怎樣求動點的軌跡方程PPT精選文檔

1、.1怎樣求動點怎樣求動點的軌跡方程的軌跡方程.2復(fù)習(xí)目標(biāo)：復(fù)習(xí)目標(biāo)： 1.在一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，進一步在一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，進一步掌握和熟練運用求軌跡方程的常掌握和熟練運用求軌跡方程的常用方法。用方法。 2.培養(yǎng)思維的靈活性和嚴(yán)密性培養(yǎng)思維的靈活性和嚴(yán)密性 3.進一步滲透進一步滲透“數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合”的思的思想想.3 1.已知向量已知向量OP與與OQ是關(guān)于是關(guān)于y軸對軸對稱稱,且且2OPOQ=1,則點則點P（x，y）的軌跡方程是的軌跡方程是_。課前預(yù)習(xí)：y2 -x2 =1/2總結(jié)：所謂直接法即是根據(jù)已知總結(jié)：所謂直接法即是根據(jù)已知條件探求動點所滿足的等量關(guān)系，條件探求動點所滿足的等量關(guān)系，且把這個

2、等量關(guān)系中各個變量用動且把這個等量關(guān)系中各個變量用動點坐標(biāo)表示出來，一般有五個步驟。點坐標(biāo)表示出來，一般有五個步驟。.4 2設(shè)設(shè)Q是圓是圓C:(x+1)2+y2=16上的動上的動點，另有點，另有A(1,0)，線段，線段AQ的垂直的垂直平分線交直線平分線交直線CQ于點于點P，當(dāng)點，當(dāng)點Q在圓上運動時，點在圓上運動時，點P的軌跡方程為的軌跡方程為x2/4+ y2/3 =1總結(jié)：在熟知各種曲線（如：圓，總結(jié)：在熟知各種曲線（如：圓，橢圓，雙曲線，拋物線）定義的基橢圓，雙曲線，拋物線）定義的基礎(chǔ)上，分析動點運動規(guī)律符合某已礎(chǔ)上，分析動點運動規(guī)律符合某已知曲線的定義，然后設(shè)其方程求出知曲線的定義，然后設(shè)

3、其方程求出方程中的待定系數(shù)。方程中的待定系數(shù)。.5 3.點點P是以是以F1，F(xiàn)2為焦點的橢圓為焦點的橢圓x2/25+y2/9=1上的動點，則上的動點，則F1F2P的重心軌跡方程為的重心軌跡方程為: _ 9x2/25+y2=1(y0）總結(jié)：當(dāng)動點總結(jié)：當(dāng)動點M隨著已知方程的曲隨著已知方程的曲線上另一個動點線上另一個動點C（x0，y0）運動）運動時，找出點時，找出點M與點與點C之間的坐標(biāo)關(guān)之間的坐標(biāo)關(guān)系式，用（系式，用（x，y）表示（）表示（x0，y0）再將再將x0，y0代入已知曲線方程，即代入已知曲線方程，即可得到點可得到點M的軌跡方程。的軌跡方程。 .64.已知點已知點P（x , y)滿足滿足

4、x2+y2=4,則則點點Q（x y,x+y）的軌跡方程為：）的軌跡方程為： _.y2=2x+4 (-2x2）總結(jié)：在求曲線方程時，如果動點總結(jié)：在求曲線方程時，如果動點坐標(biāo)坐標(biāo)x，y關(guān)系不易表達，可根據(jù)具關(guān)系不易表達，可根據(jù)具體題設(shè)條件引進一個（或多個）中體題設(shè)條件引進一個（或多個）中間變量來分別表示動點坐標(biāo)間變量來分別表示動點坐標(biāo)x，y，間接地把間接地把x，y的關(guān)系找出來，然后的關(guān)系找出來，然后消去參數(shù)即可消去參數(shù)即可.7歸納：歸納： 由以上幾個題目可以看出求動點的由以上幾個題目可以看出求動點的軌跡方程常用的方法有：軌跡方程常用的方法有： 1.直接法直接法; 2.定義法（和幾何法聯(lián)系）定義法

