大地測量學(xué)基礎(chǔ)-10-1

1、幻燈片1第十章 控制測量概算 平面控制網(wǎng)平差計算包括概算平差成果表編制等三項內(nèi)容。 概算的目的： 系統(tǒng)檢查和評價外業(yè)觀測成果的質(zhì)量； 將地面觀測成果化算到高斯平面上，為平差做好數(shù)據(jù)準(zhǔn)備工作； 計算各控制點的資用坐標(biāo)，為其它急需提供未經(jīng)平差的控制測量基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。 概算的主要工作：控制測量學(xué)幻燈片2控制測量學(xué)幻燈片3 由于各等級控制測量要求的精度不同，概算中的計算項目、公式以及做法也略有區(qū)別。如在一、二等三角測量概算中，要按上述完整程序逐一進(jìn)行外，有些步驟還要經(jīng)過有限的逐漸趨近才能得以實現(xiàn)；而在三、四等測量概算中，在某些情況下（如 時）一般可將大地水準(zhǔn)面上的觀測值直接看作參考橢球面上的觀測量，其它計

2、算項目與一、二等三角測量概算相同，但相應(yīng)的計算公式可以簡略一些?，F(xiàn)以二等三角測量概算為例進(jìn)行討論，并對其它各等作必要的說明。 概算工作是把好質(zhì)量關(guān)的重要一環(huán)，概算中的差錯將直接影響到平差計算的最后成果，因此概算必須認(rèn)真負(fù)責(zé)，確保成果質(zhì)量真實、準(zhǔn)確、可靠和整潔?？刂茰y量學(xué)幻燈片4§10.1概算的準(zhǔn)備工作一、外業(yè)成果資料的檢查檢查的主要內(nèi)容和項目： 1.觀測手簿-包括水平方向、垂直角以及邊長手簿。檢查其原始數(shù)據(jù)是否清楚、運算是否準(zhǔn)確并合乎要求、各項限差是否滿足相應(yīng)的規(guī)定、度盤位置是否正確、儀器高和覘標(biāo)高的量取是否合乎要求、測站點和觀測點的氣溫、氣壓是否有明確記載、各項注記是否齊全。 2.

3、觀測記簿-要全面核對記簿和手簿有關(guān)內(nèi)容是否有差錯，成果的取舍和重測是否合理，分組觀測是否合乎要求，測站平差是否正確。把檢查后確認(rèn)無誤的水平方向值填入水平方向表中，湊整至 0.01（若是三、四等測量則湊整至 0.1）?？刂茰y量學(xué)幻燈片5 3.歸心投影用紙-原始投影點是否清楚、正確，投影時間次數(shù)是否符合要求，示誤三角形、檢查角及投影偏差是否符合限差，應(yīng)改正的方向有否錯漏，歸心元素量取是否正確，注記和整飾是否齊全等。把經(jīng)檢查確認(rèn)無誤的歸心元素填入歸心改正計算用表。 4.儀器檢查資料及其它-儀器檢查項目、方法及次數(shù)是否符合規(guī)定，計算是否準(zhǔn)確，檢查結(jié)果是否滿足限差要求，點之記注記是否完整，覘標(biāo)及標(biāo)石委托

4、保管書有無遺漏。 如檢查發(fā)現(xiàn)重大問題要認(rèn)真研究，及時處理，確保外業(yè)成果資料無誤和可靠?？刂茰y量學(xué)幻燈片6二、已知數(shù)據(jù)表和控制網(wǎng)略圖的編制 凡直接測定的起始邊長、天文方位角稱為起始數(shù)據(jù)，凡通過推算求得的高等邊長、方位角以及點的坐標(biāo)作為低等網(wǎng)控制時，稱為起算數(shù)據(jù)，兩者統(tǒng)稱為已知數(shù)據(jù)。對于二等三角網(wǎng)應(yīng)首先收集可能利用的國家一等網(wǎng)點的已知數(shù)據(jù)，并編制成已知數(shù)據(jù)表。編制時對資料的來源、精度情況等要認(rèn)真分析研究，并在表中加以說明。已知數(shù)據(jù)是計算的依據(jù)，對抄錄的已知數(shù)據(jù)，應(yīng)仔細(xì)校對。 為概算和以后的平差計算的需要，應(yīng)繪制控制網(wǎng)資用略圖，并繪出經(jīng)緯線（或直角坐標(biāo)格網(wǎng)），略圖比例尺不作要求，但應(yīng)作到清晰、美觀、

