浙江省11市2015年中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)解析：專(zhuān)題12 圓的問(wèn)題

1、浙江省11市2015年中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)解析匯編（20專(zhuān)題）專(zhuān)題12：圓的問(wèn)題江蘇泰州鳴午數(shù)學(xué)工作室 編輯1. （2015年浙江杭州3分）圓內(nèi)接四邊形ABCD中，已知A=70°，則C=【 】A. 20° B. 30° C. 70° D. 110°【答案】D【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì). 【分析】圓內(nèi)接四邊形ABCD中，已知A=70°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形互補(bǔ)的性質(zhì)，得C=110°.故選D2. （2015年浙江湖州3分）若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為18cm，圓心角為240°的扇形，則這個(gè)圓錐的底面半徑長(zhǎng)是【 】A. 6cm

2、 B. 9cm C. 12cm D. 18cm【答案】C.【考點(diǎn)】圓錐和扇形的計(jì)算.【分析】圓錐的側(cè)面展開(kāi)后所得扇形的半徑為18cm，圓心角為240°，根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式，側(cè)面展開(kāi)后所得扇形的弧長(zhǎng)為. 圓錐的底面周長(zhǎng)等于它的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)， 根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，得，解得.故選C.3. （2015年浙江湖州3分）如圖，以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，OA交小圓于點(diǎn)D，若OD=2，tanOAB=，則AB的長(zhǎng)是【 】A.4 B. C.8 D.【答案】C.【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；垂徑定理；銳角三角函數(shù)定義.【分析】如答圖，連接OC，弦AB切小圓于點(diǎn)C，.由垂徑定理得.tanOA

3、B=，.OD=2，OC=2. .故選C.4. （2015年浙江嘉興4分） 如圖，在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則O的半徑為【 】A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6【答案】B. 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；勾股定理逆定理；相似三角形的判定和性質(zhì).【分析】如答圖，設(shè)O與AB相切于點(diǎn)D，連接CD，AB=5，BC=3，AC=4，.ABC是直角坐標(biāo)三角形，且.O與AB相切于點(diǎn)D，即.易證. .O的半徑為2.4.故選B.5. （2015年浙江金華3分）如圖，正方形ABCD和正三角形AEF都內(nèi)接于O，EF與BC，CD分別相交于點(diǎn)G，H，則的值是【 】A.

4、B. C. D. 2【答案】C.【考點(diǎn)】正方形和等邊三角形的性質(zhì)；圓周角定理；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，特殊元素法的應(yīng)用.【分析】如答圖，連接，與交于點(diǎn).則根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)，經(jīng)過(guò)圓心，垂直 平分，.不妨設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，則.是O的直徑，.在中，.在中，.易知是等腰直角三角形，.又是等邊三角形，.故選C.6. （2015年浙江寧波4分） 如圖，O為ABC的外接圓，A=72°，則BCO的度數(shù)為【 】A. 15° B. 18° C. 20° D. 28°【答案】B.【考點(diǎn)】圓周角定理；等腰三角形的性質(zhì)；三

5、角形內(nèi)角和定理.【分析】如答圖，連接OB，A和BOC是同圓中同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，.A=72°，BOC=144°.OB=OC，.故選B.7. （2015年浙江寧波4分）如圖，用一個(gè)半徑為30cm，面積為cm2的扇形鐵皮，制作一個(gè)無(wú)底的圓錐（不計(jì)損耗），則圓錐的底面半徑為【 】A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. cm【答案】B.【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】扇形的半徑為30cm，面積為cm2，扇形的圓心角為.扇形的弧長(zhǎng)為.圓錐的底面周長(zhǎng)等于它的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，得，解得圓錐的底面半徑為故選B.8. （2015年浙江衢州3分）數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)

6、生尺規(guī)作圖畫(huà)，使其斜邊 ，一條直角邊.小明的作法如圖所示，你認(rèn)為這種作法中判斷是直角的依據(jù)是【 】A勾股定理 B直徑所對(duì)的圓周角是直角 C勾股定理的逆定理 D90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑【答案】B【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖（復(fù)雜作圖）；圓周角定理【分析】小明的作法是：取，作的垂直平分線交于點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓；以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與交于點(diǎn)；連接.則即為所求.從以上作法可知，是直角的依據(jù)是：直徑所對(duì)的圓周角是直角.故選B9. （2015年浙江衢州3分）如圖，已知等腰，以為直徑的圓交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的的切線交于點(diǎn)，若，則的半徑是【 】A. B. C. D. 【答案】D【考點(diǎn)】等腰三角形的性

