復(fù)習(xí)高三數(shù)學(xué)技巧Word版

1、復(fù)習(xí)高三數(shù)學(xué)技巧 首先，不能忽視對課本知識的講解。以基礎(chǔ)應(yīng)萬變是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的精髓。特別是高三第一輪復(fù)習(xí)時，的話可謂字字珠璣，它涵蓋了課本的每個角落，它概括了高中數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的幾乎所有題型。尤其是華附的，他們有著更加廣闊的思路，這對我們每個高三學(xué)生來說都是一筆寶貴的財富。我深有這樣的體會：每個新穎的題目，每種特別的解法一經(jīng)點出，只要認真聆聽，就會在心中留下深刻的印象。將之遷移到其他場景時，那種喜悅簡直是一種享受，甚至?xí)楦呷顜硪唤z富有激情的色彩。曾有一句玩笑話：課堂上講的是金，課后提問時講的是銀，自己找來做的資料是銅鐵。的確，高三的每一節(jié)課都非常重要。知識的梳理、思維的技巧、重點的內(nèi)容、易

2、錯的細節(jié)，都是備課的精華。有效率地聽課，同時適當(dāng)?shù)刈龉P記，將為以后的復(fù)習(xí)儲備資料。做筆記時突出重點和自己容易忽視的環(huán)節(jié)，不要把寫的、說的，一字不漏地抄下來，這樣既浪費時間，又會在復(fù)習(xí)時無法有效利用筆記。聽課時如有不懂的地方，先記下來，等下課時才思考、提問，不要因在上課時思考而錯過下面的內(nèi)容。所強調(diào)的進行錯誤歸納，是十分重要的。對于數(shù)學(xué)，我會直接在試卷、練習(xí)上作記號、寫下注意的問題，以后復(fù)習(xí)時可翻閱。用筆記本將它們分類記下來，記的同時可進行記憶，考前可用來做最后的復(fù)習(xí)。 其次，要有足量的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)是一門思維性很強的學(xué)科，而在高中階段，“算”又是一個重要的內(nèi)容。三角、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計、

3、導(dǎo)數(shù)這些都是要靠厚實的基本功才能取得的。一定要設(shè)立錯題本和積累本，在考前翻一翻會很有效，加深印象的同時也幫助較早進入狀態(tài)?？紙錾衔覀円獜男睦砩习凳咀约骸拔沂亲詈玫摹?，考完一科就扔掉一科，從心理上藐視對手但在實際上對每一科每道題都小心翼翼。 同時，要注意歸納總結(jié)，觸類旁通。數(shù)學(xué)方法不過就是那幾十種，而對于同一類的題型往往又對應(yīng)著固定的思想方法。例如有關(guān)數(shù)列的題，無非就是裂項相消、倒序求和、錯位做差、待定系數(shù)、遞推法等，不管形式怎樣變化多端，本質(zhì)是不變的。縱觀近幾年高考數(shù)學(xué)得分率較低的題，往往都是一些我們經(jīng)常用的，課本中經(jīng)常出現(xiàn)的基本方法，但也許大家不重視歸納總結(jié)，或是主觀懼怕，沒有取得理想的分?jǐn)?shù)

4、。最后，要想數(shù)學(xué)有突破，得高分，就要注意自己思維的嚴(yán)密性與表達的邏輯性。數(shù)學(xué)題往往是執(zhí)果尋因，一層層揭開神秘的面紗，這使得慣性思維較嚴(yán)重的我們?nèi)菀资杪┖芏鄦栴}。本人這次高考就是在分類討論的環(huán)節(jié)上摔了大跟頭，顧此失彼，心中之悔，久揮不去。 二、要讓學(xué)生領(lǐng)情選好題?；A(chǔ)、貼近學(xué)生、突出重點。一定要多做、先做、篩選、改編、重組等。高考萬變不離其宗，依綱扣本，其中的“宗”和“本”指的都是課本，很多高考題都源自課本中的定理或定理中的思想方法，或是例題、習(xí)題的重新組合等。重視基礎(chǔ)不只是觀念問題，是一定要落實在實際行動上。不只舊教材中要重視基礎(chǔ)，新課程中同樣需要重視基礎(chǔ)。不只是在第一輪復(fù)習(xí)中重視基礎(chǔ)，高考前

