電路分析中含受控源的電路分析

1、a133 含受控源的電路分析含受控源的電路分析 在電子電路中廣泛使用各種晶體管、運算放大器等多在電子電路中廣泛使用各種晶體管、運算放大器等多端器件。這些多端器件的某些端鈕的電壓或電流受到另一端器件。這些多端器件的某些端鈕的電壓或電流受到另一些端鈕電壓或電流的控制。為了模擬多端器件各電壓、電些端鈕電壓或電流的控制。為了模擬多端器件各電壓、電流間的這種耦合關(guān)系，需要定義一些多端電路元件流間的這種耦合關(guān)系，需要定義一些多端電路元件(模型模型)。 本節(jié)介紹的受控源是一種非常有用的電路元件，常用本節(jié)介紹的受控源是一種非常有用的電路元件，常用來模擬含晶體管、運算放大器等多端器件的電子電路。從來模擬含晶體管

2、、運算放大器等多端器件的電子電路。從事電子、通信類專業(yè)的工作人員，應(yīng)掌握含受控源的電路事電子、通信類專業(yè)的工作人員，應(yīng)掌握含受控源的電路分析。分析。 a2 一、受控源一、受控源 受控源又稱為非獨立源。一般來說，一條支路的電壓受控源又稱為非獨立源。一般來說，一條支路的電壓或電流受本支路以外的其它因素控制時統(tǒng)稱為受控源。受或電流受本支路以外的其它因素控制時統(tǒng)稱為受控源。受控源由兩條支路組成，其第一條支路是控制支路，呈開路控源由兩條支路組成，其第一條支路是控制支路，呈開路或短路狀態(tài)；第二條支路是受控支路，它是一個電壓源或或短路狀態(tài)；第二條支路是受控支路，它是一個電壓源或電流源，其電壓或電流的量值受第

3、一條支路電壓或電流的電流源，其電壓或電流的量值受第一條支路電壓或電流的控制。控制。 受控源可以分成四種類型，分別稱為電流控制的電壓受控源可以分成四種類型，分別稱為電流控制的電壓源源(CCVS)，電壓控制的電流源，電壓控制的電流源(VCCS)，電流控制的電流，電流控制的電流源源(CCCS)和電壓控制的電壓源和電壓控制的電壓源(VCVS),如下圖所示。如下圖所示。a3)103( 0121 riuu)113( 0121 guii)123( 0121 iiu )133( 0121 uui 每種受控源由兩個線性代數(shù)方程來描述：每種受控源由兩個線性代數(shù)方程來描述：CCVS：VCCS：CCCS：VCVS：r

4、具有電阻量綱，稱為轉(zhuǎn)移電阻。具有電阻量綱，稱為轉(zhuǎn)移電阻。g具有電導(dǎo)量綱，稱為轉(zhuǎn)移電導(dǎo)。具有電導(dǎo)量綱，稱為轉(zhuǎn)移電導(dǎo)。 無量綱，稱為轉(zhuǎn)移電流比。無量綱，稱為轉(zhuǎn)移電流比。 亦無量綱，稱為轉(zhuǎn)移電壓比。亦無量綱，稱為轉(zhuǎn)移電壓比。a4 當(dāng)受控源的控制系數(shù)當(dāng)受控源的控制系數(shù)r、g、 和和 為常量時，它們是時為常量時，它們是時不變雙口電阻元件。本書只研究線性時不變受控源，并采不變雙口電阻元件。本書只研究線性時不變受控源，并采用菱形符號來表示受控源用菱形符號來表示受控源(不畫出控制支路不畫出控制支路)，以便與獨立，以便與獨立電源相區(qū)別。電源相區(qū)別。 受控源與獨立電源的特性完全不同，它們在電路中所受控源與獨立電源