7、質(zhì)；切線的性質(zhì)；平行的判定和性質(zhì)；矩形的判定和性質(zhì)；勾股定理；方程思想的應(yīng)用【分析】如答圖，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，.，.是的切線，.，且四邊形是矩形.，由勾股定理，得.設(shè)的半徑是，則.由勾股定理，得，即，解得.的半徑是.故選D10. （2015年浙江紹興4分）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，O的半徑為2，B=135°，則的長(zhǎng)【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理；弧長(zhǎng)的計(jì)算.【分析】如答圖，連接AO，CO，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，B=135°，D=45°.D和AOC是同圓中同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，AOC=90&

8、#176;.又O的半徑為2，.故選B.11. （2015年浙江溫州4分）如圖，C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn)，連結(jié)AC，BC，分別以AC，BC為邊向外作正方形ACDE，BCFG，DE，F(xiàn)G，的中點(diǎn)分別是M，N，P，Q. 若MP+NQ=14，AC+BC=18，則AB的長(zhǎng)是【 】A. B. C. 13 D. 16【答案】C.【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；垂徑定理；梯形的中位線定理；方程思想、轉(zhuǎn)換思想和整體思想的應(yīng)用.【分析】如答圖，連接OP、OQ，DE，F(xiàn)G，的中點(diǎn)分別是M，N，P，Q，點(diǎn)O、P、M三點(diǎn)共線，點(diǎn)O、Q、N三點(diǎn)共線.ACDE，BCFG是正方形，AE=CD=AC，BG=CF=BC.設(shè)AB=，則

9、.點(diǎn)O、M分別是AB、ED的中點(diǎn)，OM是梯形ABDE的中位線.，即.同理，得.兩式相加，得.MP+NQ=14，AC+BC=18，.故選C.12. （2015年浙江義烏3分）如圖，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，O的半徑為2，B=135°，則的長(zhǎng)【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理；弧長(zhǎng)的計(jì)算.【分析】如答圖，連接AO，CO，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，B=135°，D=45°.D和AOC是同圓中同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，AOC=90°.又O的半徑為2，.故選B.13. （2015年浙江舟山3分） 如圖，在A

10、BC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則O的半徑為【 】A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6【答案】B. 【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；勾股定理逆定理；相似三角形的判定和性質(zhì).【分析】如答圖，設(shè)O與AB相切于點(diǎn)D，連接CD，AB=5，BC=3，AC=4，.ABC是直角坐標(biāo)三角形，且.O與AB相切于點(diǎn)D，即.易證. .O的半徑為2.4.故選B.1. （2015年浙江湖州4分）如圖，已知C，D是以AB為直徑的半圓周上的兩點(diǎn)，O是圓心，半徑OA=2，COD=120°，則圖中陰影部分的面積等于 【答案】.【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用. 【分析】C

11、，D是以AB為直徑的半圓周上的兩點(diǎn)，O是圓心，半徑OA=2，COD=120°，.2. （2015年浙江麗水4分）如圖，圓心角AOB=20°，將旋轉(zhuǎn)得到，則的度數(shù)是 度【答案】20. 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；圓周角定理. 【分析】如答圖，將旋轉(zhuǎn)得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得.AOB=20°，COD=20°.的度數(shù)是20°.3. （2015年浙江寧波4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，過(guò)點(diǎn)A，D兩點(diǎn)的O與BC邊相切于點(diǎn)E，則O的半徑為 【答案】.【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；垂徑定理；勾股定理；方程思想的應(yīng)用.【分析】如答圖，連接EO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)H

12、，連接AO，四邊形ABCD是矩形，O與BC邊相切于點(diǎn)E， EHBC，即EHAD. 根據(jù)垂徑定理，AH=DH.AB=8，AD=12，AH=6，HE=8.設(shè)O的半徑為，則AO=，.在中，由勾股定理得，解得.O的半徑為.4. （2015年浙江衢州4分） 一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，某天下雨后，水管水面上升了，則此時(shí)排水管水面寬等于 .【答案】【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理.【分析】如答圖，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則.，.下雨后，水管水面上升了，即，.5. （2015年浙江紹興5分） 在RtABC中，C=90°，BC=3，AC=4，點(diǎn)P在以C為圓心，5為半徑的圓上，連結(jié)