5、沖刺階段的復(fù)習(xí)更要重視基礎(chǔ)。2 / 21(1)正確理解數(shù)學(xué)概念、公式和定理理解是記憶的前提，同時理解又是應(yīng)用的關(guān)鍵，否則就會不知所云，或是張冠李戴。下面舉兩個例子：比如2006年廣東省高考數(shù)學(xué)試題第20題：A是由定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合：對任意，都有；存在常數(shù)，使得對任意的，都有（）設(shè)，證明：；() 設(shè)，如果存在，使得，那么這樣的是唯一的；() 設(shè)，任取，令證明：給定正整數(shù)k，對任意的正整數(shù)p，成立不等式 全省統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，該題平均得分為0.18，即絕大多數(shù)試卷為空白卷。當(dāng)然作為整份試卷的壓軸題，肯定具備一定難度，但分步設(shè)問的目的是讓大部分考生能夠解答第一問，拿到應(yīng)該拿到的4分。

6、為什么絕大多數(shù)考生沒有去拿第一問的4分呢？除了部分學(xué)生考試經(jīng)驗不足外，調(diào)查顯示，很多考生根本看不懂題目的意思。具體說來就是對“集合”沒有徹底理解。 其實第一問要解決的問題是證明j (x)是集合A的元素，即證明j (x)同時滿足集合A元素的兩個條件。只是證明過程中用到函數(shù)的單調(diào)性和分析法、配方法、放縮法等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和方法。第一問證明：（）對任意,，所以；對任意的，>3，所以0<，令=，所以 集合概念的教學(xué)中，重點是學(xué)會用集合的語言描述數(shù)學(xué)問題，不要過分強調(diào)集合間的交并補運算?？梢蕴峁┮恍┯兄诟拍罾斫獾乃伎碱}，比如： 方程組的解集為(集合表示方法)（A）2,1 （B）1,2 （C）

7、(2,1) （D）(2,1)判斷下列集合間的關(guān)系(集合元素屬性)； y=x2 設(shè)數(shù)集M=，N=，且M、N都是集合的子集，如果ba把叫做集合的“長度“，那么集合MN的“長度”的最小值是(集合運算) (A) (B) (C) (D) 集合P=，Q=，已知PQ只有一個子集，那么實數(shù)k的取值范圍是(集合關(guān)系)(A) (¥,1)(B) (¥,1(C) (1,+¥)(D) (¥,+¥)再比如數(shù)學(xué)問題中最常見的求最值問題，首先需要對概念“最值”真正理解。M是f(x)的最大值，應(yīng)滿足三個條件：M是常數(shù)；對任意，有；至少存在一個，使得中的“=”成立。大家最容易忽視

8、的是確認“=”。試試下面兩道題：設(shè)函數(shù)的定義域為，有下列三個命題：若存在常數(shù)，使得對任意，有，則是函數(shù)的最大值；若存在，使得對任意，且，有，則是函數(shù)的最大值；若存在，使得對任意，有，則是函數(shù)的最大值. 這些命題中，真命題的個數(shù)是 （A）0個 （B）1個 （C）2個 （D）3個分析：是不正確的，因為中的“=”不一定成立； 是正確的，當(dāng)時，f(x)f(x0)中的“=”成立； 也是正確的。那么和的不同之處是什么？請學(xué)生舉例說明。已知正數(shù)x、y滿足的最小值解： x+2y=1且x、y>0， + = ( + ) · (x+2y)2 · 2 = 4，判斷以上解法是否正確？說明理由；

9、若不正確，請給出正確解法除了用均值不等式方法外，還有其它求解方法嗎？學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，常通過類比法、聯(lián)系法等加深理解，并在應(yīng)用中加以引申推廣，將理解深入內(nèi)化。(2)用好課本事實上歷年來高考命題的一個不變的原則就是“取材于課本，但又不拘泥于課本”。課本中每一個例題、習(xí)題的設(shè)置都有其目的和作用，體現(xiàn)著本節(jié)知識所應(yīng)達到的能力要求。雖然高考數(shù)學(xué)試題不可能考查單純背誦、記憶的內(nèi)容，也不會考查課本上的原題，但每次對高考試卷分析時不難發(fā)現(xiàn)，許多題目都能在課本上找到“根源”，不少高考題就是對課本原題的變型、改造及綜合。借助課本落實雙基例如：（2005年廣東高考試卷第15題）化簡 并求函數(shù)的值域和最小正周期。第一道

