2020年貴州省黔東南州中考數(shù)學試卷及答案

1、中考數(shù)學試題2020年貴州省黔東南州中考數(shù)學試卷、選擇題（每小題 4分，10個小題，共40分）1 . （ 4分）-2020的倒數(shù)是（）2020年中考A . - 20202020C. 2020D.120202. （4分）下列運算正確的是（）B. x3+x4= x7A . （x+y） 2=/+y2D. ( 3x) 2=9x2C. x3?x2=x63. （4分）實數(shù)2v10介于（）C. 6和7之間D. 7和8之間4. （4分）已知關于x的一元二次方程 x2+5x- m= 0的一個根是2,則另一個根是（C. 3D. - 35. （4分）如圖，將矩形 ABCD沿AC折疊，使點B落在點B'處，B&

2、#39; C交AD于點E,若C. 50°D. 606. （4分）桌上擺著一個由若干個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多有（）（主視圖）f左視圖）A . 12 個B . 8 個C. 14 個D. 13 個7. （4分）如圖，。的直徑 CD = 20, AB是。的弦，ABXCD,垂足為 M,OM:OC=3:5,則AB的長為（）A. 8B. 128. （4分）若菱形ABCD的一條對角線長為則該菱形ABCD的周長為（）C. 16D. 2V9T8,邊CD的長是方程x2- 10x+24= 0的一個根,B. 24C. 16 或 24D. 48

3、A作AC，y軸，垂足為69. （4分）如圖，點 A是反比例函數(shù) 尸？?（x>0）上的一點，過點點C,AC交反比例函數(shù)y= 2?勺圖象于點B,點P是x軸上的動點，則4PAB的面積為（A . 2B. 4C. 6D. 810. （4分）如圖，正方形 ABCD的邊長為2,。為對角線的交點，點 E、F分別為BC、AD的中點.以C為圓心，2為半徑作圓弧？?再分另1J以E、F為圓心，1為半徑作圓?。?？?則圖中陰影部分的面積為（）男 尸 QA.兀1B.兀2C.兀3D.4 兀二.填空題：（每小題3分，10個小題，共30分）11. （3 分）cos60° =12. （3分）2020年以來，新冠肺

4、炎橫行，全球經(jīng)濟遭受巨大損失，人民生命安全受到巨大 威脅.截止6月份，全球確診人數(shù)約3200000人，其中3200000用科學記數(shù)法表示為 2.13. （3分）在頭數(shù)氾圍內分斛因式：xy - 4x=.5?- 1 >3(?+ 1)14. (3分)不等式組11的解集為 2?- 1 <4 3?15. （3分）把直線y=2x- 1向左平移1個單位長度，再向上平移 2個單位長度，則平移后所得直線的解析式為.216. （3分）拋物線y=ax+bx+c （aw0）的部分圖象如圖所不，其與x軸的一個交點坐標為（-3, 0）,對稱軸為x= - 1,則當y<0時，x的取值范圍是 17. （3分）

5、以？ABCD對角線白交點 。為原點，平行于 BC邊的直線為x軸，建立如圖所示順序，則出場順序恰好是甲、乙、丙的概率是 19. （3分）如圖，AB是半圓。的直徑，AC=AD, OC = 2, Z CAB =30° ,則點。至U CD20. （3分）如圖，矩形 ABCD中，AB=2, BC= v2, E為CD的中點，連接 AE、BD交于 點P,過點P作PQBC于點Q,則PQ =.三、解答題：（6個小題，共80分）21. （14 分）（1）計算：（；）2- |v2- 3|+2tan45° 一 （ 2020兀）0;（2）先化簡，再求值：（/-a+1） +Y-4，其中a從T, 2,

6、3中取一個你認為 ?+1?+2?+1合適的數(shù)代入求值.22. （12分）某校對九年級學生進行一次綜合文科中考模擬測試，成績 x分（x為整數(shù)）評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級（優(yōu)秀、良好、合格、不合格分別用 A、B、C、D 表示），A 等級：90<x< 100, B 等級：80<x< 90, C 等級：60<x<80, D 等級：0Wxv 60.該校隨機抽取了一部分學生的成績進行調查，并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表.徼頻數(shù)（人數(shù)）頻率Aa20%B1640%CbmD410%請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題:（1） 上表中的 a, b =, m=.（2）

