生技第二節(jié)流體的運(yùn)動(dòng)

1、 第一章第一章 連續(xù)體力學(xué)連續(xù)體力學(xué) continous medium mechanics1 1、連續(xù)體、連續(xù)體2 2、連續(xù)體力學(xué)、連續(xù)體力學(xué)固體、液體、氣體統(tǒng)稱固體、液體、氣體統(tǒng)稱不考慮物質(zhì)的離散性質(zhì)不考慮物質(zhì)的離散性質(zhì)把物質(zhì)當(dāng)作是均勻分布在一定空間區(qū)域里把物質(zhì)當(dāng)作是均勻分布在一定空間區(qū)域里從宏觀上研究連續(xù)體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及力學(xué)性質(zhì)從宏觀上研究連續(xù)體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及力學(xué)性質(zhì)特征：特征：具有流動(dòng)性。即具有流動(dòng)性。即 就是能夠流動(dòng)的連續(xù)介質(zhì)，是氣體和液就是能夠流動(dòng)的連續(xù)介質(zhì)，是氣體和液體的總稱。體的總稱。就是研究流體流動(dòng)的規(guī)律以及它們就是研究流體流動(dòng)的規(guī)律以及它們與固體的相互作用的學(xué)科。與固體的相互作用

2、的學(xué)科。 在外力作用下其內(nèi)部發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。在外力作用下其內(nèi)部發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。只能承受壓縮力作用，不能承受拉伸力和剪只能承受壓縮力作用，不能承受拉伸力和剪切力作用；切力作用；無(wú)固定形狀，隨容器的形狀而變化；無(wú)固定形狀，隨容器的形狀而變化；流體流體:流體力學(xué)：流體力學(xué)：2.1 2.1 連續(xù)性方程連續(xù)性方程理想流體理想流體: 絕對(duì)不可壓縮、完全沒(méi)有黏滯性的流體絕對(duì)不可壓縮、完全沒(méi)有黏滯性的流體一、一、 定常流動(dòng)定常流動(dòng)流體流經(jīng)的空間稱為流體流經(jīng)的空間稱為流體空間流體空間或或流場(chǎng)流場(chǎng) 。定常流動(dòng)定常流動(dòng)：流體流經(jīng)空間各點(diǎn)的速度不：流體流經(jīng)空間各點(diǎn)的速度不 隨時(shí)間變化。隨時(shí)間變化。流體質(zhì)量元在不同地點(diǎn)的速

3、度可以各不相同。流體質(zhì)量元在不同地點(diǎn)的速度可以各不相同。流體在空間各點(diǎn)的速度分布不變。流體在空間各點(diǎn)的速度分布不變?！岸ǔＡ鲃?dòng)定常流動(dòng)”并不僅限于并不僅限于“理想流體理想流體”。流體受壓縮程度極小，其密度變化可忽略時(shí)，可看作不可壓縮流體。流體受壓縮程度極小，其密度變化可忽略時(shí)，可看作不可壓縮流體。流體在流動(dòng)時(shí)，若能量損耗可忽略不計(jì)，可看作非黏滯流體。流體在流動(dòng)時(shí)，若能量損耗可忽略不計(jì)，可看作非黏滯流體。1v2v3v 實(shí)際流體實(shí)際流體流線流線：分布在流場(chǎng)中的許多假想曲線，曲線上每一點(diǎn)的切線方：分布在流場(chǎng)中的許多假想曲線，曲線上每一點(diǎn)的切線方 向和流體質(zhì)量元流經(jīng)該點(diǎn)時(shí)的速度方向一致。向和流體質(zhì)量元

4、流經(jīng)該點(diǎn)時(shí)的速度方向一致。流場(chǎng)中流線是連續(xù)分布的；流場(chǎng)中流線是連續(xù)分布的；空間每一點(diǎn)只有一個(gè)確定的流速方向，空間每一點(diǎn)只有一個(gè)確定的流速方向，所以流線不可相交。所以流線不可相交。流線密處，表示流速大，反之則稀。流線密處，表示流速大，反之則稀。二、流線二、流線三、流管三、流管流管流管：由一組流線圍成的管狀區(qū)域稱為流管。：由一組流線圍成的管狀區(qū)域稱為流管。流管內(nèi)流體的質(zhì)量是守恒的。流管內(nèi)流體的質(zhì)量是守恒的。通常所取的通常所取的“流管流管”都是都是“細(xì)流管細(xì)流管”。細(xì)流管的截面積細(xì)流管的截面積 ，就稱為流線。，就稱為流線。0 S流速大流速大1v2v三、流體的連續(xù)性原理三、流體的連續(xù)性原理定常流動(dòng)定常