10、解答題，12分的題全省平均得分只有4.6分，得分率不到40%，很不能讓人理解。題目難嗎？細想一下本題主要考查的知識點和公式全在課本上。高一（下）課本第84頁例題1 化簡cos(p+a )+cos(pa )，k Î Z。高一（下）課本第39頁例題5 求證cosa +sina =2sin(+a )。兩道例題的組合即是一道高考題。評卷中發(fā)現(xiàn)常見的錯誤有：(1)不懂處理函數(shù)解析式中的參數(shù)k，cos (p+2x)= cos2kp +(2x+)=cos(2x + )。其實高考試題中函數(shù)周期性的處理要比高一（下）課本(舊教材)第84頁例題1更容易。(2)運算中的符號出錯，如cos (p a ) =

11、 cos2kp (2x+ )=cos(2x + )，正確結(jié)果應(yīng)是cos(2x + )。借助課本構(gòu)建完整的知識體系例如：對比“二項分布”和“幾何分布”概念定義(舉例：籃球投籃游戲)分布列期望方差二項分布n次投籃，投中次數(shù)的分布滿足二項分布x = 0,1,2,-,nP(x = k) =npnp(1p)幾何分布投中即止，投籃次數(shù)的分布滿足幾何分布x = 1,2,-,n,-P(x = k)= (1p)k-1p借助課本實現(xiàn)查漏補缺例如：判斷“已知一個數(shù)列的遞推公式，可以寫出這個數(shù)列的任何一項”是真命題嗎？請同學(xué)先獨立思考，再組織他們討論，肯定有不同答案。機會來了，讓同學(xué)打開高一(上)課本第113頁(舊教

12、材)閱讀理解“遞推公式”這一概念。進而師生一起把“通項公式”和“遞推公式”兩個概念進行比較，并總結(jié)由“遞推公式”求“通項公式”的方法。這樣以后在做相關(guān)內(nèi)容的題目時就不會出錯了。回歸課本訓(xùn)練如果關(guān)于x的不等式ax2 + bx + c<0的解集是(m<n<0)，則關(guān)于x的不等式cx2bx + a>0的解集是 ( )(A) (B) (C) (D) 已知a>b>0，則a2 + 的最小值是_。已知ABC的三邊長是a，b，c，且m為正數(shù)，求證 + > 。(3)落實必考點分析高考試題，我們不難發(fā)現(xiàn)諸如函數(shù)性質(zhì)、數(shù)列通項公式、立幾中的二面角、解幾中圓錐曲線的離心率、隨

13、機變量概率、復(fù)數(shù)的概念和運算、二項式定理中的定項問題和賦值法等都是必考點。例如：2004年廣東試題(18)右下圖，在長方體ABCDA1B1C1D1 中，已知 AB = 4，AD = 3，AA1 = 2，E、F 分別是線段 AB、BC 上的點，且 EB = FB = 1ABCDFEA1B1C1D1(1)求二面角CDEC1 的正切值；(2)求直線 EC1 與 FD1 的成角的余弦值解法一：(I)過C作CGDE，垂足為G，連結(jié)C1G1分CC1平面ABCD，CG是C1G在平面ABCD上的射影，由三垂線定理得DEC1G2分CGC1是二面角CDEC1的平面角3分在ADE中，AE = AD = 3，DAE

14、= 900，ADE = 450 Þ CDG = 900450 = 450CG = CD·sinCDG = 4×sin450 = 25分tanCGC1 = = = 6分(II)延長BA至點E1，使AE1 = 1，連結(jié)E1F、DE1、DF有D1C1/E1E，D1C1 = E1E，則四邊形D1E1EC1是平行四邊形，所以E1D1/EC1于是E1D1F為EC1與FD1所成的角或其補角8分在RtBE1F中，E1F = = 在RtD1DE1中，D1E1 = = = 在RtD1DF中，F(xiàn)D1 = = = 10分所以在E1FD1中，由余弦定理得：cosE1D1F = = = 12