7、本次調查共抽取了多少名學生？請補全條形圖.（3）若從D等級的4名學生中抽取兩名學生進行問卷調查，請用畫樹狀圖或列表的方法求抽取的兩名學生恰好是一男一女的概率.23. （12分）如圖，AB是。的直徑，點 C是。上一點（與點 A, B不重合），過點C作 直線 PQ,使得/ ACQ=/ABC.（1）求證：直線PQ是。的切線.（2）過點A作ADLPQ于點D,交。于點E,若。的半徑為2, sin/DAC=g,求 圖中陰影部分的面積.24. （14分）黔東南州某超市購進甲、乙兩種商品，已知購進3件甲商品和2件乙商品，需60元；購進2件甲商品和3件乙商品，需65元.（1）甲、乙兩種商品的進貨單價分別是多少？

8、（2）設甲商品的銷售單價為 x （單位：元/件），在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當11WxW19時，甲商品的日銷售量 y （單位：件）與銷售單價 x之間存在一次函數(shù)關系，x、y之間的部 分數(shù)值對應關系如表：銷售單價x （元/件）1119日銷售量y （件）182請寫出當11<x< 19時，y與x之間的函數(shù)關系式.（3）在（2）的條件下，設甲商品的日銷售利潤為 w元，當甲商品的銷售單價 x（元/件）定為多少時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？25. （14分）如圖1, ABC和4DCE都是等邊三角形.探究發(fā)現(xiàn)（1） ABCD與4ACE是否全等？若全等，加以證明；若不全等，請說明理由.拓展運用（2）

9、若B、C、E三點不在一條直線上，/ ADC = 30° , AD = 3, CD = 2,求BD的長.（3）若B、C、E三點在一條直線上 （如圖2）,且 ABC和 DCE的邊長分別為 1和2, 求4ACD的面積及AD的長.26. (14分)已知拋物線y=ax2+bx+c (aw0)與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊)， 與y軸交于點C (0, - 3),頂點D的坐標為(1 , - 4).(1)求拋物線的解析式.(2)在y軸上找一點 巳 使得 EAC為等腰三角形，請直接寫出點E的坐標.(3)點P是x軸上的動點，點 Q是拋物線上的動點，是否存在點P、Q,使得以點P、Q、B、D為頂點，

10、BD為一邊的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點P、Q坐標；若不存在，請說明理由.¥Ha-*C D2020年貴州省黔東南州中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析、選擇題（每小題 4分，10個小題，共40分）1 . （ 4分）-2020的倒數(shù)是（）D.20201A. - 2020B . - 2020C. 2020【解答】解：-2020的倒數(shù)是-2020-,故選：B.2. （4分）下列運算正確的是（）A . （x+y） 2=x2+y2B, x3+x4= x7C. x3?x2= x6D. （-3x） 2=9x2【解答】解：A、（x+y） 2=x2+2xy+y2,故此選項錯誤；B、x3+x4,不是同

11、類項，無法合并，故此選項錯誤；C、x3?x2=x5,故此選項錯誤；D、（- 3x） 2=9x2,正確.故選：D .3. （4分）實數(shù)2v10介于（）C. 6和7之間D. 7和8之間A . 4和5之間 B . 5和6之間【解答】 解：: 2/0= v40,且 6<v40'V7,.6<2 yAO V 7.故選：C.4. （4分）已知關于x的一元二次方程 x2+5x- m= 0的一個根是2,則另一個根是（）A . - 7B . 7C. 3D. - 3【解答】解：設另一個根為 x,則x+2 = 5,解得x= - 7.故選：A.5. （4分）如圖，將矩形 ABCD沿AC折疊，使點B落

12、在點B'處，B' C交AD于點E,若/l=25° ,則/ 2 等于（）D. 60A. 25B. 30°C. 50°【解答】 解：由折疊的性質可知：/ ACB' =/ 1 = 25 四邊形ABCD為矩形， . AD / BC, / 2=/ 1 + /ACB' =25° +25° =50° .6. （4分）桌上擺著一個由若干個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多有（）（主視圖）f左視圖）A. 12 個B. 8 個C. 14 個D. 13 個【解答】解：底

