人教A版高中數(shù)學(xué)必修2三章直線與方程3.1直線的傾斜角與斜率3.1直線的傾斜角與斜率教案13

1、直線的傾斜角與斜率教學(xué)設(shè)計學(xué)校名稱 課例名稱直線的傾斜角和斜率教師姓名 學(xué)段學(xué)科高中數(shù)學(xué)教材版本人民教育出版社章節(jié)必修二第三章3.1年級高一教材分析1、 解析幾何是數(shù)學(xué)的一個重要分支，它溝通了數(shù)學(xué)中數(shù)與形，代數(shù)與幾何等最基本對象之間的關(guān)系。我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！睌?shù)學(xué)中數(shù)和形時兩個最主要的研究對象，他們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透。平面解析幾何問題就是借助建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系?？茖W(xué)合理地把幾何問題代數(shù)化，運用代數(shù)的方法研究幾何問題。2、 本章主要介紹解析幾何中的最基本的知識，從最簡單的

2、曲線-直線開始。通過對“直線的傾斜角與斜率”概念的學(xué)習(xí)，體會解析幾何的重要方法-坐標(biāo)法（或解析法）。用這種方法，一方面，幾何概年可以用代數(shù)表示，幾何目標(biāo)可以通過代數(shù)方法達到；另一方面，又可以給代數(shù)語言更置換、更形象的表達出來。教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1、在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；2、理解直線的斜率和傾斜角的概念，經(jīng)歷用代數(shù)的方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的斜率的計算公式。過程與方法：1、 培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解能力、應(yīng)用能力及轉(zhuǎn)化能力；2、 與學(xué)生共同了解數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法。情感態(tài)度和價值觀：1、 通過對直線傾斜角和斜率的學(xué)習(xí)，體驗用代數(shù)的方法刻

3、畫直線斜率的過程；2、 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。教學(xué)重難點重點：直線的傾斜角和斜率的概念，用代數(shù)的方法刻畫斜率的過程，過兩點的直線斜率的計算公式。難點：斜率概念的學(xué)習(xí)，過兩點直線的斜率公式。學(xué)情分析根據(jù)日常生活的經(jīng)驗，學(xué)生對直線已有一定的認識，但仍沒有上升成為具體的“定義”水平，將感性認識理性化，會對他們是一個挑戰(zhàn)在初中階段已經(jīng)涉及過一次函數(shù)，把代數(shù)與幾何結(jié)合，對他們又是一個挑戰(zhàn)。教學(xué)方法將“引導(dǎo)式”教學(xué)與“探究式”教學(xué)有機結(jié)合，充分利用多媒體輔助教學(xué) ，通過教師點撥，啟發(fā)學(xué)生主動觀察、主動思考，親身經(jīng)歷概念的發(fā)現(xiàn)和形成過程，體現(xiàn)公式的推導(dǎo)過程.教學(xué)過程 一、教學(xué)過程(一)情境引入，揭示課題現(xiàn)

4、實生活中到處都有美妙的曲線，行星的運動軌跡，美麗的古橋，摩天輪等，如何從數(shù)學(xué)的角度深入研究這些曲線呢？這就需要進行量的刻畫。今天我就帶領(lǐng)大家進入這個新的領(lǐng)域。問題1、屏幕上的兩個點p、q相同嗎？從形的角度看，他們有位置之分，但無大小、形狀之分。從數(shù)的的角度，如何區(qū)分兩個點？（用坐標(biāo)區(qū)分）問題2、過兩點可以做一條直線，唯一。過點p可以做無數(shù)條直線，選取其中一條，還需要哪些量？確定一條直線除了用兩個點刻畫之外，還可以用一個點和一個角度來刻畫。角度反映的是直線的傾斜程度。引入課題-直線的傾斜角與斜率。poyx教學(xué)過程然后出示本節(jié)教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重、難點。由以上的分析，引導(dǎo)學(xué)生歸納，確定直線位置可有兩種

