北京市人口增長與城市垃圾承載能力問題

1、數(shù)學(xué)建模（論文）題目：北京市人口增長與城市垃圾承載能力問題分析 完成日期 2010 年 6 月 2日第 17 頁 共 17 頁關(guān)鍵詞：灰色預(yù)測模型最小二乘法 線性關(guān)系 摘要：本文在灰色預(yù)測模型中短期預(yù)測合理的假設(shè)情況下，通過分析對涉及人口增長問題的主要因素出發(fā)，如：出生率、死亡率、遷入率和遷出率。基于人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，利用灰色模型來從數(shù)量上預(yù)測未來北京人口數(shù)量，然后從分析北京垃圾總量的隨人口等因素變化的規(guī)律。首先根據(jù)灰色預(yù)測理論，建立了一級(jí)的灰色預(yù)測模型，再將近幾年北京的常住人口數(shù)量帶入模型，便得到未來較短時(shí)間內(nèi)北京的人口數(shù)量。所得結(jié)果為北京常住人口將于2011、2012、2013、2014、

2、2015年分別達(dá)到18.1061、18.4236、18.7389、19.0419、19.3331百萬人。然后從分析北京垃圾總量的隨人口等因素變化的參數(shù)函數(shù)的內(nèi)在變化規(guī)律，及其對垃圾總量的影響，建立了垃圾總量與人口增長呈正相關(guān)的線性模型，依據(jù)當(dāng)前人口數(shù)量對北京的總垃圾量做出了預(yù)測并提出合理化建議。最后對所建模型的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了客觀的評(píng)價(jià)。一、問題的重述隨著經(jīng)濟(jì)的迅速發(fā)展，城市化進(jìn)程逐漸加快，我國正在產(chǎn)生越來越多的超大城市。北京就是其中的一個(gè)，隨著城市規(guī)模的擴(kuò)大，城市人口數(shù)目增加，相關(guān)的問題：比如水資源的壓力、空氣污染、垃圾處理等等。據(jù)市人口計(jì)生委公布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，本市常住人口在2009年底已達(dá)175

3、5萬人，加速增長態(tài)勢明顯。人口規(guī)模的過快增長，加劇了人口資源環(huán)境的矛盾。自己查找數(shù)據(jù)，1、建立北京人口增長模型。（關(guān)于人口增長模型的研究由來已久，比較成熟的模型有很多，但是北京的人口增長有自身特殊性，注意分析其原因）2、分析北京垃圾總量的隨人口等因素變化的規(guī)律。3、結(jié)合北京垃圾承載能力的變化，給出自己的建議。二、基本假設(shè)1、假設(shè)附件中所給數(shù)據(jù)真實(shí)可靠且具有預(yù)測性。2、假設(shè)影響北京常住人口數(shù)的主要因素僅僅是死亡率和出生率以及人口遷入和遷出四個(gè)因素。3、假設(shè)在社會(huì)穩(wěn)定的前提下，生育和死亡率都比較穩(wěn)定。4、假設(shè)僅僅考慮垃圾總量與人口規(guī)模有關(guān)，不考慮其他因素的影響。三、問題分析人口增長模型是由生育、死

4、亡、疾病、災(zāi)害、環(huán)境、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)等諸多因素影響和制約的共同結(jié)果，如此眾多的因素不可能通過幾個(gè)指標(biāo)就能表達(dá)清楚，他們對人口增長的潛在而復(fù)雜的影響更是無法精確計(jì)算。這反映出人口系統(tǒng)具有明顯的灰色性，適宜采用灰色模型去發(fā)掘和認(rèn)識(shí)原始時(shí)間序列綜合灰色量所包含的內(nèi)在規(guī)律?；疑A(yù)測模型屬于全因素的非線性擬合外推類法，其特點(diǎn)是單數(shù)列預(yù)測，在形式上只用 被預(yù)測對象的自身序列建立模型，根據(jù)其自身數(shù)列本身的特性進(jìn)行建模、預(yù)測，與其相關(guān)的因素并沒有直接參與，而是將眾多直接的明顯的和間接的隱藏著的、已知的、未知的因素包含在其中，看成是灰色信息即灰色量，對灰色量進(jìn)行預(yù)測，不必拼湊數(shù)據(jù)不準(zhǔn)、關(guān)系不清、變化不明的參數(shù)，而是

