哈爾濱市中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

1、2018 年黑龍江省哈爾濱中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（每題3 分，共 30 分）1（3 分）小明家使用的電冰箱冷藏室的溫度是4，冷凍室比冷藏室的溫度低18，則冷凍室的溫度是（）A 14B14C22D 222（3 分）下列各式中，運(yùn)算正確的是（）Aa6÷ a3=a2B（a3） 2=a5C 2+3=5D÷=3（3 分）在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A4（3 分）函數(shù)By=C的圖象經(jīng)過點（D2， 2），則m的值是（）Am=Bm=Cm=Dm=5（3 分）如圖是由七個相同的小正方體堆成的物體，這個物體的俯視圖是（）ABCD6（3 分）一輛汽車沿傾斜角的斜坡前進(jìn)8

2、00 米，則它上升的高度是（）A800?sin米B米C 800?cos 米D米7（ 3 分）如圖，將 ABC繞著點C 順時針旋轉(zhuǎn)50°后得到AB若CA=40°B =110，°則 BCA的度數(shù)是（）A110°B80°C40°D30°8（3 分）如圖，已知DEBC，EFAB，則下列比例式中錯誤的是（）A=B=C=D=9（3 分）商店把彩電按標(biāo)價的9 折出售，仍可獲利進(jìn)價的20%，若該彩電的進(jìn)價是2400 元，則彩電的標(biāo)價是（）A3200 元 B3429 元 C2667 元 D3168 元10（ 3 分）快車與慢車分別從相距420

3、 千米的甲乙兩地同時相向出發(fā)，勻速而行，快車到達(dá)乙地后停留1 小時，然后按原路原速返回， 快車比慢車晚 1 小時到達(dá)甲地快慢兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與所用的時間x（時）的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的有（）快車返回的速度為140 千米 / 時；慢車的速度為70 千米 / 時；出發(fā)小時時，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等；快慢兩車出發(fā)小時時相距 150 千米A1 個 B2 個 C3 個 D4 個二、填空題（每題3 分，共 30 分）11（3 分）在 11 月 2 日，哈爾濱早晨部分區(qū)域仍霧霾嚴(yán)重， 直徑小于等于 0.0000025米的污染物顆粒是霧霾的主要組成部分把0.0000025 用科學(xué)

4、記數(shù)法表示為12（ 3分）函數(shù) y=中，自變量 x 的取值范圍為13（ 3 分）把 ax3 2ax2+ax 分解因式的結(jié)果是14（ 3分）化簡：=15（ 3分）不等式組的解集是16（ 3 分）有大小、形狀、顏色完全相同的5 個乒乓球，每個球上分別標(biāo)有數(shù)字 1、2、3、4、5 中的一個，將這 5 個球放入不透明的袋中攪勻，如果不放回的從中隨機(jī)連續(xù)抽取兩個，則這兩個球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是17（ 3 分）已知扇形的圓心角為150°，它所對應(yīng)的弧長20 cm，則此扇形的半徑是cm18（ 3 分）如圖，點 A、B 在 O 上，直線 AC 是 O 的切線， OCOB，連接 AB交 OC于點

5、 D若 AC=1， AO=2，則 BD 的長度為19（ 3 分）如圖，正方形 ABCD的邊長為 3cm，E 為 CD邊上一點， DAE=30°， M 為 AE 的中點，過點 M 作直線分別與 AD、BC相交于點 P、 Q若 PQ=AE，則AP 等于cm20（ 3 分）在 ABC中， D、E 分別為 BC、AB 的中點， EG AC于點 G，EG、AD交于點 F，若 AG=4，BC=2， tan DAC= ，則 AC=三、解答題（其中21 22 題各 7 分， 23 24 題各 8 分， 25 27 題各 10 分）21（ 7 分）先化簡，再求值：÷（ a），其中 a=3ta

6、n30°+1，b=cos45°22（ 7 分）如圖，在每個小正方形的邊長均為1 的方格紙中，有線段AB 和線段DE，點 A、 B、 D、E 均在小正方形的頂點上（ 1）在方格紙中畫出以 AB 為一邊的直角三角形 ABC，點 C 在小正方形的頂點上，且三角形 ABC的面積為 （ 2）在方格紙中畫出以 DE為一邊、一個內(nèi)角為鈍角的等腰三角形 DEF，點 F 在小正方形的頂點上，且三角形 DEF的面積為 4連接 CF，請直接寫出線段 CF的長23（ 8 分）為提高同學(xué)們體育運(yùn)動水平，某校九年畢業(yè)年級規(guī)定：每周三下午人人參與 1 小時體育運(yùn)動項目有籃球、排球、羽毛球和乒乓球 下面是