13、層正方體最多有 9個正方體，第二層最多有 4個正方體，所以組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多有13個.故選：D.7. （4分）如圖，。的直徑 CD = 20, AB是。的弦，ABXCD,垂足為 M,OM:OC=3:5,則AB的長為（）A. 8B. 12C. 16D. 2v91【解答】解：連接OA, 。0 的直徑 CD = 20, OM : OD = 3: 5,.OD = 10, OM = 6, .ABXCD, AM=，？?？ ？?？ = V1(2- 62 =8, .AB=2AM = 16.故選：C.8. （4分）若菱形ABCD的一條對角線長為 8,邊CD的長是方程x2- 10x+24= 0的一

14、個根,則該菱形ABCD的周長為（）A. 16B. 24C. 16 或 24D. 48【解答】解：如圖所示：四邊形ABCD是菱形，.AB=BC=CD=AD,.x2- 10x+24 = 0,因式分解得：（x-4） （x-6） = 0,解得：x = 4或x = 6,分兩種情況：當AB=AD = 4時，4+4=8,不能構成三角形；當 AB=AD = 6 時，6+6>8,菱形 ABCD的周長=4AB = 24.6 , 一 一 ,9. （4分）如圖，點 A是反比例函數(shù) 尸? （x>0）上的一點，過點 A作ACy軸，垂足為點C,AC交反比例函數(shù)y= 2?勺圖象于點B,點P是x軸上的動點，則4PA

15、B的面積為（）D. 8【解答】解：如圖，連接 OA、OB、PC.AC，y 軸,11SaAPC= SaAOC= 2 x|6|= 3, SaBPC= SaBOC= 2 X|2|= 1 ,SaPAB= SaAPC SaBPC= 2.10. （4分）如圖，正方形 ABCD的邊長為2, 0為對角線的交點，點 E、F分別為BC、AD的中點.以C為圓心，2為半徑作圓??？?再分另1J以E、F為圓心，1為半徑作圓??？?？效?？則圖中陰影部分的面積為（）A.兀1B.兀2C.兀3D.4 ?！窘獯稹拷猓河深}意可得，陰影部分的面積是：1?兀 X22- 1?X 12 - 2 （1X1- 1?兀 X 12） = U-2,

16、42v 4故選：B.二.填空題：（每小題3分，10個小題，共30分）11. （3 分）cos60° =1 .1【解答】解：cos60 = 2.1故答案為：212. (3分)2020年以來，新冠肺炎橫行，全球經(jīng)濟遭受巨大損失，人民生命安全受到巨大威脅.截止6月份，全球確診人數(shù)約 3200000人，其中3200000用科學記數(shù)法表示為3.2x 106 .【解答】 解：3200000= 3.2X 106.故答案為：3.2X106.213. (3分)在頭數(shù)氾圍內分解因式： xy - 4x= x (y+2) (y - 2).【解答】解：xy2 - 4x=x (y2-4)=x (y+2) (y-

17、 2).故答案為：x (y+2) (y-2).5?- 1 >3(?+ 1)14. (3分)不等式組11的解集為2<x<6 .2?- 1<4- 3?【解答】解：解不等式5x- 1>3 (x+1),得：x>2,解不等式-x - K 4- 1x,得：x< 6,23則不等式組的解集為 2vxw 6,故答案為：2vxw 6.15. (3分)把直線y=2x- 1向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，則平移后所得直線的解析式為y=2x+3 .【解答】解：把直線y=2x- 1向左平移1個單位長度，得到 y=2 (x+1) - 1 = 2x+1,再向上平移2個單

18、位長度，得到 y=2x+3.故答案為：y=2x+3.16. (3分)拋物線y=ax2+bx+c (aw0)的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個交點坐標為(-3, 0),對稱軸為x=-1,則當y<0時，x的取值范圍是一3v xv 1 .【解答】解：:物線y=ax+bx+c （aw0）與x軸的一個交點坐標為（-3, 0）,對稱軸，拋物線與x軸的另一個交點為（1, 0）,由圖象可知，當y<0時，x的取值范圍是-3vxv1.故答案為：-3V x<1.17. （3分）以？ABCD對角線白交點 。為原點，平行于 BC邊的直線為x軸，建立如圖所示C點坐標為（2, - 1）的平面直角坐標系.若