13、PA，PB. 若PB=4，則PA的長(zhǎng)為 【答案】3或.【考點(diǎn)】矩形的判定和性質(zhì)；勾股定理；分類(lèi)思想的應(yīng)用.【分析】如答圖，分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A在BC同側(cè)時(shí)，BACP1是矩形，P1A=BC=3；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A在BC異側(cè)時(shí)，P2EAP1是矩形，P1A=.PA的長(zhǎng)為3或.6. （2015年浙江溫州5分） 已知扇形的圓心角為120°，弧長(zhǎng)為，則它的半徑為 【答案】3.【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算.【分析】運(yùn)用弧長(zhǎng)計(jì)算公式，將其變形即可求出扇形的半徑： 由弧長(zhǎng)公式得，解得：.7. （2015年浙江溫州5分）圖甲是小明設(shè)計(jì)的帶圖案的花邊作品，該作品由形如圖乙的矩形圖案拼接而成（不重疊，無(wú)縫隙）. 圖乙中

14、，EF=4cm，上下兩個(gè)陰影三角形的面積之和為54cm2，其內(nèi)部菱形由兩組距離相等的平行線交叉得到，則該菱形的周長(zhǎng)為 cm【答案】.【考點(diǎn)】菱形和平行四邊形的性質(zhì)；三角形和梯形面積的應(yīng)用；相似判定和性質(zhì)；待定系數(shù)法、方程思想數(shù)形結(jié)合思想和整體思想的應(yīng)用.【分析】如答圖，連接MN、PQ，設(shè)MN=，PQ=，可設(shè)AB=，BC=.上下兩個(gè)陰影三角形的面積之和為54，即.四邊形DEMN、AFMN是平行四邊形，DE=AF=MN=.EF=4，即.將代入得，化簡(jiǎn)，得.解得（舍去）.AB=12，BC=14，MN=5，.易證MCDMPQ，解得.PM=.菱形MPNQ的周長(zhǎng)為1. （2015年浙江杭州8分）如圖1，O

15、的半徑為r(r>0)，若點(diǎn)P在射線OP上，滿足OPOP=r2，則稱點(diǎn)P是點(diǎn)P關(guān)于O的“反演點(diǎn)”，如圖2，O的半徑為4，點(diǎn)B在O上，BOA=60°，OA=8，若點(diǎn)A、B分別是點(diǎn)A，B關(guān)于O的反演點(diǎn)，求AB的長(zhǎng).【答案】解：O的半徑為4，點(diǎn)A、B分別是點(diǎn)A，B關(guān)于O的反演點(diǎn)，點(diǎn)B在O上， OA=8，即.點(diǎn)B的反演點(diǎn)B與點(diǎn)B重合.如答圖，設(shè)OA交O于點(diǎn)M，連接BM，OM=OB，BOA=60°，OBM是等邊三角形.，BMOM.在中，由勾股定理得.【考點(diǎn)】新定義；等邊三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理. 【分析】先根據(jù)定義求出，再作輔助線：連接點(diǎn)B與OA和O的交點(diǎn)M，由已知BOA=6

16、0°判定OBM是等邊三角形，從而在中，由勾股定理求得AB的長(zhǎng).2. （2015年浙江湖州8分）如圖，已知BC是O的直徑，AC切O于點(diǎn)C，AB交O于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE.（1）若AD=DB，OC=5，求切線AC的長(zhǎng)；（2）求證：ED是O的切線.【答案】解：（1）如答圖，連接CD，BC是O的直徑，即.AD=DB，OC=5，.（2）證明：如答圖，連接OD，E為AC的中點(diǎn)，.AC是O的切線，.，即.ED是O的切線.【考點(diǎn)】圓周角定理；等腰三角形的判定和性質(zhì)；切線的判定和性質(zhì).【分析】（1）作輔助線：連接CD，由BC是O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角的性質(zhì)得到，從而易得.（2）作