7、九年（2）班某次參加活動的兩個不完整統(tǒng)計圖（圖4 和圖 5）根據(jù)圖中提供的信息，請解答以下問題：（ 1）九年（ 2）班共有多少名學(xué)生？（ 2）計算參加乒乓球運(yùn)動的人數(shù)；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖（ 3）若全校有 1000 人，請你估計全校參與羽毛球項目的人數(shù)24（8 分）如圖，在正方形 ABCD中，P 是射線 BD 上的一點， PECD，PF BC，垂足分別是 E、F，連接 AP、 EF（ 1）如圖（ 1），線段 AP、EF的關(guān)系為；（ 2）如圖（ 2），線段 AP、EF的上述關(guān)系是否仍然成立，并證明你的結(jié)論25（ 10 分）我是地鐵工程某一路段工程招標(biāo)，經(jīng)測算，甲隊單獨(dú)完成這項工程需要 60 天若由甲

8、隊先做5 天，再由甲、乙合作9 天，共完成總工作量的（ 1）求乙隊單獨(dú)完成這項工程需要多少天？（ 2）甲隊施工 1 天需付工程款3.5 萬元，乙隊施工一天需付工程款2 萬元，該工程由甲乙兩隊合作若干天后，再由乙隊完成剩余部分 若要求完成此項工程的工程款不超過 186 萬元，則甲、乙兩隊最多合作多少天？26（ 10 分）已知，點 P 為 O 外一點， PA切 O 于點 A，直線 PC交 O 于 B、 C 兩點， ODBC于點 H，交 O 于 D，連接 AD 交 PC于點 E（ 1）如圖 1，求證： PA=PE；（ 2）如圖 2，連接 AC、CD，點 F 為 AD 上一點，且 DF=CD，求證：C

9、F平分 ACP；（ 3）在（2）的條件下，連接 AB，直線 CF交 AB 于 G，若 OH=HD，BG= ，DF=，求 PA的長27（ 10 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2x+c 過點 A（ 1， 0），C（5，6）拋物線的頂點為D，點 P 在線段 CD 上，點 C、D 到直線 AP 的距離記為 d1、d2（ 1）求 a、c 的值；（ 2）當(dāng) d1+d2 取最大值時，求點 P 的坐標(biāo)；（ 3）若 APC的面積為 10.5 時，將 APC沿直線 AC折疊，點 P 的對應(yīng)點為點 Q，求點 Q 的坐標(biāo)并判斷點 Q 是否在拋物線上2018 年黑龍江省哈爾濱中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題

10、解析一、選擇題（每題3 分，共 30 分）1（3 分）小明家使用的電冰箱冷藏室的溫度是4，冷凍室比冷藏室的溫度低18，則冷凍室的溫度是（）A 14B14C22D 22【解答】 解： 418，=4+（ 18），=14故選 A2（3 分）下列各式中，運(yùn)算正確的是（）Aa6÷ a3=a2B（a3） 2=a5C 2+3=5D÷=【解答】 解： A、a6÷ a3=a3，故不對；B、（a3）2=a6，故不對；C、2和 3不是同類二次根式，因而不能合并；D、符合二次根式的除法法則，正確故選 D3（3 分）在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【解答】 解：

11、 A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤故選 C4（3 分）函數(shù) y=的圖象經(jīng)過點（ 2， 2），則 m 的值是（）Am=Bm=Cm=Dm=【解答】 解：函數(shù) y=的圖象經(jīng)過點（ 2， 2），點（ 2， 2）滿足該函數(shù)的解析式，2=，解得， m=故選 B5（3 分）如圖是由七個相同的小正方體堆成的物體，這個物體的俯視圖是（）ABCD【解答】解：從上面看，下面一行第1 列只有 1 個正方形，上面一行橫排3 個正方形故選 C6（3 分）一輛汽車沿傾斜角的斜坡前進(jìn) 80

12、0 米，則它上升的高度是（A800?sin 米 B米C 800?cos 米 D米）【解答】 解：如圖， A=， C=90°，則他上升的高度BC=ABsin=800?sin米故選 A7（ 3 分）如圖，將 ABC繞著點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 50°后得到 A B若C A=40°B =110，°則 BCA的度數(shù)是（）A110°B80°C40°D30°【解答】 解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：A= A， ACB= ACB， A=40°， A=40，° B=110，° ACB=180°110