5、流動(dòng) 一段流管一段流管質(zhì)量密度質(zhì)量密度1面積面積速度速度21S2S1v2v在在 t 時(shí)間內(nèi)流過(guò)兩個(gè)截面的流體質(zhì)量相等時(shí)間內(nèi)流過(guò)兩個(gè)截面的流體質(zhì)量相等tSvtSv2221112211SvSv連續(xù)性原理連續(xù)性原理1 v1 S1 2 v2 S2定義體積流量定義體積流量常量vS由于兩截面是任意取的，由于兩截面是任意取的，QV= v S單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某截面的流體的體積單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某截面的流體的體積m3/s2211SvSv推推 廣廣有分支管道時(shí)有分支管道時(shí)332211SvSvSv壓強(qiáng)跟流速的關(guān)系壓強(qiáng)跟流速的關(guān)系n流速流速大大的地方的地方壓強(qiáng)壓強(qiáng)小小n流速流速小小的地方的地方壓強(qiáng)壓強(qiáng)大大n輪船為什么會(huì)相撞

6、輪船為什么會(huì)相撞?兩船之間的水流流速大，壓強(qiáng)小兩船外側(cè)的水流流速小，壓強(qiáng)大一、一、努利方程努利方程理想流體定常流動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程理想流體定常流動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程推導(dǎo)思路推導(dǎo)思路圖示各量意義圖示各量意義外力作的總功外力作的總功機(jī)械能的變化機(jī)械能的變化功能定理功能定理2.2 2.2 伯努利方程伯努利方程a1a2v2,S2,v1,S1,P1S1P2S1b1b2h1h2在定常流動(dòng)理想流體在定常流動(dòng)理想流體中取一段流管中取一段流管a1a2，隔離這段流管，分析隔離這段流管，分析其受力情況：其受力情況：在在t時(shí)間內(nèi)這段流管移動(dòng)到時(shí)間內(nèi)這段流管移動(dòng)到b1b2， 外力做功：外力做功：只考慮只考慮a1b1和和a2b2兩

7、段兩段流體的機(jī)械能變化流體的機(jī)械能變化121222122121 mghmvmghmvEE機(jī)械能增量機(jī)械能增量tvSPtvS222111PAVPV21PVm 根據(jù)功能原理根據(jù)功能原理V P21P1212222121ghvghvV即即222122212111vghPvghP或或CvghP221實(shí)質(zhì)：能量守恒在理想流體定常流動(dòng)中的體現(xiàn)，是流體實(shí)質(zhì)：能量守恒在理想流體定常流動(dòng)中的體現(xiàn)，是流體動(dòng)力學(xué)的基本方程動(dòng)力學(xué)的基本方程推導(dǎo)思路推導(dǎo)思路適用條件適用條件n定常流動(dòng)的理想流體定常流動(dòng)的理想流體n同一流管中的各點(diǎn)同一流管中的各點(diǎn)222122212111vghPvghP表述：理想流體作定常流動(dòng)時(shí)，同一流管任

8、意兩截面處表述：理想流體作定常流動(dòng)時(shí)，同一流管任意兩截面處的每單位體積的動(dòng)能、勢(shì)能及該點(diǎn)的壓強(qiáng)之總和等于一的每單位體積的動(dòng)能、勢(shì)能及該點(diǎn)的壓強(qiáng)之總和等于一個(gè)常量。個(gè)常量。若若S10，S20，細(xì)流管就變成流線，連續(xù)性方程反細(xì)流管就變成流線，連續(xù)性方程反映的是同一直線上不同點(diǎn)的映的是同一直線上不同點(diǎn)的、 h 、的關(guān)系。的關(guān)系。連續(xù)流體連續(xù)流體；兩截面均應(yīng)與流動(dòng)方向相垂直兩截面均應(yīng)與流動(dòng)方向相垂直。用伯努利方程式解題時(shí)的注意事項(xiàng)：用伯努利方程式解題時(shí)的注意事項(xiàng)：基準(zhǔn)面是用以衡量勢(shì)能大小的基準(zhǔn)?；鶞?zhǔn)面是用以衡量勢(shì)能大小的基準(zhǔn)。伯努利方程式中的壓強(qiáng)伯努利方程式中的壓強(qiáng)P1與與P2只只能同時(shí)使用計(jì)示能同時(shí)

