高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課時提升作業(yè)三十七第六章第四節(jié)文

1、課時提升作業(yè)(三十七)一、選擇題1.(2013·蚌埠模擬)原點(diǎn)(0,0)和點(diǎn)p(1,1)在直線x+y-a=0的兩側(cè),則a的取值范圍是()(a)a<0或a>2(b)a=0或a=2(c)0<a<2(d)0a22.(2013·合肥模擬)設(shè)x,y滿足約束條件x1,y12x,2x+y10,則2x-y的最小值為()(a)6(b)12(c)-7(d)-63.在平面直角坐標(biāo)系中,若不等式組x+y-10,x-10,ax-y+10(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2,則a的值為()(a)-5(b)1(c)2(d)34.(2012·山東高考)已知變量x,y滿

2、足約束條件x+2y2,2x+y4,4x-y-1,則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的取值范圍是()(a)-32,6(b)-32,-1(c)-1,6(d)-6,325.若實數(shù)x,y滿足x-y+10,x>0,y2,則yx的取值范圍是()(a)(0,2)(b)(0,2(c)(2,+)(d)2,+)6.(2013·西安模擬)某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人,有8輛載重為10噸的甲型卡車和7輛載重為6噸的乙型卡車.某天需運(yùn)往a地至少72噸的貨物,派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次,派用的每輛甲型卡車需配2名工人,運(yùn)送一次可得利潤450元;派用的每輛乙型卡車需配1名工人,運(yùn)送一次可得利潤350元.該公

3、司合理計劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù),可得最大利潤z=()(a)4650元(b)4700元(c)4900元(d)5000元7.若實數(shù)x,y滿足2x+y-20,y3,3x-4y-30,則|x-y|的取值范圍是()(a)0,2(b)2,72(c)-72,2(d)0,728.(能力挑戰(zhàn)題)設(shè)x,y滿足約束條件2x-y+20,8x-y-40,x0,y0,若目標(biāo)函數(shù)z=1ax+1by(a>0,b>0)的最大值為2,則a+b的最小值為()(a)92(b)14(c)29(d)4二、填空題9.(2013·吉安模擬)已知實數(shù)x,y滿足x-y+10,x+2y-80,x3,若(3,52)是ax-

4、y取得最小值時唯一的可行解,則實數(shù)a的取值范圍為.10.(2012·新課標(biāo)全國卷)設(shè)x,y滿足約束條件x-y-1,x+y3,x0,y0,則z=x-2y的取值范圍為.11.(2013·撫州模擬)已知點(diǎn)m(x,y)滿足x1,x-y+10,2x-y-20,則2x+y2x+6的最大值為.12.設(shè)雙曲線x2-y2=1的兩條漸近線與直線x=22圍成的三角形區(qū)域(包括邊界)為d,p(x,y)為該區(qū)域d內(nèi)的一動點(diǎn),則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值為.三、解答題13.已知關(guān)于x,y的二元一次不等式組x+2y4,x-y1,x+20.(1)求函數(shù)u=3x-y的最大值.(2)求函數(shù)z=x+2y+2的

5、最小值.14.(2013·九江模擬)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a0)滿足1f(-1)2,2f(1)5,求f(-3)的取值范圍.15.(能力挑戰(zhàn)題)某公司計劃2014年在a,b兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告,廣告總費(fèi)用不超過9萬元.a,b兩個電視臺的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘,假定a,b兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.問該公司如何分配在兩個電視臺做廣告的時間,才能使公司的收益最大?最大收益是多少萬元?答案解析1.【解析】選c.由題意(0+0-a)(1+1-a)<0,即a(a-2)<

6、0,0<a<2.2.【解析】選d.作可行域如圖,令2x-y=m,則y=2x-m,當(dāng)直線y=2x-m過點(diǎn)(1,8)時m取最小值,mmin=2×1-8=-6.3.【解析】選d.如圖,得出的區(qū)域即為滿足x-10與x+y-10的平面區(qū)域,而直線ax-y+1=0恒過點(diǎn)(0,1),故可看作直線繞點(diǎn)(0,1)旋轉(zhuǎn),當(dāng)a=-5時,則可行域不是一個封閉區(qū)域,當(dāng)a=1時,面積為1,當(dāng)a=2時,面積為32,當(dāng)a=3時,面積為2.4.【解析】選a.畫出約束條件表示的可行域,如圖,由目標(biāo)函數(shù)z=3x-y得直線y=3x-z,當(dāng)直線平移至點(diǎn)a(2,0)時,目標(biāo)函數(shù)取得最大值為6,當(dāng)直線平移至點(diǎn)b(12

7、,3)時,目標(biāo)函數(shù)取得最小值為-32.所以目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的取值范圍是-32,6.5.【解析】選d.方法一:畫出可行域(如圖所示),yx表示可行域中的點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)連線的斜率,由圖形可知,當(dāng)點(diǎn)(x,y)在點(diǎn)a(1,2)時,它與原點(diǎn)連線的斜率最小,koa=2,無最大值,故yx的取值范圍是2,+).方法二:由題得yx+1,所以yx1+1x,又0<xy-11,因此yx2.6.【解析】選c.設(shè)派用甲型卡車x輛,乙型卡車y輛,獲得的利潤為m元,m=450x+350y,由題意,x,y滿足關(guān)系式x+y12,2x+y19,10x+6y72,0x8,xn+,0y7,xn+,作出相應(yīng)的平面區(qū)域,m=