15、分解法二：(I) 以A為原點，以AB，AD，AA1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2)，于是= (3,3,0)，= (1,3,2)，= (4,2,2)3分設(shè)向量n = (x,y,z)與平面C1DE垂直，則有x = y = z，其中z>0取n0 = (1,1,2)，則n0是一個與平面C1DE垂直的向量5分向量 = (0,0,2)與平面CDE垂直， n0與 所成的角q 為二面角CDEC1的平面角7分cosq = = = ， tanq = 9分(II)設(shè)EC1與FD1所成的角為b ，

16、則cosb = | |= | |= 12分“立體幾何”部分的試題概括起來就是考查用兩種方法解決四類問題。如求二面角有四種常用方法，要求每一位學(xué)生務(wù)必切實掌握?！傲Ⅲw幾何”題屬于基礎(chǔ)題，基礎(chǔ)題重通性通法，首先要保證結(jié)果正確，步驟完整，其次要注意層次清晰，表述規(guī)范。換句話說，要確保基礎(chǔ)題得滿分。如果的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是（*）（A）7 （B）7 （C）21 （D）21解析：“的展開式中各項系數(shù)之和為128” Þ 2n =128 Þ n=7； 由通項公式Tr+1=， 令7=3，解得r=6，此時T7= ，故選C“二項式定理”部分的試題概括起來就是考查通項

17、公式和賦值法應(yīng)用。二項式定理中的“系數(shù)”和“二項式系數(shù)”是易混點，運算中的符號問題是易錯點。另外根據(jù)選擇題的特點，要熟練基礎(chǔ)并有方法意識。針對數(shù)學(xué)必考點的復(fù)習(xí)策略：總結(jié)方法，熟悉步驟。上好課。讓學(xué)生天天有收獲。辦法是分層施教，使每個學(xué)生的潛能都得到充分發(fā)揮。(1)作好課前準(zhǔn)備組內(nèi)團結(jié)合作，堅持集體備課活動，充分發(fā)揮集體智慧，資源最大限度地共享。高考復(fù)習(xí)重在平時，積小勝為大勝，通過單元綜合題組訓(xùn)練達到檢查、鞏固和提高。如函數(shù)及其性質(zhì)對比題組：定義域和有意義已知函數(shù)f(x) = lg 在(¥,1)上有意義，求實數(shù)a的取值范圍。變式訓(xùn)練：已知函數(shù)f(x) = lg 的定義域是(¥

18、,1)，求實數(shù)a的取值范圍。值域和函數(shù)值的變化范圍如果函數(shù)y = 3x2(2a + 6)x + a + 3的值域是0, + ¥)，求實數(shù)a的取值范圍。變式訓(xùn)練：如果函數(shù)y = 3x2(2a + 6)x + a + 3的值恒為非負數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。增函數(shù)與單調(diào)性已知函數(shù)y = 4x2ax + 5在區(qū)間2, + ¥)上是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍。變式訓(xùn)練：已知函數(shù)y = 4x2ax + 5在區(qū)間2, 0上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。特殊與一般已知f(x) = a是奇函數(shù)，求a的值。變式訓(xùn)練：已知f(x) = a，求a的值，使函數(shù)y = f(x)的圖象關(guān)于原點對稱。主

19、元和次元已知函數(shù)y = x2 + ax + 1在區(qū)間x Î 0,2時f(x)>0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。變式訓(xùn)練：已知函數(shù)y = x2 + ax + 1，當(dāng)a Î 0,2時，f(x)>0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍。左移和右移已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x + 2)的對稱軸是_。變式訓(xùn)練：已知函數(shù)f(x + 2)是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x )的對稱軸是_。有解和恒成立函數(shù)f(x) = x2 + 2x，若f(x)>a在1,3上有解，求實數(shù)a的取值范圍。變式訓(xùn)練：函數(shù)f(x) = x2 + 2x，若f(x)>a在1,3上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。