5、的特性完全不同，它們在電路中所起的作用也完全不同。起的作用也完全不同。圖圖312a5 受控源則描述電路中兩條支路電壓和電流間的一種約受控源則描述電路中兩條支路電壓和電流間的一種約束關(guān)系，它的存在可以改變電路中的電壓和電流，使電路束關(guān)系，它的存在可以改變電路中的電壓和電流，使電路特性發(fā)生變化。特性發(fā)生變化。 獨立電源是電路的輸入或激勵，它為電路提供按給定獨立電源是電路的輸入或激勵，它為電路提供按給定時間函數(shù)變化的電壓和電流，從而在電路中產(chǎn)生電壓和電時間函數(shù)變化的電壓和電流，從而在電路中產(chǎn)生電壓和電流。流。a6圖圖313 圖圖(a)所示的晶體管在一定條件下可以用圖所示的晶體管在一定條件下可以用圖(

6、b)所示的所示的模型來表示。這個模型由一個受控源和一個電阻構(gòu)成，這模型來表示。這個模型由一個受控源和一個電阻構(gòu)成，這個受控源受與電阻并聯(lián)的開路電壓控制，控制電壓是個受控源受與電阻并聯(lián)的開路電壓控制，控制電壓是ube，受控源的控制系數(shù)是轉(zhuǎn)移電導(dǎo)受控源的控制系數(shù)是轉(zhuǎn)移電導(dǎo)gm。a7 圖圖(d)表示用圖表示用圖(b)的晶體管模型代替圖的晶體管模型代替圖(c)電路中的晶體電路中的晶體管所得到的一個電路模型。管所得到的一個電路模型。圖圖313a8二、含受控源單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路二、含受控源單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路 在本章第一節(jié)中已指明，由若干線性二端電阻構(gòu)成的在本章第一節(jié)中已指明，由若干線性二端電阻構(gòu)成的電阻單

7、口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言，可等效為一個線性二端電阻單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言，可等效為一個線性二端電阻。電阻。 由線性二端電阻和線性受控源構(gòu)成的電阻單口網(wǎng)絡(luò)，由線性二端電阻和線性受控源構(gòu)成的電阻單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言，也等效為一個線性二端電阻，其等效電就端口特性而言，也等效為一個線性二端電阻，其等效電阻值常用外加獨立電源計算單口阻值常用外加獨立電源計算單口VCR方程的方法求得。現(xiàn)方程的方法求得?，F(xiàn)舉例加以說明。舉例加以說明。 a9例例310 求圖求圖3-14(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。所示單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。 解解: 設(shè)想在端口外加電流源設(shè)想在端口外加電流源i，寫出端口電壓，寫出端口電壓u的表

8、達式的表達式 iRRiuuuuo111)1()1( 圖圖314求得單口的等效電阻求得單口的等效電阻 RiuR)1(o a10求得單口的等效電阻求得單口的等效電阻 RiuR)1(o 由于受控電壓源的存在，使端口電壓增加了由于受控電壓源的存在，使端口電壓增加了 u1= Ri，導(dǎo)致單口等效電阻增大到導(dǎo)致單口等效電阻增大到( +1)倍。若控制系數(shù)倍。若控制系數(shù) =-2，則單，則單口等效電阻口等效電阻Ro=-R，這表明該電路可將正電阻變換為一個負(fù)，這表明該電路可將正電阻變換為一個負(fù)電阻。電阻。 圖圖314a11例例311 求圖求圖3-15(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。所示單口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。 解：設(shè)想在

9、端口外加電壓源解：設(shè)想在端口外加電壓源u，寫出端口電流，寫出端口電流i的表達式為的表達式為 uGuRiiiio1111)1( 圖圖315由此求得單口的等效電導(dǎo)為由此求得單口的等效電導(dǎo)為 GuiG1)(o a12由此求得單口的等效電導(dǎo)為由此求得單口的等效電導(dǎo)為 GuiG1)(o 該電路將電導(dǎo)該電路將電導(dǎo)G增大到原值的增大到原值的( +1)倍或?qū)㈦娮璞痘驅(qū)㈦娮鑂=1/G變小到原值的變小到原值的1/( +1)倍，若倍，若 =-2 ，則，則Go=-G 或或Ro=-R，這，這表明該電路也可將一個正電阻變換為負(fù)電阻。表明該電路也可將一個正電阻變換為負(fù)電阻。 圖圖315a13 由線性電阻和獨立電源構(gòu)成的單口

