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1、精品資料歡迎下載二次函數(shù) a、b、c 符號的確定一選擇題(共 13 小題)2)1( 2013?黔東南州)二次函數(shù) y=ax +bx+c 的圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是(A a 0, b 0, c 0,b2 4ac 0B a 0, b 0, c 0, b2 4ac 0C a 0, b 0, c 0,b2 4ac 0D a 0, b 0, c 0, b2 4ac 02( 2013?崇明縣一模)已知二次函數(shù)2)y=ax +bx+c 的圖象如圖所示, 那么 a,b,c 的符號為(A a 0, b 0, c 0B a 0, b 0, c 0C a 0,b 0, c 0D a 0, b 0, c 03
2、( 2014?蘭州)二次函數(shù)2x=1 ,則下y=ax +bx+c( a0)的圖象如圖所示,對稱軸是直線列四個結(jié)論錯誤的是()A c 0B 2a+b=0C b24ac 0D a b+c 04( 2014?徐匯區(qū)一模)已知拋物線2y=ax +3x+ ( a 2), a 是常數(shù)且 a0,下列選項中可能是它大致圖象的是()ABCD 5( 2014?沙灣區(qū)模擬)函數(shù) y=ax 2+bx+c ( a0)的圖象如圖,則下列說法錯誤的是()A a 0B c 0Cb2 4ac 0D 06( 2014?邢臺一模)拋物線y=ax 2+bx+c 如圖,考查下述結(jié)論: b0; a b+c 0;2) b 4ac; 2a+
3、b 0正確的有(A B C D 7( 2014?興化市一模)如圖,二次函數(shù)21, 0)、( 0, 3),y=ax +bx+c 的圖象經(jīng)過(下列結(jié)論中錯誤的是()A abc 0B 9a+3b+c=0C a b= 3D 4ac b2028(2013?定西)已知二次函數(shù) y=ax +bx+c (a0)的圖象如圖所示,在下列五個結(jié)論中: 2a b 0; abc 0; a+b+c 0; a b+c 0; 4a+2b+c 0,錯誤的個數(shù)有()A1 個B2 個C3個D4個精品資料歡迎下載29( 2013?濱州)如圖,二次函數(shù) y=ax +bx+c ( a0)的圖象與 x 軸交于 A 、 B 兩點,與 y 軸
4、交于 C 點,且對稱軸為 x=1 ,點 B 坐標(biāo)為( 1, 0)則下面的四個結(jié)論: 2a+b=0; 4a 2b+c 0; ac 0; 當(dāng) y 0 時, x 1 或 x 2其中正確的個數(shù)是()A 1B2C3D4210( 2013?邢臺一模) 已知二次函數(shù)y=ax +bx+c 的圖象如圖所示,則下列條件正確的是()A ac 0B b2 4ac0C b 0D a0、 b 0、 c 011( 2013?紅橋區(qū)一模)如圖所示,二次函數(shù)21,2),且y=ax +bx+c ( a0)的圖象經(jīng)過點(與 x 軸交點的橫坐標(biāo)分別為x1 ,x2,其中 2 x1 1, 0 x2 1,下列結(jié)論: abc 0; 24a2
5、b+c 0; 2a b 0; b +8a4ac其中正確的有()A1 個B2個C3 個D4 個212( 2013?百色)在反比例函數(shù) y=中,當(dāng) x 0 時,y 隨 x 的增大而增大, 則二次函數(shù) y=mx +mx的圖象大致是圖中的()A BCD 213( 2013?長安區(qū)模擬)二次函數(shù)y=ax +bx+c 的圖象如圖所示,下列結(jié)論: a+b+c 0; ab+c 0; abc=0; 2a b=0,其中正確的有()A1 個B2 個C3個D4個二解答題(共2 小題)214( 2008?密云縣一模)已知拋物線y=ax +bx+c 的一段圖象如圖所示( 1)確定 a、 b、 c 的符號;( 2)求 a+