13、76; 40°=30°， ACB=30°，將 ABC繞著點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 50°后得到 AB，C ACA=50，° BCA=30+50°°=80°，故選： B8（3 分）如圖，已知DEBC，EFAB，則下列比例式中錯誤的是（）A=B=C=D=【解答】 解： A、 DEBC，EF AB，錯誤；B、 DEBC，EF AB，錯誤；C、 DEBC，EF AB，錯 誤；D、 DE BC，EF AB，正確；故選 D9（ 3 分）商店把彩電按標(biāo)價的9 折出售，仍可獲利進(jìn)價的 20%，若該彩電的進(jìn)價是2400 元，則彩電的標(biāo)價是

14、（）A3200 元 B3429 元 C2667 元 D3168 元【解答】解：設(shè)彩電的標(biāo)價是元，則商店把彩電按標(biāo)價的彩電的進(jìn)價是 2400 元9 折出售即0.9x，若該根據(jù)題意列方程得： 0.9x 2400=2400×20%，解得： x=3200元則彩電的標(biāo)價是3200 元故選 A10（ 3 分）快車與慢車分別從相距420 千米的甲乙兩地同時相向出發(fā)，勻速而行，快車到達(dá)乙地后停留1 小時，然后按原路原速返回， 快車比慢車晚 1 小時到達(dá)甲地快慢兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與所用的時間x（時）的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的有（）快車返回的速度為140 千米 / 時；慢車的速度為70

15、 千米 / 時；出發(fā)小時時，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等；快慢兩車出發(fā)小時時相距 150 千米A1 個 B2 個 C3 個 D4 個【解答】 解：快車到達(dá)乙地后停留1 小時，快車比慢車晚1 小時到達(dá)甲地，快車往返行駛的時間與慢車駛往甲地的時間相同，快車的速度=140 千米/ 時，故正確；慢車的速度 =70 千米 /時，故正確；x= 時，快車到達(dá)乙地又返回，行駛路程=（1）× 140=千米，慢車路程 = ×70=千米， 420×2 = 千米，快慢兩車距各自出 發(fā)地的路程相等，故正確；x=時，甲乙還沒有相遇，二者相距： 420×（ 140+70）=4202

16、70=150 千米，故正確綜上所述，說法正確的有共4 個故選： D二、填空題（每題3 分，共 30 分）11（3 分）在 11 月 2 日，哈爾濱早晨部分區(qū)域仍霧霾嚴(yán)重， 直徑小于等于 0.0000025米的污染物顆粒是霧霾的主要組成部分把 0.0000025 用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5× 106 【解答】 解： 0.000 0025=2.5× 10 6；故答案為： 2.5× 10 612（ 3 分）函數(shù) y=中，自變量 x 的取值范圍為x 1【解答】 解：由題意得， x 1 0，解得 x1故答案為： x 113（ 3 分）把 ax3 2ax2+ax 分解因式的結(jié)果

17、是ax（ x1）2【解答】 解：原式 =ax（x22x+1）=ax（x1）2，故答案為： ax（x 1）214（ 3 分）化簡：=7【解答】 解：原式=43 =7+故答案為： 715（ 3 分）不等式組的解集是x 2【解答】 解：，解得：x2，解得：x，則不等式組的解集是：故答案是：x2 x 216（ 3 分）有大小、形狀、顏色完全相同的 5 個乒乓球，每個球上分別標(biāo)有數(shù)字 1、2、3、4、5 中的一個，將這 5 個球放入不透明的袋中攪勻，如果不放回的從中隨機(jī)連續(xù)抽取兩個，則這兩個球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是【解答】 解：列表得：一共有 20 種情況，這兩個球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的這兩個球上的數(shù)

18、字之和為奇數(shù)的概率是 = 故答案為： 12 種情況，17（ 3 分）已知扇形的圓心角為150°，它所對應(yīng)的弧長20 cm，則此扇形的半徑是24cm【解答】 解：設(shè)扇形的半徑是 r，則=20解得： R=24故答案為： 2418（ 3 分）如圖，點 A、B 在 O 上，直線 AC 是 O 的切線， OCOB，連接 AB 交 OC于點 D若 AC=1， AO=2 ，則 BD 的長度為 4 【解答】 解： AC=CD，理由為： OA=OB， OAB=B，直線 AC為圓 O 的切線， OA C= OAB+ DAC=90°， OBOC， BOC=90°， ODB+B=90&#

