反比例函數(shù)知識點(diǎn)及復(fù)習(xí)題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載反比例函數(shù)精講精練一、反比例函數(shù)的概念：知識要點(diǎn)：1、一般地，形如y =k ( k 是常數(shù) , k = 0 )的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。x注意：（ 1）常數(shù) k稱為比例系數(shù)，k 是非零常數(shù)；（ 2）解析式有三種常見的表達(dá)形式：（ A） y =k （ k 0 ）（ B） xy = k （ k 0 ）（C） y=kx -1 （ k 0）x例題講解：有關(guān)反比例函數(shù)的解析式例 1、（ 1）下列函數(shù)，x( y2) 1 .y1 y1 . y1 yx1 y；其中x1x22x23x是 y 關(guān)于 x 的反比例函數(shù)的有：_ 。（ 2）函數(shù) y(a2) xa 22 是反比例函數(shù)，則a 的值是（）A 1B

2、 2C 2D2 或 2（ 3）如果 y 是 m 的反比例函數(shù)，m 是 x 的反比例函數(shù)，那么y 是 x 的（）A 反比例函數(shù)B正比例函數(shù)C 一次函數(shù)D 反比例或正比例函數(shù)練習(xí)：（ 1）如果 y是 m 的正比例函數(shù)，m 是 x 的反比例函數(shù)，那么y 是 x 的（）（ 2）如果 y是 m 的正比例函數(shù)，m 是 x 的正比例函數(shù)，那么y 是 x 的（）（ 4）反比例函數(shù)yk(k0 的圖象經(jīng)過（，）和（2， n ），x）25求（ 1） n 的值；（ 2）判斷點(diǎn) B（ 42 ，2）是否在這個(gè)函數(shù)圖象上，并說明理由（ 5）已知函數(shù) yy1 y2 ，其中 y1 與 x 成正比例 , y2 與 x 成反比例，

3、 且當(dāng) x 1 時(shí)， y 1； x 3 時(shí)， y 5求：（ 1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式；（ 2）當(dāng) x 2 時(shí)， y 的值二、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：知識要點(diǎn)：1、形狀：圖象是雙曲線。2、位置：（1）當(dāng) k>0 時(shí) , 雙曲線分別位于第_象限內(nèi)；（ 2）當(dāng) k<0 時(shí) ,雙曲線分別位于第_象限內(nèi)。3、增減性：（ 1）當(dāng) k>0 時(shí) ,_,y隨 x 的增大而 _；（ 2）當(dāng) k<0 時(shí) ,_,y 隨 x 的增大而 _。4、變化趨勢：雙曲線無限接近于x、 y 軸 , 但永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交5、對稱性：（ 1）對于雙曲線本身來說，它的兩個(gè)分支關(guān)于直角坐標(biāo)系原點(diǎn)_；學(xué)習(xí)

4、必備歡迎下載（ 2）對于 k 取互為相反數(shù)的兩個(gè)反比例函數(shù) （如：y = 6和 y =6 ）來說，它們是關(guān)于 x 軸，y 軸_。xx例題講解：（一）反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：例 2、（ 1）寫出一個(gè)反比例函數(shù)，使它的圖象經(jīng)過第二、四象限（ 2）若反比例函數(shù) y( 2m 1) xm22的圖象在第二、四象限，則m 的值是（）A、 1或 1;B 、小于1的任意實(shí)數(shù) ; C 、 1;、不能確定2（ 3）已知 k0 ，函數(shù) ykx k 和函數(shù) ykyyx在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）yyOxOxOxOxAxB2CD（ 4）正比例函數(shù) yy個(gè)交點(diǎn)和反比例函數(shù)的圖象有2xk (（ 5）正比例函數(shù)y5x 的圖象

5、與反比例函數(shù)yk0) 的圖象相交于點(diǎn)（， a ），xA1則 a 例 3、（ 1）下列函數(shù)中，當(dāng)x 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大的是（）A y3x 4B y1 x 2C y4D y1 23x2x（ 2）已知反比例函數(shù)yA（ x1 ， y1 ），B（ x2 ， y2 ），且 x1x2 ，的圖象上有兩點(diǎn)x則 y1y2 的值是（）A正數(shù)B負(fù)數(shù)C非正數(shù)D 不能確定（ 3）若點(diǎn)（ x1 ， y1 ）、（ x2 ， y2 ）和（ x3 ， y3 ）分別在反比例函數(shù)2的圖象上，且 x1x2 0 x3 ，yx則下列判斷中正確的是（）A y1y2y3B y3y1y2C y2y3y1D y3y2y1（ 4）在

