高中數(shù)學同步提高課程--必修1課程講義

1、高中數(shù)學同步提高課程-必修1課程講義 目錄第1講集合的概念及運算- 1 -第2講集合的應用及綜合問題- 2 -第3講函數(shù)的基本概念及表示法- 4 -第4講函數(shù)的性質- 6 -第5講函數(shù)性質的應用及綜合問題- 8 -第6講二次函數(shù)- 9 -第7講指數(shù)運算與指數(shù)函數(shù)- 10 -第8講對數(shù)運算與對數(shù)函數(shù)- 12 -第9講冪、指、對函數(shù)的應用- 14 -第10講函數(shù)圖象及函數(shù)綜合問題- 15 -第11講函數(shù)與方程- 17 -第12講函數(shù)應用- 19 -第13講必修1綜合問題選講- 21 -講義參考答案- 23 -第1講 集合的概念及運算知識引入你能讀懂下面這句話嗎？試著不借助符號寫清楚同樣的意思.，使

2、得，且看下面的問題：一句話：“我會英語但我不會日語”則這句話的反面該怎么說呢？答： .重難點易錯點解析集合的正確書寫題一：寫出方程組的解集.下面哪些是可以的？你還能寫出什么？ ， ， ，題二：下列集合表示全體實數(shù)組成的集合的是 (1)；(2)全體實數(shù)；(3)；(4)實數(shù)；(5)；(6)；(7)金題精講題一：看一份作業(yè)，幫他(她)改改錯：(1) (2) 題二：判斷下列敘述是否正確？題三：求集合中所有元素的和.題四：U為全集，均為U的非空子集，且，下面正確的是( )A. B. C. D. 思維拓展題一：設是集合中所有的數(shù)從小到大排成的數(shù)列，即.將數(shù)列各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形

3、數(shù)表：35 69 10 12 . .(1)寫出這個三角形數(shù)表的第四行各數(shù)；(2)求 第2講 集合的應用及綜合問題知識引入集合作為語言，要能看得懂，能正確地書寫.運算法則就是集合這門語言中的語法.題面：利用集合寫一個算式，使得結果為.在高一的起始階段，讓大家不適應的經常就是分類討論題面：已知，求的值.重難點易錯點解析在三個“二次”上下點兒功夫：二次函數(shù)、二次方程、二次不等式題一：(1)方程的解集為 ；(2)畫函數(shù)的圖像：(3)不等式的解集是 .題二：集合中至多一個元素，求實數(shù)的取值范圍.金題精講題一：定義：，判斷下列算式的正誤： 題二：已知集合，其中，且.則中所有元素之和等于 .思維拓展題一：已

4、知集合，設集合同時滿足下列三個條件：；若，則；若，則(1)當時，一個滿足條件的集合是_；(寫出一個即可)(2)當時，滿足條件的集合的個數(shù)為_.第3講 函數(shù)的基本概念及表示法知識引入什么是函數(shù)，函數(shù)怎么表示？看個實驗： 重難點易錯點解析題一：寫幾個函數(shù)，使得它們的自然定義域分別是、題二：下面這句話對嗎？談談你對“值域”的理解.函數(shù)的值域為.題三：函數(shù)，是同一個函數(shù)嗎？談談對函數(shù)符號的認識，對法則的認識.題四：判斷正誤：若，則.金題精講 題一：已知函數(shù)，分別由下表給出123131123321則的值為 ；滿足的的值是題二： ，則 題三：集合到集合的映射(是一個函數(shù))，滿足：.請問：這里的法則是 題四

5、：下面的解答對嗎？為什么？(1)的值域是，則它的定義域是.(2)的值域是，則它的定義域是.如果不對，怎么改？題五：(1)的定義域是，則的定義域是 (2)的定義域是，則的定義域是 思維拓展題一：已知函數(shù)的值域為(0，1，則a= ；b= .第4講 函數(shù)的性質知識引入題面：畫函數(shù)的圖.重難點易錯點解析題一：探討函數(shù)的奇偶性.題二：證明是減函數(shù). 金題精講題一：證明是增函數(shù).題二：一高為H的魚缸，滿缸時水量為V，今不小心將魚缸底部碰了一個洞，滿缸水從洞中流出.設魚缸中剩余水的體積為 ，剩余水的深度為 ，則用表達的函數(shù)的圖象可能是( ) (A) (B) (C) (D)題三：函數(shù) f (x) 是奇函數(shù)，定

