(最新整理)重慶中考初三數(shù)學(xué)17,18,24,25題周末培優(yōu)(含答案)

1、初三周末培優(yōu)1 .春節(jié)期間，重百超市推出了甲、乙、丙、丁四種禮品套餐組合：甲套餐每袋裝有15個A禮盒，10個B禮盒，10個C禮盒；乙套餐每袋裝有 5個A禮盒，7個B禮盒，6個C禮盒；丙套餐每袋裝有 7個A禮盒，8個B禮盒，9個C禮盒；丁套餐每袋裝有 3個A禮盒，4個B禮盒，4個C禮盒，若一個甲套餐售價1800元，利潤率為20%, 一個乙和一個丙套餐一共成本和為1830元，且一個A禮盒的利潤率為 25%,問一個丁套餐的利潤率為.（利潤率=看理刈00%）2 .某公司推出一款新產(chǎn)品，通過市場調(diào)研后，按三種顏色受歡迎的程度分別對A顏色、B顏色、C顏色的產(chǎn)品在成本的基礎(chǔ)上分別加價40%, 50%, 60

2、%出售（三種顏色產(chǎn)品的成本一樣），經(jīng)過一個季度的經(jīng)營后，發(fā)現(xiàn)C顏色產(chǎn)品的銷量占總銷量的40%,三種顏色產(chǎn)品的總利潤率為51.5%,第二個季度，公司決定對 A產(chǎn)品進(jìn)行升級，升級后 A產(chǎn)品的成本提高了 25%,其銷量提高了 60%,利潤率為原來的兩倍；B產(chǎn)品的銷量提高到與升級后的 A產(chǎn)品的銷量一樣，C產(chǎn)品的銷量比第一季度提高了50%,則第二個季度的總利潤率為.3.2018年3月全國兩會政府工作報告進(jìn)一步強調(diào)房子是用來住的，不是用來炒的 ”定位，繼續(xù)實行差別化調(diào)控.這一年被稱為史上房地產(chǎn)調(diào)控政策最密集、最嚴(yán)厲的年份.因此，房地產(chǎn)開發(fā)公司為了環(huán)節(jié)年終資金周轉(zhuǎn)和財務(wù)報表的壓力，通常在年底大量促銷.重慶某

3、房地產(chǎn)開發(fā)公司一方面在高層、洋房、別墅”三種業(yè)態(tài)的地產(chǎn)產(chǎn)品中作特價活動；另一方面，公司制定了銷售刺激政策，對賣出特價的員工進(jìn)行個人獎勵：每賣出一套高層特價房獎勵 1萬元，每賣出一套洋房特價房獎勵2萬元，每賣出一套別墅特價房獎勵4萬元.公司將銷售人員分成三個小組，經(jīng)統(tǒng)計，第一組平均每人售出6套高層特價房、4套洋房特價房、3套別墅特價房；第二組平均每人售出2套高層特價房、2套洋房特價房、1套別墅特價房；第三組平均每人售出8套高層特價房、5套洋房特價房.這三組銷售人員在此次活動中共獲得獎勵466萬元，其中通過銷售洋房特價房所獲得的獎勵為216萬元，且第三組銷售人員的人數(shù)不超過20人.則第三組銷售人員

4、的人數(shù)比第一組銷售人員的人數(shù)多人.4 .小亮和小明在同一直線跑道 AB上跑步，小亮從 AB之間的C地出發(fā)，到達(dá)終點 B地停止運動，小明從 起點A地與小亮同時出發(fā)，到達(dá) B地休息20秒后立即以原速度的 1.5倍返回C地并停止運動，在返途經(jīng) 過某地時小明的體力下降，并將速度降至3米/秒跑回終點C地，結(jié)果兩人同時到達(dá)各自的終點.在跑步過程中，小亮和小明均保持勻速，兩人距C地的路程和記為y （米），小亮跑步的時間記為 x （秒），y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明在返途中體力下降并將速度降至3米/秒時，他距C地還有 米.小？米）25100I 秒）9速的1倍的速度回A地;S （米）與松松出發(fā)的時間t （分

