答：這個(gè)多邊形是12邊形。另解：由于多邊形外角和等于360 而這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于 18015030， 所以這個(gè)正 多邊形的邊數(shù)等于 3603012。典型例題典型例題33教資

14、優(yōu)選例例3、已知兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為、已知兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440，且兩，且兩多邊形的邊數(shù)之比為多邊形的邊數(shù)之比為13，求它們的邊數(shù)分別，求它們的邊數(shù)分別是多少？是多少？ 解解:設(shè)它們的邊數(shù)分別是設(shè)它們的邊數(shù)分別是x,y.由題意得：由題意得： （x-2）180+（ y -2）180=1440 x : y=1 : 3 解之得解之得 x =3 y =9 答：它們的邊數(shù)分別是答：它們的邊數(shù)分別是3和和9。34教資優(yōu)選 牛刀小試：牛刀小試：（1）八邊形的內(nèi)角和等于）八邊形的內(nèi)角和等于 。（2）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于2340， 它的邊數(shù)是它的邊數(shù)是 。（3）小明在計(jì)算

15、多邊形的內(nèi)角和時(shí)求得的）小明在計(jì)算多邊形的內(nèi)角和時(shí)求得的 度數(shù)是度數(shù)是1000，他的答案正確嗎？為，他的答案正確嗎？為 什么？什么？ 10801535教資優(yōu)選（4）已知四邊形）已知四邊形4個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1234， 那么這個(gè)四邊形中最大角的度是那么這個(gè)四邊形中最大角的度是 。（5）一個(gè)五邊形的三個(gè)內(nèi)角是直角，另兩個(gè)內(nèi)角）一個(gè)五邊形的三個(gè)內(nèi)角是直角，另兩個(gè)內(nèi)角 都是都是n，則，則n= 。（6）六角螺母的面是六邊形，它的內(nèi)角都相等，則）六角螺母的面是六邊形，它的內(nèi)角都相等，則 這個(gè)六邊形的每個(gè)內(nèi)角是這個(gè)六邊形的每個(gè)內(nèi)角是 。 （7）在四邊形）在四邊形abcd中，中，a與與c互補(bǔ)，那

16、么互補(bǔ)，那么b 與與d有什么關(guān)系呢？為什么？有什么關(guān)系呢？為什么？資優(yōu)選1、求下列圖形中、求下列圖形中x的值：的值：01400 x0 x(1)0 x0150012002x(2)0 x0120080075(3)c0 x0135abde0150060(4)abcd三、隨堂練習(xí)三、隨堂練習(xí)37教資優(yōu)選2 2、一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是、一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是60600 0，這個(gè)多邊，這個(gè)多邊形是幾邊形？它的內(nèi)角和等于多少度形是幾邊形？它的內(nèi)角和等于多少度? ? 3 3、有沒(méi)有這樣的多邊形，它的內(nèi)角和是外角和、有沒(méi)有這樣的多邊形，它的內(nèi)角和是外角和的的3 3倍？倍？ 4

17、4、一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，且每一、一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，且每一個(gè)內(nèi)角都比外角大個(gè)內(nèi)角都比外角大90900 0，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)和，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)和每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。 38教資優(yōu)選8 8、兩個(gè)多邊形的邊數(shù)比是、兩個(gè)多邊形的邊數(shù)比是1:2,1:2,兩個(gè)多邊形的內(nèi)兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為角和為14401440度度, ,求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù), ,7 7、一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都比相鄰的外角、一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都比相鄰的外角3 3倍倍多多2020度度, ,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)求這個(gè)多邊形的邊數(shù), ,6 6、四邊形的四個(gè)內(nèi)角的比是、四邊形的四個(gè)內(nèi)角的比是8

18、:6:3:7,8:6:3:7,求它的四個(gè)內(nèi)角求它的四個(gè)內(nèi)角, ,5 5、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的4 4倍倍, ,這是幾邊形這是幾邊形39教資優(yōu)選9、有一六邊形，截去一三角形，內(nèi)角和會(huì)發(fā)生、有一六邊形，截去一三角形，內(nèi)角和會(huì)發(fā)生怎樣變化？請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明。怎樣變化？請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明。內(nèi)角和減少內(nèi)角和減少180o內(nèi)角和不變內(nèi)角和不變內(nèi)角和增加內(nèi)角和增加180o40教資優(yōu)選23)-nn（四、課堂小結(jié)四、課堂小結(jié)5. 5. 已知內(nèi)角和求幾邊形已知內(nèi)角和求幾邊形: :內(nèi)角和內(nèi)角和180+2180+26 6、正、正n n邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是 7 7、正、正n n邊形每個(gè)外角的度