10、網(wǎng)絡(luò)，就端口特性由線性電阻和獨立電源構(gòu)成的單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言，可以等效為一個線性電阻和電壓源的串聯(lián)單口，或而言，可以等效為一個線性電阻和電壓源的串聯(lián)單口，或等效為一個線性電阻和電流源的并聯(lián)單口。等效為一個線性電阻和電流源的并聯(lián)單口。 由線性受控源、線性電阻和獨立電源構(gòu)成的單口網(wǎng)絡(luò)，由線性受控源、線性電阻和獨立電源構(gòu)成的單口網(wǎng)絡(luò)，就端口特性而言，可以等效為一個線性電阻和電壓源的串就端口特性而言，可以等效為一個線性電阻和電壓源的串聯(lián)單口，或等效為一個線性電阻和電流源的并聯(lián)單口。聯(lián)單口，或等效為一個線性電阻和電流源的并聯(lián)單口。 同樣，可用外加電源計算端口同樣，可用外加電源計算端口 VCR方程的

11、方法，求得方程的方法，求得含線性受控源電阻單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。含線性受控源電阻單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。 a14例例312 求圖求圖3-16(a)所示單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。所示單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路。 解：用外加電源法，求得單口解：用外加電源法，求得單口VCR方程為方程為 11154uuuu 其中其中 )A2)(2(1 iu圖圖316 得到得到 V20)10( iua15V20)10( iu或或 A2101 ui 以上兩式對應(yīng)的等效電路為以上兩式對應(yīng)的等效電路為10 電阻和電阻和20V電壓源的串電壓源的串聯(lián)，如圖聯(lián)，如圖(b)所示，或所示，或10 電阻和電阻和2A電流源的并聯(lián)，如圖電流源的并聯(lián)，如圖(c)

12、所示。所示。求得單口求得單口VCR方程為方程為圖圖316a16四、含受控源電路的網(wǎng)孔方程四、含受控源電路的網(wǎng)孔方程 在列寫含受控源電路的網(wǎng)孔方程時，可：在列寫含受控源電路的網(wǎng)孔方程時，可： (1) 先將受控源作為獨立電源處理；先將受控源作為獨立電源處理； (2) 然后將受控源的控制變量用網(wǎng)孔電流表示，再經(jīng)過然后將受控源的控制變量用網(wǎng)孔電流表示，再經(jīng)過移項整理即可得到如式移項整理即可得到如式(35)形式的網(wǎng)孔方程。形式的網(wǎng)孔方程。 下面舉例說明。下面舉例說明。 5)-(3 S3333323213122S32322212111S313212111 uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiRa17例

13、例313 列出圖列出圖3-17電路的網(wǎng)孔方程。電路的網(wǎng)孔方程。 解：在寫網(wǎng)孔方程時，先將受控電壓源的電壓解：在寫網(wǎng)孔方程時，先將受控電壓源的電壓ri3寫在方程寫在方程 右邊：右邊： 323213S23131)()(riiRRiRuiRiRR 圖圖317將控制變量將控制變量i3用網(wǎng)孔電流表示，即補充方程用網(wǎng)孔電流表示，即補充方程 213iii a18代入上式，移項整理后得到以下網(wǎng)孔方程：代入上式，移項整理后得到以下網(wǎng)孔方程： 0)()()(23213S23131 irRRiRruiRiRR 由于受控源的影響由于受控源的影響,互電阻互電阻R21=( r - R3)不再與互電阻不再與互電阻R12=