5、方式(1)已知直線上兩點，（2）已知直線上一點和直線的傾斜程度。（二）自主探究，形成概念（18分鐘）問題一：平面直角坐標(biāo)系中，過定點p的直線，給定一個傾斜程度，選誰做參照物呢？選x軸，y軸都可以，一般的，我們習(xí)慣選取x軸。問題二：直線與x軸形成四個角，選哪一個角反映直線的傾斜程度呢？一般的選取x軸的正向和直線向上的方向之間所成的角。過點p與x軸成角的有幾條直線？教師引導(dǎo)學(xué)生用不同的方向來區(qū)分角。數(shù)學(xué)概念來刻畫事物時，講究統(tǒng)一美、簡潔美，如和用數(shù)學(xué)語言來描述這個角呢？揭示課題，生成定義：ypoxxoyppyxo在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)直線與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸的正向與直線向上的方向之間

6、所成的角 叫做直線的傾斜角。 規(guī)定：當(dāng)直線l與x軸平行或重合時，傾斜角為。傾斜角的范圍。xoyp達標(biāo)測試1：設(shè)直線l過坐標(biāo)原點，它的傾斜角為，如果將l繞坐標(biāo)原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到直線l1，那么l1的傾斜角為() a 750 b150 c600 d1650 問題三：日常生活中還有表示直線的傾斜程度的量嗎？現(xiàn)實生活中的陡坡比較難爬，坡的陡緩在生活中用坡度來表示。初中學(xué)過的坡度等于什么？能反映坡的陡緩嗎？插入名師講解斜率的視頻。坡度等于升高量與前進量的比，也就是坡角的正切。坡度能反映破的陡緩，也就是能反映直線的傾斜程度。結(jié)合正切函數(shù)的定義坡度就是坡角（傾斜角）的正切，坡度在數(shù)學(xué)中叫斜率。用k表示

7、。傾斜角是的直線沒有斜率。傾斜角不是的直線k= 因為學(xué)生學(xué)過三角函數(shù)，所以用正切函數(shù)分析：結(jié)合正切函數(shù)在上的圖像可以已知的范圍，求k的范圍，也可以已知k的范圍求的范圍。問題五：傾斜角和斜率都是刻畫直線的傾斜程度的量，哪個更好呢？我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”，說明傾斜角直觀，斜率刻畫的更準確。華羅庚說過的話還有：“數(shù)數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”。說明數(shù)形結(jié)合思想的重要性。(三）師生互動，導(dǎo)出過兩點p1（x1，y1），p2（x2，y2）的斜率公式第一種方法:用書上的方法（斜率等于升高量與前進量的比）過兩點的直線是確定，直線的傾斜角就確定了，斜率就確定了。由此可

8、見，直線上的兩點與直線的斜率有著密不可分的關(guān)系。那么如何根據(jù)兩個點的坐標(biāo)求直線的斜率k呢？讓學(xué)生考慮過兩點的直線都有哪些情況，分類討論，得出第二種證明方法，幾何畫板演示結(jié)論。以上探究說明直線斜率與p1、p2位置的選取沒有關(guān)系。達標(biāo)測試2、例2、求經(jīng)過下列兩點的直線的斜率，并判斷傾斜角是銳角還是鈍角？ （1）a（1,2） ，b（4,5）（2）a(3,2)，b（4,1）（3）a(3,2)，b（3,-1）（4）a(3,2)，b（4,2）解：（1）k=1,銳角。；（2）k=-1，鈍角。（3）k不存在，直角；（4）k=0，零角。(六)課堂小結(jié)：(2分鐘)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：你學(xué)到了那些知識和方法呢？幾生口答，老師給予肯定和補充。1、 明確了確定直線位置關(guān)系的幾何要素2、 刻畫直線傾斜程度的量 傾斜角 斜率k 經(jīng)歷了用代數(shù)的方法刻畫斜率。感受了數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想。(七)布置作業(yè)： 經(jīng)過點p（0，-1）做直線l，若直線l