17、輔助線：連接OD，一方面，根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)得到，另一方面，由AC是O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，從而得到證明.3. （2015年浙江金華10分）圖1，圖2為同一長(zhǎng)方體房間的示意圖，圖2為該長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖.（1）蜘蛛在頂點(diǎn)處蒼蠅在頂點(diǎn)B處時(shí)，試在圖1中畫(huà)出蜘蛛為捉住蒼蠅，沿墻面爬行的最近路線；蒼蠅在頂點(diǎn)C處時(shí)，圖2中畫(huà)出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線，往天花板ABCD爬行的最近路線和往墻面爬行的最近路線，試通過(guò)計(jì)算判斷哪條路線更近？（2）在圖3中，半徑為10dm的M與相切，圓心M到邊的距離為15dm，蜘蛛P在線段AB上，蒼蠅Q在M的圓周上，線段PQ為蜘蛛爬行路線。若PQ與M相切，試求

18、PQ的長(zhǎng)度的范圍.【答案】解：（1）如答圖1，連結(jié)，線段就是所求作的最近路線.EBAABFC兩種爬行路線如答圖2所示，由題意可得：在RtA'C'C2中， A'HC2= (dm)；在RtA'B'C1中， A'GC1=(dm)，路線A'GC1更近.（2）如答圖，連接MQ，PQ為M的切線，點(diǎn)Q為切點(diǎn)，MQPQ.在RtPQM中，有PQ2=PM2QM2= PM2100，當(dāng)MPAB時(shí),MP最短，PQ取得最小值，如答圖3,此時(shí)MP=30+20=50，PQ= (dm).當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí), MP最長(zhǎng)，PQ取得最大值，如答圖4,過(guò)點(diǎn)M作MNAB，垂足為N，

19、由題意可得 PN=25，MN=50，在RtPMN中，.在RtPQM中，PQ= (dm).綜上所述， 長(zhǎng)度的取值范圍是.【考點(diǎn)】長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖；雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；線段、垂直線段最短的性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；勾股定理.【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)作答.根據(jù)勾股定理，計(jì)算兩種爬行路線的長(zhǎng)，比較即可得到結(jié)論.（2）當(dāng)MPAB時(shí),MP最短，PQ取得最小值；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí), MP最長(zhǎng)，PQ取得最大值.求出這兩種情況時(shí)的PQ長(zhǎng)即可得出結(jié)論.4. （2015年浙江麗水8分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)D作O 的切線DF，交AC于點(diǎn)F.（1）求

20、證：DFAC；（2）若O的半徑為4，CDF=22.5°，求陰影部分的面積.【答案】解：（1）證明：如答圖，連接OD，OB=OD，ABC=ODB.AB=AC，ABC=ACB.ODB=ACB.ODAC.DF是O的切線，DFODDFAC.（2）如答圖，連接OE，DFAC，CDF=22.5°，ABC=ACB=67.5°. BAC=45°.OA=OB，AOE=90°.O的半徑為4，.【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；平行的判定；切線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；扇形和三角形面積的計(jì)算；轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.【分析】（1）要證DFAC，由于DF是O的切線，有DFOD，從而只

21、要ODAC即可，根據(jù)平行的判定，要證ODAC即要構(gòu)成同位角或內(nèi)錯(cuò)角相等，從而需作輔助線連接OD，根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)由ABC=ODB和ABC=ACB即可得.（2）連接OE，則，證明AOE是等腰直角三角形即可求得和.5. （2015年浙江寧波14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)M的直線分別交軸，軸的正半軸于A，B兩點(diǎn)，且M是AB的中點(diǎn). 以O(shè)M為直徑的P分別交軸，軸于C，D兩點(diǎn)，交直線AB于點(diǎn)E（位于點(diǎn)M右下方），連結(jié)DE交OM于點(diǎn)K.（1）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，4），求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； 求ME的長(zhǎng)；（2）若，求OBA的度數(shù)；（3）設(shè)（0<<1），直接

22、寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)解析式.【答案】解：（1）如答圖，連接，是P的直徑，.，.點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是OA的中點(diǎn).點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，4），.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，8），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）.在中，由勾股定理，得.點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，.，.（2）如答圖，連接，.，是的中位線. .又.是P的直徑，. .，.在中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，. .（3）關(guān)于的函數(shù)解析式為.【考點(diǎn)】圓的綜合題；圓周角定理；平行的性質(zhì)；點(diǎn)的坐標(biāo)；勾股定理；相似三角形的判定和性質(zhì)；三角形中位線定理；全等三角形的判定和性質(zhì)；銳角三角函數(shù)定義；特殊角的三角函數(shù)值；等腰三角形的性質(zhì)；由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式；方程思想的應(yīng)用.【分析