5、實用。起算點根據(jù)坐標(biāo)展繪并標(biāo)以紅色，起算邊用紅線表示。從起算點出發(fā)用角度交會或控制測量學(xué)幻燈片7距離交會展繪所有其它控制點，各控制點及其相應(yīng)方向均用黑色繪出，在邊角網(wǎng)中應(yīng)標(biāo)明測距的邊長。各三角點應(yīng)注明名稱（或編號）、等級、高程及測站點歸心元素等。§10.2觀測成果化至標(biāo)石中心的計算 一、三角形近似邊長及球面角超的計算 1.近似邊長計算 為計算歸心元素、近似坐標(biāo)、球面角超及三角形高程推算，須計算三角網(wǎng)中各邊的近似邊長。計算按三角學(xué)正弦公式進(jìn)行:控制測量學(xué)幻燈片8式中a、b、c 分別為三角形頂角A，B，C所對的邊長，b為已知邊，a、c為推算邊長。計算在表格上進(jìn)行。 近似邊長計算到0.1m

6、，當(dāng)邊長解算閉合到已知邊上時，其閉合差不得超過±0.5n ，其中n為推算時用到的三角形個數(shù)，若 Ws合限，則按下式分配 ： 式中 ，i是由已知邊至閉合邊的三角形序號，Si 是第 i個三角形待定邊的改正數(shù)（算例中因Ws 很小，又使用近似邊長時取至整米，故未計算 Si ）。 控制測量學(xué)幻燈片9 通常起算邊長為球面上的大地線長度，故計算的近似邊長為球面邊長。為便于以后近似坐標(biāo)計算，還應(yīng)計算近似平面邊長D' ， ， Rm以測區(qū)平均緯度 為引數(shù)從測量計算用表中查取。算得的 填入表中相應(yīng)欄內(nèi)。 2.球面角超的計算 為了檢查方向改正計算的正確性和近似平面角的計算，要計算球面角超。計算公式為

7、控制測量學(xué)式中 ，以測區(qū)平均緯度Bm 在高斯-克呂格投影用表中查取；a,b,c為邊長，以km為單位，取至0.01km； 計算到0.01（若三、四等則計算到 0.1）。球面角超計算通常與近似邊長解算在同一表內(nèi)進(jìn)行?；脽羝?0二、觀測值化算至標(biāo)石中心的計算 為把觀測方向值歸算到標(biāo)石中心的方向值，必須將觀測方向值加上測站點歸心改正和照準(zhǔn)點歸心改正，計算公式為：控制測量學(xué)測站點歸心改正公式：照準(zhǔn)點歸心改正公式： 式中 為測站點至照準(zhǔn)點間的距離，抄自近似邊長計算結(jié)果,以km為單位。 分別為測站點和照準(zhǔn)點的歸心元素， 為測站上觀測方向值。該項改正也在表格上進(jìn)行，歸心改正計算到 ，取至 0.01（若三、四等

8、則計算至 ，取至0.1 ）。幻燈片11 計算歸心改正數(shù)時，應(yīng)特別注意：(1) 測站點歸心改正數(shù)是改正本測站觀測各照準(zhǔn)點的方向值；而照準(zhǔn)點歸心改正數(shù)是改正周圍各測站觀測本點的方向值；(2) 當(dāng)觀測的零方向和偏心角所量的零方向不一致時，應(yīng)化成測站零方向后再計算；(3) 特別注意 C（r）的正負(fù)號；(4) 對于大偏心，應(yīng)采取更嚴(yán)密的公式進(jìn)行計算。 歸心改正數(shù)計算完后,將 C和r分別填入水平方向表,并取 的代數(shù)和，然后化算歸零值，即得到歸零后的歸心改正數(shù)；將其加到觀測值上,即得歸心改正后化至標(biāo)石中心的水平方向觀測值。 電磁波測距觀測邊長化至標(biāo)石中心的計算： 如果三角網(wǎng)中加測了若干條測距邊，當(dāng)測距時存在