9、使用計(jì)示壓強(qiáng)或絕對(duì)壓強(qiáng)，不能混合使用。壓強(qiáng)或絕對(duì)壓強(qiáng)，不能混合使用。(1)(1)選取截面選取截面(2)確定基準(zhǔn)面確定基準(zhǔn)面(3)壓力壓力 - - 222122212111vghPvghP絕對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)計(jì)示壓強(qiáng)計(jì)示壓強(qiáng)表壓表壓大氣壓大氣壓當(dāng)?shù)卮髿鈮寒?dāng)?shù)卮髿鈮海ū韷簽榱悖ū韷簽榱悖┙^對(duì)壓強(qiáng)為零絕對(duì)壓強(qiáng)為零(4) (4) 計(jì)示壓強(qiáng)與絕對(duì)壓強(qiáng)計(jì)示壓強(qiáng)與絕對(duì)壓強(qiáng) - - 伯努利方程中，兩種壓強(qiáng)都可以使用，但兩邊要一至。伯努利方程中，兩種壓強(qiáng)都可以使用，但兩邊要一至。所以所以選取選取A A水平面為零勢(shì)能面，則水平面為零勢(shì)能面，則解：解：根據(jù)連續(xù)性方程可知根據(jù)連續(xù)性方程可知例例：如圖所示，設(shè)在流管中的流

10、量為：如圖所示，設(shè)在流管中的流量為0.12m3s-1, ,A點(diǎn)的壓強(qiáng)為點(diǎn)的壓強(qiáng)為 ，截，截面積為面積為100cm2,B,B點(diǎn)的截面積為點(diǎn)的截面積為60cm2，假，假定水是理想流體，求定水是理想流體，求A、B兩點(diǎn)的流速和兩點(diǎn)的流速和B點(diǎn)的壓強(qiáng)。點(diǎn)的壓強(qiáng)。25102mN2mBAvBvABBAAvSvSQAASQv/)/(121012. 02smBBSQv/)/(20106012. 04smABBABpghvvp222121又根據(jù)柏努利方程，可得又根據(jù)柏努利方程，可得mhhBA2, 05221021000)28 . 920211221()(1024.524mN分丘里流量計(jì)分丘里流量計(jì)分丘里流量計(jì)是測(cè)

11、量流體的體積流量的儀器。分丘里流量計(jì)是測(cè)量流體的體積流量的儀器。由連續(xù)性方程由連續(xù)性方程如圖為分丘里流量計(jì)的原理圖，如圖為分丘里流量計(jì)的原理圖， 測(cè)測(cè)量時(shí)將它量時(shí)將它水平水平地連接到被測(cè)管路中。地連接到被測(cè)管路中。) 1 (212122BBAAvpvp222BABASShgSvhgppBAhAB) 2(BBAAvSvS解上述式可得：解上述式可得：由體積流量公式有：由體積流量公式有：222BABASShgSSQ所以根據(jù)測(cè)得的液面高度差所以根據(jù)測(cè)得的液面高度差及已知的橫截面面積及已知的橫截面面積SA和和SB，由上式即可以求出流體的體由上式即可以求出流體的體積流量。積流量。二、二、應(yīng)用應(yīng)用比托管（比

12、托管（Pitor tube）比托管是測(cè)量流體流速的儀器。比托管是測(cè)量流體流速的儀器。如圖是比托管的原理圖，如圖是比托管的原理圖， A管的開(kāi)口與管的開(kāi)口與B管的開(kāi)口在同一水平面上，管的開(kāi)口在同一水平面上，222121BBAAvpvpvvAhgppvAB221hgv2BAhv駐點(diǎn)：駐點(diǎn)：0Bv空吸作用空吸作用圖中圖中B處的管截面積小，流速處的管截面積小，流速大；而大；而A、C處的管截面積大，處的管截面積大，流速較小。流速較小。ACBp0D2BB2AAv21Pv21P容器中的液體受大氣壓容器中的液體受大氣壓P0的作用，沿的作用，沿D管上升到管上升到B處，被水平處，被水平管中的流體帶走，這種作用叫做空

