全等三角形判定HL經(jīng)典實用

1、全等三角形判定(hl)12.2.412.2.41 1、判定兩個三角形全等方法，、判定兩個三角形全等方法， ， ， ， 。sssasaaassas2 2、如圖，、如圖，ab beab be于于b b，de bede be于于e e， （1 1）若）若 a= da= d，ab=deab=de，則，則 abcabc與與 def_def_ （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根據(jù)）根據(jù) （用用簡寫法）簡寫法） abcdef 全等全等asaabcdef（2 2）若）若 a= da= d，bc=efbc=ef，則則 abcabc與與 defdef （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根據(jù)）根據(jù)

2、 （用簡寫法）用簡寫法） aas全等全等（3 3）若）若ab=deab=de，bc=efbc=ef，則則 abcabc與與 defdef （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根據(jù)）根據(jù) （用簡寫法）用簡寫法） 全等全等sas（4 4）若）若ab=deab=de，bc=efbc=ef，ac=dfac=df則則 abcabc與與 defdef （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根據(jù)）根據(jù) （用簡寫法）用簡寫法） 全等全等sss全等三角形判定(hl)問題問題2任意畫一個任意畫一個rtabc，使，使c = =90，再畫，再畫一個一個rtabc使使c= =90，bc= =bc，ab= =a

3、b，然后把畫好的，然后把畫好的rtabc剪下來放到剪下來放到rtabc上，你發(fā)現(xiàn)了什么？上，你發(fā)現(xiàn)了什么？實驗操作探索實驗操作探索“hl”判定方法判定方法abc全等三角形判定(hl)abc（1） 畫畫mcn = =90；（2）在射線）在射線cm上取上取bc= =bc；（3） 以以b為圓心，為圓心，ab為半徑畫弧，為半徑畫弧， 交射線交射線c n于點于點a；（4）連接）連接ab實驗操作探索實驗操作探索“hl”判定方法判定方法現(xiàn)象：現(xiàn)象：兩個直角三角形能重合兩個直角三角形能重合說明：說明：這兩個直角三角形全等這兩個直角三角形全等畫法：畫法：a nmcb斜邊斜邊和和一條直角邊對應(yīng)相等一條直角邊對應(yīng)相

4、等的的兩個直角三角形兩個直角三角形全等全等.斜邊、直角邊公理斜邊、直角邊公理 (hl)abca bc 在rtabc和rt 中ab=bc=rtabccbabacb(hl)cbart c=c=90斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.cdab例例1 1 如圖，如圖，ac=adac=ad，cc，dd是直角，求證：是直角，求證：abcabcabdabd證明：證明：在在rtrtacbacb和和rtrtadbadb中中 ab=abab=ab（公共邊）（公共邊）, , ac=ad ac=ad. rt rtacbrtacbrtadb (hl).adb (hl

5、).練習(xí)練習(xí)1 1：如圖，如圖，ab=cd, ab=cd, bfac,deac,bfac,deac,ae=cfae=cf求證：求證：abfabfcdecdeafcedbae=cfae=cf ae+ef=cf+efae+ef=cf+ef即即af=ceaf=ce abfabfcdecdeg如圖，如圖，ab=cd,bfac,deac,ae=cf,ab=cd,bfac,deac,ae=cf,連接連接bd,bd,交交acac于于g.g.求證：求證：bdbd平分平分efefabcdefegdegd fgbfgbdegdeg bfgbfgbd平分ef例例2 如圖，如圖，acbc，bdad，acbd.求證：求

6、證：bcad.abcd證明：證明： acbc， bdad c與與d都是直角都是直角. ab=ba, ac=bd .rtrtabcabcrtrtbad bad ( (hlhl). ). bc bcadad在在 rtrtabc abc 和和 rtrtbad bad 中，中，練習(xí)練習(xí)2 2： 如圖，兩根長度為如圖，兩根長度為1212米的繩子，一端米的繩子，一端系在桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，系在桿上，另一端分別固定在地面兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？請說明你的理由。的理由。解：bd=cd理由：在理由：在rtadb和和rtadc中中 所以

7、所以rtrtabdrtabdrtacd(acd(hlhl) )所以所以bd=cd ab=ac, ad=ad.議一議議一議如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度ac與右邊滑梯水平方向的長度與右邊滑梯水平方向的長度df相等，兩個滑梯相等，兩個滑梯的傾斜角的傾斜角abc和和dfe的大小有什么關(guān)系？的大小有什么關(guān)系？abc+dfe=90聯(lián)系實際 綜合應(yīng)用解解：在：在rtabc和和rtdef中中 bc=ef, ac=df . rtabc rtdef (hl).abc=def(全等三角形對應(yīng)角相等全等三角形對應(yīng)角相等). def+dfe=90,abc+dfe=90知識回顧：知識回顧：直角三角形直角三角形 全等的條件：全等的條件：1 1）定義（重合）法；）定義（重合）法；ssssss；sassas；asaasa；aas.aas.2 2）解題）解題中常用的中常用的4 4種方法