6、b+c 的取值范圍215已知拋物線y=ax +bx+c 的圖象如圖所示,( 1)判斷 a, b, c 及 b2 4ac, ab+c 的符號;( 2)求 a+b+c 的值;( 3)下列結(jié)論: b1, b 2a, a , a+c1, a b+c 0其中正確的有_,請說明理由精品資料歡迎下載參考答案與試題解析一選擇題(共13 小題)1( 2013?黔東南州)二次函數(shù)2)y=ax +bx+c 的圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是(A a 0, b 0, c 0, b2 4ac 0 C a 0, b 0, c 0, b2 4ac 0B a 0,b 0, c 0, b24ac 0D a 0,b 0, c 0
7、, b24ac 0考點 : 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系專題 : 壓軸題分析:由拋物線的開口方向判斷a 與 0 的關(guān)系,再結(jié)合拋物線的對稱軸與y 軸的關(guān)系判斷2解答:解:拋物線的開口向下,b 與 0 的關(guān)系,由拋物0 的關(guān)系 a 0,對稱軸在y 軸右邊, a, b 異號即 b 0,拋物線與 y 軸的交點在正半軸, c 0,拋物線與x 軸有 2 個交點,2 b 4ac 0故選 D點評:2二次函數(shù) y=ax +bx+c 系數(shù)符號的確定:( 1) a 由拋物線開口方向確定:開口方向向上,則a 0;否則 a 0( 2) b 由對稱軸和 a 的符號確定:由對稱軸公式x=判斷符號( 3) c 由拋物線與 y
8、軸的交點確定:交點在 y軸正半軸,則 c 0;否則 c 0( 4) b2 4ac 由拋物線與 x 軸交點的個數(shù)確定:2 個交點, b2 4ac 0; 1 個交點, b2 4ac=0;沒有交點,b2 4ac 02( 2013?崇明縣一模)已知二次函數(shù)2)y=ax +bx+c 的圖象如圖所示,那么 a, b,c 的符號為(A a 0, b 0, c 0B a 0, b 0, c 0C a 0,b 0, c 0D a 0, b 0, c 0考點 : 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系專題 : 推理填空題分析:根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向下確定出a 為負(fù)數(shù),根據(jù)對稱軸結(jié)合a 為負(fù)數(shù)確定出b 的正負(fù)情況,根據(jù)二次函數(shù)圖
9、象與y 軸的交點即可確定出c 的正負(fù)情況,從而最后得解解答:解:二次函數(shù)圖象開口向下, a 0,對稱軸x= 0,精品資料歡迎下載 b 0,二次函數(shù)圖象與y 軸的正半軸相交, c 0, a 0, b 0, c 0故選 D點評: 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、與y 軸的交點與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵3(2014?蘭州)二次函數(shù)2x=1,則下列四個結(jié)論錯誤的是 ()y=ax +bx+c( a0)的圖象如圖所示, 對稱軸是直線A c 0B 2a+b=0C b2 4ac 0D a b+c 0考點 : 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系專題 : 數(shù)形結(jié)合分析:本題考查二次
10、函數(shù)圖象的相關(guān)知識與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系需要根據(jù)圖形,逐一判斷解答:解: A、因為二次函數(shù)的圖象與y 軸的交點在y 軸的上方,所以c 0,正確;B 、由已知拋物線對稱軸是直線x= =1,得 2a+b=0,正確;C、由圖知二次函數(shù)圖象與 x 軸有兩個交點,故有 D 、直線 x= 1 與拋物線交于 x 軸的下方,即當(dāng)故選: D2b 4ac 0,正確;2x= 1 時, y 0,即 y=ax +bx+c=a b+c 0,錯誤點評:在解題時要注意二次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的形狀,對稱軸,特殊點的關(guān)系,也要掌握在圖象上表示一元二次方程 ax2 +bx+c=0 的解的方法同時注意特殊點的運用4( 2014?徐匯區(qū)一模
