北師大版數(shù)學七年級下冊1.4.1單項式乘以多單項式教案

1、課題：單項式與多項式相乘科目： 數(shù)學教學對象： 七年級課時：1課時一、教學內(nèi)容分析單項式與多項式相乘是北師大版教材七年級下冊第一章第四節(jié)第二課時的內(nèi)容，對應我區(qū)數(shù)學導學案第十二課時，這一章是數(shù)與代數(shù)中一個重要章節(jié)，是初中代數(shù)知識的基礎(chǔ)。本節(jié)課所學主要知識是單項式與多項式相乘，是在學生已經(jīng)學習了單項式乘單項式的繼續(xù)，它是下一步學習多項式乘多項式以及乘法公式的基礎(chǔ)，在本章中起到承上啟下的作用，本節(jié)課教學效果的好壞將直接影響著學生的后續(xù)學習。因而具有重要地位。  本節(jié)課讓學生在經(jīng)歷探索單項式與多項式相乘的過程的學習中，親身體會數(shù)學的數(shù)形結(jié)合（幾何法和代數(shù)法）、圖形化歸的科學發(fā)展過程，感受科

2、學精神養(yǎng)成嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。二、教學目標知識與技能1. 理解并掌握單項式與多項式相乘的法則；2.會熟練地進行單項式與多項式相乘的計算.過程與方法1.經(jīng)歷探究單項與多項式相乘的方法，體驗單項式與多項式的乘法運算規(guī)律，通過用文字概括法則，提高學生數(shù)學表達能力 2通過即時練習和星級達標檢測，培養(yǎng)學生計算能力和綜合運用知識的能力情感態(tài)度與價值觀1.培養(yǎng)學生合作交流的思想，勇于探索數(shù)學規(guī)律的精神。2.在學習過程中獲得成功的體驗。三、學情分析  在第一課時的學習中，學生已學會了單項式與單項式相乘的法則，并通過練習進一步鞏固了冪的運算性質(zhì)，在練習的過程中，體會了運用法則進行計算的算理。本節(jié)課所學主要

3、知識是單項式與多項式相乘，就是將其轉(zhuǎn)化為單項式與單項式相乘，學生只要理解轉(zhuǎn)化的方法和依據(jù)，本節(jié)課知識就迎刃而解了。所以，通過前面的學習，學生具備了學習本課的知識基礎(chǔ)。在上一節(jié)課的學習中，學生經(jīng)歷了從實際問題中抽象出數(shù)學問題，并在解決問題的過程中探究得出單項式與單項式相乘的法則的過程，具備了解決此類問題的經(jīng)驗，另外在學習過程中也體會到了數(shù)學知識之間的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，例如單項式乘法轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法，初步具有的這種數(shù)學思想也為本節(jié)課學習打下了基礎(chǔ)。本班有學生 46人，女生26人，男生20人，紀律較好?？傮w來看90%的學生喜歡數(shù)學，上課愛動腦筋，學習熱情很高，課堂氣氛比較活躍，學生喜歡小組合作的學

4、習方式。本節(jié)課是在學生學習單項式與單項式相乘的知識基礎(chǔ)上的延續(xù)，學生很容易學會。 四、教學策略選擇與設計 本節(jié)課在教學過程中的不同階段采用了不同的教學方法，以適應教學的需要。（1）在新課學習階段單項式與多項式乘法的法則的推導過程中，采用引導發(fā)現(xiàn)法。通過教師精心設計的問題鏈，引導學生將需要解決的問題轉(zhuǎn)化成用已經(jīng)學過的知識可以解決的問題，充分體現(xiàn)了教師的主導作用和學生的主體作用，學生始終處在觀察思考之中。（2）在新課學習的例題講解階段，采用講練結(jié)合法。對于例題的學習，圍繞問題進行，教師引導學生通過觀察、思考，尋求解決問題的方法，在解題的過程中展開思維與此同時還進行多次有較強針對

5、性的練習，分散難點對學生分層進行訓練，化解難點并注意及時矯正，使學生在前面出現(xiàn)的錯誤，不致于影響后面的學習，為后面學習掃清障礙。通過例題的講解，教師給出了解題規(guī)范，并注意對學生良好學習習慣的培養(yǎng)。（3）本節(jié)課師生共同小結(jié)，旨在訓練學生歸納的方法，并形成相應的知識系統(tǒng)，進一步防范學生在運算中容易出現(xiàn)的錯誤。學生學法：學習單項式與多項式相乘的運算法則是運用了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想方法，利用分配律把單項式乘以多項式問題轉(zhuǎn)化為前面學過的單項式與單項式相乘；最后再合并同類項，故在學習中應充分利用這種方法去解題。五、教學重點及難點重點：單項式與多項式乘法法則及其應用難點：單項式與多項式相乘時結(jié)果的符號的確定六

