第十二章氣動(dòng)邏輯回路設(shè)計(jì)

1、第十二章 氣動(dòng)邏輯回路設(shè)計(jì)12.1 12.1 布爾代數(shù)法設(shè)計(jì)邏輯函數(shù)布爾代數(shù)法設(shè)計(jì)邏輯函數(shù)12.2 12.2 卡諾圖法設(shè)計(jì)邏輯函數(shù)卡諾圖法設(shè)計(jì)邏輯函數(shù) 習(xí)習(xí) 題題 非時(shí)序邏輯問題的特點(diǎn)非時(shí)序邏輯問題的特點(diǎn) 輸入變量取值是隨機(jī)的，沒有時(shí)間順序。系統(tǒng)輸出只與輸入變量的組合有關(guān)，與輸入變量取值的先后順序無關(guān)。 設(shè)計(jì)步驟設(shè)計(jì)步驟 分析問題列真值表寫邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)繪制邏輯原理圖繪控制回路圖邏輯代數(shù)中的變量稱為邏輯變量，用字母A、B、C等表示，邏輯變量的取值只有兩種，即邏輯0和邏輯1。邏輯函數(shù)表達(dá)式 與/或式 s=ab+cd 或/與式 s=(a+b)(c+d)邏輯函數(shù)計(jì)算目的：簡(jiǎn)化邏輯關(guān)系，在功能不

2、變的前提下所含元件最少方法 布爾代數(shù)法 卡諾圖法邏輯乘法（邏輯與）邏輯乘法（邏輯與） Y=ABC邏輯加法（邏輯或）邏輯加法（邏輯或） Y=A+B+C邏輯非（邏輯反）邏輯非（邏輯反）12.112.1布爾代數(shù)法設(shè)計(jì)邏輯函數(shù)布爾代數(shù)法設(shè)計(jì)邏輯函數(shù)12.1.112.1.1布爾代數(shù)法基本運(yùn)算規(guī)律布爾代數(shù)法基本運(yùn)算規(guī)律AY 運(yùn)算公式和規(guī)則運(yùn)算公式和規(guī)則公理公理交換律交換律分配律分配律0-10-1律律重疊律重疊律互補(bǔ)律互補(bǔ)律還原律還原律倒相律倒相律0 0 = 00 1 =1 0 =0 1 1 = 10 + 0 = 00 + 1 =1 + 0 =1 1 + 1 = 1A B = B A A + B = B +

3、 A (A B ) C = A (B C) (A+ B )+ C = A+ (B+ C) A ( B + C ) = A B+ A C A + B C =( A + B) (A+ C )A 0=0 A+ 1=1A 1=A A+ 0=AA A=0 A+A=1A A=A A+ A=AA B= A+B A+ B=AB A= A吸收律吸收律消因律消因律包含律包含律A+A B=A A (A+B)=AA+ A B =A+B A (A+ B) =A B AB+ A C +BC= AB+ A C(A+B)( A+ C )(B+C)= (A+B)(A +C)結(jié)合律結(jié)合律吸收律吸收律A+AB=A證明：證明： A+

4、AB=A(1+B)=A1=A利用運(yùn)算規(guī)則可以對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡(jiǎn)。利用運(yùn)算規(guī)則可以對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡(jiǎn)。例：例：CDAB)FE(DABCDAB 被吸收被吸收長(zhǎng)中含短，長(zhǎng)中含短，留下短。留下短。反變量的吸收：反變量的吸收：BABAABAABABAA BA)AA(BA 證明：證明：例：例：DEBCADEBCAA 被吸收被吸收長(zhǎng)中含反，去長(zhǎng)中含反，去掉反。掉反。例：例：CAABBCCAABBCDBCCAABBCDCAAB注意：注意：1. A+B=A+CB=C 2. AB=ACB=C邏輯加與代數(shù)加不同邏輯加與代數(shù)加不同如如A=B=1，C=0邏輯乘與代數(shù)乘不同邏輯乘與代數(shù)乘不同如如A=C=0，B=112.1.2

