北師大版數(shù)學八年級下冊《第一章 三角形的證明 4 角平分線 第1課時 角平分線的性質(zhì)與判定》教學課件

1、4 角平分線角平分線第第1課時課時 角平分線的性質(zhì)與判定角平分線的性質(zhì)與判定北師版八年級數(shù)學下冊北師版八年級數(shù)學下冊 新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入什么叫角平分線？什么叫角平分線？ 如果一條射線把一個角分成兩個相等的角，如果一條射線把一個角分成兩個相等的角，那么這條射線叫角的平分線那么這條射線叫角的平分線.你還記得角平分線上的點有什么性質(zhì)嗎？你還記得角平分線上的點有什么性質(zhì)嗎？ 新課探究新課探究 定理定理 角平分線上的點到這個角的兩邊角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等的距離相等. 已知：如圖，已知：如圖，OC 是是AOB 的的平分線，點平分線，點 P 在在 OC 上，上，PD OA，PEOB，垂足分別為

2、，垂足分別為 D，E. 求證：求證：PD = PE.OABC12PDE證明：證明：PDOA，PEOB，PDO =PEO = 90. 1 =2，OP = OP，PDO PEO（AAS）. PD = PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.OABC12PDE練習練習如圖，如圖，OP 平分平分AOB，PC OA，PD OB，垂足分別是，垂足分別是 C、D. 下列結(jié)論下列結(jié)論中錯誤的是（中錯誤的是（ ） A. PC = PDB. OC = ODC. CPO =DPOD. OC = POD想一想想一想 你能寫出上面這個定理的逆命題嗎？它你能寫出上面這個定理的逆命題嗎？它是真命題嗎？是真

3、命題嗎？如果有一個點到角兩邊的距離相等，那如果有一個點到角兩邊的距離相等，那么這個點必在這個角的平分線上么這個點必在這個角的平分線上 這個命題是假命題角平分線是角內(nèi)部這個命題是假命題角平分線是角內(nèi)部的一條射線，而角的外部也存在到角兩邊距的一條射線，而角的外部也存在到角兩邊距離相等的點離相等的點 定理定理 在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上離相等的點在這個角的平分線上. 已知：如圖，點已知：如圖，點 P 為為AOB 內(nèi)一內(nèi)一點，且點，且 PDOA，PEOB，D、E 為為垂足且垂足且 PD = PE. 求證：求證：OP 平分平分AOB.OABC12

4、PDE證明：證明：PDOA，PEOB，ODP =OEP = 90. PD = PE， OP = OP，RtDOP RtEOP（HL）.1 =2（全等三角形對應(yīng)角相等）（全等三角形對應(yīng)角相等）.OP 平分平分AOB.OABC12PDE 例例 1 在在 ABC 中，中， BAC = 60，點，點 D 在在 BC 上，上，AD = 10，DEAB，DFAC，垂足分別為垂足分別為 E，F(xiàn)，且，且 DE = DF，求，求 DE 的長的長.ABCDEFABCDEF 解：解：DEAB，DFAC，垂足分別為，垂足分別為 E，F(xiàn)，且且 DE = DF， AD 平分平分ABC（在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊（在一個角

5、的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上）距離相等的點在這個角的平分線上）.又又BAC = 60，BAD = 30.在在 RtADE 中，中，AED = 90，AD = 10， DE = AD = 10 = 5（在直（在直角三角形中，如果一個銳角等于角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半）那么它所對的直角邊等于斜邊的一半）.1212練習練習判斷下列推理是否正確判斷下列推理是否正確ABCDEFP （1）如圖，）如圖，AD 平平分分BAC，PEAB，PFAC， PE = PF（角平分（角平分線上的點到這個角的兩邊線上的點到這個角的兩邊距離相等）距離相等）.ABC

6、DEFP （2）如圖，）如圖， PE = PF， AD 平分平分BAC （到角兩邊距離相等的點在（到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上）這個角的平分線上）.ABCDEFP （3）如圖，）如圖， 點點 P 在在BAC 的平分線上，的平分線上， PE = PF（角平分（角平分線上的點到這個角的兩邊線上的點到這個角的兩邊距離相等）距離相等）. （4）如圖，）如圖， PEAB，PFAC， AD 平分平分BAC（到角兩邊距離相等的點在（到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上）這個角的平分線上）.ABCDEFPABCDEFP （5）如圖，）如圖， PEAB，PFAC，PE = PF， 點點 P 在在BA

7、C 的平的平分線上（到角兩邊距離相等分線上（到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上）的點在這個角的平分線上）. 隨堂演練隨堂演練1. 如圖，在如圖，在ABC 中，中，AB = AC，AD 是是BAC 的角平分線，的角平分線，DEAB，DFAC，垂足，垂足分別是分別是 E、F，則下列四個結(jié)論：，則下列四個結(jié)論：AD 上任意一點到點上任意一點到點 C、點、點 B 的距離相等；的距離相等；AD 上任意一點到上任意一點到 AB，AC 的距離相等；的距離相等；BD = CD，ADBC；BDE =CDF. 其中，其中，正確的個數(shù)是（正確的個數(shù)是（ ）A.1個個 B.2個個 C.3個個 D.4個個D 2.

8、如圖，如圖，ABC 中，中，AD 是是BAC 的平分的平分線，線， BD = CD， DEAB，DFAC，垂足分，垂足分別為別為 E，F(xiàn). 求證：求證：EB = FC.證明：證明：AD 是角平分線，是角平分線，DEAB，DFAC，DE = DF.又又BD = CD，RtDEB RtDFC（HL）.EB = FC.求證：求證：P 在在A的平分線上的平分線上. 3. 已知：如圖，已知：如圖，PB、PC 分別是分別是ABC 的的外角平分線，外角平分線， 相交于點相交于點 P.ABCPHEGABCP 證明：作證明：作 PEAB，交，交 AB 延長線于延長線于 E. PHBC 于于 H，PGAC，交，交

9、 AC 的延長線的延長線于點于點 G， BP 是角平分線，是角平分線， PE = PH. PC 是角平分線，是角平分線， PH = PG. PE = PG， P 在在A 的平分線上的平分線上. 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 定理定理 角平分線上的點到這個角的兩邊角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等的距離相等. 定理定理 在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上離相等的點在這個角的平分線上.互逆互逆命題命題 課后作業(yè)課后作業(yè)1.從教材習題中選??；從教材習題中選??；2.完成練習冊本課時的習題完成練習冊本課時的習題.謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內(nèi)容是：按時上課，不得無

10、故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關(guān)的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應(yīng)先舉手，經(jīng)教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經(jīng)老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關(guān)好門窗、關(guān)閉電源。 本課件是在本課件是在Micorsoft PowerPoint的平臺上制作的，可以在的平臺上制作的，可以在Windows環(huán)境下獨立環(huán)境下獨立運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