13、吸作用。管中的流體帶走，這種作用叫做空吸作用。由柏努利方程可知，在由柏努利方程可知，在A、C兩處的靜壓兩處的靜壓強(qiáng)較大，而強(qiáng)較大，而B(niǎo)處的靜壓強(qiáng)較小。處的靜壓強(qiáng)較小。小孔流速小孔流速一開(kāi)口大容器裝滿液體，在容器底部有一小孔。一開(kāi)口大容器裝滿液體，在容器底部有一小孔。如圖，計(jì)算液體從小孔中流出的速度。如圖，計(jì)算液體從小孔中流出的速度。) 1 (212120200vpghvp) 2(00SvvShvp0S0S解上二式有：解上二式有：20)(112SSghv時(shí)當(dāng)SS 0gh2u 病房輸液管流速病房輸液管流速( (如右圖如右圖) )ghv2hv一、層流一、層流層流層流( (laminar flowla

14、minar flow) )：當(dāng)粘性流體的速度當(dāng)粘性流體的速度較小時(shí)，出現(xiàn)分層流動(dòng)，各層流體互不混較小時(shí)，出現(xiàn)分層流動(dòng)，各層流體互不混合保持自己的流動(dòng)速度，稱為層流合保持自己的流動(dòng)速度，稱為層流2-3粘性流體的流動(dòng)2maxvv 二、牛頓粘滯定律（二、牛頓粘滯定律（Newton s law of viscous flow）1. 粘滯現(xiàn)象粘滯現(xiàn)象如右圖，設(shè)想在兩塊玻璃板之間放上一如右圖，設(shè)想在兩塊玻璃板之間放上一層甘油。層甘油。Fvabcd在上面板上施加一恒定的力在上面板上施加一恒定的力F使之移動(dòng)，使之移動(dòng)，上板的移動(dòng)速度增加到某一數(shù)值上板的移動(dòng)速度增加到某一數(shù)值v 以后就以后就不再增加了，它將以速

15、度不再增加了，它將以速度v 勻速前進(jìn)。勻速前進(jìn)。粘附在上面玻璃板里側(cè)的一層液體也以速度粘附在上面玻璃板里側(cè)的一層液體也以速度v 運(yùn)動(dòng)，粘附在下板上的一層運(yùn)動(dòng)，粘附在下板上的一層液體則靜止不動(dòng)。液體的速度從上板到下板是逐漸減小的，因此，可以液體則靜止不動(dòng)。液體的速度從上板到下板是逐漸減小的，因此，可以把這液體分成許多平行于玻璃板、速度不同的薄層把這液體分成許多平行于玻璃板、速度不同的薄層a、b、c、d等。等。a層液體不動(dòng)，層液體不動(dòng)，b層以不大的速度沿層以不大的速度沿a層滑動(dòng)，層滑動(dòng)， b層給層給a層一個(gè)向前的拉力，層一個(gè)向前的拉力，而而a層給層給b層一個(gè)向后的阻力，這一對(duì)力與接觸面平行，大小相

16、等而方向相層一個(gè)向后的阻力，這一對(duì)力與接觸面平行，大小相等而方向相反，稱為反，稱為內(nèi)摩擦力內(nèi)摩擦力( (internal friction) )或粘滯力或粘滯力( (viscous force) )。2. 速度梯度（速度梯度（velocity gradient）當(dāng)流體在管道中作層流時(shí)，其速度分布如圖。速度的逐層當(dāng)流體在管道中作層流時(shí)，其速度分布如圖。速度的逐層變化可以用速度梯度來(lái)表示。變化可以用速度梯度來(lái)表示。如圖，若相距為如圖，若相距為x的兩流層的速的兩流層的速度差為度差為v，則，則沿沿x x方向上流層的速度梯度方向上流層的速度梯度dxdvxvx0lim單位：?jiǎn)挝唬簊 -1. .速度梯度表示

