東南大學數(shù)學建模試卷A答案

1、優(yōu)秀學習資料歡迎下載自覺遵守考場紀律如名 姓考試作東南大學考試卷（A卷）課程名稱數(shù)學建模與數(shù)學實驗考試學期08- 09- 3得分適用專業(yè)考試形式閉卷考試時間長度120分鐘可帶計算器一 填空題（共32 分，每題4 分）1在本課程所介紹的若干模型中，請列舉至少4 個你最感興趣的模型。2迭代法是求非線性方程近似根的常用方法，已知y f (x)，寫出求 xx0 附近的近似線根的牛頓割線法公式。113. 已知加密矩陣 A，求 A 1 (mod 23)。1 34. 已知 (x,y)的三個觀察數(shù)據(jù) (1,1),(2,4),(3,1)，寫出其逐步線性插值的插值函數(shù)封。弊此答卷無效號學密5. 常微分方程x

2、9; 0.02(1x 0.001),xx(0) 100的解為。6. 考慮養(yǎng)老保險問題，假如某人30 歲起保， 每月交保費300 元至 60 歲止，如果所交保費的月利率為 r ，寫出其第 k 的保費本息和xk 所滿足的方程。7考慮泛函 J1(x2 e t x')dt，其對應的歐拉方程為。00.750.050.28. 考慮馬氏鏈 ( x1(k 1), x2 (k 1), x3 (k1) ( x1 (k), x2 ( k), x3 (k) 0.20.60.2，0.40.20.4則其平衡點為（保留小數(shù)點后 2 位） 。優(yōu)秀學習資料歡迎下載二量綱分析法建模問題（12 分）考慮拋體運動。 質(zhì)量為m

3、 的物體以初速度v0 拋出， 證明下落的位移x 與速度v 、時間t及重力加速度g 滿足關(guān)系xv0t(v / v0 , gt / v0 ) 。優(yōu)秀學習資料歡迎下載三層次分析法建模問題（14 分）1已知成對比較矩陣 A311/ 21/ 41（ 1）將上述矩陣的元素補齊。（ 2）計算上述矩陣模最大特征值（精確到小數(shù)點后2 位）。（ 3）計算上述矩陣的的隨機一致性比率（已知隨機一致性指標為0.58）。優(yōu)秀學習資料歡迎下載四 數(shù)值分析問題（14 分）已知 (x, y) 的一組數(shù)據(jù)x1.01.21. 41.62.0y4.504.885.295.746.75(1) 借助曲改直方法確定經(jīng)驗公式形式。(2) 用

4、最小二乘法確定經(jīng)驗公式的參數(shù)。優(yōu)秀學習資料歡迎下載五常微分方程建模問題（14 分）考慮兩種群的 Volterra 模型x'0.05x0.0001xyy '0.1y, x(0) 1000, y(0) 2000.00005xy（ 1） 在相平面上求解該方程（提示：求解dy ）。dx（ 2） 討論該問題的平衡點。（ 3） 計算平均意義下 y 的百分比。優(yōu)秀學習資料歡迎下載六 差分方程建模問題（14 分，精確到小數(shù)點后兩位）考慮某動物種群年齡結(jié)構(gòu)問題。該種群最大年齡為14 歲，將其按年齡等間隔分為3 組，每 5 年作一次普查。相關(guān)數(shù)據(jù)分析說明其年齡結(jié)構(gòu)已經(jīng)穩(wěn)定。現(xiàn)有相鄰兩次的雌性個體觀

5、察數(shù)據(jù)如下：年齡0-4 歲5-9 歲10-14 歲第一次普查1000818446第二次普查1100900491（ 1） 確定各年齡組存活率及穩(wěn)定的年齡結(jié)構(gòu)。（ 2） 確定每個觀察時段的增長率。（ 3）如果該種群的各年齡段的1 時段出生率滿足 b1 0.5b2 , b30.5b2 ，則其各段出生率為多大。東南大學考試卷（A卷）課 程 名 稱 數(shù)學建模與數(shù)學實驗考試學期08- 09- 3得分適用專業(yè)理工各專業(yè)考試形式閉卷考試時間長度120 分鐘自覺遵守優(yōu)秀學習資料歡迎下載可帶計算器一填空題（共32 分，每題 4 分）1層次分析法、 hill 密碼、 logistic模型、傳染病模型、貸款模型、搶渡

6、長江等。2 xk 1xkf (xk )( xkxk 1) /( f (xk )f ( xk1)3. A1(mod 23) =1311 。11124.y3x2,1x25.x1000 /(19e 0.002t )145x,2x36.xk1xk (1r )3007 2xe t08.（ 0.55， 0.20， 0.45）二解解 mM , v0 LT1, vLT1 , xL, tT , gLT 24 分011101A1 000 0 0 , Ay 0, R( A) 32 分011012基礎(chǔ)解系為： 0,1,1,0,0,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0,0,1,12 分無量綱物理量為：1vv01 ,2

7、x / tv0 , 3gt / v02 分有 Backham 定律得f (m, v0 , v, x, t, g)0 與 g (1, 2,3 ) 0等價。據(jù)此得xv0t (v / v0 , gt / v0 ) 。2 分優(yōu)秀學習資料歡迎下載11/ 32三解（1）A3143 分1/ 21/ 41（ 2） f ()|E A|(1)33( 1)13/6 03 分取 03 ，迭代公式xk 1xkf (xk ) /f '( xk )3.022+2分（3）CI0.01,CR0.022+2分四解(1)3分Log(x)00.18230.33650.47000.6931Log(y)1.50411.58511.66581.74751.9095x 與 log(y) 呈線性關(guān)系，經(jīng)驗公式形式為y ab x4 分111.50411.21.585(2)A11.4, Log( y)1.6664 分11.61.748121.910log(y)=1.098+0.406x, 或者 y3 1.5x3 分五解 （ 1） dyy( x200),(e 20 y y100 )(e x x200 )c4 分dxx(10020 y)記f ( x, y)(e 20 y y100 )( e x x200 ), c f (1000, 200)2