8、450x+350y=50(9x+7y),在由x+y=12,2x+y=19確定的交點(diǎn)(7,5)處取得最大值4 900元.7.【思路點(diǎn)撥】先求出x-y的取值范圍,即可得到|x-y|的取值范圍.【解析】選d.畫出可行域(如圖),令z=x-y,則y=x-z,可知當(dāng)直線y=x-z經(jīng)過點(diǎn)m(-12,3)時z取最小值zmin=-72;當(dāng)直線y=x-z經(jīng)過點(diǎn)p(5,3)時z取最大值zmax=2,即-72z=x-y2,所以0|x-y|72.8.【思路點(diǎn)撥】畫出可行域,對目標(biāo)函數(shù)分析得到最優(yōu)解,從而根據(jù)已知條件代入得到a,b滿足的條件,然后利用“1的代換”方法,使用基本不等式求得最小值.【解析】選a.作可行域如圖

9、,則直線z=1ax+1by過點(diǎn)a(1,4)時z取最大值,則1a+4b=2,12a+2b=1,a+b=(a+b)(12a+2b)=12+2+2ab+b2a52+2=92,當(dāng)且僅當(dāng)2ab=b2a,即b=2a=43時取等號.【變式備選】函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d在區(qū)間-2,2上是減少的,則b+c的最大值為.【解析】由題意知f'(x)=3x2+2bx+c在區(qū)間-2,2上滿足f'(x)0恒成立,即f'(2)0f'(-2)04b+c+120,-4b+c+120,此問題相當(dāng)于在約束條件4b+c+120,4b-c-120下,求目標(biāo)函數(shù)z=b+c的最大值,由于4b+c+

10、12=0,4b-c-12=0m(0,-12),如圖可知,當(dāng)直線l:b+c=z過點(diǎn)m時,z最大,所以過m點(diǎn)時值最大為-12.答案：-129.【解析】令z=ax-y,作可行域為則a<-12,故a的取值范圍是(-,-12).答案：(-,-12)10.【解析】作出可行域(如圖陰影部分),作直線x-2y=0,并向左上、右下平移,過點(diǎn)a時,z=x-2y取得最大值,過點(diǎn)b時,z=x-2y取最小值.由x-y+1=0,x+y-3=0,得b(1,2),由y=0,x+y-3=0,得a(3,0).所以zmax=3-2×0=3,zmin=1-2×2=-3,故z的取值范圍是-3,3.答案：-3,

11、311.【解析】作出可行域,2x+y2x+6=1+12·y-6x+3,令k=y-6x+3表示點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(-3,6)連線的斜率,kmax=4-63+3=-13,2x+y2x+6的最大值為1+12×(-13)=56.答案：5612.【解析】雙曲線的兩條漸近線方程為y=x和y=-x,因此可畫出可行域(如圖).由z=x-2y得y=12x-12z,由圖形可知當(dāng)直線y=12x-12z經(jīng)過點(diǎn)a(22,22)時,z取最小值,最小值為-22.答案：-2213.【解析】作出二元一次不等式組x+2y4,x-y1,x+20表示的平面區(qū)域,如圖所示:(1)由u=3x-y,得y=3x-u,由圖可

12、知,當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的b點(diǎn)時,截距-u最小,即u最大,解方程組x+2y=4,x-y=1,得b(2,1),umax=3×2-1=5,u=3x-y的最大值是5.(2)由z=x+2y+2,得y=-12x+12z-1,由圖可知,當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的a點(diǎn)時,截距12z-1最小,即z最小,解方程組x-y=1,x+2=0,得a(-2,-3),zmin=-2+2×(-3)+2=-6.z=x+2y+2的最小值是-6.14.【解析】1f(-1)2,2f(1)5,1a-b2,2a+b5,f(-3)=9a-3b,作可行域如圖,當(dāng)直線f(-3)=9a-3b過點(diǎn)a(32,12)時,f(-3)min=

13、9×32-3×12=12,當(dāng)直線f(-3)=9a-3b過點(diǎn)b(72,32)時,f(-3)max=9×72-3×32=27,即f(-3)的取值范圍為12,27.15.【思路點(diǎn)撥】設(shè)公司在a和b做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘,由題意列出x,y的約束條件和目標(biāo)函數(shù),然后利用線性規(guī)劃的知識求解.【解析】設(shè)公司在a和b做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘,總收益為z元,由題意得x+y300,500x+200y90 000,x0,y0,目標(biāo)函數(shù)z=3000x+2000y.二元一次不等式組等價于x+y300,5x+2y900,x0,y0,作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域,如圖陰影部分.作直線l:3000x+2000y=0,即3x+2y=0,平移直線l,從圖中可知,當(dāng)直線l過m點(diǎn)時,目標(biāo)函數(shù)取得最大值.聯(lián)立x+y=300,5x+2y=900,解得x=100,y=200.