2.3.3直線與圓的位置關(guān)系學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)

1、精品教育資源學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(建議用時(shí)：45分鐘) 學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo) 一、選擇題1 .對(duì)任意的實(shí)數(shù)k,直線y= kx+ 1與圓x2 + y2=2的位置關(guān)系一定是()A.相離B.相切C .相交但直線不過圓心D .相交且直線過圓心【解析】易知直線過定點(diǎn)(0,1),且點(diǎn)(0,1)在圓內(nèi)，但是直線不過圓心(0,0).【答案】C2 .若PQ是圓x2=也,解得a=0或4.【答案】 D5.圓x2 + y2 4x+ 6y12=0過點(diǎn)(1,0)的最大弦長(zhǎng)為 m,最小弓玄長(zhǎng)為n,則 mn=() + y2=9的弦，PQ的中點(diǎn)是A(1,2),則直線PQ的方程是 ()A. x+2y 3= 0B. x+2y 5= 0C. 2x-y+

2、 4= 0D. 2x-y= 0【解析】結(jié)合圓的幾何性質(zhì)知直線 PQ過點(diǎn)A(1,2),且和直線OA垂直，故其方程為：y 2= 2(x1),整理得x+2y 5 = 0.【答案】B3.直線3x+4y=b與圓x2 + y22x2y+ 1 = 0相切，則b的值是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：45722110A. 2或 12B. 2 或12C. 2 或12D. 2 或 123 b22【解析】 法一 由 3x+ 4y=b 得 y= 4x+4，代入 x +y -2x-2y+ 1 = 0,并化簡(jiǎn)得 25x2-2(4+3b)x+ b2 8b+16=0, A= 4(4+3b)2-4X 25(b2-8b+ 16)=0,解得 b =

3、2 或 12.法二 由圓x2+y2-2x-2y+1=0可知圓心坐標(biāo)為(1,1),半徑為1,所以|3X 1 + 4X1 b|r=-=1,解得 b=2 或 12.V2 A. 10- 277C. 10- 3V3【解析】 圓的方程可化為(x 2)2 + (y+3)2 = 25,圓心(2, 3)至U( 1,0)的 距離為q(0+32 + (1 2=3也5.；最大弦長(zhǎng)為直徑，即 m=10,最小弦長(zhǎng) 為以(一1,0)為中點(diǎn)的弦，即n = 225-(32 27.m n= 10 2"【答案】 A二、填空題+6.若直線 x-2y-3=0 與圓 C: (x-2)2+(y+3)2= 9 交于 E, F 兩點(diǎn)

4、，則 ECF的面積為. 【解析】圓心C(2, 3)到直線x-2y- 3= 0的距離為d = J5 = &,又知圓 C 的半徑長(zhǎng)為 3, . . |EF| = 232-(V5)2=4, . Saecf = 2 |EF| d= 4乂,二【答案】 D4.若直線x y=2被圓(x a)2+y2 = 4所截得的弦長(zhǎng)為272,則實(shí)數(shù)a的值 為()A. -1或小B. 1或3C. 2或 6D. 0或 4【解析】由弦長(zhǎng)公式1=2業(yè)2 d2,可知圓心到直線的距離d =，2,即B. 5-巾D.5平|a-2| 仁、2 .5.【答案】2 57 .若直線3x+ 4y+m=0與圓x2+y22x+4y+ 4=0只有一

5、個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí) 數(shù)m的值為.【解析】將圓x2 + y2-2x+4y+ 4=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得(x1)2+(y+2)2=1,圓心為(1, 2),半徑為1.若直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，即圓心到直線的距離等于半徑，即d =二1|3X 1 + 4X（ 2）+ m| |m5|m= 0 或 m= 10.【答案】0或108 .圓x2+y2 + 2x+4y3=0上到直線 x+y+1=0的距離為J2的點(diǎn)有 4-.【解析】圓的方程可化為(x+1)2+(y+2)2 = 8,| 1 - 2+ 1|所以弦心距為d =-也一=a.又圓的半徑為2&,所以到直線x+ y+1=0的距離為a的點(diǎn)有3個(gè).【答案】3三、解答題