5、從自身的序列中尋找信息建立模型，發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行預(yù)測?；谝陨纤枷胛覀兘⒘嘶疑A(yù)測模型。在灰色預(yù)測模型中，與起相關(guān)的因素并沒有直接參與，但如果考慮到直接影響人口增長的因素，例如出生率、死亡率、遷入遷出人口數(shù)等，根據(jù)具體的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，則可以根據(jù)年份推算，從某一年份開始的人口數(shù)量推算一年或多年后人口數(shù)，但這一推算僅僅在中短期是比較準(zhǔn)確的，不太適用于長期的推算。四、模型的建立（一）問題一模型1、常住人口人口增長（不考慮遷移人口）模型灰色系統(tǒng)是指既含有已知信息、又含有未知信息或非確知信息的系統(tǒng)，也稱為貧信息系統(tǒng)?；疑Ｐ褪歉鶕?jù)關(guān)聯(lián)度、生成數(shù)灰導(dǎo)數(shù)、灰微分等觀點(diǎn)和一系列數(shù)學(xué)方法建立起來的連續(xù)性

6、的微分方程?；疑A(yù)測是灰色系統(tǒng)理論的一個(gè)重要方面，它利用這些信息，建立灰色預(yù)測模型，從而確定系統(tǒng)未來的變化趨勢?；疑A(yù)測模型能夠根據(jù)現(xiàn)有的少量信息進(jìn)行計(jì)算和推測?；疑５乃悸肥牵簭男蛄薪嵌绕饰鑫⒎址匠?，是了解其構(gòu)成的主要條件，然后對近似滿足這些條件的序列建立近似的微分方程模型。而對序列而言（一般指有限序列）只能獲得有限差異信息，因此，用序列建立微分方程模型，實(shí)質(zhì)上是用有限差異信息建立一個(gè)無限差異信息模型。設(shè)原始序列為 這是一組信息不完全的灰色量，具有很大的隨機(jī)性，將其進(jìn)行生成處理，以提供更多的有用信息。下面選用累加生成，則m次累加生成的結(jié)果為 式中  

7、         （k=1,2,，n）一般通過一次累加生成就能使數(shù)據(jù)呈現(xiàn)一定的規(guī)律，若規(guī)律不夠，可增加累加生成的次數(shù)。同理一次累加序列為 在數(shù)據(jù)生成的基礎(chǔ)上，用線性動(dòng)態(tài)模型對生成數(shù)據(jù)擬合和逼近。對 建立模型 按累減生成還原，計(jì)算后得到預(yù)測數(shù)據(jù)。顯然這里只需一次累減。  由以上的推導(dǎo)過程可知模型： 適用于根據(jù)一系列有限信息來確定系統(tǒng)未來的變化趨勢，即根據(jù)有限數(shù)列推測數(shù)列的延續(xù)量。其中在該人口問題中，只需一次累減，根據(jù)03年08年北京市除遷入遷出外人口的數(shù)據(jù)來測算，的值，而隨意抽取連續(xù)三年的數(shù)據(jù)來計(jì)算，的值，

8、誤差較大，因此可采用最小二乘法。其原理為（略）。計(jì)算過程：因此可得白化形式微分方程的離散解為假設(shè)排除凈遷入后的常住人口增長模型為：其中，與分別為m年份與n年份除遷移后的人口數(shù)，為1999年優(yōu)化后人口數(shù)，為與增長率有關(guān)的系數(shù)，為與邊際增長率有關(guān)的系數(shù)。所以北京市常住人口增長模型（不考慮遷移人口）為：2、人口凈遷入模型假設(shè)該序列滿足線性變化關(guān)系即：其中，分別為m年份n年份凈遷入人口，k為變化斜率，利用最小二乘法以及2001年、2002年、2003年數(shù)據(jù)（原因是這三年的數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定）即可求出k的值。假設(shè)表示2001年、2002年、2003年，表示相應(yīng)年份的人口數(shù)據(jù)，所以有下式成立：利用最小二乘法求k

9、值，即北京市人口凈遷入模型為：為減小誤差預(yù)測時(shí)通過每兩年之間的關(guān)系變化來計(jì)算。3、北京市總?cè)丝谠鲩L模型其中，為總常住人口， 為常住人口（不考慮遷移人口），為凈遷入人口。（二）垃圾總量模型以往的研究表明，人口對城市生活垃圾產(chǎn)量的影響最大，所以在不考慮其他因素影響的情況下，北京垃圾總量僅僅與北京的人口數(shù)量有關(guān)，為此有：垃圾總量=人口數(shù)量*人均垃圾量假設(shè)北京垃圾總量為，人口數(shù)量為,人均垃圾、為，時(shí)間為,因此北京每年垃圾總量的模型為： （單位：kg）根據(jù)北京市環(huán)衛(wèi)所提供的資料，19911999年城八區(qū)以車噸位計(jì)量的垃圾清運(yùn)量列于表2中第一行；第二行是實(shí)際清運(yùn)量，除2000年為實(shí)際稱重外，其它年份的清運(yùn)