6、反比例函數(shù)yk1( x1， y1) 和 ( x2， y2) ，若 x10x2 時(shí)， y1y2 ，則 k 的取x的圖象上有兩點(diǎn)值范圍是（ 5）正比例函數(shù) y=kx(k 0) 和反比例函數(shù)k2(k 0)的一個(gè)交點(diǎn)為 (m,n), 則另一個(gè)交點(diǎn)為 _.11x2（ 6）老師給出一個(gè)函數(shù), 甲、乙、丙三位同學(xué)分別指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì):甲 : 函數(shù)的圖象經(jīng)過第二象限; 乙 : 函數(shù)的圖象經(jīng)過第四象限 ;丙 : 在每個(gè)象限內(nèi) ,y隨 x 的增大而增大 .請你根據(jù)他們的敘述構(gòu)造滿足上述性質(zhì)的一個(gè)函數(shù):.（二）反比例函數(shù)與三角形面積結(jié)合題型。2y （ cm）與寬 x （ cm）之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為（）

7、例 4、（ 1）矩形的面積為 6cm ，那么它的長yyyyoxoxoxoxABCD學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 2）反比例函數(shù)y= k(k>0)在第一象限內(nèi)的圖象如圖, 點(diǎn)M(x,y)是圖象上一點(diǎn),MP 垂直x 軸于點(diǎn)P,xMQ垂直 y 軸于點(diǎn) Q； 如果矩形OPMQ的面積為 如果 MOP的面積 =_.2，則k=_;yM （ x,y）OPx第7題總結(jié)： (1)點(diǎn) M(x,y)是雙曲線上任意一點(diǎn) , 則矩形 OPMQ的面積是MP*MQ= x y = xy (2) M P= x , O P= y ；S=1MP* OP=1x y =1 xy MPO222k（ 3 ）老師在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫了一個(gè)反比例

8、函數(shù)y( k0)的圖象以及正比例函數(shù)xy 2x 的圖象，請同學(xué)觀察有什么特點(diǎn)。甲同學(xué)說：雙曲線與直線y2 x 有兩個(gè)交點(diǎn)；乙同學(xué)說：雙曲線上任意一點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離的積都是5請你根據(jù)甲、乙兩位同學(xué)的說法，寫出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)2(4)如圖，正比例函數(shù) y kx (k0)的圖象相交于A、 C兩點(diǎn)，與反比例函數(shù) yx過點(diǎn) A 作 AB x 軸于點(diǎn) B，連結(jié) BC則AABC的面積等于（）OxA 1B 2C 4D隨 k 的取值改變而改變BC(5)如圖， RtABO的頂點(diǎn) A 是雙曲線yk與直線 yxmx?在第二象限的交點(diǎn)，AB垂直 x 軸于 B，且 S3， ABO2則反比例函數(shù)的解析式(6)如圖

9、 , 在平面直角坐標(biāo)系中，直線yxkyk與雙曲線在第一象限交于點(diǎn) A，2x與 x 軸交于點(diǎn) C， AB x 軸，垂足為 B，且 S AOB 1求：（第（ 5）題）（ 1）求兩個(gè)函數(shù)解析式；（ 2）求 ABC的面積三、反比例函數(shù)的應(yīng)用：1、用反比例函數(shù)來解決實(shí)際問題的步驟：由實(shí)驗(yàn)用描點(diǎn)法根據(jù)所畫圖象用待定系數(shù)法用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證獲得數(shù)據(jù)畫出圖象判斷函數(shù)類型求出函數(shù)解析式學(xué)習(xí)必備歡迎下載例題講解：例 5、一輛汽車往返于甲、乙兩地之間， 如果汽車以50 千米時(shí)的平均速度從甲地出發(fā)，則 6 小時(shí)可到達(dá)乙地（ 1）寫出時(shí)間 t （時(shí)）關(guān)于速度 v（千米時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式，說明比例系數(shù)的實(shí)際意義（ 2）因故這輛汽車需在 5 小時(shí)內(nèi)從甲地到乙地，則此時(shí)汽車的平均速度至少應(yīng)是多少？例 6、你吃過拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識：拉面師傅在一定體積的面團(tuán)的條件下制做拉面，通過一次又一次地拉長面條，測出每一次拉長面條后面條的