19、176;， ODB=CDA， CDA+B=90°， DAC=CDA，則 AC=CD；在 RtOAC中， AC=CD=1，AO=2 ， OC=OD+DC=OD+1，22222（22根據(jù)勾股定理得： OCAO ，即（ OD 1） ，=AC+=1 +解得： OD=2在 RtOBD中， BD=2OD=4故答案為 419（ 3 分）如圖，正方形 ABCD的邊長為 3cm，E 為 CD邊上一點， DAE=30°， M 為 AE 的中點，過點 M 作直線分別與 AD、BC相交于點 P、 Q若 PQ=AE，則 AP 等于 1 或 2 cm【解答】 解：根據(jù)題意畫出圖形，過P 作 PNBC，

20、交 BC于點 N，四邊形 ABCD為正方形， AD=DC=PN，在 RtADE中， DAE=30°， AD=3cm， tan30 °= ，即 DE= cm，根據(jù)勾股定理得：AE=2cm， M為AE 的中點， AM=AE=cm，在 RtADE和RtPNQ中， RtADE RtPNQ（ HL）， DE=NQ， DAE=NPQ=30°， PNDC， PFA=DEA=60°， PMF=90°，即 PM AF，在 RtAMP 中， MAP=30°， cos30°=， AP=2cm；由對稱性得到 AP=DP=ADAP=32=1cm，綜上

21、， AP 等于 1cm 或 2cm故答案為： 1 或 220（ 3 分）在 ABC中， D、E 分別為 BC、AB 的中點， EG AC于點 G，EG、AD交于點 F，若 AG=4，BC=2， tan DAC= ，則 AC=12【解答】 解：設(shè) AC=2a，連接 DE，過 D 作 DH AC于 H， D、 E 分別為 BC、 AB的中點， DE= AC=a， DE AC，CD=， tanDAC=， FG=2， DEAC， AGF DFE，即， EF= a， DH=EH=2+ a，HC=2a4a=a4，在 RtDHC中，222，DH +CH =DC即，解得： a=6，a=（舍去）， AC=12故

22、答案為： 12三、解答題（其中21 22 題各 7 分， 23 24 題各 8 分， 25 27 題各 10 分）21（ 7 分）先化簡，再求值：÷（ a），其中 a=3tan30°+1，b=cos45°【解答】 解：原式 =?=，當(dāng) a=3tan30°+1=3× +1= +1，b=cos45 °=×=1，原式=22（ 7 分）如圖，在每個小正方形的邊長均為1 的方格紙中，有線段AB 和線段DE，點 A、 B、 D、E 均在小正方形的頂點上（ 1）在方格紙中畫出以 AB 為一邊的直角三角形 ABC，點 C 在小正方形的頂點上

23、，且三角形 ABC的面積為 （ 2）在方格紙中畫出以 DE為一邊、一個內(nèi)角為鈍角的等腰三角形 DEF，點 F 在小正方形的頂點上，且三角形 DEF的面積為 4連接 CF，請直接寫出線段 CF的長【解答】 解：（1）如圖：（ 2）如圖， CF=23（ 8 分）為提高同學(xué)們體育運(yùn)動水平，某校九年畢業(yè)年級規(guī)定：每周三下午人人參與 1 小時體育運(yùn)動項目有籃球、排球、羽毛球和乒乓球 下面是九年（2）班某次參加活動的兩個不完整統(tǒng)計圖（圖4 和圖 5）根據(jù)圖中提供的信息，請解答以下問題：（ 1）九年（ 2）班共有多少名學(xué)生？（ 2）計算參加乒乓球運(yùn)動的人數(shù)；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖（ 3）若全校有 1000 人，請

24、你估計全校參與羽毛球項目的人數(shù)【解答】 解：（1）九年（ 2）班學(xué)生數(shù) 20÷40%=50人，答：九年（ 2）班共有 50 名學(xué)生；（ 2）參加乒乓球運(yùn)動的人數(shù) 50× 20%=10人，補(bǔ)圖如下：（ 3）根據(jù)題意得：1000×（ 1 40%20% 24%=16%）=160（人），答：全校參與羽毛球項目的人數(shù)有 160 人24（8 分）如圖，在正方形 ABCD中，P 是射線 BD 上的一點， PECD，PF BC，垂足分別是 E、F，連接 AP、 EF（ 1）如圖（ 1），線段 AP、EF的關(guān)系為AP=EF且 APEF；（ 2）如圖（ 2），線段 AP、EF的上述關(guān)