11、) 已知拋物線2()y=ax +3x+( a2),a 是常數(shù)且 a 0,下列選項中可能是它大致圖象的是A BCD 考點 : 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析:根據(jù)拋物線對稱軸位置和a,b 的關(guān)系以及利用圖象開口方向與a 的關(guān)系,得出圖象開口向下,對稱軸經(jīng)過x 軸正半軸,利用圖象與y 軸交點和c 的符號,進而得出答案2解答:解:拋物線y=ax +3x+ ( a 2), a 是常數(shù)且a 0,圖象開口向下,a 2 0,圖象與y 軸交于負(fù)半軸, a 0, b=3,拋物線對稱軸在y 軸右側(cè)故選: B點評: 此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,正確把握圖象對稱軸位置與a,b 的關(guān)系是解題關(guān)鍵5( 2014
12、?沙灣區(qū)模擬)函數(shù)2)y=ax +bx+c (a0)的圖象如圖,則下列說法錯誤的是(精品資料歡迎下載A a 0B c 0C b2 4ac 0D 0考點 : 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系b2 4ac分析: 由拋物線開口向上得到a 0,由拋物線與 y 軸的交點在 x 軸上方得 c 0,圖象與 x 軸有兩個交點得 0,對稱軸在 y 軸右側(cè)得,則,據(jù)此逐一判斷即可解答: 解: A 、拋物線開口向上,a0,所以 A 選項的說法正確;B 、拋物線與y 軸的交點在 x 軸上方, c0,所以 B 選項的說法正確;C、拋物線與x 軸有兩交點, b2 4ac 0,y 0, 4a+2b+c 0,所以 C 選項的說法正確
13、;D 、對稱軸在y 軸右側(cè)得,所以 D 選項的說法錯誤故選: Dy=ax 2點評: 本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次函數(shù)+bx+c( a0)的圖象為拋物線,當(dāng) a 0,拋物線開口向上;對稱軸為直線x= ;拋物線與 y 軸的交點坐標(biāo)為( 0, c);當(dāng) b2 4ac0,拋物線與 x 軸有兩個交點;當(dāng)b2 4ac=0,拋物線與 x 軸有一個交點;當(dāng)b2 4ac 0,拋物線與 x 軸沒有交點2如圖,考查下述結(jié)論:2 0正6( 2014?邢臺一模) 拋物線 y=ax +bx+c b 0; a b+c 0; b 4ac; 2a+b確的有()A B C D 考點 : 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析
14、: 由拋物線的開口方向判斷a 與 0 的關(guān)系,由拋物線與y 軸的交點判斷c 與 0 的關(guān)系,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與 x 軸交點情況進行推理,進而對所得結(jié)論進行判斷解答:解: 圖象開口向上,與y 軸交于負(fù)半軸,對稱軸在y 軸右側(cè),能得到:a0, c 0, 0, b 0,正確; 由圖象知當(dāng) x= 1 時, y=ab+c 0,正確; 圖象與 x 軸有兩個交點,所以 b2 4ac0,即 b24ac 正確; 由圖象知,即 2a+b=0,本項錯誤故選 B2點評: 二次函數(shù) y=ax +bx+c 系數(shù)符號的確定:( 1) a 由拋物線開口方向確定:開口方向向上,則a 0;否則 a 0;( 2) b 由對稱
15、軸和 a 的符號確定:由對稱軸公式x=判斷符號;( 3) c 由拋物線與y 軸的交點確定:交點在y 軸正半軸,則c 0;否則 c 0;精品資料歡迎下載( 4) b2 4ac 由拋物線與 x 軸交點的個數(shù)確定: 2 個交點, b2 4ac 0;1 個交點, b2 4ac=0;2沒有交點, b 4ac 0( 5)當(dāng) x=1 時,可以確定 y=a+b+c 的值;當(dāng) x= 1 時,可以確定y=a b+c 的值7( 2014?興化市一模)如圖,二次函數(shù)21,0)、(0, 3),下列結(jié)論中錯誤的是()y=ax +bx+c 的圖象經(jīng)過(A abc 0B 9a+3b+c=0C a b= 3D 4ac b2 0