14、-R3相等。自電阻相等。自電阻R22=( R2+ R3 - r)不再是網(wǎng)孔全部電阻不再是網(wǎng)孔全部電阻R2 、R3的總和。的總和。 圖圖317a19例例314 圖圖3-18電路中，已知電路中，已知 =1, =1。試求網(wǎng)孔電流。試求網(wǎng)孔電流。 解：以解：以i1, i2和和 i3為網(wǎng)孔電流，用觀察法列出網(wǎng)孔為網(wǎng)孔電流，用觀察法列出網(wǎng)孔 1和網(wǎng)孔和網(wǎng)孔2 的網(wǎng)孔方程分別為：的網(wǎng)孔方程分別為： 1321321)2()6()2(V16)2()2()6(uiiiiii 圖圖318a20 補充兩個受控源控制變量補充兩個受控源控制變量與網(wǎng)孔電流與網(wǎng)孔電流i1和和i2關(guān)系的方程：關(guān)系的方程： 21311)2(ii

15、iiu 代入代入 =1, =1和兩個補充方程到網(wǎng)孔方程中，移項整和兩個補充方程到網(wǎng)孔方程中，移項整理后得到以下網(wǎng)孔方程：理后得到以下網(wǎng)孔方程： 082iA164211 ii 解得網(wǎng)孔電流解得網(wǎng)孔電流i1=4A, i2=1A和和 i3 =3A。 圖圖3181321321)2()6()2(V16)2()2()6(uiiiiii a21五、含受控源電路的結(jié)點方程五、含受控源電路的結(jié)點方程 與建立網(wǎng)孔方程相似，列寫含受控源電路的結(jié)點方程與建立網(wǎng)孔方程相似，列寫含受控源電路的結(jié)點方程時，時，(1) 先將受控源作為獨立電源處理；先將受控源作為獨立電源處理；(2) 然后將控制變?nèi)缓髮⒖刂谱兞坑媒Y(jié)點電壓表示并

16、移項整理，即可得到如式量用結(jié)點電壓表示并移項整理，即可得到如式(39)形式形式的結(jié)點方程。現(xiàn)舉例加以說明。的結(jié)點方程?，F(xiàn)舉例加以說明。 例如對于獨立電流源、受例如對于獨立電流源、受控電流源和線性電阻構(gòu)成電路的結(jié)點方程如下所示：控電流源和線性電阻構(gòu)成電路的結(jié)點方程如下所示： )93(33S33323213122S32322212111S313212111 ivGvGvGivGvGvGivGvGvGa22例例315 列出圖列出圖3-19電路的結(jié)點方程。電路的結(jié)點方程。 解：列出結(jié)點方程時，將受控電流源解：列出結(jié)點方程時，將受控電流源gu3寫在方程右邊：寫在方程右邊： 323213S23131)()

17、(guuGGuGiuGuGG 圖圖319 補充控制變量補充控制變量u3與結(jié)點電壓關(guān)系的方程與結(jié)點電壓關(guān)系的方程 213uuu a23 代入上式，移項整理后得到以下結(jié)點方程：代入上式，移項整理后得到以下結(jié)點方程： 由于受控源的影響，互電導(dǎo)由于受控源的影響，互電導(dǎo) G21 = ( g - G3) 與互電導(dǎo)與互電導(dǎo)G12 = -G3 不再相等。自電導(dǎo)不再相等。自電導(dǎo) G22 = ( G2+ G3- g) 不再是結(jié)點不再是結(jié)點全全部電導(dǎo)之和。部電導(dǎo)之和。0)()()(23213S23131 ugGGuGgiuGuGG圖圖319a24例例316 電路如圖電路如圖3-20所示。已知所示。已知g=2S，求結(jié)點電壓和受，求結(jié)點電壓和受 控電流源發(fā)出的功率?？仉娏髟窗l(fā)出的功率。 圖圖320a25解：當(dāng)電路中存在受控電壓源時，應(yīng)增加電壓源電流變量解：當(dāng)電路中存在受控電壓源時，應(yīng)增加電壓源電流變