小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程(三年級)--

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)基礎(chǔ)教程 (三年級 ) -第 05 講本教程共30 講第 5講找規(guī)律(一)這一講我們先介紹什么是“數(shù)列”，然后講如何發(fā)現(xiàn)和尋找“數(shù)列”的規(guī)律。按一定次序排列的一列數(shù)就叫數(shù)列。例如，(1) 1 ，2，3，4，5，6，(2) 1 ，2，4， 8， 16，32；(3) 1 ，0，0，1，0，0，1，(4) 1 ，1，2，3，5，8，13。一個數(shù)列中從左至右的第n 個數(shù)，稱為這個數(shù)列的第n 項。如，數(shù)列(1) 的第 3 項是 3，數(shù)列 (2) 的第 3 項是 4。一般地，我們將數(shù)列的第 n 項記作 an。數(shù)列中的數(shù)可以是有限多個， 如數(shù)列 (2)(4) ，也可以是無限多個，

2、 如數(shù)列 (1)(3) 。許多數(shù)列中的數(shù)是按一定規(guī)律排列的， 我們這一講就是講如何發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律。數(shù)列 (1) 是按照自然數(shù)從小到大的次序排列的，也叫做自然數(shù)數(shù)列，其規(guī)律是：后項 =前項 +1，或第 n 項 ann。數(shù)列 (2) 的規(guī)律是：后項 =前項× 2，或第 n 項數(shù)列 (3) 的規(guī)律是：“ 1，0，0”周而復(fù)始地出現(xiàn)。數(shù)列 (4) 的規(guī)律是：從第三項起，每項等于它前面兩項的和，即a3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+35，a6=3+5=8，a7=5+8=13。常見的較簡單的數(shù)列規(guī)律有這樣幾類：學(xué)習(xí)必備歡迎下載第一類是數(shù)列各項只與它的項數(shù)有關(guān)， 或只與它的前一項有關(guān)。 例

3、如數(shù)列 (1)(2) 。第二類是前后幾項為一組， 以組為單元找關(guān)系才可找到規(guī)律。例如數(shù)列 (3)(4) 。第三類是數(shù)列本身要與其他數(shù)列對比才能發(fā)現(xiàn)其規(guī)律。 這類情形稍為復(fù)雜些，我們用后面的例 3、例 4 來作一些說明。例 1 找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在( ) 內(nèi)填上合適的數(shù)：(1) 4，7，10， 13，( ) ，(2) 84，72，60，( ) ，( ) ；(3) 2，6，18，( ) ，( ) ，(4) 625，125，25，( ) ，( ) ；(5) 1，4，9，16，( ) ，(6) 2，6，12，20，( ) ，( ) ，解：通過對已知的幾個數(shù)的前后兩項的觀察、分析，可發(fā)現(xiàn)(

4、1) 的規(guī)律是：前項 +3=后項。所以應(yīng)填 16。(2) 的規(guī)律是：前項 -12= 后項。所以應(yīng)填 48，36。(3) 的規(guī)律是：前項× 3=后項。所以應(yīng)填 54，162。(4) 的規(guī)律是：前項÷ 5=后項。所以應(yīng)填 5，1。(5) 的規(guī)律是：數(shù)列各項依次為1=1×1， 4=2 ×2， 9=3 ×3， 16=4 × 4，所以應(yīng)填 5×5=25。(6) 的規(guī)律是：數(shù)列各項依次為2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，所以，應(yīng)填 5 ×6=30， 6 × 7

5、=42。學(xué)習(xí)必備歡迎下載說明：本例中各數(shù)列的每一項都只與它的項數(shù)有關(guān)， 因此 an 可以用 n 來表示。各數(shù)列的第 n 項分別可以表示為(1) an3n +1；(2) an96-12n；(3) an2×3n-1 ；(4) an 55-n ； (5) an n2；(6) ann(n+1) 。這樣表示的好處在于， 如果求第 100 項等于幾，那么不用一項一項地計算，直接就可以算出來，比如數(shù)列 (1) 的第 100 項等于 3× 100+1=301。本例中，數(shù)列 (2)(4) 只有 5 項，當(dāng)然沒有必要計算大于 5 的項數(shù)了。例 2 找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在( ) 內(nèi)填