16、考點 : 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析: A 、由對稱軸可判斷ab 的符號,再由拋物線與y 軸的交點可判斷 c 的符號,從而確定abc 的符號;B 、觀察圖象,不能得出x=3 時,函數(shù)值的符號,所以9a+3b+c 不一定等于0;2C、將( 1, 0)、( 0, 3)分別代入 y=ax +bx+c ,即可得出 a b=3;D 、根據(jù)拋物線與x 軸的交點個數(shù)可判斷b2 4ac 的符號,從而確定 4ac b2 的符號解答:解: A 、拋物線對稱軸x= 0, ab0,又拋物線與 y 軸交于正半軸, c 0, abc0,正確,故本選項不符合題意;B 、觀察圖象,由于沒有給出對稱軸方程,所以不能得出x=3
17、 時,函數(shù)值的符號,所以9a+3b+c 不一定等于0,即 9a+3b+c=0 不一定正確,故本選項符合題意;21, 0)、( 0, 3),C、二次函數(shù) y=ax +bx+c 的圖象經(jīng)過(, 代入 ,整理,得 ab= 3,正確,故本選項不符合題意;D 、拋物線與 x 軸有兩個交點, b2 4ac0,即 4ac b2 0,正確,故本選項不符合題意故選 By=ax 2點評: 本題考查了二次函數(shù)+bx+c 的圖象與系數(shù)的關(guān)系:當(dāng)a 0,拋物線開口向下;拋物線的對稱軸為直線x= ;拋物線與 y 軸的交點坐標(biāo)為(24ac 0,拋物線與 x軸有兩個交點0, c);當(dāng) b28( 2013?定西)已知二次函數(shù)y
18、=ax +bx+c ( a0)的圖象如圖所示,在下列五個結(jié)論中: 2a b 0; abc 0; a+b+c 0; a b+c 0; 4a+2b+c 0,錯誤的個數(shù)有()A1 個B2 個C3 個D4 個考點 : 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系精品資料歡迎下載專題 : 壓軸題分析: 由拋物線的開口方向判斷a 與 0 的關(guān)系,由拋物線與y 軸的交點判斷c 與 0 的關(guān)系, 利用圖象將 x=1, 1,2 代入函數(shù)解析式判斷y 的值,進而對所得結(jié)論進行判斷解答:解: 由函數(shù)圖象開口向下可知,a 0,由函數(shù)的對稱軸 x= 1,故 1, a0, b 2a,所以 2a b 0, 正確; a 0,對稱軸在y 軸左側(cè),
19、 a, b 同號,圖象與y 軸交于負(fù)半軸,則c 0,故abc 0; 正確; 當(dāng) x=1 時, y=a+b+c 0, 正確; 當(dāng) x= 1 時, y=ab+c 0, 錯誤; 當(dāng) x=2 時, y=4a+2b+c 0, 錯誤;故錯誤的有2 個故選: B點評:此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,將x=1, 1,2 代入函數(shù)解析式判斷y 的值是解題關(guān)鍵29(2013?濱州)如圖,二次函數(shù) y=ax +bx+c ( a0)的圖象與 x 軸交于 A 、B 兩點,與 y 軸交于 C 點,且對稱軸為x=1,點 B 坐標(biāo)為( 1,0)則下面的四個結(jié)論: 2a+b=0; 4a 2b+c 0; ac 0;
20、當(dāng) y 0 時, x 1 或 x 2其中正確的個數(shù)是()A 1B2C3D4考點 : 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系專題 : 壓軸題分析:根據(jù)對稱軸為x=1 可判斷出2a+b=0 正確,當(dāng)x= 2 時, 4a 2b+c 0,根據(jù)開口方向,以及與得 ac 0,再求出 A 點坐標(biāo),可得當(dāng)y 0 時, x 1 或 x 3解答:解:對稱軸為x=1,y 軸交點可 x= =1 , b=2a, 2a+b=0 ,故此選項正確;點 B 坐標(biāo)為( 1, 0),當(dāng) x= 2 時, 4a2b+c 0,故此選項正確;圖象開口向下,a 0,精品資料歡迎下載圖象與y 軸交于正半軸上, c 0, ac 0,故 ac 0 錯誤;對稱軸