5、 12.1.2 邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的代數(shù)法化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)“最簡(jiǎn)最簡(jiǎn)”的標(biāo)準(zhǔn)與函數(shù)本身的類型有關(guān)。的標(biāo)準(zhǔn)與函數(shù)本身的類型有關(guān)。FABCABCABCABC “ “與或型與或型”邏輯函數(shù)需要同時(shí)滿足下列兩個(gè)邏輯函數(shù)需要同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件，方可稱為條件，方可稱為“最簡(jiǎn)最簡(jiǎn)”： (1)(1)或項(xiàng)最少，即表達(dá)式中或項(xiàng)最少，即表達(dá)式中“+”+”號(hào)最少；號(hào)最少； (2)(2)每個(gè)與項(xiàng)中的變量數(shù)最少，即表達(dá)式中每個(gè)與項(xiàng)中的變量數(shù)最少，即表達(dá)式中“”號(hào)最少。號(hào)最少。 并項(xiàng)法并項(xiàng)法 ABAAB 例例: :試用并項(xiàng)法化簡(jiǎn)下列邏輯函數(shù)試用并項(xiàng)法化簡(jiǎn)下列邏輯函數(shù)CDBACDBAY1 CDABAACDBA

6、Y2 ACDBCDBACDBACDBAY1 ）（解：解：CDB CDABAACDBAY2 )CDB(A)CDB(A 將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，消將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，消去一個(gè)變量。去一個(gè)變量。吸收項(xiàng)法吸收項(xiàng)法 AABA 例例: :試用吸收法化簡(jiǎn)下列邏輯函數(shù)試用吸收法化簡(jiǎn)下列邏輯函數(shù)ADABD)CBA(Y1 ADADADB)CBA( )DC(ABABDCABABY2 AB)DC(DCABAB CAABBCDCAAB BABAA 利用吸收律和包含律等利用吸收律和包含律等有關(guān)公式來減少與項(xiàng)數(shù)。有關(guān)公式來減少與項(xiàng)數(shù)。解：解： 例例: 試化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)試化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)1AA 利用公式利用公式解：解：CB ACBACBC

7、BABCABA CB)AA(CB)CC(BABA C)B ABCA()CBAC(BC)BAB(A CACBBA CBCBBABAYCBCBBABAY例：例：化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)解解:DEBADBCA)CB(ADCDBCBACY DEBA)CB(ADCDBCBAC DEBAADCDBCBAC DCDBCBA DEBADBCA)CB(ADCDBCBACY DBCBA 綜合法綜合法由上例可知，邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)結(jié)果不是唯一的。由上例可知，邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)結(jié)果不是唯一的。解法解法1 1：解法解法2 2：例：例：化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)BACBCBBAL12.1.312.1.3應(yīng)用應(yīng)用某生產(chǎn)自動(dòng)線上要控制

8、溫度、壓力、濃度三個(gè)參數(shù)，某生產(chǎn)自動(dòng)線上要控制溫度、壓力、濃度三個(gè)參數(shù)，任意兩個(gè)或兩個(gè)以上達(dá)到上限，生產(chǎn)過程將發(fā)生事任意兩個(gè)或兩個(gè)以上達(dá)到上限，生產(chǎn)過程將發(fā)生事故，此時(shí)應(yīng)自動(dòng)報(bào)警。設(shè)計(jì)自動(dòng)報(bào)警氣控回路。故，此時(shí)應(yīng)自動(dòng)報(bào)警。設(shè)計(jì)自動(dòng)報(bào)警氣控回路。 列真值表 a b c s 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 設(shè)：溫度、壓力、濃度為三個(gè)輸入的邏輯變量 a、b、c。達(dá)到上限記“1”，低于下限記“0”，報(bào)警記 s =1，不報(bào)警記 s =0。 寫邏輯函數(shù)并化簡(jiǎn)寫邏輯函數(shù)并化簡(jiǎn) ： s = abc+abc + ab

9、c+abc s = abc+abc + abc+abc = ab + abc +abc =a (b + bc) +abc = ab + abc +abc =a (b + bc) +abc = ab +ac +abc = ab +c (a+ab ) = ab +ac +abc = ab +c (a+ab ) = ab +ac +bc = ab +ac +bc 畫報(bào)警回路邏輯原理圖和氣動(dòng)控制回路圖畫報(bào)警回路邏輯原理圖和氣動(dòng)控制回路圖abcabacbcs+sbcabacbca12.2 12.2 卡諾圖法設(shè)計(jì)邏輯函數(shù)卡諾圖法設(shè)計(jì)邏輯函數(shù)卡諾圖：由實(shí)際邏輯關(guān)系的真值得到，表示邏輯變量卡諾圖：由實(shí)際邏輯關(guān)