5、鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則東東到達(dá) A地時,不計），兩人相距的路程5 .松松和東東騎自行車分別從迎賓大道上相距9500米的A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，行駛一段時間后松松的自行車壞了，立刻停車并馬上打電話通知東東，東東接到電話后立刻提速至原來的方倍，碰到松松后用了 5分鐘修好了松松的自行車，修好車后東東立刻騎車以提速后的速度繼續(xù)向終點A地前行，松松則留在原地整理工具，2分鐘以后松松以原速向 B走了 3分鐘后，發(fā)現(xiàn)東東的包在自己身上，馬上掉頭以原在整個行駛過程中，松松和東東均保持勻速行駛（東東停車和打電話的時間忽略6 .某海域內(nèi)有一艘漁船發(fā)生故障，海事救援船接到求救信號后立即從港口出發(fā)沿直線勻速

6、前往救援，與故 障漁船會合后馬上熄火隨漁船漂流（漂流方向與救援船航行方向一致），并立即對故障進(jìn)行了 8分鐘的修理，然后立刻以另一速度返回港口，同時漁船沿直線往相反方向遠(yuǎn)離港口行駛，且漁船前進(jìn)的速度是救援船前往救援速度的 3倍.如圖，。- B-C-E為救援船離港口的距離 y （海里）與時間x（分鐘）的函數(shù)圖 象，A-B-C-D為漁船離港口的距離 y （海里）與時間x （分鐘）的函數(shù)圖象，其中A-B-C表示漁船在漂流過程中的變化規(guī)律，它是拋物線y=ax2+k的部分圖象.若救援船返程時間是前往救援時間的二，則當(dāng)救援船返回港口時，漁船與港口的距離是 海里.7 .已知，在？ABCD中，ABLAC,點E是

7、AC上一點，連換 BE,延長BE交AD于點F, BE=CE.(1)如圖 1,當(dāng) /AEB=60°, BF = 2 時，求？ ABCD 的面積；(2)如圖2,點G是過點E且與BF垂直的直線上一點，連接 GF, GC, FC,當(dāng)GF=GC時，求證:AB= 2EG.圖1圖28 .已知，等邊4ABC和底角是30°的等腰4DFB且BF=DF,按如圖1所示的位置擺放，點 F在線段BC 上，連接AD,點E是AD中點，連接EF.(1)如圖1,已知EF=1-,求線段FC的長；(2)將圖1中的4DFB繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)任意角度至如圖2的位置時，連接 CE.求證：CEL EF且CE = |V3E

8、F9 .在平行四邊形 ABCD中，/ABE=45°,點E在對角線AC上，BE的延長線交CD于點F,交AD的延長 線于點G,過點C作CHLAB于點H,交BF于點M.(1)若 BE=3、眄,AE= JlO,求 ABE 的面積；(2)若 /ABC=3/EBC. CA=CB,求證：CM = FG .圖110.我國著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)書九章提出了上斜求積術(shù)”.即已知三角形的三邊長，求它的面積.J2 t 22用現(xiàn)代式子表示即為 $=傳a2b 2-二遙二一)2(其中a，3 c為三角形的三邊長，s為面積.)而另一個文明古國古希臘也有求三角形面積的海倫公式：s=Mppr) (p-b) (p-c) (

9、其中 a, b, c為三角形的三邊長， p=a+b+e(1)若已知三角形的三邊長分別為5、7、8,請在上述兩種公式中選擇一種你喜歡的公式，計算該三角形的面積；(2)事實上， 主斜求積術(shù)”與海倫公式是等價的，可以由 上斜求積術(shù)”直接推導(dǎo)出海倫公式，其部分推導(dǎo)過程如下：1 r2.k2 21.4a2b2-(目 咚一")2=工4a2b2- (a2+b2-c2)24 216請將上述推導(dǎo)過程補充完整；(3)如圖，已知 A、B是線段MN上的兩點，MN = 4, MA=1, MB>1,以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點 M, 以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點 N,使M、N兩點重合成一點 C,構(gòu)成ABC,設(shè)AB=x，