20、定義域與值域已知函數(shù)f(x) = lg(ax2 + 2x + 1)的定義域是R，求實數(shù)a的取值范圍。變式訓(xùn)練：已知函數(shù)f(x) = lg(ax2 + 2x + 1)的值域是R，求實數(shù)a的取值范圍。對稱性與周期性函數(shù)f(x)滿足f(1 + x) = f(1x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于_對稱。變式訓(xùn)練：函數(shù)f(x)滿足f(x + 1) = f(x1)，則函數(shù)f(x)的周期是_。再如數(shù)列部分我們討論決定選組5個方法題組：題組1(數(shù)列通項)題組2(數(shù)列求和)題組3(遞推數(shù)列)題組4(數(shù)列性質(zhì))題組5(數(shù)列應(yīng)用)(2)組織踏實有效訓(xùn)練自始至終重視選擇題、填空題和解答題前4題的定時訓(xùn)練，并加強解題方法指

21、導(dǎo)，提高得分率。復(fù)習(xí)第一階段每周兩次定時訓(xùn)練(分專題和綜合)。組題選好考點。一份考卷14道選擇填空題的考點分布是：集合與簡易邏輯1題；導(dǎo)數(shù)函數(shù)2題；不等式1題；三角函數(shù)1題；數(shù)列歸納法1題；排列組合二項式定理概率統(tǒng)計2題；復(fù)數(shù)1題；平面向量1題；立體幾何2題；解析幾何2題。注意新教材中的算法內(nèi)容。指導(dǎo)解題方法?？偟恼f來，選擇題屬于小題，解題的基本原則是：“小題不能大做”。即要充分利用題設(shè)和選擇支兩方面所提供的信息作出判斷，有方法意識。解填空題常用的方法有直接法、圖解法、特殊化法等。審清題目，避免答非所問；運算要正確，表達要規(guī)范；注意防止增根或失根是關(guān)鍵。經(jīng)常規(guī)范訓(xùn)練。取材于高考試題、模擬試題，

22、可以是專題，也可以是綜合，定時訓(xùn)練，統(tǒng)計分析，及時講評。解答基礎(chǔ)題重通性通法，確保結(jié)果正確，步驟完整；解答綜合題重層次清晰，確保邏輯推理嚴(yán)謹(jǐn)，數(shù)學(xué)思想方法使用恰當(dāng)。平時嚴(yán)格規(guī)范，習(xí)慣成自然，考場上靈活應(yīng)變，穩(wěn)拿分，不丟分，多得分。重中之重是培養(yǎng)運算能力有一個各條棱長均為的正四棱錐,現(xiàn)用一張正方形的包裝紙將其完全包住,不能裁剪,可以折疊,那么包裝紙的最小邊長為 (A) (1+)a(B) a(C) a(D) (+)a分析：思路是把立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題，即把側(cè)面展開，補形，并判斷是正方形，再計算最小邊長。運算中用到余弦定理、配方法等，對運算能力要求較高。 (3)練在講之前，講在關(guān)鍵處“練在講之前，

23、講在關(guān)鍵處”的具體實施可以分成“練-校-改-講-悟-芻”等6個環(huán)節(jié)進行。 練，指的是學(xué)生獨立面對數(shù)學(xué)問題進行思考、解答。在這一環(huán)節(jié)中，不但要發(fā)揮學(xué)生解題的主體作用，也要注意發(fā)揮教師在題目的優(yōu)化組合中的主導(dǎo)作用。理想的訓(xùn)練題組合應(yīng)體現(xiàn)以下四個特點： 基礎(chǔ)訓(xùn)練與綜合訓(xùn)練相結(jié)合 只重視基礎(chǔ)訓(xùn)練，就會割裂了知識間的聯(lián)系，不利于學(xué)生提高分析問題，解決問題的能力，與素質(zhì)教育背道而馳；只重視綜合訓(xùn)練，會使學(xué)生片面追求解題的特殊技巧而忽視了教學(xué)中的通性通法，使數(shù)學(xué)能力成為毫無根基的“空中樓閣”。 “數(shù)感”訓(xùn)練與“數(shù)理”訓(xùn)練相結(jié)合 “數(shù)感”，從語文教學(xué)中的“語感”一詞引申而來，指的是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的直覺和靈感；“數(shù)

