【精品】高一數(shù)學(xué)4.2弧度制(備課資料)大綱人教版必修

1、備課資料1. 角 的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)， 始邊在 x 軸的非負(fù)半軸上， 當(dāng)終邊過(guò)點(diǎn) A（ 1 ，m ）時(shí)，m角 是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角答案： B2. 若 ，則 的范圍是（）A. 0B. 0C. D. 答案： A3. 設(shè)集合 M= | = k， k Z ，N= | ，則 M N等于（）A. 3,B.7, 4C. , 3,7,4D.3 ,71000答案 ：C4. 已知角 終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ 2sin3 ， 2cos3) ，當(dāng) 0，2 ) 時(shí)， =_rad;當(dāng) 是任意角時(shí)， _rad.答案： 33 +2k ( k Z)25. 在與 210°終

2、邊相同的角中，絕對(duì)值最小的角的弧度數(shù)為_(kāi).答案： 566. 鈍角 的終邊與它的5 倍角的終邊關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則 =_.答案： 567. 已知 ABC的三內(nèi)角 A、 B、 C成等差數(shù)列，且A C=，求 cos 2A+cos2B+cos 2C的值 .3解： A、 B、 C成等差數(shù)列，A+C=2B又 A+B+C= . 3B= ， B=， A+C= 233又 AC=， A=， C=3261 cos 2A+cos 2B+cos 2C=cos 22 +cos 23 +cos 26=0+ 13=1.4 48. 自行車大鏈輪有 48 個(gè)齒，小鏈輪有 20 個(gè)齒，彼此由鏈條連接， 當(dāng)大鏈輪轉(zhuǎn)過(guò)一周時(shí)，分析：在

3、相同時(shí)間內(nèi)，兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的齒數(shù)相同，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，因此，兩輪轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)之比與它們的齒數(shù)成反比，使問(wèn)題得以解決.解：由于大鏈輪與小鏈輪在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的齒數(shù)相同，所以兩輪轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)之比與它們的齒數(shù)成反比，于是大輪轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)：小轉(zhuǎn)輪過(guò)的圈數(shù)=20 48據(jù)此解得當(dāng)大輪轉(zhuǎn)1 周時(shí)，小輪轉(zhuǎn)2.4 周.故小輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度為360°× 2.4=864 °小輪轉(zhuǎn)過(guò)的弧度為864°×18024 rad.864°，弧度是 24 rad.答：當(dāng)大鏈輪轉(zhuǎn)過(guò)一周時(shí)，小鏈輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度是5備課資料1. 一鐘表的分針長(zhǎng)10 cm，經(jīng)過(guò) 35 分鐘，分針的端點(diǎn)所轉(zhuǎn)過(guò)的長(zhǎng)

4、為_(kāi)cm（.）A.70B. 706C. 2543D. 35答案： D2. 如果弓形的弧所對(duì)的圓心角為，弓形的弦長(zhǎng)為4 cm，則弓形的面積是 _cm2.（）A. 44 3B. 44 3C. 843D. 823答案： C3. 設(shè)集合 M= | =k ±，k Z ，N= | =k +( 1) k，kZ 那么下列結(jié)論中正確的是（）A. M=NB.M NC.N MD.MN且N M答案： C4. 已知扇形的圓心角為 2 rad ，扇形的周長(zhǎng)為 8 cm，則扇形的面積為 _cm2 .答案： 425. 已知扇形 AOB的圓心角 =120°，半徑 r =3，求扇形的面積 .解： =120&#

5、176; = 2rad S= 1 r 2=1 × 32× 2 =3 ( 面積單位）22答：扇形的面積為3 面積單位 .6. 已知扇形的周長(zhǎng)為 20 cm，當(dāng)扇形的中心角為多大時(shí)，它有最大面積，最大面積是多少？解：設(shè)扇形的中心角為a rad ，面積為 S cm2.據(jù)題意 r +r + r =20， r =202 S= 1 r 2= 1 (20 ) 2· 222= 1 ×400· =200200244244442= 200 =254 4當(dāng)且僅當(dāng)4= ，即 =2 時(shí)， S =25max答：當(dāng)扇形中心角為2rad 時(shí)，扇形面積最大，扇形面積的最大值是2