9、偏心時，對這些邊也應(yīng)計算歸心改正，使其歸算到標(biāo)石中心的觀測邊長?？刂茰y量學(xué)幻燈片12控制測量學(xué)C1和C2為三角點標(biāo)石中心， i和k為測距儀中心和鏡站中心， ei和ek為其偏心元素， i和k為其偏心角度元素（分別從測邊方向順時針至偏心距 ei和ek 間的夾角。偏心觀測邊長為d' ，現(xiàn)要求歸化到標(biāo)石中心的邊長 d。由圖得其中幻燈片13控制測量學(xué)§10.3觀測值化至橢球面上的計算一、預(yù)備計算 其內(nèi)容包括水平方向的歸化改正（三差改正）、長度歸化改正和天文方位角歸化為大地方位角的計算。在這些公式中需要有關(guān)邊長的近似大地方位角，為此需進(jìn)行一些必要的預(yù)備計算工作。幻燈片14 1. 三角形閉

10、合差及測角中誤差的計算 計算三角形閉合差的目的是為了計算近似平面歸化角和測角中誤差；而求近似平面歸化角的目的是為求近似坐標(biāo)方位角和各點的近似坐標(biāo)作準(zhǔn)備。所有計算工作在表格中進(jìn)行。 表9-7中第三欄的角度值由水平方向表中經(jīng)歸心改正到標(biāo)石中心的相應(yīng)方位值（即表14中第10欄）相減得到。表中第四欄球面角超抄自表8-5中相應(yīng)數(shù)值，按 分到各角上。表中第五欄三角形閉合差按下式計算：控制測量學(xué)幻燈片15按 平均分配給各角。第六欄為三、四、五欄之代數(shù)和，即為近似平面歸化角值，計算到 0.01（若三、四等則計算至0.1 ）。 測角中誤差按菲列羅公式計算控制測量學(xué)式中w為三角形閉合差（按9-11式計算），n為三

11、角形個數(shù)。 2. 近似坐標(biāo)計算 為計算近似子午線收斂角（為求近似大地方位角用）及方向改化和距離改正，需計算各三角點的近似坐標(biāo)。坐標(biāo)的計算有兩種方法： 變形戎格公式：幻燈片16控制測量學(xué)坐標(biāo)增量公式： 3. 近似子午線收斂角及近似大地方位角的計算 計算目的是為了計算近似大地方位角，而計算近似大地方位角的目的是為滿足觀測值歸化至橢球面上的各項計算所需?；脽羝?7近似子午線收斂角公式：控制測量學(xué)式中 K和 可在測量計算用表中以近似坐標(biāo)x,y查取。 近似大地方位角的計算公式：式中 抄自近似坐標(biāo)計算時的近似坐標(biāo)方位角。 的計算也在表中進(jìn)行（表9-10）?；脽羝?84. 已知數(shù)據(jù)的換算 1) 平面直角坐標(biāo)

12、換算為大地坐標(biāo) 為計算已知點的子午線收斂角和垂線偏差分量，當(dāng)已知點的起算坐標(biāo)為高斯投影平面直角坐標(biāo)x,y時，則應(yīng)將其換算為大地坐標(biāo)。公式即為前章講過的高斯投影坐標(biāo)反算公式：控制測量學(xué) 2) 已知點子午線收斂角的計算 為將已知點上的天文方位角換成大地方位角，應(yīng)該先計算出該點上的子午線收斂角，計算公式與前章相同（表9-9），即： 幻燈片19 5. 垂線偏差分量的計算 為對水平方向施加垂線偏差改正，必須計算各點的垂線偏差分量 。若有測區(qū)范圍的垂線偏差圖，則可根據(jù)各三角點的近似坐標(biāo)查取，而不必進(jìn)行該項計算。如無分量圖，應(yīng)視情況采用不同方法進(jìn)行計算。 對有天文觀測資料（天文經(jīng)緯度）的全部三角點，按下式計

