【創(chuàng)新設計】2012版高考數(shù)學總復習第1單元集合與常用邏輯用語1.2命題及其關系、充分條件與必要條件訓練

1、§1. 2命題及其關系、充分條件與必要條件( 時間： 50 分鐘滿分： 75 分)一、選擇題 ( 每小題 5 分，共 25 分 )1“ x>1”是“ x2>x”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：由 x2 x 得 x 0 或 x 1， x1? x2 x，而 x2 x ? / x 1，“ x1”是“ x2 x”的充分而不必要條件答案： A2 (2010 ·天津理，3) 命題“若f ( x) 是奇函數(shù)，則f ( x) 是奇函數(shù)”的否命題是()A若 f ( x) 是偶函數(shù)，則f ( x) 是偶函數(shù)B若 f ( x) 不是

2、奇函數(shù)，則f ( x) 不是奇函數(shù)C若 f ( x) 是奇函數(shù)，則f ( x) 是奇函數(shù)D若 f ( x) 不是奇函數(shù)，則f ( x) 不是奇函數(shù)答案： B3設集合 A、 B 是全集 U的兩個子集，則 AB 是( ?UA) BU的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：如圖所示，A B? ( ?UA) B U；但( ? A) BU? /A B，U如 AB，因此 AB 是 ( ?UA) B U的充分不必要條件答案： A111222均為非零常數(shù)，不等式12112222的解4設 a ， b，c ，a ， b ，ca x b xc>0 和 a x b x c &

3、gt;0集分別為 M與 N，那么“a1 b1 c1() c”是“ M N”的ab222A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：不等式 2x2 x 1>0， 2x2x 1>0 對應系數(shù)成比例但解集不等；不等式x2 x 1>0 與 x2 x 2>0 的解集相等，但對應系數(shù)不成比例答案： D5若 p：a2 b2>2ab，q：| a b|<|a| | b| ，則 p 是 q 的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：a2b2>2? ?<0?|<| | ，abababa bab p 是

4、q 的必要不充分條件答案： B二、填空題 ( 每小題 4 分，共 16 分 )6“若 a b，則 ac2 bc2”，則命題的原命題、逆命題、否命題和逆否命題中正確命題的個數(shù)是 _解析：其中原命題和逆否命題為真命題，逆命題和否命題為假命題答案： 217方程 ax22x 10 至少有一個負的實根的充要條件是_1 0，或解析：若 a0，則 x ；若 a0，方程至少有一個負的實根的充要條件是2 0， 0，21或 a 0，a 0，1a 0，解得 a1， a0. 綜上可知a1.答案： a18定義：若對定義域D上的任意實數(shù)x 都有 f ( x) 0，則稱函數(shù)f ( x) 為 D上的零函數(shù)根據(jù)以上定義， “

5、f ( x) 是 D上的零函數(shù)或g( x) 是 D上的零函數(shù)”為“f ( x) 與 g( x) 的積函數(shù)是 D上的零函數(shù)”的_條件答案：充分不必要9給出命題：若函數(shù) yf ( x) 是冪函數(shù)，則函數(shù)y f ( x) 的圖象不過第四象限，在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是_答案： 1三、解答題 ( 共 3 小題，共34分 )10 ( 本小題滿分 10 分 )(1)若p：兩條直線的斜率互為負倒數(shù)，：兩條直線互相垂直，則pq是 q 的什么條件？1(2) 若 p： |3 x4|>2 ， q：x2 x 2>0，則綈 p 是綈 q 的什么條件？解： (1) 兩條直線的斜率

6、互為負倒數(shù)，兩條直線垂直p? q，又一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0，兩直線也垂直， q?/p， p 是 q 的充分而非必要條件2(2) 解不等式 |3 x 4|>2 得 p： x| x>2 或 x< ， 32綈 p ： x| 3 x2 ，12>0，得 q： x| x>2 或 x< 1 ，解不等式 x2 x綈 ：x| 12 ，qx綈 ?綈q，綈q?/綈.pp綈 p 是綈 q 的充分非必要條件11 ( 本小題滿分12分 ) 若 a、 b 為非零向量，求證| a b| | a| | b| 成立的充要條件是 a與 b 共線同向證明： | a b| | a| | b| ?( a b) 2 (| a| | b|) 2? 2a· b 2| a| b| ? cos a， ba· b| a| b| 1? a，b 0?a， b 共線同向12 ( 本小題滿分12 分) 求證方程x2 ax 1 0( x R) 的兩實根的平方和大于3 的必要條件是 | a|>3，這個條件充分嗎？為什么？證明：方程x2ax 10( a R) 有兩實根，則 a240， a 2 或 a2.2設方程 x2 ax 10 的兩實根分別為x1、 x2，x1x2 a，12 22 (x12)2 21 2223.則