6、9 .過點(diǎn)A(1,1),且傾斜角是135°的直線與圓(x 2)2+(y2)2 = 8是什么位 置關(guān)系？若相交，試求出弦長(zhǎng).【解】 因?yàn)?tan 135 = tan 45 = 1,所以直線方程為y-1 = -(x-1),即x+ y-2=0.|2+ 2-2| 廠 廠圓心到直線的距離d=<2<r = 2«2,所以直線與圓相交.弦長(zhǎng)為2叱2-d2=2，8二2:2優(yōu).10 .已知以點(diǎn)A(1,2)為圓心的圓與直線li： x+ 2y+7=0相切，過點(diǎn)B(2,0)的動(dòng)直線l與圓A相交于M, N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn).(1)求圓A的方程；(2)當(dāng)|MN|=2/i9時(shí)，求直線l的方程

7、.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：45722111】【解】(1)設(shè)圓A的半徑為r, .圓A與直線11： x+2y+ 7=0相切,|1 + 4+ 7|二 加=2乖, 圓 A 的方程為(x+ 1)2+ (y- 2)2= 20.(2)當(dāng)直線1與x軸垂直時(shí)，則直線1的方程x= 2,此時(shí)有|MN|= 2>/19,即x= 2符合題意.當(dāng)直線1與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線1的斜率為k,則直線1的方程為y=k(x+2),即 kx y+2k= 0,.Q 是 MN 的中點(diǎn)，.-.AQXMN,2 .AQ|2+ g|MN|) = r2,又|MN| = 2V19,= 2加, .AQ|=a/20-19 = 1,得 k= 3,|k2|解方程 A

8、Q|= T2= = 1, .3此時(shí)直線l的萬程為y-0 = 3（x+2）,即 3x-4y+ 6= 0.綜上所述,直線l的方程為x= 2或3x 4y+ 6=0.能力提升1 .若直線 ax+by 3 = 0 和圓 x2 + y2+4x- 1 = 0 相切于點(diǎn) P（-1,2）,則 ab 的值為（）A. -3B. -2C. 2D. 3【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2）2 + y2=5,直線與圓相切，則圓心到直線| 一 2a- 3|的距離為乖，所以 rv=J5、a2+b2整理得 a212a+5b2 9 = 0 且直線過 P(-1,2),代入得2ba3=0,兩式聯(lián)立，得a=1, b = 2,所以ab= 2.

9、【答案】C2,直線y=x+ b與曲線x=/l-y2有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) b的取值 范圍是（）A. b=/2B -1<b&1 或 b=-亞C. -1<b<1D.以上都不正確【解析】如圖，作半圓的切線11和經(jīng)過端點(diǎn)A, B的直線13, 12,由圖可知，當(dāng)直線y=x+b為直線11或位于12和13之間（包才S 13,不包括12）時(shí)，滿足題r1與半圓相切,b=-#,當(dāng)直線y=x+b位于12時(shí)，b= 1；當(dāng)直線y=x+b位于13時(shí)，b= 1.一.b的取值范圍是1<b&1或b=也.【答案】B3 .已知直線ax+y 2=0與圓心為C的圓(x 1)2+(y a)2=

10、4相交于A, B 兩點(diǎn)，且 ABC為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a =.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：45722112【解析】圓心C(1, a)到直線ax+ y- 2= 0的距離為|a+a 2|Va2+1.因?yàn)?ABC為等邊三角形，所以AB|=|BC| = 2,所以|a+a 2|、va、2+ 12 = 22,解得 a=4T5.答案】4± 154 . (1)圓C與直線2x+ y 5 = 0切于點(diǎn)(2,1),且與直線2x + y+15 = 0也相 切，求圓C的方程；(2)已知圓C和y軸相切，圓心C在直線x 3y=0上，且被直線y=x截得 的弦長(zhǎng)為2市,求圓C的方程.【解】(1)設(shè)圓C的方程為(xa)2+(y b)2=r2兩切線 2x+y 5 = 0 與 2x+y+15= 0 平行,|15-(-5 廠廠 . 2r = - = 4j5, . . r = 2V5,227|2a+b+15|= r=25,即 |2a+b+15|=10,|2a+b-5|= r = 25,即 |2a+b5|= 10,又V過圓心和切點(diǎn)的直線與過切點(diǎn)的切線垂直,b- 1 1二二2,a= - 2,由解