17、速度梯度表示x處相鄰流層間速度在處相鄰流層間速度在x方向上的變化快慢程度。方向上的變化快慢程度。Oxvxxx+x流體速度沿半徑方向流體速度沿半徑方向(x(x軸方向軸方向) )的變化率的變化率, ,稱為速度梯度。稱為速度梯度。3. 牛頓粘滯定律（牛頓粘滯定律（Newtons law of viscous flow）定律內(nèi)容：定律內(nèi)容：當(dāng)流體作層流時(shí)，相鄰兩當(dāng)流體作層流時(shí)，相鄰兩層流體間的粘滯阻力層流體間的粘滯阻力( (內(nèi)摩擦力內(nèi)摩擦力) )F與與速度梯度速度梯度dv/dx成正比，與兩層間的成正比，與兩層間的接觸面積接觸面積S成正比。成正比。式中式中, , 是流體的粘滯系數(shù)。是流體的粘滯系數(shù)。Sd

18、xdvF關(guān)于粘滯系數(shù)關(guān)于粘滯系數(shù) ( (b) )特性：特性：( (a) )性質(zhì)：性質(zhì)：反映流體粘度大小的物理量，反映流體粘度大小的物理量，決定于流體性質(zhì)和溫度。決定于流體性質(zhì)和溫度。T)f(n, TT氣氣體體液液體體( (c) )單位：?jiǎn)挝唬?(22米秒牛頓msN)(秒帕sPaPsPaP101)(泊液體溫度C10-3PaS氣體溫度C10-5PaS水水020501001.791.010.550.28空氣空氣206711.824.2水蒸氣水蒸氣01000.91.27水銀水銀0201.691.55CO2203021.474.7酒精酒精0201.841.20氫氫202510.891.3輕機(jī)油輕機(jī)油15

19、11.3氦氦201.96重機(jī)油重機(jī)油1566CH4201.10各種物質(zhì)的黏滯系數(shù)各種物質(zhì)的黏滯系數(shù)四、層流與湍流的判別四、層流與湍流的判別Re稱為稱為雷諾數(shù)雷諾數(shù)，它是用來(lái)判斷層流或湍流的經(jīng)驗(yàn)公式。，它是用來(lái)判斷層流或湍流的經(jīng)驗(yàn)公式。 設(shè)流體在粘滯系數(shù)為設(shè)流體在粘滯系數(shù)為 ，密度為，密度為，圓管的半徑為，圓管的半徑為r，流體在該圓管中的平均流速為流體在該圓管中的平均流速為v，則：，則：vrRe 流體作湍流時(shí)過(guò)渡態(tài)時(shí)流體作層流時(shí),Re,Re,Re1500150010001000Re是一個(gè)無(wú)量綱的純數(shù)。是一個(gè)無(wú)量綱的純數(shù)。條件：條件：直圓管直圓管.彎曲度彎曲度,產(chǎn)生湍流的產(chǎn)生湍流的Re。五、粘性流

20、體的伯努利方程五、粘性流體的伯努利方程粘滯流體流動(dòng)時(shí)，由于存在內(nèi)摩擦力，必然有一部分機(jī)械粘滯流體流動(dòng)時(shí)，由于存在內(nèi)摩擦力，必然有一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能，因而以理想流體作穩(wěn)定流動(dòng)為前提導(dǎo)出的能轉(zhuǎn)化為熱能，因而以理想流體作穩(wěn)定流動(dòng)為前提導(dǎo)出的柏努利方程就不能直接應(yīng)用了，必須加入一個(gè)修正項(xiàng)。柏努利方程就不能直接應(yīng)用了，必須加入一個(gè)修正項(xiàng)。（1 1）方程實(shí)質(zhì)：）方程實(shí)質(zhì)：能量守恒定律的具體表達(dá)式。對(duì)理想流體動(dòng)力學(xué)方程的能量守恒定律的具體表達(dá)式。對(duì)理想流體動(dòng)力學(xué)方程的修正（修正（逼近實(shí)際逼近實(shí)際）。）。222212112121ghvpghvp（2）物理意義：）物理意義：=Wf /V 表示單位體積的粘性流