19、 A點坐標為（-2, 1）,則DS【解答】解：？ABCD對角線白交點。為原點,A點坐標為（-2, 1）,.點C的坐標為（2, - 1）,故答案為：（2, - 1）.18. （3分）某校九（1）班準備舉行一次演講比賽，甲、乙、丙三人通過抽簽方式?jīng)Q定出場順序，則出場順序恰好是甲、乙、丙的概率是【解答】解：畫出樹狀圖得:開始甲/乙 丙甲丙乙乙后丙共有6種等可能的結果，其中出場順序恰好是甲、乙、丙的只有1種結果,1，出場順序恰好是甲、乙、丙的概率為6,19. （3分）如圖，AB是半圓。的直徑，AC=AD, OC = 2, Z CAB =30° ,則點。到CD的距離OE為亞.【解答】 解：AC

20、 = AD, /A=30 ./ ACD = Z ADC =75 AO= OC, ./ OCA=Z A= 30° ,./OCD = 45° ,即 OCE是等腰直角三角形,在等腰RtOCE中，OC=2;因此OE= v2.20. （3分）如圖，矩形 ABCD中，AB=2, BC= v2, E為CD的中點，連接 AE、BD交于,，一，4點P,過點P作PQLBC于點Q,則PQ= -3-ABCD是矩形, .AB/CD, AB = CD, AD=BC, /BAD=90° ,.E為CD的中點,11-de=產(chǎn)=,ab,. ABPsEDP ,? ?一=一，? ?2? -1? 2一 )

21、? 3PQ± BC,PQ / CD, . BPQA DBC,? ? 2? ? 3. CD = 2,PQ=，4故答案為：4.3三、解答題：（6個小題，共80分）21. （14 分）（1）計算：（；）2- |v2- 3|+2tan45° 一 （ 2020-兀）0;（2）先化簡，再求值：（/一-a+1） -2-4一，其中a從-1, 2, 3中取一個你認為 ?+1）?+2?+1合適的數(shù)代入求值.10C【解答】 解：（1） （一） 2- h/2- 3|+2tan45 - （ 2020 -兀）02=4+v2 - 3+2X1 - 1=4+ v2 - 3+2 1=2+ v2 ；(2) (-

22、 a+1)?+1?-4?+2?+13-(?-1)(?+1)?+12乂 (？+1) (?+2)(?-2)-(?+2)(?-2) ?+1要使原式有意義,只能 a= 3,則當a= 3時，原式=-3- 1 = - 4.22. （12分）某校對九年級學生進行一次綜合文科中考模擬測試，成績 x分（x為整數(shù)）評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級（優(yōu)秀、良好、合格、不合格分別用A、B、C、D 表示），A 等級：90<x< 100, B 等級：80<x< 90, C 等級：60<x<80, D 等級：0Wxv 60.該校隨機抽取了一部分學生的成績進行調查，并繪制成如圖不完整

23、的統(tǒng)計圖表.等級頻數(shù)（人數(shù)）頻率Aa20%B1640%請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題:(1)上表中的 a 8 , b= 12 , m= 30%(2)本次調查共抽取了多少名學生？請補全條形圖.(3)若從D等級的4名學生中抽取兩名學生進行問卷調查,求抽取的兩名學生恰好是一男一女的概率.10%請用畫樹狀圖或列表的方法(1 20% 40% 10%) =12,【解答】 解：(1) a=16+40%X20%=8, b=16 + 40%xm=1 - 20% - 40%- 10% =30%;故答案為：8, 12, 30%;(2)本次調查共抽取了 4+10% = 40名學生;補全條形圖如圖所示；(3)將

24、男生分別標記為AA(AB(B,A)a(a,A)(ab(b,A)(b共有12種等可能的結果,A, B,女生標記為a, b,BabB) (A, a) (A, b)(B, a) (B, b)B)(a, b)B)(b, a)恰為一男一女的有8種,一82抽得恰好為“一男一女”的概率為一 =- .12323. （12分）如圖，AB是。O的直徑，點 C是。O上一點（與點 A, B不重合），過點C作直線 PQ,使得/ ACQ=/ABC.（1）求證：直線PQ是。的切線.1（2）過點A作A&PQ于點D,交。O于點E,若。的半徑為2, sin/DAC= 求圖中陰影部分的面積.G【解答】解：（1）證明：如圖，