21、為x=1 ,點 B 坐標(biāo)為( 1, 0), A 點坐標(biāo)為:(3, 0),當(dāng) y0 時, x 1 或 x3,故 錯誤;故選: B點評: 此題主要考查了二次函數(shù)與圖象的關(guān)系,關(guān)鍵掌握二次函數(shù)2y=ax +bx+c ( a0) 二次項系數(shù) a 決定拋物線的開口方向和大小當(dāng) a 0 時,拋物線向上開口; 當(dāng) a 0 時,拋物線向下開口; IaI 還可以決定開口大小,IaI 越大開口就越小 一次項系數(shù)b 和二次項系數(shù)a 共同決定對稱軸的位置當(dāng) a 與 b 同號時(即ab 0),對稱軸在y 軸左;當(dāng) a 與 b 異號時(即ab 0),對稱軸在y 軸右(簡稱:左同右異) 常數(shù)項 c 決定拋物線與y 軸交點
22、拋物線與 y 軸交于( 0, c) 拋物線與 x 軸交點個數(shù) =b2 4ac0 時,拋物線與x 軸有 2 個交點; =b24ac=0 時,拋物線與x 軸有 1 個交點; =b2 4ac0 時,拋物線與 x 軸沒有交點10( 2013?邢臺一模)已知二次函數(shù)2)y=ax +bx+c 的圖象如圖所示,則下列條件正確的是(A ac 0B b2 4ac 0C b 0D a 0、 b 0、 c 0考點 : 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析:由函數(shù)圖象可得:a 0, b0, c 0,再結(jié)合圖象判斷各選項解答:解:由函數(shù)圖象可得:a 0,b 0, c0,A 、 ac 0,錯誤;B 、 b24ac 0,錯誤;D
23、、 a0、 b 0、c 0,正確故選 D點評:本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,重點是從函數(shù)圖象上得到重要的信息211( 2013?紅橋區(qū)一模)如圖所示,二次函數(shù) y=ax +bx+c ( a0)的圖象經(jīng)過點( 1,2),且與 x 軸交點的橫坐標(biāo)分別為 x1, x2,其中 2 x1 1, 0 x2 1,下列結(jié)論: abc 0; 4a 2b+c 0; 2a b 0;2 b +8a 4ac其中正確的有()精品資料歡迎下載A1 個B2 個C3 個D4 個考點 : 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;拋物線與x 軸的交點分析:由拋物線的開口方向判斷a 與 0 的關(guān)系,由拋物線與y 軸的交點判斷c 與0 的關(guān)系
24、,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與 x 軸交點情況進行推理,進而對所得結(jié)論進行判斷解答:解: 該函數(shù)圖象的開口向下,a 0;又對稱軸x= 0, b 0;而該函數(shù)圖象與y 軸交于正半軸,故c0, abc 0,正確; 當(dāng) x= 2 時, y 0,即 4a 2b+c 0;正確; 根據(jù)題意得,對稱軸1 x= 0, 2a b 0,正確; 2, a 0, 4ac b2 8a,即 b2+8a 4ac,正確故選 D點評: 本題考查二次函數(shù) y=ax2+bx+c 系數(shù)符號的確定由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y 軸的交點、拋物線與 x 軸交點的個數(shù)確定12( 2013?百色)在反比例函數(shù) y=中,當(dāng) x 0 時, y
25、 隨 x 的增大而增大,則二次函數(shù)2y=mx +mx 的圖象大致是圖中的()A BCD 考點 : 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;反比例函數(shù)的性質(zhì)分析:根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)確定出m 0,則二次函數(shù)y=mx 2+mx 的圖象開口方向向下,且與 y 軸交于負(fù)半軸,即可得出答案解答:解:反比例函數(shù)y=,中,當(dāng)x 0 時, y 隨 x 的增大而增大,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得m0;該反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限,二次函數(shù) y=mx 2精品資料歡迎下載+mx 的圖象開口方向向下,且與y 軸交于負(fù)半軸只有 A 選項符合故選 A點評: 本題考查了二次函數(shù)圖象、反比例函數(shù)圖象利用反比例函數(shù)的性質(zhì),推知m 0 是
