2022版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)作業(yè)本26平面向量的綜合應(yīng)用含答案詳解

1、2022版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)作業(yè)本26平面向量的綜合應(yīng)用一、選擇題在abc中，()·=|2，則abc的形狀一定是( )a.等邊三角形 b.等腰三角形 c.直角三角形 d.等腰直角三角形已知向量m=(1，cos)，n=(sin，2)，且mn，則sin26cos2的值為()a.b.2c.2d.2已知abc中，ab=6，ac=3，n是邊bc上的點(diǎn)，且=2，o為abc的外心，則·的值為( )a.8 b.10 c.18 d.9若o是abc所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足|=|2|，則abc形狀是()a.等腰三角形 b.直角三角形 c.等腰直角三角形 d.等邊三角形設(shè)m為邊長為4的正方形abcd

2、的邊bc的中點(diǎn)，n為正方形區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)(含邊界)，則·的最大值為()a.32 b.24 c.20 d.16已知abc的外接圓半徑為2，d為該圓上的一點(diǎn)，且=，則abc的面積的最大值為()a.3 b.4 c.3 d.4在abc中，角a，b，c對應(yīng)邊分別為a，b，c，已知三個(gè)向量m=，n=，p=共線，則abc形狀為()a.等邊三角形 b.等腰三角形c.直角三角形 d.等腰直角三角形已知點(diǎn)m(3,0)，n(3,0)。動點(diǎn)p(x，y)滿足|·|·=0，則點(diǎn)p的軌跡的曲線類型為()a.雙曲線 b.拋物線 c.圓 d.橢圓已知點(diǎn)a(2,0)，b(3,0)，動點(diǎn)p(x，y)滿

3、足·=x2，則點(diǎn)p的軌跡是()a.圓 b.橢圓 c.雙曲線 d.拋物線在abc中，已知向量=(2,2)，|=2，·=4，則abc的面積為( )a.4 b.5 c.2 d.3已知a，b，e是平面向量，e是單位向量.若非零向量a與e的夾角為，向量b滿足：b24e·b3=0，則|ab|的最小值是( )a.1 b.1 c.2 d.2稱d(a，b)=|ab|為兩個(gè)向量a，b間的“距離”，若向量a，b滿足：|b|=1；ab；對任意tr，恒有d(a，tb)d(a，b)，則()a.ab b.a(ab) c.b(ab) d.(ab)(ab)二、填空題在abc中，若·=&#

4、183;=2，則邊ab的長等于_.已知|a|=2|b|，|b|0，且關(guān)于x的方程x2|a|xa·b=0有兩相等實(shí)根，則向量a與b的夾角是_.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知b(3，3)，c(3，3)，且h(x，y)是曲線x2y2=1上任意一點(diǎn)，則·的最大值為_.已知點(diǎn)a(1m,0)，b(1m,0)，若圓c：x2y28x8y31=0上存在一點(diǎn)p使得·=0，則m的最大值為_.參考答案答案為：c.解析：由()·=|2，得·()=0，即·()=0,2·=0，a=90°.又根據(jù)已知條件不能得到|=|，故abc一定是直角三角形.答案為

5、：b.解析：由題意可得m·n=sin2cos=0，則tan=2，所以sin26cos2=2.故選b.答案為：d.解析：由于=2，則=，取ab的中點(diǎn)為e，連接oe，由于o為abc的外心，則，·=·=2=×62=18，同理可得·=2=×32=，所以·=()·=··=×18×=63=9，故選d.答案為：b解析：2=，=，所以|=|2=|2·=0，所以三角形為直角三角形.故選b.答案為：b解析：以點(diǎn)a為坐標(biāo)原點(diǎn)，ab所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則b(4,0)，c(4,

6、4)，m(4,2)，設(shè)n(x，y)(0x，y4)，則·=4x2y4×42×4=24，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號，故選b.答案為：b解析：由題設(shè)=，可知四邊形abdc是平行四邊形.由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知bac=90°，且當(dāng)ab=ac時(shí)，四邊形abdc的面積最大，則abc的面積的最大值為smax=ab·ac=×(2)2=4.故選b.答案為：a解析：由題意得acos=bcos，acos=ccos，由正弦定理得sinacos=sinbcossin=sinb=a，同理可得c=a，所以abc為等邊三角形.故選a.答案為：b解析：=(3,0)(3,0)=

7、(6,0)，|=6，=(x，y)(3,0)=(x3，y)，=(x，y)(3,0)=(x3，y)，所以|·|·=66(x3)=0，化簡可得y2=12x.故點(diǎn)p的軌跡為拋物線.故選b.答案為：d.解析：=(2x，y)，=(3x，y)，·=(2x)(3x)y2=x2，y2=x6，即點(diǎn)p的軌跡是拋物線.答案為：c.解析：=(2,2)，|=2.·=|·|cosa=2×2cosa=4，cosa=，0<a<，sina=，sabc=|·|sina=2.故選c.答案為：a.解析：解法1：設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，a=，b=(x，y)，e=(

8、1,0)，由b24e·b3=0得x2y24x3=0，即(x2)2y2=1，所以點(diǎn)b的軌跡是以c(2,0)為圓心，1為半徑的圓. 因?yàn)閍與e的夾角為，所以不妨令點(diǎn)a在射線y=x(x>0)上，如圖，數(shù)形結(jié)合可知|ab|min=|=1.故選a.解法2：由b24e·b3=0得b24e·b3e2=(be)·(b3e)=0.設(shè)b=，e=，3e=，所以be=，b3e=，所以·=0，取ef的中點(diǎn)為c，則b在以c為圓心，ef為直徑的圓上，如圖.設(shè)a=，作射線oa，使得aoe=，所以|ab|=|(a2e)(2eb)|a2e|2eb|=|1.故選a.答案為：c

9、解析：由d(a，tb)d(a，b)，可知|atb|ab|，所以(atb)2(ab)2，又|b|=1，所以t22(a·b)t2(a·b)10.因?yàn)樯鲜綄θ我鈚r恒成立，所以=4(a·b)242(a·b)10，即(a·b1)20，所以a·b=1.于是b·(ab)=a·b|b|2=112=0，所以b(ab).故選c.答案為：2解析：由題意知··=4，即·()=4，即·=4，所以|=2.答案為：.解析：由已知可得=|a|24a·b=0，即4|b|24×2|b|2cos =0，所以cos =，又因?yàn)?，所以=.答案為：619.解析：由題意得=(x3，y3)，=(x3，y3)，所以·=(x3，y3)·(x3，y3)=x2y296y27=6y19619，當(dāng)且僅當(dāng)y=1時(shí)取最大值.答案為：6解析：圓c：(x4)2(y4)2=1，圓心c