6、義域為 R，當 x>0 時，f (x)=3x+1 . 求函數(shù) f (x) 的解析式 .題四：函數(shù)定義域為R，是否存在函數(shù)，使得，且是奇函數(shù)、是偶函數(shù).若存在，唯一嗎？思維拓展題一：已知函數(shù)是偶函數(shù)，定義域為，且.當時，函數(shù)是減函數(shù).則方程的根的個數(shù)可能是 個.第5講 函數(shù)性質的應用及綜合問題主講教師：王春輝 北京數(shù)學高級教師知識引入題面：若不等式x2ax1³0對于一切xÎ(0，)成立，則a的最小值是( ) A0 B. 2 C. D.重難點易錯點解析題一：函數(shù)， ()寫出函數(shù)的定義域；()求其單調區(qū)間.金題精講題一： 求函數(shù)的值域，并作圖.題二：已知函數(shù)，若則實數(shù)的取值

7、范圍是( ) A B C D 題三：已知關于的方程在上有實根，則實數(shù)的取值范圍是 .題四：已知關于的方程的實根在上，則實數(shù)的取值范圍是 .思維拓展題一：已知是定義在R上的單調函數(shù)，實數(shù)，若，則( )(A) (B) (C) (D)第6講 二次函數(shù)知識引入題面：閱讀短文，回答問題.在某個十字路口，早十點至下午四點由設定程序實行交通自動管理.在一個時間周期內（從一個方向的紅燈開始亮起，到下一次這個方向紅燈亮起為一個周期），東西方向通過及等待的車輛總數(shù)為，南北方向通過及等待的車輛總數(shù)為（設為常數(shù)，）.設在一個時間周期（設為1分鐘）內，東西方向綠燈時間為(0<<1)分鐘，并認為某一方向在一個

8、時間周期內需要等待的車輛數(shù)占總車輛數(shù)的比例與這個方向在一個時間周期內紅燈時間占總時間比例相同，并且把每一個等待的車輛等待的時間平均近似為一個時間周期內紅燈時間長度的一半.我們要解決的問題是：確定適合的的值，使得在一個時間周期內所有等待的車輛的等待時間的總和最小.重難點易錯點解析題一：定義在N上的函數(shù)是增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（ ） (A)(B) (C)(D) 金題精講題一：求函數(shù)的值域.題二：函數(shù)，的最大值與最小值的差記做，求的表達式.題三：關于的方程的兩根均大于1，求實數(shù)的取值范圍.題四： 設，二次函數(shù)的圖象為下列之一，則的值為（ ）(A)1 (B) (C) (D)題五：求函數(shù)的最值.思

9、維拓展題一：已知二次函數(shù)，若a固定(a0)，c固定，b變化，則該拋物線如何運動？第7講 指數(shù)運算與指數(shù)函數(shù)主講教師：王春輝 北京數(shù)學高級教師知識引入指數(shù)函數(shù)基本性質指數(shù)函數(shù)圖象定義域R值域過定點單調性增函數(shù)減函數(shù)取值范圍圖象特征1函數(shù)與的圖象關于y軸對稱；2函數(shù)的圖象與直線的交點縱坐標為底數(shù).指數(shù)爆炸：一張報紙可以對折多少次？ 對折次數(shù)報紙頁數(shù)報紙面積(m2)011224384168256重難點易錯點解析題一：判斷方程的根的個數(shù).金題精講題一：若，在一個坐標系內畫以下函數(shù)的圖：題二：畫函數(shù)，的圖.題三：函數(shù)，已知，則下面敘述正確的是( )(A) (B)(C) (D)題四：下面函數(shù)是否過定點，若

10、有，寫出定點的坐標. ，()思維拓展題一：研究下面函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調性談數(shù)學變形(1)(a>0，且a1) (2) (3) (4) 第8講 對數(shù)運算與對數(shù)函數(shù)主講教師：王春輝 北京數(shù)學高級教師知識引入對數(shù)函數(shù)基本性質圖象定義域值域R過定點單調性增函數(shù)減函數(shù)取值范圍圖象特征1函數(shù)與的圖象關于軸對稱；2函數(shù)的圖象與直線的交點橫坐標為底數(shù).與關系函數(shù)與的圖象關于對稱重難點易錯點解析題一：比較三個數(shù) 的大小.金題精講題一：若，在一個坐標系內畫以下函數(shù)的圖：題二：作下面函數(shù)(或曲線)圖象：(1)；(2)；(3)題三：函數(shù)的單調遞增區(qū)間是 .題四：下面說法對嗎？(1)“函數(shù)有反函數(shù)”的充

11、要條件是“函數(shù)是單調函數(shù)”(2)函數(shù)與反函數(shù)如果有交點，則交點一定在直線上；(3)增函數(shù)與反函數(shù)如果有交點，則交點一定在直線上；(4)偶函數(shù)沒有反函數(shù)思維拓展題一：根據(jù)下列方程解的情況回答問題.方程：無實數(shù)解；方程：的近似解為=38.2287，=1.1118；方程： (為常數(shù)，近似為2.7183) 的解為； 方程：的近似解為=0.3990；方程：的近似解為=0.9415,，=0.2780，=0.0131.下列敘述正確的是 (多選、少選均不得分) 存在實數(shù)，滿足條件，且使得曲線有且只有兩個交點； 存在實數(shù)，使得曲線有且只有三個交點； 若且，對任意，有，則實數(shù)的取值范圍是； 曲線的不在直線上的交點