10、試禾U用海倫公式求 ABC的最大面積.11.（見微知著談到：從一個簡單的經(jīng)典問題出發(fā)，從特殊到一般，由簡單到復(fù)雜：從部分到整體，由 低維到高維，知識與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是思想閥門發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論的重要方法. 閱讀材料一： 利用整體思想解題，運用代數(shù)式的恒等變形，使不少依照常規(guī)思路難以解決的問題找到簡便解決方法，常 用的途徑有：（1）整體觀察；（2）整體設(shè)元；（3）整體代入；（4）整體求和等.例如， ab=1 求證： q= 11+a 1+b證明：原式= 北1 =1ab+a 1+b 1+b 1+b波利亞在怎樣解題中指出：當(dāng)你找到第一個藤菇或作出第一個發(fā)現(xiàn)后，再四處看看，他們總是成

11、群 生長”類似問題，我們有更多的式子滿足以上特征.閱讀材料二: 基本不等式（a>0, b>0）,當(dāng)且僅當(dāng)a = b時等號成立，它是解決最值問題的有力工具.例如：在x> 0的條件下，當(dāng)x為何值時，x+二有最小值，最小值是多少？當(dāng)且僅當(dāng)x=L,即x= 1時，x+工有最小值，最小值為 2.請根據(jù)閱讀材料解答下列問題:（1）已知ab=1,求下列各式的值:1+ a Hb上一=,1+B法 (2)若abc=1,解方程 5n工十5/十5- ab+a+1 bc+b+1 ea+ckl(3)若正數(shù)a、b滿足ab = 1,求M=一q_1的最小值.1+a l+2b12.構(gòu)造圖形解題”，它的應(yīng)用十分廣泛

12、，特別是有些技巧性很強的題目，如果不能發(fā)現(xiàn)題目中所隱含的幾何意義，而用通常的代數(shù)方法去思考，經(jīng)常讓我們手足無措，難以下手，這時，如果能轉(zhuǎn)換思維，發(fā)現(xiàn)題目中隱含的幾何條件，通過構(gòu)造適合的幾何圖形，將會得到事半功倍的效果，下面介紹兩則實例：實例一: 1876年，美國總統(tǒng)伽非爾德利用實例一圖證明了勾股定理：由S四邊形abcd = Szabc+Saade + Sa abe得：二(a+b) 2= 2xLab+_Lc2,化簡得：a2+b2 = c2. 222實例二：歐幾里得的幾何原本記載，關(guān)于 x的方程x2+ax=b2的圖解法是：畫 RtAABC,使/ ACB =90°, BC = -1, AC

13、=|b|,再在斜邊AB上截取BD=年，則AD的長就是該方程的一個正根(如實例二圖).請根據(jù)以上閱讀材料回答下面的問題：(1)如圖1,請利用圖形中面積的等量關(guān)系，寫出甲圖要證明的數(shù)學(xué)公式是 ,乙圖要證 明的數(shù)學(xué)公式是,體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是;(2)如圖2,若2和-8是關(guān)于x的方程x2+ax=b2的兩個根，按照實例二的方式構(gòu)造 RtAABC,連接CD, 求CD的長；(3)若x, v, z都為正數(shù)，且x2+y2=z2,請用構(gòu)造圖形的方法求 也的最大值. Z于是，設(shè)4ABC的內(nèi)切圓分別與 AC、BC相切于點E、F, CE = x,根據(jù)資料知:所以 S>A ABC =-AC?BC =2(x+30) (x