6、上合適的數(shù)：(1) 1，2，2，3，3，4，( ) ，( ) ；(2) ( ) ，( ) ，10，5，12，6，14，7；(3) 3 ，7，10，17，27，( ) ；(4) 1 ，2，2，4，8，32，( ) 。解：通過對各數(shù)列已知的幾個數(shù)的觀察分析可得其規(guī)律。(1) 把數(shù)列每兩項分為一組， 1， 2， 2， 3， 3，4，不難發(fā)現(xiàn)其規(guī)律是：前一組每個數(shù)加 1 得到后一組數(shù)，所以應(yīng)填 4，5。(2) 把后面已知的六個數(shù)分成三組： 10，5，12，6，14，7，每組中兩數(shù)的商都是 2，且由 5，6，7 的次序知，應(yīng)填 8，4。(3) 這個數(shù)列的規(guī)律是： 前面兩項的和等于后面一項， 故應(yīng)填 (

7、17+27=)44。(4) 這個數(shù)列的規(guī)律是：前面兩項的乘積等于后面一項，故應(yīng)填(8 ×32=)256。例 3 找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在( ) 內(nèi)填上合適的數(shù)：(1) 18，20，24，30， ( ) ；(2) 11，12，14，18， 26，( ) ；(3) 2，5，11，23，47，( ) ，( ) 。解： (1) 因 20-18=2，24-20=4，30-24=6，說明 ( 后項 - 前項 ) 組成一新數(shù)列2，4，6，其規(guī)律是 “依次加 2”，因為 6 后面是 8，所以，a5-a 4=a5-30=8 ，故學(xué)習(xí)必備歡迎下載a5=8+30=38。(2) 12-11=1，1

8、4-12=2， 18-14=4 ，26-18=8 ，組成一新數(shù)列 1，2，4，8，按此規(guī)律， 8 后面為 16。因此， a6-a 5 a6-26=16，故 a6 16+26=42。(3) 觀察數(shù)列前、后項的關(guān)系，后項 =前項× 2+1，所以a6=2a5+1 2× 47+1 95，a72a6 +12×95+1=191。例 4 找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在( ) 內(nèi)填上合適的數(shù)：(1) 12，15，17，30， 22 ，45，( ) ，( ) ；(2) 2 ，8，5，6，8，4，( ) ，( ) 。解： (1) 數(shù)列的第 1，3，5，項組成一個新數(shù)列 12，17

9、， 22 ，其規(guī)律是“依次加 5”，22 后面的項就是 27；數(shù)列的第 2，4，6，項組成一個新數(shù)列 15，30，45，其規(guī)律是“依次加 15”，45 后面的項就是 60。故應(yīng)填 27， 60。(2) 如 (1) 分析，由奇數(shù)項組成的新數(shù)列2， 5， 8，中， 8 后面的數(shù)應(yīng)為11；由偶數(shù)項組成的新數(shù)列8，6，4， 中， 4 后面的數(shù)應(yīng)為 2。故應(yīng)填11，2。練習(xí) 5按其規(guī)律在下列各數(shù)列的( ) 內(nèi)填數(shù)。1.56 ，49，42，35， ( ) 。2.11， 15， 19， 23，() ，3.3 ，6，12，24，( ) 。4.2 ，3，5，9，17，( ) ，5.1 ，3，4，7，11，( )

10、 。6.1 ，3，7，13，21，( ) 。7.3 ，5，3，10，3，15，( ) ，( ) 。學(xué)習(xí)必備歡迎下載8.8 ，3，9，4，10，5，( ) ，( ) 。9.2 ，5，10， 17，26，( ) 。10.15 ，21，18， 19，21，17， ( ) ，( ) 。11. 數(shù)列 1， 3， 5， 7， 11，13，15，17。(1) 如果其中缺少一個數(shù)，那么這個數(shù)是幾？應(yīng)補在何處？(2) 如果其中多了一個數(shù)，那么這個數(shù)是幾？為什么？答案與提示練習(xí) 51.28 。2.27 。3.48 。4.33 。提示：“后項 - 前項”依次為 1，2， 4 ，8，16，5.18 。提示：后項等于前兩項之和。6.31 。