26、解題的關(guān)鍵,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想213( 2013?長安區(qū)模擬)二次函數(shù)y=ax +bx+c 的圖象如圖所示,下列結(jié)論: a+b+c 0; ab+c 0; abc=0; 2a b=0,其中正確的有()A1 個B2 個C3 個D4 個考點 : 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系專題 : 數(shù)形結(jié)合分析:觀察函數(shù)圖象得到x=1時, y 0; x= 1 時, y 0,所以a+b+c 0,a b+c 0,則可對 進行判斷;由于拋物線過原點,所以c=0,可對 進行判斷;根據(jù)拋物線的對稱軸為直線x= 1,即x= 1,則可對 進行判斷解答:解: x=1 時, y 0, a+b+c 0;所以 錯誤; x= 1 時, y
27、0, a b+c 0;所以 正確;拋物線過原點, c=0, abc=0,所以 正確;拋物線的對稱軸為直線 x= 1, x= = 1, 2a b=0 ,所以 正確故選 Cy=ax 2點評: 本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次函數(shù)+bx+c( a0)的圖象為拋物線,當(dāng) a 0,拋物線開口向上;對稱軸為直線x= ;拋物線與 y 軸的交點坐標(biāo)為( 0, c);當(dāng) b2 4ac0,拋物線與 x 軸有兩個交點;當(dāng) b2 4ac=0,拋物線與 x 軸有一個交點;當(dāng) b2 4ac 0,拋物線與 x 軸沒有交點二解答題(共 2 小題)214( 2008?密云縣一模)已知拋物線y=ax +bx+c 的一段
28、圖象如圖所示( 1)確定 a、 b、 c 的符號;( 2)求 a+b+c 的取值范圍精品資料歡迎下載考點 : 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系專題 : 計算題分析:( 1)根據(jù)拋物線開口向上,則a 0,對稱軸在 x 軸正半軸可知 0,與 y 軸交點在 y 軸負(fù)半軸可知 c 0;2( 2)再根據(jù)拋物線 y=ax +bx+c 過點( 1, 0),( 0, 1),即可求出 a+b+c 的取值范圍解答: 解:( 1)根據(jù)拋物線開口向上,則 a 0,對稱軸在 x 軸正半軸可知0, b 0,又與 y 軸交點在y 軸負(fù)半軸, c 0,故 a 0, b 0, c 0;( 2)拋物線 y=ax2+bx+c 過點( 1,
29、 0),( 0, 1), a b+c=0, c= 1,即 a b=1 , a=b+1, a+b+c=b+1+b 1=2b , b 0, 2b 0, a 0, b+1 0, b 1,2b 2,故, 2 a+b+c 0點評:本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,難度一般,關(guān)鍵是正確獲取圖象信息進行解題215已知拋物線y=ax +bx+c 的圖象如圖所示,( 1)判斷 a, b, c 及 b2 4ac, ab+c 的符號;( 2)求 a+b+c 的值;( 3)下列結(jié)論: b1, b 2a, a, a+c1, a b+c 0其中正確的有,請說明理由考點 : 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析:( 1)根據(jù)拋物線的開口向上確定a 是正數(shù),對稱軸在y
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