14、+40)(x2+70x+1200) = 120013.寒冷冬季，泡溫泉成了市民熱衷的娛樂方式之一，渝北統(tǒng)景溫泉風(fēng)景區(qū)新增一個圓形的兒童蘑菇池以滿足人們的親子需求，為避免兒童蘑菇池對景區(qū)現(xiàn)有道路帶來影響，最終決定將兒童蘑菇池修建在含有直角并與林蔭小道所圍成的直角三角形花園中.設(shè)計時，景區(qū)負(fù)責(zé)人表示希望兒童蘑菇池盡可能容納更多小朋友，于是設(shè)計師決定讓兒童蘑菇池與直角三角形花園的三邊相切，得到如下設(shè)計圖，并實地確定出D點位置，測量出AD=30米，BD = 40米.通過查閱資料得知：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線所組成的夾角.AE = AD=30, BF

15、 = BD= 40, CF = CE=x根據(jù)勾股定理，得：(x+30) 2+ (x+40) 2= ( 30+40) 2整理得：x2+70x= 1200設(shè)計師發(fā)現(xiàn)，1200恰好就是30>40,即RtAABC的面積等于AD與BD的積！這僅僅是巧合嗎？請你幫他 完成下面的探索.已知4ABC的內(nèi)切圓與 AB相切于點 D, AD = a, BD=b(1)若 /C=90°,求證：Saabc一ab；(2)當(dāng) AC?BC=2ab,求證：/C=90°(3)若/C = 60°,用a、b表示 ABC的面積.10優(yōu)生培優(yōu)參考答案1.【解答】 解：設(shè)甲套餐的成本之和 m元，則由題意得

16、1800-m=20%m,解得m= 1500 （元）.設(shè)每個A禮盒的成本為x元，每個B禮盒的成本為y元，每個C禮盒的成本為z元，由fLSx+10y+10z=1500也思得I,11區(qū)十 15 尸 15Kl830同時消去字母y和z,可得x= 40所以y+z= 90A禮盒的利潤率為 25%,可得其禾1潤=40>25%=10元，因此一個 A禮盒的售價=40+10 =50 兀.設(shè)一個B禮盒的售價為 a元，一個C禮盒的售價為b元，則可得15X50+10a+10b=1800, 整理得a+b= 105 （元）所以一個丁套餐的售價=3X50+4 （a+b） = 150+420 = 570 （元）一個丁套餐的

17、成本= 3X40+4 （y+z） = 120+360 = 480 （元）因此一個丁套餐的利潤率=-1'1 '_i_480故答案為18.75%2.【解答】解：依題意得：三種產(chǎn)品原利潤率分別為40%, 50%, 60%設(shè)三種顏色產(chǎn)品原來的成本為a, A產(chǎn)品原銷量為x, B產(chǎn)品原銷量為v, C產(chǎn)品原銷量為z,得：40%（x+y+ 工）二工由得：x+y=-zD2把代入整理得：x=-z, v二z第二季度時，A產(chǎn)品成本為：（1+25%） a=總a, B、C產(chǎn)品成本仍為aA、B產(chǎn)品銷售量為：（1+60%） x= 1-x, C產(chǎn)品銷售量為：（1+50%） z=-1zA產(chǎn)品利潤率變?yōu)?0%, B

18、、C產(chǎn)品利潤率不變、月 gQ31 p Q，總禾U潤為： 彳3.，工，30題十社'1三工'150%十'177工'160%二一；二口工十7；不江工45525 L0總成本為：-1p I：-'455212, 912 5 , 9.石工下工 16.總利潤率為：I-= 18 53 左=64%31- az 丁 尹勺故答案為：64%C （6K+2y+3z）+4（3r）=4-2L6（T3.【解答】解：依題意列三元一次方程組：土4： 二匚lz<20®化簡得18x+6y+8z= 250化簡得4x+2y+5z=108由-得14x+4y+3z= 142由X2 -刈得

