1.6 三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用 (人教A版必修4)ppt課件

1、欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)16三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)導(dǎo)航預(yù)習(xí)目標預(yù)習(xí)目標重點難點重點難點重點：用三角函數(shù)模型解決一些具有周期變化規(guī)律的實重點：用三角函數(shù)模型解決一些具有周期變化規(guī)律的實際問題際問題難點：將某些實際問題抽象為三角函數(shù)模型難點：將某些實際問題抽象為三角函數(shù)模型欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)新知初探思維啟動新知初探思維啟動數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題思路數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題思路作出散點圖作出散點圖解決函數(shù)問題解決函數(shù)問題得出結(jié)論得出結(jié)論欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)想一想想一想

2、現(xiàn)實生活中，哪些現(xiàn)象具有周期性規(guī)律？列舉二、三例現(xiàn)實生活中，哪些現(xiàn)象具有周期性規(guī)律？列舉二、三例提示：每天提示：每天24小時的循環(huán)變化，每天的日出日落，摩天輪小時的循環(huán)變化，每天的日出日落，摩天輪上的某點離開地面的高度等上的某點離開地面的高度等欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)做一做做一做欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)典題例證技法歸納典題例證技法歸納利用三角函數(shù)關(guān)系式研究實際應(yīng)用利用三角函數(shù)關(guān)系式研究實際應(yīng)用欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)(1)以以t為橫軸，為橫軸，h為縱軸，作出函數(shù)的圖象為縱軸，作出函數(shù)的圖象(

3、0t)；(2)求小球開始振動的位置；求小球開始振動的位置；(3)求小球第一次上升到最高點和下降到最低點的位置；求小球第一次上升到最高點和下降到最低點的位置；(4)經(jīng)過多長時間，小球往返振動一次？經(jīng)過多長時間，小球往返振動一次？(5)每秒鐘內(nèi)小球能往返振動多少次？每秒鐘內(nèi)小球能往返振動多少次？欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)【名師點評】此類題目屬于正弦曲線在運動學(xué)中的應(yīng)用【名師點評】此類題目屬于正弦曲線在運動學(xué)中的應(yīng)用，解答此類題目的關(guān)鍵在于利用已知條件作出函數(shù)圖象，解答此類題目的關(guān)鍵在于利用已知條件作出函數(shù)圖象，然后借助于數(shù)形結(jié)合的思想，

4、結(jié)合必要的物理學(xué)知識加以然后借助于數(shù)形結(jié)合的思想，結(jié)合必要的物理學(xué)知識加以分析解決分析解決欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)如圖所示，摩天輪的半徑為如圖所示，摩天輪的半徑為40m，O點距地面的高度點距地面的高度為為50m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上P點點的起始位置在最低點處的起始位置在最低點處(1)試確定在時刻試確定在時刻tmin時時P點距離地面的高度點距離地面的高度;(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有多長時間在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)

5、，有多長時間P點距離地面不低于點距離地面不低于70m?建立三角函數(shù)關(guān)系式研究與周期有關(guān)問題建立三角函數(shù)關(guān)系式研究與周期有關(guān)問題欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)【名師點評】本題實質(zhì)是三角函數(shù)解析式及性質(zhì)的等價【名師點評】本題實質(zhì)是三角函數(shù)解析式及性質(zhì)的等價問題問題欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2.如圖，某動物種群數(shù)量如圖，某動物種群數(shù)量12月月1日低至日低至700，6月月1日高至日高至900，其總量在此兩值之間依正弦型曲線變化，其總量在此兩值之間依正弦型曲線變化欄目欄

6、目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)(1)求出種群數(shù)量作為月份求出種群數(shù)量作為月份t的函數(shù)表達式；的函數(shù)表達式；(2)估計當(dāng)年估計當(dāng)年3月月1日動物的種群數(shù)量日動物的種群數(shù)量欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)(本題滿分本題滿分12分分)下表是某地一年中下表是某地一年中10天測量的白晝天測量的白晝時間統(tǒng)計表時間統(tǒng)計表用三角函數(shù)擬合實際問題用三角函數(shù)擬合實際問題日期日期1月月1日日2月月28日日3月月21日日4月月27日日5月月6日日6月月21日日813日日月月9月月20日日10月月25日日12月月21日日日期日期位置位置序號序號x15980

7、117126172225263298355白晝白晝時間時間y(小時小時)5.610.2 12.4 16.4 17.3 19.4 16.4 12.48.55.4欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)(1)以日期在以日期在1年年365天中的位置序號為橫坐標天中的位置序號為橫坐標,描出這些數(shù)據(jù)描出這些數(shù)據(jù)的散點圖；的散點圖；(2)確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的形如確定一個滿足這些數(shù)據(jù)的形如yAcos(x)t的函數(shù)的函數(shù)；(3)用用(2)中的函數(shù)模型估計該地中的函數(shù)模型估計該地7月月3日的白晝時間日的白晝時間欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)【解】【解】(1)散點圖如圖所示：散點圖如圖所示：

8、4分分(2)由散點圖知白晝時間與日期序號之間的關(guān)系近似為由散點圖知白晝時間與日期序號之間的關(guān)系近似為yAcos(x)t，由圖形知函數(shù)的最大值為，由圖形知函數(shù)的最大值為19.4，最小值為，最小值為5.4，即，即ymax19.4，ymin5.4.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)y7cos12.4.10分分(3)7月月3日即日即x184，y19.4，約為，約為19.4小時小時.12分分名師微博名師微博由題中數(shù)據(jù)得出準確的三角函數(shù)關(guān)系式由題中數(shù)據(jù)得出準確的三角函數(shù)關(guān)系式.【名師點評】本題是根據(jù)條件建立擬合函數(shù)【名師點評】本題是根據(jù)條件建立擬合函數(shù)

9、,要根據(jù)散點要根據(jù)散點圖猜測可能用到的函數(shù)形式圖猜測可能用到的函數(shù)形式.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3.某港口的水深某港口的水深y(單位：單位：m)是時間是時間t(0t24,單位：單位：h)的函數(shù)的函數(shù)，下面是水深數(shù)據(jù)：，下面是水深數(shù)據(jù)：t/h03691215182124y/m10.013.09.97.010.013.010.17.010.0欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)根據(jù)上述數(shù)據(jù)描出曲線根據(jù)上述數(shù)據(jù)描出曲線,如圖如圖,經(jīng)擬合，該曲線可近似地看作經(jīng)擬合，該曲線可近似地看作函數(shù)函數(shù)yAsintb的圖象的圖象.(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)解析式；試根

10、據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)解析式；(2)一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離不少于一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離不少于4.5m時是安全的，如果某船的吃水深度時是安全的，如果某船的吃水深度(船底與水面的距離船底與水面的距離)為為7m，那么該船何時能進入港口？在港口能呆多久？，那么該船何時能進入港口？在港口能呆多久？欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)所以所以112kt512k(kZ)，取取k0，則，則1t5；??；取k1，則，則13t17；取取k2，則，則25t29(不合題意不合題意)因此，該船可以在凌晨因此，該船可以在凌晨1點進港，點進港，5點出港；或在下午點出港；或在下午13點點進港，進港，17點出港，每次可以在港口停留點出港，每次可以在港口停留4小時小時欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)A0，1 B1，7C7，12D0，1和和7，12欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)答案：答案：1s6m欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)t79170262353444f(t)03030欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函數(shù)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第一章三角函數(shù)第一章三角函