6、、教學過程教師活動學生活動設計意圖一、學習準備教師依次提出以下幾個問題：（1）敘述單項式與單項式相乘法則（2）什么叫多項式？舉例說明多項式的項和各項系數(shù).（3）整式的乘法除了我們上節(jié)課學習的單項式乘以單項式外，還應包含哪些內(nèi)容？感受問題引入：今天將學習單項式與多項式相乘。學生思考并解答。單項式乘以多項式最終轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，所以幫助學生理解單項式與多項式的聯(lián)系非常重要。問題1、2的設計是讓學生不僅回顧上節(jié)課所學知識，而且自然復習有關(guān)多項式的知識，為本節(jié)課奠定基礎(chǔ)。問題3滲透了分類討論的思想，圍繞整式乘法，讓學生列舉出整式之間都包含哪些運算？有利于學生理解知識之間的聯(lián)系，將本單元知識融會在

7、一起。二、解讀教材給學生提供如下問題情景，并通過問題，引導學生積極探索，發(fā)現(xiàn)單項式與多項式相乘的運算規(guī)律：abcd1實際問題：如圖所示，這個長方形可分割為寬為a，長分別為b、c、d的三個小長方形，求長方形面積.2提出問題：（1）你是怎樣列式表示長方形的面積的?是否有不同的表示方法？其中包含了什么運算?與同伴交流. （2）由上面的探索，我們得到了a(b+c+d)= ab+ac+ad，你能用所學過的知識來說明上面的等式成立的原因嗎? 上面等式從左到右運用了乘法分配律，將單項式乘以多項式轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式。（3）通過以上過程，你發(fā)現(xiàn)如何進行單項式與多項式相乘的運算？請你試著用語言來描述。鼓勵學生

8、用自己的語言描述自己所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，教師再適時進行數(shù)學語言的滲透，師生共同概括出：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。 學生先獨立完成，再交流，通過小組交流，學生可以發(fā)現(xiàn)此問題的解決可以有不同的途徑：利用面積的不同表示方法：通過小組交流，學生會發(fā)現(xiàn)同一部分的面積有了不同的表示方法，自然會去探究兩種表示方法的關(guān)系，通過教師適時提出問題，引導學生發(fā)現(xiàn)兩種不同的運算一方面是包含單項式與單項式乘法、再把所得的積相加，另一方面是單項式與多項式相乘，二者最終是統(tǒng)一的，從而發(fā)現(xiàn)單項式乘以多項式的規(guī)律。這時再通過問題3，讓 學生進行更深層次的思考。這一環(huán)節(jié)，

9、教師用大量的時間，從實際問題出發(fā)，利用環(huán)環(huán)相扣的問題，為學生創(chuàng)設了思考與探究的空間。由于課本提供的問題情景與上節(jié)課相類似，不易激發(fā)學生興趣，因此選取了另外一個同樣是學生身邊的實際問題。一方面學生能夠直接用長寬表示畫面的面積，另一方面可能用面積差得到結(jié)果，這樣不同的結(jié)果引發(fā)學生的討論，最終發(fā)現(xiàn)二者是相等的，從而得到本節(jié)課關(guān)鍵的等式a(b+c+d)=ab+ac+ad，教師再引導學生運用乘法的分配律、同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)等說明上面等式成立的原因，教師又通過問題3再次要求學生運用以上方法進行計算，目的是讓學生獲得更充分的體驗，由此體會到乘法分配律的重要作用，明確算理，為利用法則進行計算奠定基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)

10、上，學生可以自己總結(jié)出單項式乘以多項式的運算法則，并運用語言進行描述，幫助學生總結(jié)法則。在教學過程中，教師要幫助學生進一步體會到轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。三、例題解析，鞏固新知 通過一組例題和練習，讓學生在應用法則解決問題的過程中，獲得解題體驗，學會方法，進一步明確算理。例1計算 解：原式（單乘多法則） （單×單法則）變式：即時練習1：（1） （2）例2 快速計算同時圍繞以下兩個問題引導學生進行解題后的反思、總結(jié)：（1）單項式與多項式乘法的方法與步驟是什么？（2）解題時應注意哪些問題？教師與學生共同概括出： 單項式與多項式相乘的步驟：按乘法分配律把乘積寫成單項式與單項式乘積的代數(shù)和的形式； 轉(zhuǎn)