19、-6x+7z= 74即 z+6 （z- x） = 74由 zW20導(dǎo) 74 6 （z x） <20解得z- x>9故第三組銷售人員的人數(shù)比第一組銷售人員的人數(shù)多9人.4.100米【解答】解：由圖象可知，x=0時，y=100,即開始時小亮在 C地小明在A地，兩人相距 .AC = 100當(dāng)x=25時，y最小，即小明到達(dá) C地，小明開始速度為：100+25=4 （米/秒），返回速度為4X1.5=6 （米/秒）當(dāng)x= 100時，小明到達(dá)B地.AB = 4X100 = 400 （米）.BC=AB- AC=300 （米）當(dāng)y= 480最大時，小明休息完 20秒，即x= 120此時，小亮離 C地

20、距離為480- 300=180 （米），小亮速度為：180+120=卷（米/秒）.兩人走完全程所用時間為：300-= 200 （秒）回，小明返回C地所用時間為：200- 120=80 （秒）設(shè)小明返回時在a秒時速度下降到 3米/秒，列方程得：6a+3 （80 - a） = 300解得：a=20此時離 C地距離為：3X （80- 20） = 180 （米）故答案為：180175.【解答】解：由題意：14分鐘兩人走了 9500- 1800=7700米（圖中兩人分別到了C, D）兩人的速度和為 550米/分鐘，提速后東東的速度為 800+2= 400米/分鐘，東東原來的速度=400旦 =300米/分

21、鐘，3松松的速度為250米/分鐘， .AC = 250X14= 3500 米，BD= 14X300= 4200 米，設(shè)2分鐘以后松松以原速向B走了 3分鐘到達(dá)點G,，修好車后東東到達(dá) A是時間為：35UU =8.75分鐘，此時松松到達(dá)點H,400，東東到達(dá) A地時，松松與 A地的距離 HG = AC+CG - HG = 3500+3X250- (8.75-2- 3)X250 &= 2750 米.5H G故答案為2750.6.【解答】解：由題意得：k= 12, C的橫坐標(biāo)為t+8,救援船返程時間是前往救援時間的,(2t+24) - ( t+8) =1-t,t= 32,B (32, 16)

22、,把B (32, 16)代入y=ax，k中得：32 >32a+12= 16,-y=12567Q當(dāng) x= 32+8 =40 時，y=, 4救援船的速度是：普=,漁船救援后的速度為：. (2t+24) - ( t+8) 噌吟,= 90.25,90.25海里.答：則當(dāng)救援船返回港口時，漁船與港口的距離是 故答案為：90.25海里.7.【解答】(1)解：如圖1中,四邊形ABCD是平行四邊形,.AD / BC, ./EAF= / ECB, /AFE = ZEBC,于H. .EB = EC, ./ EBC= ZECB, ./ EAF= / EFA,.EA = EF,-.AC = BF=2, / AE

23、B = / EBC+ / ECB = 60°, ./ ACB= / ECB =30°, .AB=AC?tan30 = 2y % ,3S平行四邊形abcd = AB?AC =. CA=BF, /ACB=/FBC = 30°, BC=CB,ACBA FBC (SAS), ./ BFC= / BAC= 90°, AB = CF, . GEXBF, GHXCF, / GEF= / EFH = / GHF = 90°,四邊形EFHG是矩形，EG=FH ,. GE=GC, GHXCF, FH = HC,.CF=2EG, AB=2EG.(2)證明：如圖2中，

24、作GHXCF8.(1)解：如圖1中，延長DF交AB 于點M ,延長FE交AC于點N. .FB = FD, ./ FBD = Z FDB = 30°,/ MFB = / FBD + / FDB = 60°, .ABC是等邊三角形， ./ ABC= ZC=60°, ./ MFB = / MBF = 60°,.BM = BF, .BMF是等邊三角形，.-.fm = fb=df, .AE=ED,EF / AB, ./ NFC= / MBF =60°,. .NFC是等邊三角形，.CF=NF, . / MFB= ZC=60°,DF / AN, .

