北師大版數(shù)學(xué)八下《三角形內(nèi)角和定理的證明》課件1

1、 5. 5.三角形內(nèi)角和定理的證明三角形內(nèi)角和定理的證明北師大版北師大版 八年級八年級 下冊（第六章）下冊（第六章）一、復(fù)習(xí)“三角形內(nèi)角和定理” ACBA AB BC C三角形的三個內(nèi)角之和等于三角形的三個內(nèi)角之和等于180180。即：在即：在ABCABC中，中， 有有A+B+C=180A+B+C=180 二、論證“三角形內(nèi)角和定理”怎樣驗證三角形怎樣驗證三角形的三個角的和等的三個角的和等于于180呢？呢？即把即把A撕下來放在撕下來放在1的位置上，把的位置上，把B撕下來放在撕下來放在2的位置上。這時就可的位置上。這時就可得得ACB和和1和和2組成了一條直線，組成了一條直線，得到得到ACB+1+

2、2=180，就可說明就可說明A+B+C=180了了 A B C 1 2 D E 你試過了嗎？你試過了嗎？. 在小學(xué)和前面我們是采用拼接的方法來說明的。在小學(xué)和前面我們是采用拼接的方法來說明的。但是組成的但是組成的BCBC和和CDCD真的就是一條直真的就是一條直線嗎？線嗎？ A B C 1 2 D E 很明顯，這是無法確定的很明顯，這是無法確定的如果如果ABCABC是畫在一塊不能分割的平面是畫在一塊不能分割的平面上，如在黑板上，這時就不可能做到上，如在黑板上，這時就不可能做到把把AA、BB撕下來再分別放在撕下來再分別放在11、 2 2 的 位 置 上 ， 那 么 又 如 何 論 證的 位 置 上

3、 ， 那 么 又 如 何 論 證A+B+C= 180A+B+C= 180呢？呢？ A B C 1 2 D E 三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角之和等于內(nèi)角之和等于180180 已知：已知：ABCABC中中, A, A、BB、CC是是三個內(nèi)角三個內(nèi)角 求證：求證：A+B+C=180A+B+C=180 B BA AC C A B C 1 2 D E 分析：可延長分析：可延長BCBC到到D D，過點，過點C C作射線作射線CEABCEAB，得，得11、22，BACDE12由于由于CEAB，可得，可得A1，B2，這樣就相當于，這樣就相當于把把A移到了移到了1的的位置，位

4、置，B移到了移到了2的位置。的位置。 A B C 1 2 D E 證明：延長證明：延長BCBC到到D D，過點，過點C C作射線作射線CEABCEAB， CEABCEAB（作圖）（作圖） 這這里的里的CDCD，CECE稱為輔稱為輔助助線線，通常，通常輔輔助助線畫線畫成成虛線虛線B BA AC CD DE E1 12 21A同位角相等同位角相等平角定義平角定義 （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）22BB（兩直線平行，（兩直線平行， ）又又ACB+1+2=180ACB+1+2=180（ ）A+B+C=180A+B+C=180（等量代換）（等量代換）在證明三角形內(nèi)角和定理在證明三角

5、形內(nèi)角和定理時，小明的想法是把三個時，小明的想法是把三個角角“湊湊”到到A處，他過點處，他過點A作直線作直線PQBC。他的想法可行嗎？他的想法可行嗎？。B BA AC Cp pQ議議一一議議BACpQ證明：過點證明：過點A作作PQBC，BCPQ（作圖）（作圖） PAB B, CAQ C（兩直線平行，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）內(nèi)錯角相等） 又又PAB+CAQ+ BAC =180（平角定（平角定義）義）A+B+C=180（等量代換）（等量代換） 上面的證明方法是通過平行線把上面的證明方法是通過平行線把AA、BB、C “C “湊湊”到點到點C C處，也可以把處，也可以把這三個角這三個角“湊湊”在別的位置上，有下在別的位置上，有下列三種方法：列三種方法： 四、四、簡介其他的證明方法簡介其他的證明方法54321321LHGFFDEEODCCBBAA1ECBA五、實戰(zhàn)場 part1part1：直角三角形的兩銳角互余直角三角形的兩銳角互余 已知：已知：ABC中，中，C 90 求證：求證：AB90 ACB證明：在證明：在ABC中中 A+B+C=180(三角形內(nèi)角和定理）三角形內(nèi)角和定理） C= 9