21、體在流管中從截面表示單位體積的粘性流體在流管中從截面1流流到截面到截面2的過(guò)程中所為克服內(nèi)摩擦力而損失的機(jī)械能。的過(guò)程中所為克服內(nèi)摩擦力而損失的機(jī)械能。222212112121ghvpghvp勻速水平管勻速水平管：212121,pphhvv勻速勻壓管：勻速勻壓管：)(,212121hhgppvv表明：表明：即使是在水平管中，也必須有一定的壓力差，才即使是在水平管中，也必須有一定的壓力差，才能使粘性流體克服內(nèi)摩擦力作定常流動(dòng)能使粘性流體克服內(nèi)摩擦力作定常流動(dòng)表明表明：在外界壓強(qiáng)相同的情況下，要使粘性流體沿管道：在外界壓強(qiáng)相同的情況下，要使粘性流體沿管道作定常流動(dòng)，必須有一定的高度差，以降低重力勢(shì)

22、能的作定常流動(dòng)，必須有一定的高度差，以降低重力勢(shì)能的方式來(lái)彌補(bǔ)因內(nèi)摩擦力而所損失的機(jī)械能方式來(lái)彌補(bǔ)因內(nèi)摩擦力而所損失的機(jī)械能。一、泊肅葉定律（一、泊肅葉定律（Poiseuille law） 法國(guó)醫(yī)師泊肅葉為了明確心臟和血流間的關(guān)系，研究了牛頓法國(guó)醫(yī)師泊肅葉為了明確心臟和血流間的關(guān)系，研究了牛頓流體（水）在剛性管中流動(dòng)的規(guī)律，得出了著名的泊肅葉實(shí)驗(yàn)流體（水）在剛性管中流動(dòng)的規(guī)律，得出了著名的泊肅葉實(shí)驗(yàn)公式。公式指出，在粗細(xì)均勻的水平管中作層流的粘性流體，公式。公式指出，在粗細(xì)均勻的水平管中作層流的粘性流體，其流量其流量Q和管道兩端的壓強(qiáng)差和管道兩端的壓強(qiáng)差p1 - p2 ( (p1p2)之間有如

23、下關(guān)系：之間有如下關(guān)系：式中：式中：R管子的半徑；管子的半徑；L是管子的長(zhǎng)度；是管子的長(zhǎng)度； 是流體的粘滯系數(shù)。是流體的粘滯系數(shù)。LppRQ8)(214LRp1p22-4泊肅葉公式和斯托克斯公式泊肅葉公式的推導(dǎo)泊肅葉公式的推導(dǎo)（1 1）條件）條件：等截面：等截面水平管中勻速水平管中勻速層流的粘性液體。層流的粘性液體。 即即 h1=h2, v1=v2=v, ,所以，所以， p =p1-p20（2 2）對(duì)象：）對(duì)象：半徑為半徑為r，長(zhǎng)度為，長(zhǎng)度為L(zhǎng)、與管共軸的等截面水平管、與管共軸的等截面水平管中勻速層流的粘性流體。中勻速層流的粘性流體。0321FFF推導(dǎo)：推導(dǎo)：LrRF1F2F3因?yàn)槭莿蛩龠\(yùn)動(dòng)，

24、所以有因?yàn)槭莿蛩龠\(yùn)動(dòng)，所以有022221rLdrdvrprprLppdrdv221CrLppv2214:積分得根據(jù)根據(jù)r = R，v = 0的條件，可求得：的條件，可求得：2214RLppC結(jié)果結(jié)果（1 1）速度分布）速度分布)(42221rRLppv圖為粘性流體在管中流動(dòng)時(shí)，各流圖為粘性流體在管中流動(dòng)時(shí)，各流層在一個(gè)縱剖面上的的速度分布層在一個(gè)縱剖面上的的速度分布0,)(,4,0min22maxvRrrfvrrLRvr拋物線速度速度LrRF1F2F3（2 2）流體的流量）流體的流量LrRdrp1p2F3drr 2考慮一個(gè)內(nèi)徑為考慮一個(gè)內(nèi)徑為r, , 厚度為厚度為dr的管狀流層，因?yàn)檫@一流層的

25、管狀流層，因?yàn)檫@一流層的截面積為的截面積為 ，所，所以它的流量為以它的流量為 drrvdQ2式中式中v是流體在半徑是流體在半徑r處的流速。處的流速。rdrrRLppdQ)(2)(:2221則)(4(2221rRLppvRrdrrRLppQ02221)(2)(:故有rdrRrdrrRLppQ02221)(2)(:故有LppR8)(214由此可見(jiàn)，泊肅葉公式不僅有實(shí)驗(yàn)依據(jù)，而且可以從理由此可見(jiàn)，泊肅葉公式不僅有實(shí)驗(yàn)依據(jù)，而且可以從理論上加以推證。論上加以推證。LrRdrp1p2F3層流是無(wú)聲的，而湍流則伴隨著有噪聲，頻率可達(dá)數(shù)百層流是無(wú)聲的，而湍流則伴隨著有噪聲，頻率可達(dá)數(shù)百Hz，這，這在醫(yī)學(xué)上具