25、連接 OC, AB是。O的直徑,ACB=90° , .OA= OC, ./ CAB=Z ACO. . / ACQ=Z ABC, .Z CAB+Z ABC=Z ACO + Z ACQ = Z OCQ=90° ,即 OCXPQ, 直線PQ是。O的切線.(2)連接OE,，一一 1 一 ，一. sin/ DAC= 2, ADXPQ,DAC= 30° , / ACD= 60°又. OA = OE, . AEO為等邊三角形， ./ AOE=60° . 1- S陰影=S扇形SAEO1一=S 扇形-2OA?OE?sin6060?2 1V3=360 X2 - 2

26、 X2X2X 丁2?-=旬-v3.3.一、.2? 一3件甲商品和2件乙商品，需1. 圖中陰影部分的面積為 -V3. 324. （14分）黔東南州某超市購進甲、乙兩種商品，已知購進60元；購進2件甲商品和3件乙商品，需65元.（1）甲、乙兩種商品的進貨單價分別是多少？（2）設甲商品的銷售單價為 x （單位：元/件），在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當 11WxW19時， 甲商品的日銷售量 y （單位：件）與銷售單價 x之間存在一次函數(shù)關系，x、y之間的部 分數(shù)值對應關系如表：銷售單價x （元/件）1119日銷售量y （件）182請寫出當11<x< 19時，y與x之間的函數(shù)關系式.（3）在（2）的條

27、件下，設甲商品的日銷售利潤為 w元，當甲商品的銷售單價 x（元/件） 定為多少時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？【解答】解：（1）設甲、乙兩種商品的進貨單價分別是a、b元/件，由題意得：3?+2?+2?= 603?= 65,解得:,?= 10?= 15乙兩種商品的進貨單價分別是10、15 元/件.（2）設y與x之間的函數(shù)關系式為.y與x之間的函數(shù)關系式為y= - 2x+40 (11<x<19).y=k1x+b1,將(11, 18), (19, 2)代入得:,11?+?= 18?= -219? + ?= 2 '斛/ ?= 40(3)由題意得：w = (- 2x+40) (

28、x - 10)=-2x2+60x - 400=-2 (x- 15) 2+50 (11 w xw 19).當x=15時，w取得最大值50.，當甲商品的銷售單價定為15元/件時，日銷售利潤最大，最大利潤是50元.25. (14分)如圖1, ABC和4DCE都是等邊三角形.探究發(fā)現(xiàn)(1) ABCD與4ACE是否全等？若全等，加以證明；若不全等，請說明理由.拓展運用(2)若B、C、E三點不在一條直線上，/ ADC = 30° , AD = 3, CD = 2,求BD的長.(3)若B、C、E三點在一條直線上 (如圖2),且 ABC和 DCE的邊長分別為 1和2, 求4ACD的面積及AD的長.圖

29、1S2【解答】解：(1)全等，理由是： ABC和 DCE都是等邊三角形， .AC=BC, DC = EC, Z ACB = Z DCE = 60° , / ACB+ / ACD = / DCE+ / ACD ,即/ BCD = Z ACE,在 BCD和 ACE中，? ?/ ?/ ?= ?ACEA BCD ( SAS);(2)如圖 3,由(1)得： BCDACE,，BD= AE,. DCE都是等邊三角形，CDE=60° , CD = DE = 2,. / ADC= 30° , ./ADE = / ADC+/CDE=30° +60° = 90在 R

30、tADE 中，AD = 3, DE = 2, AE=，?+ ?= v9 + 4 =示,BD= vl3;(3)如圖2,過A作AF LCD于F,B、C、E三點在一條直線上， .Z BCA+Z ACD + Z DCE = 180° ,ABC和 DCE都是等邊三角形, ./ BCA=Z DCE = 60 ./ ACD= 60° ,在 RtAACF 中, ?sin/ACF=?AF = AC X sin/ACF = 1 X=日， 22 'Sacd= 1 X?<?= 1 X2 x?= g2222.CF=ACXcos/ACF=1X1= 1,22_13FD = CD - CF=2- 2=2,在 RtAAFD 中，AD2=AF2+FD2= (3)2 + (|)2 = 3,AD= v3;26. (14分)已知拋物線 y=ax2+bx+c (aw0)與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊)， 與y軸交于點C (0, - 3),頂點D的坐標為(1 , - 4).(1)求拋物線的解析式.(2)在y軸上找一點 巳 使得 EAC為等腰三角形，請