10、系的真值得到，表示邏輯變量和函數(shù)輸出值間邏輯關(guān)系的格子圖。圖中格子的個(gè)數(shù)與和函數(shù)輸出值間邏輯關(guān)系的格子圖。圖中格子的個(gè)數(shù)與函數(shù)邏輯數(shù)值組的個(gè)數(shù)相等，每個(gè)數(shù)值組使函數(shù)得到的函數(shù)邏輯數(shù)值組的個(gè)數(shù)相等，每個(gè)數(shù)值組使函數(shù)得到的值都占有一個(gè)相應(yīng)的小格中。值都占有一個(gè)相應(yīng)的小格中。以以2 2n n個(gè)小方塊分別代表個(gè)小方塊分別代表n n個(gè)變量的所有邏輯數(shù)值組，并個(gè)變量的所有邏輯數(shù)值組，并將它們排列成矩陣，就得到表示將它們排列成矩陣，就得到表示n n變量全部邏輯數(shù)值組變量全部邏輯數(shù)值組的卡諾圖。的卡諾圖。 12.2.112.2.1邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法l二變量卡諾圖二變量卡諾圖 四變量的

11、卡諾圖四變量的卡諾圖l三變量卡諾圖三變量卡諾圖0m5m4m7m6m3 m1 m2 m0 100011110ABC( b ) m3 m1 m2 m0 AB0110( a ) m10m14m6m2m11m15m7m3m9m8m13m12m5 m1 m4 m0 00011110ABCD00011110( c ) 12.2.212.2.2用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)將函數(shù)表示為函數(shù)邏輯數(shù)值組（最小項(xiàng)）之將函數(shù)表示為函數(shù)邏輯數(shù)值組（最小項(xiàng)）之和的形式。和的形式。在卡諾圖上與這些邏輯數(shù)值組（最小項(xiàng)）對(duì)在卡諾圖上與這些邏輯數(shù)值組（最小項(xiàng)）對(duì)應(yīng)的位置上填入應(yīng)的位置上填入1 1，其余地方填，其余地方

12、填0 0（也可省略（也可省略不寫）。不寫）。 與或與或 式的卡諾圖表示式的卡諾圖表示. .其它形式函數(shù)的卡諾圖表示要轉(zhuǎn)換成其它形式函數(shù)的卡諾圖表示要轉(zhuǎn)換成 與或與或 式。式。 以相鄰為原則，將等于1的小格圈成 “升高組” 上下對(duì)折,左右對(duì)折均是邏輯相鄰項(xiàng) 升高組的小格數(shù)為2n個(gè)，含小格越多越好 升高組為矩形或正方形 每個(gè)小格可同時(shí)被幾個(gè)升高組占有11111 1 00011110ABC01 升高組的邏輯值每個(gè)升高組內(nèi)變量符號(hào)相同，該變量保留，符號(hào)相反，該變量取消，將保留變量按函數(shù)的基項(xiàng)組合 將升高組的取值按“與或”式形式組合，得到簡(jiǎn)化后函數(shù)cbbcas11111 1 00011110abc01a

13、bccb例例 1:1:已知邏輯函數(shù)的卡諾圖如下圖所示，試寫已知邏輯函數(shù)的卡諾圖如下圖所示，試寫出該函數(shù)的邏輯式。出該函數(shù)的邏輯式。ACBCABS解：解：CAB00011110011 11 112.2.312.2.3練習(xí)練習(xí) 例211 111 1111 1100011110ABCD00011110BDDCACS 例3dcbadabcdcbaabcdbcdadcabdcbadcbadcabdcbas11 1 11 1111 100011110abcd00011110dbbdabs 例4abccabcbacbaabccabcbacbacbacbaccabcbaacbacbas)()(abcbcbac

14、basabcbs111 1 00011110ABC0112.2.4應(yīng)用 某氣動(dòng)包裝機(jī)用abcd四個(gè)信號(hào)控制生產(chǎn)，其在生產(chǎn)中有8個(gè)狀態(tài)，其中134678六種狀態(tài)下信號(hào)控制生產(chǎn)，用卡諾圖法設(shè)計(jì)此控制回路1 2 3 4 5 6 7 8s 1 0 1 1 0 1 1 1a 0 1 1 0 1 1 0 0b 1 0 1 0 0 1 0 1c 1 0 0 1 1 0 1 1d 1 0 1 0 1 0 1 0dcbacdbadcabdcbadcabbcdas 11 11 11 00011110abcd00011110化簡(jiǎn)得cabcas寫出邏輯函數(shù)表達(dá)式畫出卡諾圖畫邏輯原理圖和氣動(dòng)控制回路圖abcab-ac -abcs+sbca-a-c-a