10、量是由車噸位計(jì)量轉(zhuǎn)化而來；第三行是垃圾總產(chǎn)量，是由城八區(qū)垃圾產(chǎn)量推算出包括城鄉(xiāng)結(jié)合部在內(nèi)的北京市生活垃圾總產(chǎn)量，以此作為預(yù)測的基礎(chǔ)材料；第四行的垃圾人均日產(chǎn)量有變化，但變化不大，所以采用平均值1.22kg作為未來幾年北京垃圾人均日產(chǎn)量估算值。而每年的時(shí)間又是固定的，我們在此記為365天，所以北京年產(chǎn)垃圾的模型就為 (單位：kg)五、模型求解1、最小二乘法求解利用求得的gm（1，1）模型，即：對北京中短期期間的人口增長進(jìn)行預(yù)測，然后利用mathmatic軟件進(jìn)行計(jì)算，由后面模型檢驗(yàn)的精度檢驗(yàn)可知，此能夠較精確地預(yù)測出未來幾年北京的人口數(shù)，我們選擇了預(yù)測未來幾年來的人口數(shù)目，但對于北京長期的人口數(shù)

11、預(yù)測來說，此模型預(yù)測的偏差愈來愈大，不便應(yīng)用.下表為預(yù)測中短期數(shù)據(jù)值：19992015年北京人口總數(shù)數(shù)據(jù)預(yù)測表年份（年）人數(shù)（百萬人）預(yù)測值199912.57212.8838200013.63613.4385200113.85113.9633200214.23214.4807200314.56414.5904200414.92714.9487200515.38015.3936200615.81015.8183200716.33016.2258200816.95016.8466200917.4168201017.7645201118.1061201218.4236201318.738920141

12、9.0419201519.3331常住人口（不考慮遷移人口）預(yù)測年份實(shí)際排除凈遷入人口優(yōu)化后排除凈遷入人口排除凈遷入預(yù)測值199912.511412.82315912.823158200013.115513.36101513.361015200113.764913.86541213.877215200214.112214.11546314.124513200314.433014.34215614.360915200414.785914.79598314.817715200515.233515.23352615.252515200615.646915.65851515.671815凈遷入人口預(yù)測

13、年份實(shí)際凈遷入人口預(yù)測凈遷入人口19980.0606320.08773819990.0774510.09843820000.0860730.10913820010.1198380.11983820020.1310170141100014647401631070.16263820060.141674010717701099550.11787720090.1285772010014997720120.16067720130.1713772014

14、01927772、線性求解由于北京市1999年2000年的常住人口數(shù)量如下圖所示:所以根據(jù)垃圾總量與人口數(shù)的線性關(guān)系： (單位：kg)可預(yù)測北京市1999年-2008年的垃圾總量，如下表所示：總?cè)丝冢ò偃f人） p人/（kg·每年）萬噸199912.572 445.3559.831 200013.636 445.3607.211 200113.851 445.3616.785 200214.232 445.3633.751 200314.564 445.3648.535 200414.927 445.3664.699 200515.380 445.3684.8

15、71 200615.810 445.3704.019 200716.330 445.3727.175 200816.950 445.3754.784 六、建議北京的經(jīng)濟(jì)持續(xù)高速增長、人民生活水平迅速提高、城市化進(jìn)程不斷加快，也面臨著日益嚴(yán)重的環(huán)境問題，尤其是城市垃圾處理的問題，結(jié)合北京城市垃圾承載能力的變化，我小組成員經(jīng)過討論研究，給出以下幾點(diǎn)建議：（一）提高城市生活垃圾分類覆蓋率。1、隨著北京城市人口不斷增加，垃圾產(chǎn)生量也隨之增加，只有加大垃圾分類的宣傳力度，在公共場合及社區(qū)增加垃圾分類基礎(chǔ)設(shè)施，推進(jìn)公共場合及社區(qū)垃圾源頭的分類工作，才能從源頭降低垃圾分類的成本；2、加大財(cái)力物力的投入，完善

16、各區(qū)縣垃圾分類站、垃圾轉(zhuǎn)運(yùn)站、垃圾處理廠等公共基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)工作，進(jìn)一步改善垃圾處理設(shè)施在北京分布不均衡的局面，提高機(jī)械化垃圾分類水平和垃圾資源化水平，通過垃圾分類使垃圾的回收利用和處理能力得到進(jìn)一步提高；（二）加大科技的研發(fā)力度和扶持力度。1、北京市90%的垃圾處理靠衛(wèi)生填埋，其余的方法只占10%，處理技術(shù)單一。加大對不同垃圾處理的公關(guān)力度，加快新型技術(shù)的研發(fā)速度，例如：利用垃圾焚燒來發(fā)電，不僅解決了垃圾帶來的污染土壤、污染地下水、占用大量土地等一系列問題，而且可以通過焚燒技術(shù)，將產(chǎn)生的熱能運(yùn)用到需要熱量的地方，還能轉(zhuǎn)化為電能，替其他發(fā)電部門因?yàn)槿丝诓粩嘣黾訉?dǎo)致用電需求增加而分擔(dān)壓力；2、由