6、5 cm2.7. 已知一扇形的周長(zhǎng)為 c( c 0) ，當(dāng)扇形的弧長(zhǎng)為何值時(shí)，它有最大面積？并求出面積的最大值 .解：設(shè)扇形的半徑為R，弧長(zhǎng)為 l ，面積為 S c=2R+l ， R= cl ( l c)2則 =1Rl= 1× cl ·lS222= 1 (cl l 2)4= 1 ( l 2 cl )42= 1 ( l c ) 2+ c42162當(dāng) l = c 時(shí)， Smax= c216答：當(dāng)扇形的弧長(zhǎng)為c 時(shí)，扇形有最大面積，扇形面積的最大值是c 2.2168. 有兩種正多邊形， 其中一正多邊形的一內(nèi)角的度數(shù)與另一正多邊形的一內(nèi)角的弧度數(shù)之比為 144 ，求適合條件的正多邊

7、形的邊數(shù) .3解：設(shè)符合條件的正多邊形的邊數(shù)分別為、(、3，且、 N)m n m nm n則它們對(duì)應(yīng)的正多邊形的內(nèi)角分別為(m 2) 180和 (n 2)radmn據(jù)題意： (m2)180 : (n 2)=144 mn (n 2) × 144= ( m2)180 × nm 4(1 2 )=5(1 2 )nm4 8 =5 10nm10 =1+ 8mn10 = n8 ， m =nmn10n8m=10(1 8)n8m=10 80n8 mN，80是自然數(shù)， n+8 是 80 的約數(shù) .n8 3，80 7，n+8 80mn87又 n3，且 n+8 是 80 的約數(shù) . n+8 可取

8、16、20、 40、80.當(dāng) n+8=16 時(shí)， n=8， m=5; 當(dāng) n+8=20 時(shí)， n=12， m=6; 當(dāng) n+8=40 時(shí)， n=32， m=8; 當(dāng) n+8=80 時(shí)， n=72， m=9;故所求的正多邊形有四組，分別是正五邊形和正八邊形.正六邊形和正十二邊形.正八邊形和正三十二邊形.正九邊形和正七十二邊形.9. 一個(gè)扇形OAB的面積是 1 平方厘米，它的周長(zhǎng)是4 厘米，求 AOB和弦 AB的長(zhǎng) .分析：欲求 AOB，需要知道的長(zhǎng)和半徑OA的長(zhǎng)，用弧度制下的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式，結(jié)合已知條件，能比較容易地求得，之后在AOB中求弦 AB的長(zhǎng) . 作 OM AB交 AB4于 M，

9、則 AM BM 1 AB，在 Rt AMO中求 AM.2解：設(shè)扇形的半徑為R cm. AOB= rad.2RaR4據(jù)題意1 R212解之得R12過(guò) O作 OM AB交 AB于 M.則 AM=BM= 1 AB.2在 Rt AMO中， AM=sin1 ， AB=2sin1故 AOB=2 rad. 該 AB的長(zhǎng)為 2sin1 厘米 .10. 有 100 個(gè)扇形，其半徑分別為r 1、 r 2、 r 100，且成等差數(shù)列，扇形所含圓心角 1、2 、 100 也成等差數(shù)列，公差分別為r=2， =，又 r 1=1， 1=，求這 100個(gè)扇dd0形的面積 S1、S2、 S100 的和 .分析： 要求 100

10、個(gè)扇形面積的和，需求出各個(gè)扇形的面積，要求各個(gè)扇形的面積，需求出 r n、 n. 據(jù)已知 r n、 n 可求，問(wèn)題得解 .解：據(jù)題意： r n=r 1 +( n 1) dr =1+( n 1) × 2=2n 1 n 1+( 1) =+( n 1)nd0= ( n+9)0 S1r212=n n=(2 n 1) ·（ n+9)n220= (2 n 1) 2( n+9)3 2= (4 n +32n 35n+9) S1+S2+S3+ +S100=(4 × 13+32× 12 35× 1+9)+(4 × 23+32× 22 35× 2+9)+ +(4 ×1003+32× 100235× 100+9)= 4(1 3+23+ +1003)+32(1 2+22+ +1002) 35(1+2+ +100)+9 × 100= 4× 1 × 1002× 1012+32× 1