24、理”與“數(shù)感”相對，指的是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的理性思考。數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)僅有“數(shù)理訓(xùn)練”，還應(yīng)有適當(dāng)?shù)摹皵?shù)感”訓(xùn)練。因為“數(shù)感”訓(xùn)練有助于培養(yǎng)思維的敏捷性和靈活性，能大大提高學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的整體把握。學(xué)生的“數(shù)感”主要表現(xiàn)為對問題結(jié)論、解題思路、添加輔助元等的直覺感知上。學(xué)生的“數(shù)感”是可以通過訓(xùn)練培養(yǎng)出來的，“速度訓(xùn)練”是培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)感”的常用而有效的方法。 常規(guī)訓(xùn)練和應(yīng)變訓(xùn)練相結(jié)合數(shù)學(xué)能力的高低，不僅體現(xiàn)在解決常規(guī)性題目上，更體現(xiàn)于獨立解決一些新穎的、末給出解題模式的題目上，在日常教學(xué)中，我們可以運用一些應(yīng)用性、探索性的題目為學(xué)生創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)的問題情境，引發(fā)學(xué)生的思維，提高他們的應(yīng)變能力。 進度訓(xùn)練和反

25、芻訓(xùn)練相結(jié)合知識鏈中的某一環(huán)節(jié)出現(xiàn)斷裂都會嚴(yán)重影響其它內(nèi)容的學(xué)習(xí)。因此，循環(huán)復(fù)習(xí)，反芻鞏固在學(xué)生的認知過程中是十分重要和必要的。 校，指的是校對（不是講評）。缺了校，練是徒勞無益的；缺了校，改與悟就更加無從入手，學(xué)生將很難提高。有的雖然知道校的重要性，但只采用事必躬親的單一方式，常常落得失望。校應(yīng)是自校、互校、師校的有機統(tǒng)一，三者是相互依存，相得益彰的，在教學(xué)中應(yīng)以自校為主。 自校尋根溯源 教學(xué)實踐證明，反饋越快，學(xué)生越關(guān)注題目解答過程的正誤，對知識的掌握和能力的形成就越有效；反饋越慢，學(xué)生越是只關(guān)注分?jǐn)?shù)的高低，而對解題本身越淡漠。因此，對于日常的解題訓(xùn)練，為使學(xué)生盡快找出自己出錯的根源，自校

26、是一種理想的選擇。 互校加速反饋 對于綜合性較強的題目，往往關(guān)卡重重、步步設(shè)伏，學(xué)生一不小心就會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤。我們大可以讓學(xué)生們互校，就讓他們在互相督促、互相競爭的氣氛下感受到解題的無窮樂趣吧。 師校規(guī)范解題 當(dāng)學(xué)生對解答習(xí)題感到不得要領(lǐng)時(例如平面幾何和立體幾何的入門之初)，師校是必不可少的。這時的師校就如同盲人的那根拐杖，使學(xué)生的解題逐步由無序走向規(guī)范。 改，指的是學(xué)生對做錯的題目或方法不當(dāng)?shù)慕忸}過程進行改正。學(xué)生的“改”和教師的“講”次序可以調(diào)整。是“先改后講”還是“先講后改”可以視具體的教學(xué)情況來定。一般而言，在學(xué)習(xí)時間較充裕的條件下，“先改后講”讓學(xué)生根據(jù)習(xí)題訓(xùn)練的反饋信息，

27、對錯誤進行剖析、更正，加深了對知識的理解，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，教學(xué)效果會更顯著。如果在學(xué)習(xí)時間不太充裕的情況下采用“先講后改”，則要特別注意的評講不能變成越俎代皰，要給學(xué)生以辯證思維的時間，以免造成學(xué)生對的依賴性。講，指的是對學(xué)生的解題進行評講?！爸v”帶動了“改”和“悟”，起到承上啟下的作用。恰到好處的講，會起到良好的導(dǎo)向作用，能誘發(fā)學(xué)生的悟。講應(yīng)是多種思維的優(yōu)化組合，互為補充，即邏輯思維和形象思維并重，集中思維與發(fā)散思維并重，理性思維和直覺思維并重，認知與情感并重。悟，包括漸悟和頓悟，是前四個步驟和諧發(fā)展的必然結(jié)果。實現(xiàn)悟的途徑主要是解題后的反思回顧和發(fā)散想象，這是學(xué)生應(yīng)當(dāng)養(yǎng)成的學(xué)習(xí)習(xí)