25、系是否仍然成立，并證明你的結(jié)論【解答】 解：（1）結(jié)論： AP=EF，APEF；理由：證明：如圖，延長EP交 AB 于點 G，延長 AP 交 EF于點 H，四邊形 ABCD為正方形， C= ABC=90°，又 PFBC，PECD，四邊形 PFCE為矩形，同理四邊形 BCEG也為矩形， PF=EC=GB，又 BD 平分 ABC， GBD=45°， PG=BG=PF，又 AB=BC=CD， AG=FC=PE，在 PAG和 EFP中， PAG EFP（SAS）， APG=EFP=EPH，PA=EF， EFP+ PEH=90°， EPH+PEH=90°， APE

26、F PA=EF，PAEF故答案為 AP=EF且 APEF（ 2）成立理由：證明：如圖，延長PE交 BA 的延長線于點 G，AP 交 EF于點 H，四邊形 ABCD為正方形， BCD=ABC=90°，又 PFBC，PECD，四邊形 PFCE為矩形，同理四邊形 BCEG也為矩形， PF=EC=GB，又 BD 平分 ABC， GBD=45°， PG=BG=PF，又 AB=BC=CD， AG=FC=PE，在 PAG和 EFP中， PAG EFP（SAS）， APG=EFP=EPH，PA=EF， EFP+ PEH=90°， EPH+PEH=90°， APEF PA

27、=EF，PAEF25（ 10 分）我是地鐵工程某一路段工程招標(biāo)，經(jīng)測算，甲隊單獨(dú)完成這項工程需要 60 天若由甲隊先做5 天，再由甲、乙合作9 天，共完成總工作量的（ 1）求乙隊單獨(dú)完成這項工程需要多少天？（ 2）甲隊施工 1 天需付工程款3.5 萬元，乙隊施工一天需付工程款2 萬元，該工程由甲乙兩隊合作若干天后，再由乙隊完成剩余部分 若要求完成此項工程的工程款不超過 186 萬元， 則甲、乙兩隊最多合作多少天？【解答】 解：（1）設(shè)乙單獨(dú)完成需x 天由題意得，解得 x=90，經(jīng)檢驗 x=90 是分式方程的解，答：乙單獨(dú)約需90 天（ 2）設(shè)甲、乙兩隊合作a 天，甲隊單獨(dú)完成這項工程需要60

28、天，乙隊單獨(dú)完成這項工程需要90 天，甲、乙兩隊合作一天完成工程的+=， 3.5a+2 a+90（ 1） 186，解得： a 12， a 的最大值為 12，答：最多合做 12 天26（ 10 分）已知，點 P 為 O 外一點， PA切 O 于點 A，直線 PC交 O 于 B、 C 兩點， ODBC于點 H，交 O 于 D，連接 AD 交 PC于點 E（ 1）如圖 1，求證： PA=PE；（ 2）如圖 2，連接 AC、CD，點 F 為 AD 上一點，且 DF=CD，求證：CF平分 ACP；（ 3）在（2）的條件下，連接 AB，直線 CF交 AB 于 G，若 OH=HD，BG= ，DF=，求 PA

29、的長【解答】（1）證明：如圖 1，連接 AO， PA切O于 A ， PAD+OAD=90°， OD BC， D+ HED=D+ AEP=90°， OA=OD， OAD=D， PAD=AEP， PA=PE；（ 2）如圖 2， OD BC， = ， DAC=BCD， DF=CD， DFC=DCF， DAC+ACF=FCP+BCD， ACF=PCF， CF平分 ACP；（ 3）如圖 3 中，連接 OC，作 BM AC于 M ， GN AC于 N，GKBC于 K OH=HD，BC OD， CO=CD=OD， OCD 是等邊三角形， OD BC， BH=CH，= ， BAD=DAC= DOC=30°， BAC=60°，在 RtCDH中， CD=， HCD=30°， CH= ， BC=2CH=7， GC平分 ACB，GNCA， GKCB， GN=GK，=， = ， = ， AG：AC=1： 3，設(shè) AG=k，AC=3k，易知 AM=（k+），BM=（k+），CM=3k（k）= k，+在RtCBM 中，