25、/ EDF= / EAN , -. AE=ED,/ FED= / AEN,AENA DEF (ASA),ef=en=,2FN=3,-.CF=FN = 3.(2)證明：如圖2中，延長DF 交CA的延長線于M,延長FE到 K,使得 EK= EF,連接 AK, CK, CF,在FM上截取FN= DF,連接 BN. ，fb = fd = fn, ./ DBN =90°, . / DBF =30°, ./ FBN =60°, .FBN是等邊三角形，.BN = BF, . / ABC= ZNBF = 60°, ./ABN=/CBF, AB=BC, .ABNACBF

26、(SAS),.AN = CF, . FN=DF, AE=ED,EF / AN, AN=2EF, .EF=FK, .AN=FK, AN/ FK, 四邊形ANFK是平行四邊形， AK/ DM , AK=FN=BN, ./ CAK= / M, / AOM = / BON , / OAM = / BNO= 120°, ./ M= ZOBN, ./ABN=/CAK, AB= AC, ABNA CAK (SAS), AN=CK,.-.CF=CK=FK, CFK是等邊三角形，/ CFE=60 .EF=FK, CEXFK, . / EFC =60°, tan/CFE=1J=歷 EI1ec=

27、V3ef, ecxef.219.【解答】解：(1)過E作ENL AB于N,. /ABE=45°,.BEN是等腰直角三角形，如.BN = EN = YbE=3,2AE=dRi,1-an=a/ae?-em=1.AB = 4,ABE的面積=工40=6；2(2) . / ABE=45°, /ABC =3/ EBC,.Z ABC = 67.5 °,. CA = CB, CH LAB,/ CAB = / CBA=67.5 °, / BCH =/ACH =22.5 °,/ CME = / BMH = / MBH =45。， ./ CEM = 112.5 &#

28、176;,四邊形ABCD是平行四邊形,CD / AB, ./ FDG= Z BAD = 112.5 °, / GFD= / EBA=45°, ./ GFD= / CME , ZFDG = / MEC, . / BCM= / CBM =22.5 °, CM= BM,. / BEA =/EAB = 67.5 °, BE= AB, BE=CD,在等腰直角三角形 CMF中，. / CMF= ZAFM =45°, CM= CF, BM = CF , EM = DF ,在AMEC與4FDG中， rZDFG=ZaE，DF二EM,/MG二 NMECMECA F

29、DG (ASA), CM= FG.10.【解答】a+b+c2二 IQ(1)由題意，得 a= 5, b=7, c= 8, ABC 面積: V10X (10-F)X (10-7)x (10-8>l(W3.(2)1/s2=yjtl(2ak>+a2+b2-<2)(2ab=(&+b+c) (a+b-c3 (c-a.+b) (c+a-b.= -rz-p2p* (2p-2c)*(2p-2a)(Zp2b： io=P (p-a) (p-b) (p - c),1- s= Vp(p-a) (p-b) (p-c);(3)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得 AC=MA=1, BC=BN=3-x, AB=x, p=2

30、,代入海倫公式，得.ABC的面積=色色_)(2r) (工,產(chǎn)4 , ，當(dāng)*=二時，4ABC的面積最大，為亞.2211.【解答】解：(1)ab=1a=r1+71 + b I"故答案為：1 ab = 1故答案為：1(2) ; 56 + 5bK 4 5仃=1,且 abc=1,此十直+L bc+h+1 ca+c+15aK , 5b 工 +5cx .-|- +二ab+a+abc bc+b+1 ca+c4abc5x+5bx _ 5K d1bc+b+1 a+l+ab氯5x45bx)5H _1aCbc+b+1) a(b<4b+l)-5r(a-Fba+l)_百(bc+b+1)5x= 1(3)二,正數(shù) a、b滿足ab= 1M =上十 1 = l+2b+l + a = 2+2b+a1 = 1 11+a l+2b Cl+a)(l+2b) U2ab+a+2b 1 a+2b+3 社d+3a當(dāng) a+a=2比:時，M的值最小,1- M 最小值=1 3=