28、慣。就數(shù)學(xué)本身而言，解題是沒有固定模式的。而對某類型的題目，的確又存在著一定的模式。芻，是悟后的鞏固。芻的方式主要有專題式反芻和滲透式反芻兩種?！熬氃谥v之前，講在關(guān)鍵處”的課堂教學(xué)方法，是充分相信學(xué)生，全面依靠學(xué)生，可大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，充分發(fā)揮他們的主體作用。運算理解歸納關(guān)鍵：方法：降冪、消元、配方、換元、待定系數(shù)數(shù)學(xué)思想：歸納法、函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論習(xí)慣：認真細致，平時多練，錯題清算檢驗：易錯點心中有數(shù)，中間步驟檢驗分層推進。即培優(yōu)補差，分工負責(zé)，落實到具體學(xué)生。尖子生的培養(yǎng)，主要通過專題訓(xùn)練提高綜合能力，并積累實戰(zhàn)經(jīng)驗，通過提供閱讀材料(近期雜志)擴大知識面，感

29、受新觀點。可適當(dāng)給一些競賽題供參考。對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生先抓基礎(chǔ)、重點和規(guī)范，穩(wěn)步推進，樹立信心。階段性的實施查漏補缺題組訓(xùn)練，有錯必改。學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的任何錯誤，都必須查出原因并加以改正。補上一個知識點，等于盤活一個知識網(wǎng)，改正一個小錯誤，等于成就一個大成功。人人有錯題、易錯點登記本，要把每次訓(xùn)練中出現(xiàn)的各種錯誤一一列給學(xué)生，試卷的講評需師生共同完成，有時組織指導(dǎo)學(xué)生走上講臺現(xiàn)身說法更有教育意義。一般68周組織一次查漏補缺測試，把最近訓(xùn)練中同學(xué)出錯較多的知識點或試題再次呈現(xiàn)。例如：= A 35%(A) 1(B) (C) 0(D) 不存在誤選B的占58%。(1) 審題不清，誤認分母是x24x +

30、 3，= = = ；(2) 不會分解因式x34x + 3 = x3x3x + 3 = (x1)(x2 + x3)。一般高次因式的分解多是先分組，提取公因式，再分解；也可先觀察系數(shù)特點，判斷是否有因式x1或x + 1等，再用多項式除法分解因式。大家試分解x33x2 + 3x1；x44x + 3；補充羅比塔(洛必達)法則求解法：如果當(dāng)時，且，而在a點的某個區(qū)域內(nèi)f/(x)和g/(x)都存在，且g/(x) 0，又存在，那么 = 。這種在一定條件下通過分子分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達法則。= = = 1。 訓(xùn)練題： = *。如上三種方法都可以得到正確結(jié)果。通過易錯題組訓(xùn)練，解決

31、“常見病”和“多發(fā)病”問題。如易錯題組：已知集合A = ，B = ，AB = A，則實數(shù)p的取值范圍是_。p3 (注意B = F )(2)已知直線x = 是函數(shù)f(x) = sin(w x + ) (其中6<w <6)圖象的一條對稱軸，則w = _。w = 5,1,0 (漏0)(3)在等比數(shù)列 an 中，a5、a9是方程7x218x + 7 = 0的兩個實數(shù)根，則a7 = _。a7 = 1 (多1)(4)已知E、F分別是三棱錐PABC的棱AP、BC的中點，PC = 10，AB = 6，AB與PC所成的角為600，則EF = _?；? (漏EDF = 1200，EF = 7)(5)已知3sin2a + 2sin2b = 2sina ，則sin2a + sin2b 的取值范圍是_。0， (隱含條件0sina )(6)函數(shù)y = log5(x2ax + 4)的值域是R，則a的取值范圍是_。(¥,44, + ¥) (誤認為<0 Þ (4，4)(7)若雙曲線x2y2 = 1左支上一點P(a,b)到直線y = x的距離為，則a + b = _。 (± ，雙曲線x2y2 = 1左支上一點P(a,b)應(yīng)滿足a<0且| a |