26、有實(shí)用價(jià)值。例如，動(dòng)、靜脈堵塞以及心臟瓣膜狹在醫(yī)學(xué)上具有實(shí)用價(jià)值。例如，動(dòng)、靜脈堵塞以及心臟瓣膜狹窄在血管中引起的雜音，都是湍流產(chǎn)生的。測(cè)量血壓時(shí)，在聽(tīng)窄在血管中引起的雜音，都是湍流產(chǎn)生的。測(cè)量血壓時(shí)，在聽(tīng)診器中所聽(tīng)到的聲音，也是血液通過(guò)被壓扁的血管時(shí)，產(chǎn)生湍診器中所聽(tīng)到的聲音，也是血液通過(guò)被壓扁的血管時(shí)，產(chǎn)生湍流所發(fā)生的。流所發(fā)生的。2.2.湍流湍流( (turbulent folw):):當(dāng)粘性流當(dāng)粘性流體的速度較大時(shí)，各流層互相混體的速度較大時(shí)，各流層互相混合，有時(shí)出現(xiàn)漩渦，顯得雜亂無(wú)合，有時(shí)出現(xiàn)漩渦，顯得雜亂無(wú)章，稱為湍流。章，稱為湍流。1.層流層流( (laminar flowlam

27、inar flow) )：當(dāng)粘性流體的當(dāng)粘性流體的速度較小時(shí)，出現(xiàn)分層流動(dòng)，各層流體速度較小時(shí)，出現(xiàn)分層流動(dòng)，各層流體互不混合保持自己的流動(dòng)速度，稱為層互不混合保持自己的流動(dòng)速度，稱為層流，也叫片流。流，也叫片流。當(dāng)流速緩慢時(shí)，流體流動(dòng)可視為分層流當(dāng)流速緩慢時(shí)，流體流動(dòng)可視為分層流動(dòng)，不同流層流速不同，與固體接觸的動(dòng)，不同流層流速不同，與固體接觸的流層，流速為零流層，流速為零。當(dāng)流速增加到一定程度，層流消失，流當(dāng)流速增加到一定程度，層流消失，流動(dòng)紊亂，出現(xiàn)橫向速度，甚至還有逆流動(dòng)紊亂，出現(xiàn)橫向速度，甚至還有逆流稱為湍流稱為湍流流體流動(dòng)類型實(shí)驗(yàn)流體流動(dòng)類型實(shí)驗(yàn)1.1.層流層流( (滯流滯流) )

28、過(guò)渡流過(guò)渡流2.2.湍流湍流( (紊流紊流) )注意幾點(diǎn)注意幾點(diǎn)48RLRf1.1.流阻（流阻（flow resistance）ffRpRppQ21:8)(214中令在公式LppRQ Rf稱為流阻，在醫(yī)學(xué)上習(xí)慣稱之為外周阻力，它的大小由流稱為流阻，在醫(yī)學(xué)上習(xí)慣稱之為外周阻力，它的大小由流體的粘滯系數(shù)體的粘滯系數(shù)和管道的幾何形狀決定。和管道的幾何形狀決定。單位：?jiǎn)挝唬篜asm-33211111ffffRRRR串聯(lián)時(shí)：串聯(lián)時(shí)：并聯(lián)時(shí)：并聯(lián)時(shí)：321ffffRRRR醫(yī)學(xué)上常用這些公式對(duì)心血醫(yī)學(xué)上常用這些公式對(duì)心血管系統(tǒng)的心輸出量、血壓降管系統(tǒng)的心輸出量、血壓降和外周阻力之間的數(shù)量關(guān)系和外周阻力之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行近似地分析。進(jìn)行近似地分析。二、斯托克司定律（二、斯托克司定律（Stokes law） 當(dāng)一個(gè)小球在實(shí)際液體中以較小的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，球表面將當(dāng)一個(gè)小球在實(shí)際液體中以較小的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，球表