11、化為單項式的乘法運算; 把所得的積相加. 解題時需要注意的問題：單項式乘多項式的積仍是多項式，其項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同。單項式分別與多項式的每一項相乘時,要注意積的各項符號的確定，多項式中的每一項前面的符號是性質(zhì)符號，同號相乘得正，異號相乘得負，最后寫成省略加號的代數(shù)和的形式。 單項式要乘以多項式的每一項，不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象。先讓學生獨立嘗試進行計算，再結(jié)合自己解答過程中遇到的困難、出現(xiàn)的錯誤或悟出的解題體會，在六人小組中進行交流，并將小組討論的結(jié)果在全班進行交流。師作點評，請學生上黑板板演解答變式訓練題，老師結(jié)合學生出現(xiàn)的問題，示范解題的步驟。并提醒學生該注意的地方，接著給學生2分鐘的時間完

12、成即時練習1，讓學生得到及時鞏固的效果，再用投影儀展示學生的完成情況并講解。仿照例1的解題方法，請學生代表在黑板上板演例2,在應用法則進行計算時，需要有一定的方法和步驟，以上設計并不是由教師講給學生聽，再進行簡單的模仿，而是先讓學生獨立嘗試解決。教師提前就預料到學生容易出現(xiàn)這樣那樣的錯誤，但是只有讓學生在解決問題的過程中親身經(jīng)歷困難，才能獲得解決問題能力的提高，即使學生獨立解決不了，那在小組合作中才有交流的實際內(nèi)容。例2是教師補充的，有一定的難度，也有易錯點，這樣學生才能結(jié)合自己的實踐總結(jié)出解題步驟和注意事項，提高認識，再進行變式訓練，及時鞏固。變式訓練的難度與類型較例題有一定的變化，目的是不

13、斷促進學生思考，不斷運用所學知識解決新問題，再解決問題的過程中獲得能力的提高。二、拓展教材單項式乘以多項式的綜合運用例3化解求值，其中。即時練習3：判斷，并糾正錯誤（1） （ ） （2） （ ）（3） （ ） 挑戰(zhàn)闖關(guān)挑戰(zhàn)闖關(guān)1如圖：一塊長方形地用來建造住宅、廣場、商廈，求這塊地的面積。挑戰(zhàn)闖關(guān)2（1）(2)四、【反思小結(jié)】知識生長樹五、【星級達標】1、 2、 3、4、 5、 6、 7、先化簡，再求值：其中8、先化簡，再求值：，其中課堂小結(jié)：師生以談話交流的形式共同總結(jié)本節(jié)課所學知識：1.本節(jié)課我們學習了那些內(nèi)容？2.單項式乘以多項式的依據(jù)是什么？3.如何進行單項式與多項式乘法運算及注意事項？

14、4轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。 例3由學生獨立完成，時間三分鐘，然后，老師播講解放視頻，讓學生邊聽邊改錯，達到雙重鞏固的效果。通過對即時練習3：的解答加強對法則的進一步理解和掌握。在對前面基礎(chǔ)知識鋪墊的前提下，繼續(xù)挑戰(zhàn)闖關(guān)，第一關(guān)由學生先獨立做，再小組討論，由小組派代表全班講解，主要講解思路和方法。第二關(guān)，由學生獨立完成，并用展臺展示，其他同學幫助檢查，老師講解和點評。星級達標讓每個小組的1號和3號上臺板演，3號完成解答過程，1號檢查其正確性。剩下的同學任選3題完成，稍后由每組的1號進行講解，老師后作點評。（課堂小結(jié)）由師生共同總結(jié)，抽部分學生談學習本節(jié)知識的收獲和還有的困惑。 例3以

15、先做再聽后改的方式，讓學生體會做題過程中需要注意哪些地方，比如（1）不要漏乘，（2）注意去括號時看是否變號，（3）合并同類項不要漏項。挑戰(zhàn)闖關(guān)環(huán)節(jié)的設計，目的在于檢測學生對知識的靈活運用的掌握，讓學生能通過幾何圖形轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，然后進行單乘以多的運算。（挑戰(zhàn)闖關(guān)2）兩道小題都有一定的難度，學生可通過先觀察再思考，再化解，最后整體代入，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和整體代入思想?！拘羌夁_標】的設置旨在鞏固本節(jié)所學的知識，讓學生通過這8個小題的練習，再一次對本節(jié)內(nèi)容加以強化。七、教學評價設計  1、教學過程的評價，對學生在探索單項式與多項式相乘的教學活動過程進行評價時，關(guān)注學生能否全面積極參與、積極思考、積極討論；能否在活動過程中進行適當歸納概括、理解算理；能否用語言表達算理；還要關(guān)注與伙伴間的合作意識和合作精神。   2、對知識技能的評價，關(guān)注學生對單項式與多項式相乘法則的理解和運用，是否在計算過程中正確運用探索出來的法則；是否在計算