13、算：控制測量學(xué)對有重力資料的三角點按下式計算：幻燈片20將算得的垂線 、線分別標(biāo)在圖上，并據(jù)其數(shù)值內(nèi)插描繪、的等間隔曲線，則其余控制點的、值可在該圖上內(nèi)插得到。將獲得的、取至0.1“ 填在三項改正計算用表內(nèi)（表9-11中的第二欄）。對于三、四等三角測量，在我國東部平原地區(qū)，當(dāng) 時，可不進(jìn)行此項計算。 6.大地水準(zhǔn)面差距的計算 為將基線長度歸算至參考橢球面以及為了在水平方向中加入標(biāo)高差改正數(shù)，需計算各點的大地水準(zhǔn)面差距 。如有大地水準(zhǔn)面差距圖，可采用天文水準(zhǔn)的方法推求，其公式為：控制測量學(xué)幻燈片21 本算例中用到的大地水準(zhǔn)面差距h是由大地水準(zhǔn)面差距圖中查取的。有時在平原地區(qū)由于h 不大，往往略去

14、該項計算。 7. 三角點上的三角高程計算 為了計算三差改正中的“標(biāo)高差”改正數(shù)，必須要知道各三角點的高程。在沒有幾何水準(zhǔn)測定高程的三角點上，可用三角高程方法推求，其公式為：控制測量學(xué)式中H1為已知點高程，S為兩點間球面邊長，抄自近似邊長計算表，12為觀測的高度角，c為地球曲率半徑和大氣折光差改正數(shù)，i和a分別為測站點儀器高和照準(zhǔn)點標(biāo)高，h12為高差改正項， 或 ，當(dāng)兩點高差小于1000m時，可略去 的幻燈片22計算。（ 算例中各三角點高程均由幾何水準(zhǔn)測量得到，故沒有此項計算）。二、觀測值化至橢球面上的計算 1. 觀測方向值歸化改正數(shù)的計算 水平方向歸化到橢球面上須在測站平差和歸心改正后的方向值

15、中加入以下三項改正： 1) 垂線偏差改正 計算公式為控制測量學(xué) 計算取至0.001“ （三、四等三角測量通常不計算 ，只有當(dāng) 時才考慮 的改正，此時取至 即可）?；脽羝?32) 標(biāo)高差改正 計算公式為：控制測量學(xué) 3)由法截弧方向化為大地線方向的改正 計算公式為： 2. 基線長度和觀測邊長的歸化改正 起算邊長及實測邊長都應(yīng)歸化為橢球面上的大地線長度。歸化公式為 幻燈片24式中 為邊長歸化改正數(shù)，d為經(jīng)傾斜及歸心改正后的實測邊長，s為橢球面上相應(yīng)的大地線長度， 為歸化邊長高出橢球面的平均高程（大地高），R為歸化邊長方向法截弧曲率半徑。 計算至0.01mm。算例中已知邊長已是大地線長度，故無 的計

16、算。 3. 起始方位角的化算 已知的起始天文方位角或?qū)崪y的天文方位角都必須歸化成橢球面上大地方位角。其計算公式為：控制測量學(xué)式中 為觀測的天文方位角， 分別為測站點的天文經(jīng)、緯度，L1為測站點的大地經(jīng)度， 為垂線偏差改正。算例中的起始方位角已是大地方位角，故無該項計算。至此已將地面觀測值都?xì)w化到橢球面。幻燈片25§10.4橢球面上的觀測值化至高斯平面上的計算 為了在平面上進(jìn)行平差，還必須將橢球面上的觀測值化至高斯平面上，這項工作包括方向改化、距離改化和大地方位角化算為坐標(biāo)方位角等三項內(nèi)容。一、方向改化的計算 為將橢球面上方向值化算到高斯平面上，需計算方向改化用的方向改正數(shù)。公式為：控

17、制測量學(xué)幻燈片26三、四等方向改正計算公式控制測量學(xué)以上兩式 ，由高斯克呂格計算用表按兩點間平均緯度Bm查取。x,y均抄自近似坐標(biāo)計算，取至0.1m。方向改化也在表格中計算（表9-13）。每個三角形三個內(nèi)角的角度方向改化之代數(shù)和應(yīng)等于該三角形的球面角超的反號，以此作為方向改正數(shù)計算正確性的檢核，不符值應(yīng)在 0.002"內(nèi)（三、四等應(yīng)在0.02"之內(nèi)）。經(jīng)檢查無誤的方向改化填入水平方向表相應(yīng)欄內(nèi)。歸零后再加到已歸化至橢球面上的方向值上，于是便得到化算至高斯平面上的方向值（取至 0.01" ，三、四等取至0.1" ）。幻燈片27二、距離改化計算 為把橢球面上