17、于政策保障機(jī)制不健全，導(dǎo)致收費(fèi)、補(bǔ)償存在較大問題，收費(fèi)不統(tǒng)一、補(bǔ)償不到位，直接影響城市垃圾的處理。市政府及其相關(guān)部門可以出臺(tái)一系列措施甚至國家通過立法形式，確定垃圾處理機(jī)制；政府及其相關(guān)部門加大新型垃圾處理的扶持力度，不僅在政策方面給予較大支持，而且在物質(zhì)層面提供部分支持，保證新型垃圾處理技術(shù)快速良好地發(fā)展；（三）加快原有垃圾設(shè)施的改造和再建設(shè)。北京傳統(tǒng)垃圾處理廠的設(shè)施較不齊全，科技含量較低，通過對現(xiàn)有垃圾處理設(shè)施的改造，改造沼氣收集、利用系統(tǒng)等裝置，在有條件的垃圾處理廠安裝垃圾分類裝置，將傳統(tǒng)意義的垃圾處理廠升級(jí)到一定的水平；（四）提高北京市垃圾處理能力。隨著北京市人口的不斷增加，北京城市垃

18、圾承載能力也受到嚴(yán)峻考驗(yàn)。若提高北京市垃圾處理的效率，將會(huì)大大加強(qiáng)北京市垃圾承載能力也將不斷提高。這其中不僅要加大資金和技術(shù)的投入，還要提高相關(guān)人員的素質(zhì)，使具備一定素養(yǎng)的專業(yè)人才將自己的真才實(shí)學(xué)運(yùn)用到提高垃圾處理效率的關(guān)鍵部位，真正實(shí)現(xiàn)垃圾處理效率化；七、模型評(píng)價(jià)及推廣 1、模型的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：本文建立了兩個(gè)模型-灰色預(yù)測模型和改進(jìn)萊斯利模型，其中灰色預(yù)測模型用于對北京人口增長趨勢做出短期預(yù)測，而離散控制模型是做長期預(yù)測?；疑A(yù)測模型是從自身的序列中尋找信息建立模型，發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行預(yù)測，而將影響目標(biāo)的因素看成是灰色量，因而能夠根據(jù)現(xiàn)有的少量信息進(jìn)行計(jì)算和推測。所以只需少量數(shù)據(jù)就可以進(jìn)

19、行較準(zhǔn)確的預(yù)測，因而該模型有較強(qiáng)的移植性。在對該模型進(jìn)行大量的試驗(yàn)之后，可知它在做短期預(yù)測時(shí)精度是非常高的。離散控制模型與灰色預(yù)測模型形成鮮明的對比，在此模型中則需充分考慮影響人口增長的因素，理解他們是怎樣影響人口變化的，將定性的轉(zhuǎn)化為的定量的。該模型考慮了各發(fā)面的因素，因而所的結(jié)果更貼近實(shí)際，有較高的實(shí)用價(jià)值和理論價(jià)值。缺點(diǎn)：由于數(shù)據(jù)有限，未能充分考慮影響人口增長的因素，因此所建模型不全面，所得的結(jié)果與實(shí)際有一定的出入。2、模型的推廣：由于灰色預(yù)測模型能夠根據(jù)現(xiàn)有的少量信息進(jìn)行計(jì)算和預(yù)測，因而除了在人口方面適用，也在經(jīng)濟(jì)、生態(tài)、醫(yī)學(xué)、工程技術(shù)、氣象、水文及減災(zāi)等許多部門得到了廣泛的推廣。改進(jìn)

20、的萊斯利模型主要通過迭代的方法預(yù)測未來長期人數(shù)，由于精度高，事業(yè)它可以應(yīng)用于一些預(yù)測問題中，同時(shí)也可以對一些防止問題進(jìn)行合理的處理。八、參考文獻(xiàn)1 熊和金,徐華中.灰色控制m.北京:國防工業(yè)出版社,2005.2 譚永基,蔡志杰.數(shù)學(xué)模型m.上海:復(fù)旦大學(xué)出版社,2005.3 衷克定.數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析與實(shí)踐spss for windowsm.北京:高等教育出版社,2005.4 陳強(qiáng).人口系統(tǒng)模型及人口狀況分析d.南京：南京理工大學(xué)，2004.5 周翠紅，路邁西,等.北京市城市生活垃圾產(chǎn)量預(yù)測j.中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，32(2)：169172九、附錄模型一的程序：灰色預(yù)測模型a=12.823159 13.161015 13.865412 14.34215