23、】（1）連接，由三角形中位線定理求得A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo).要求ME的長(zhǎng)，由知只要求出和的長(zhǎng)即可，的長(zhǎng)可由長(zhǎng)的一半求得，而長(zhǎng)可由勾股定理求得；的長(zhǎng)可由的對(duì)應(yīng)邊成比例列式求得.（2）連接，求得得到，由得到，即因此求得.（3）如答圖，連接，是P的直徑，.（0<<1），不妨設(shè)，在中，.設(shè)，則.在中，.，.點(diǎn)P是MO的中點(diǎn)，.關(guān)于的函數(shù)解析式為.6. （2015年浙江衢州8分）如圖1，將矩形沿折疊，使頂點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，然后將矩形展平，沿折疊，使頂點(diǎn)落在折痕上的點(diǎn)處，再將矩形沿折疊，此時(shí)頂點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，如圖2.（1）求證：；（2）已知，求和的長(zhǎng).【答案】解：（1）證明：由折疊知： .由矩形知

24、：，.（2）如答圖， .由折疊知：，.，.又，由（1）可得，.【考點(diǎn)】折疊問(wèn)題；矩形的性質(zhì)；折疊對(duì)稱的性質(zhì)；等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)【分析】（1）由折疊和矩形的性質(zhì)可得.（2）判斷和都是等腰直角三角形，即可，由求得；由證明，得到，從而由求得.7. （2015年浙江臺(tái)州12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，EC=BC=DC.（1）若CBD=39°，求BAD的度數(shù)；（2）求證：1=2.【答案】解：（1）BC=DC，CBD=39°，BDC=CBD=39°.四邊形ABCD內(nèi)接于O，BAC=BDC，CAD=CBD.BAD=BAC

25、+CAD=BDC+CBD=78°.（2）證明：BC=DC，BDC=CBD.EC=BC，CBE=CEB.四邊形ABCD內(nèi)接于O，BAC=BDC.1=CBECBD=CEBCBD=2+BACCBD=2+BDCCBD=2.【考點(diǎn)】圓周角定理；等腰三角形的性質(zhì)；三角形外角性質(zhì).【分析】（1）要求BAD的度數(shù)只要求得BAC和CAD的度數(shù)即可，而B(niǎo)AC和CAD的度數(shù)可由圓周角定理和等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)求得.（2）應(yīng)用圓周角定理、三角形外角性質(zhì)和等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，通過(guò)角的轉(zhuǎn)換即可證得結(jié)論.8. （2015年浙江溫州10分）如圖，AB是半圓O的直徑，CDAB于點(diǎn)C，交半圓于點(diǎn)E， DF

26、切半圓于點(diǎn)F. 已知AEF=135°.（1）求證：DFAB；（2）若OC=CE，BF=，求DE的長(zhǎng).【答案】解：（1）證明：如答圖，連接OF，DF切半圓于點(diǎn)F，DFOF.AEF=135°，四邊形ABEF為圓內(nèi)接四邊形，B=45°.FOA=90°.ABOF.DFAB.（2）如答圖，連接OE，BF=，F(xiàn)OB=90°，OB=OF=2.OC=CE，CEAB，OE=OF=2，CE=.DCOF，DFAB，DC=OF=2.DE=DCCE=.【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；平行的判定；等腰直角三角形的判定和性質(zhì).【分析】（1）連接OF，一方面由切線的性質(zhì)得DFOF；另一方面通過(guò)證明BOF是等腰直角三角形得到ABOF，從而證得結(jié)論.（2）根據(jù)DE=DCCE，分別求出DC和CE的長(zhǎng)即可.9. （2015年浙江溫州14分）如圖，點(diǎn)A和動(dòng)點(diǎn)P在直線上，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為Q，以AQ為邊作RtABQ，使BAQ=90°，AQ:AB=3:4，作ABQ的外接圓O. 點(diǎn)C在點(diǎn)P右側(cè)，PC=4，過(guò)點(diǎn)C作直線，過(guò)點(diǎn)O作OD于點(diǎn)D，交AB右側(cè)的圓弧于點(diǎn)E。在射線CD上取點(diǎn)F，使DF=CD，以DE，DF為鄰邊作矩形DEGF，設(shè)AQ=（1）用關(guān)于的代數(shù)式表示BQ，