18、大地線的長度化算為高斯平面上的直線長度，需計算距離改化的改正數(shù)，其公式為：控制測量學(xué)其中S為橢球面上大地線長度，D為高斯平面上長度。 ，以km為單位， 抄自近似坐標(biāo)計算。 以Bm和Rm為引數(shù)從測量計算用表中查取，以km為單位，距離改化計算見表9-12，計算值取至1mm。三、大地方位角化算為坐標(biāo)方位角的計算 在高斯平面上進(jìn)行坐標(biāo)計算，要求推求各邊的坐標(biāo)方位角，為此需把起始大地方位角化算成坐標(biāo)方位角，計算公式為：幻燈片28控制測量學(xué) 式中A12為大地方位角，1為起算點的子午線收斂角，可由起算點的坐標(biāo)算得（表9-8），12為起始方向的方向改化值（表9-13）。由于本例已知的是起始邊坐標(biāo)方位角，故無此

19、項計算。 至此，觀測成果及有關(guān)已知數(shù)據(jù)的化算工作已全部結(jié)束?；脽羝?9§10.5 依控制網(wǎng)幾何條件檢查觀測質(zhì)量 角度觀測中，雖在測站上進(jìn)行過觀測限差的檢查，但它只能保證本測站觀測值內(nèi)符合的精度，只能部分地反映觀測值的質(zhì)量。本節(jié)所述按控制網(wǎng)幾何條件檢查觀測質(zhì)量是從各測站結(jié)果之間應(yīng)滿足的幾何條件的關(guān)系式出發(fā)來全面考慮的。它不僅反映作業(yè)本身的誤差，也包含了某些粗差和系統(tǒng)誤差的綜合影響，因而能全面地表示觀測質(zhì)量。一、依控制網(wǎng)幾何條件檢查觀測質(zhì)量的主要內(nèi)容 外業(yè)成果質(zhì)量檢查的內(nèi)容和步驟： 計算角度條件閉合差并用限差值進(jìn)行檢驗，接近限差值的角度條件只能是個別的；控制測量學(xué)幻燈片30 按菲列羅公式

20、計算測角中誤差，并依本三角網(wǎng)相應(yīng)等級規(guī)定的測角中誤差進(jìn)行檢驗；但參與計算測角中誤差的三角形閉合差個數(shù)應(yīng)在20個以上，如果少于此數(shù)值，算出的測角中誤差只作參考不作為檢核的依據(jù)； 計算正弦條件閉合差并用限差值進(jìn)行檢驗，同樣接近限差的正弦條件應(yīng)是個別的。 以上項目的檢查，一般在三角網(wǎng)略圖上依次進(jìn)行。二、依幾何條件查尋閉合差超限的測站 在檢查中，如發(fā)現(xiàn)某項檢驗不通過，應(yīng)集中全力全面分析和尋找可能出現(xiàn)大誤差的測站，進(jìn)行重測，以保證最后結(jié)果全部合乎限差要求。現(xiàn)舉例說明：控制測量學(xué)幻燈片31 如圖9-4是三等三角網(wǎng)中的一個圖形，三角形閉合差分別標(biāo)注在三角形內(nèi)，其中ABF、 AEF閉合差超限。此時不要認(rèn)為A,

21、B,E,F各測站的觀測均有問題，要進(jìn)行全面分析。由相鄰三角形閉合差的符號及其大小可以看出，錯誤的測站可能是A或F，再根據(jù)極校驗資料，發(fā)現(xiàn)以F為極的極條件閉合差較大。當(dāng)BAF增大， FAE減小，角、邊閉合差均減小。這說明A站發(fā)生錯誤的可能性最大。 又如圖9-5，由各三角形閉合差的大小及符號來看，錯誤的測站可能是B或D。再分別以A,B,C,D為極作校檢，如以D為極的閉合差最小，A,C為極的閉合差都合乎要求，僅以B為極的閉合差超限，則可認(rèn)為ADB、 BDC 測錯的可能性最大，應(yīng)先檢測D點。這是因為以D為極作檢驗時，控制測量學(xué)幻燈片32未用ADB 和BDC ，而以A,C為極時只用了兩角中的一角，當(dāng)以B為極時兩個角都用了。顯然，從極校驗閉合差的大小和所使用的角度情況來分析，可判定