5、（和幾何法聯(lián)系） 3.相關(guān)點法相關(guān)點法; 4.參數(shù)法參數(shù)法求動點的軌跡方程中的注意點：求動點的軌跡方程中的注意點：1.注意方程的純粹性和完備性即不多注意方程的純粹性和完備性即不多不少。不少。2.注意平面幾何知識的運用。注意平面幾何知識的運用。3.注意要求是求軌跡方程還是軌跡。注意要求是求軌跡方程還是軌跡。.8例題例題 1.設(shè)過點設(shè)過點A（1，0）的直線）的直線與拋物線與拋物線:x2=4y交于不同的交于不同的兩點兩點P，Q，求，求PQ中點中點M的的軌跡方程軌跡方程.9 解：法一解：法一設(shè)設(shè)P P（x x，y y）設(shè)直線）設(shè)直線PQPQ的方程為的方程為y=ky=k（x-1x-1）代入）代入拋物線方

6、程拋物線方程x x2 2=4y=4y中，消去中，消去y y并整理得：并整理得：x x2 2-4kx+4K=0-4kx+4K=0，xx1 1+x+x2 2=4k,x=4k,x1 1x x2 2=4k,=4k,yy1 1+y+y2 2=(x=(x1 12 2+x+x2 22 2)/4=(x)/4=(x1 1+x+x2 2) )2 2-2x-2x1 1x x2 2/4=4k/4=4k2 2-2k-2k, x=( xx=( x1 1+x+x2 2)/2=2k, )/2=2k, 消去消去k k得：得：y=(yy=(y1 1+y+y2 2)/2= 2k)/2= 2k2 2-k-k y=(xy=(x2 2-

7、x)/2=(x-1/2)-x)/2=(x-1/2)2 2/2-1/8/2-1/8直線直線PQPQ與拋物線有兩個交點，與拋物線有兩個交點，=16k=16k2 2-16k-16k0 0，所以：，所以：k k1 1或或 k k 0 0， x x2 2或或x x 0, 0, 點點M M的軌跡方程為：的軌跡方程為： y=(xy=(x2 2-x)/2-x)/2（ x x2 2或或x x 0 0 ）.10 法二法二：設(shè)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2,)，P(x,y)，由，由P、Q均在拋物線上得均在拋物線上得：x12=4y1 x22=4y2 得：得：(y1-y2)/(x1-x2)=(x1+x2)/4=x1

8、/2=K pq又又k pq=y/x-1y/x-1=x/2 y=x(x-1)/2 由由得兩交點坐標(biāo)為（得兩交點坐標(biāo)為（0，0），（），（2，1）中點中點M必在拋物線內(nèi)必在拋物線內(nèi) 由圖可知由圖可知x2或或x 0, 點點M的軌跡方程為：的軌跡方程為： y=(x2-x)/2（ x2或或x 0 ）y=1/2x(x-1) x2=4y .11變題變題： 1、過拋物線、過拋物線x2=4y的焦點的焦點的弦的弦PQ的中點的軌跡方程的中點的軌跡方程為為_. 2、過點、過點A(1,0)的直線與圓的直線與圓x2+y2=1/4交于不同的兩點交于不同的兩點P、Q，則則PQ的中點軌跡方程為的中點軌跡方程為_.122.已知兩

9、點已知兩點M（-1，0），），N（1，0），且點），且點P使向使向量量MPMN，PMPN，NMNP成公差小于零的成公差小于零的等差數(shù)列，求點等差數(shù)列，求點P的軌跡的軌跡方程。（方程。（2002年天津考年天津考題）題）.13 解：設(shè)點解：設(shè)點p(x,y),由由M(-1,0)N(1,0)得：得： MP=(x+1),MN=(2,0),PM =(-1-x,y), PN=(1-x,-y),NM=(-2,0),NP=(x-1,y) MP MN= 2(x+1) ，PM PN= (1-x) (-1-x )+y2，NM NP= -2（ x-1） 由已知得：由已知得： 2y2+2 (1-x) (-1-x )=2 (x+1)- 2（ x-1） -2（ x-1）- 2(x+1)0點點P的軌跡方程為：的軌跡方程為：x2+y2=3(x0) .14鞏固練習(xí)：x2+y2/4=1C 1、線段AB