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適合欄目：專論薈萃聯(lián)系email：wwhb618163com對(duì)一個(gè)常見不等式的思考（修正稿）賀 斌何保東 (湖北省谷城縣第三中學(xué),441700)設(shè)，我們知道常見不等式成立若將依次用它們兩兩的算術(shù)平均數(shù)，替換，當(dāng)然仍有問題是：與之間有何關(guān)聯(lián)呢？經(jīng)過探索，我們有如下初步結(jié)論：結(jié)論，有證明：， ，同理 ，將以上三式相加得 ，即 ，亦即 結(jié)論，使不成立例：取，則左邊，右邊 根據(jù)結(jié)論1、2，我們提出如下問題：?jiǎn)栴}：，求使恒成立的最大實(shí)數(shù)結(jié)論雖不成立，但若對(duì)正數(shù)加以適當(dāng)限制，結(jié)論中的不等式還是有可能成立的如果我們假設(shè)為三角形的三邊長(zhǎng)，結(jié)論又如何呢？于是有結(jié)論設(shè)的三邊長(zhǎng)為，則如下不等式成立：證明：令 ，則注意到為的“零次式”，不妨設(shè)（從而正數(shù)滿足），于是欲證不等式等價(jià)于記，則上式進(jìn)一步化為不妨設(shè)，則，由于，而，即所以成立，從而結(jié)論成立注：由于，令得故想直接利用不等式證明是不可能的！最后，針對(duì)結(jié)論，我們?cè)偬岢鰡栴}：設(shè)為的三邊長(zhǎng)，求使不等式恒成立的最大實(shí)數(shù)（收稿日期：2013-07-09）2013-07-10“待審中”2013-9-07“一審?fù)ㄟ^”2013-10-08“二審?fù)ㄟ^”2013-10-09收到已“

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