12、設為，則直線與直線垂直.第9講 冪、指、對函數(shù)的應用主講教師：王春輝 北京數(shù)學高級教師知識引入題面：設是位整數(shù)，是位整數(shù)，則的值為 .重難點易錯點解析題一：關于的方程在上有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是 .金題精講題一：設，用的代數(shù)式表達和.題二：計算：(1) (2) (3)題三：點在冪函數(shù)的圖象上，在冪函數(shù)的圖象上，問當為何值時，有：(1)；(2)；(3)題四：函數(shù)的最小值為 . 題五：關于的不等式在內恒成立，求實數(shù)的取值范圍.題六： (1)求這個函數(shù)的定義域；(2)在這個函數(shù)圖象上是否存在不同的兩點，使得兩點的連線平行于軸.思維拓展題一：定義在上的函數(shù)， (1)求 (2)求證.(參考公式x&g

13、t;ln(1+x)第10講 函數(shù)圖象及函數(shù)綜合問題主講教師：王春輝 北京數(shù)學高級教師知識引入題面：某棵果樹前年的總產量與之間的關系如圖所示從目前記錄的結果看，前年的年平均產量最高，的值為( )(A) (B) (C) (D)1235681011479nOSn重難點易錯點解析題一：函數(shù)的反函數(shù)的定義域為( )A. B. C. D. 金題精講題一：函數(shù)圖象的對稱中心為( )A B. C. D. 題二：(1)已知，若R，或，則m的取值范圍是 (2) 已知，若同時滿足條件： R，或； ，則m的取值范圍是 軸對稱理論、中心對稱理論函數(shù)的圖象關于直線對稱 函數(shù)的圖象關于點對稱 (1) 問題：函數(shù)有什么性質？

14、誰是偶函數(shù)？(2) 問題：函數(shù)有什么性質？誰是奇函數(shù)？題三：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,則下列說法一定正確的是( )(A)f (x)為奇函數(shù) (B)f (x)為偶函數(shù) (C) f (x)+1為奇函數(shù) (D)f (x)+1為偶函數(shù)思維拓展題一：已知函數(shù)由下表給出：01234其中等于在中k所出現(xiàn)的次數(shù). 則=_；_.第11講 函數(shù)與方程主講教師：王春輝 北京數(shù)學高級教師知識引入零點的概念題面：函數(shù)的零點是 .知識概括：函數(shù)的零點(1)函數(shù)零點的定義：對于函數(shù)，把使 成立的實數(shù)a叫做函數(shù)的零點；(2)幾個等價關系： 方程有實數(shù)根&

15、#219;函數(shù)的圖象與 有交點Û函數(shù)有 ； 方程的根函數(shù) 與 的圖像交點的橫坐標方程_的根函數(shù)_的零點；(3)函數(shù)零點的判定(零點存在性定理)： 如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有_，那么函數(shù)在區(qū)間_內有零點，即存在，使得_，這個也就是的根二分法對于在區(qū)間上連續(xù)不斷且_的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間_，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法重難點易錯點解析題一：已知函數(shù)在區(qū)間上有零點，求實數(shù)a的取值范圍金題精講題一：已知一次函數(shù)，若在上存在使，則實數(shù)的取值范圍是_題二：若函數(shù)在區(qū)間上的圖象為一條連續(xù)不斷的曲線，則下列說法正確的是(

16、)A若，不存在實數(shù)使得B若，存在且只存在一個實數(shù)使得C若，有可能存在實數(shù)使得D若，有可能不存在實數(shù)使得題三：已知函數(shù)(1)若函數(shù)沒有零點，則實數(shù)的取值范圍是_；(2)若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是_；(3)若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的值為_；(4)若函數(shù)有四個零點，則實數(shù)的取值范圍是_題四：二次函數(shù)有一個零點大于1，一個零點小于1，則實數(shù)a的取值范圍是_題五：若方程的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，求k的取值范圍題六：已知函數(shù) 若關于x的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是 .題七：已知函數(shù)，證明：，并利用二分法證明方程在內有兩個實根思維拓展題一：請證明：方程在n為偶數(shù)

17、時沒有實根，在n為奇數(shù)時有且僅有一個實根.(注：n！=1×2×3××n. 導數(shù)公式)第12講 函數(shù)應用主講教師：王春輝 北京數(shù)學高級教師知識引入解函數(shù)應用問題的步驟(四步八字)(1)審題：弄清題意，分清條件和結論，理順數(shù)量關系，初步選擇數(shù)學模型；(2)建模：將自然語言轉化為數(shù)學語言，將文字語言轉化為符號語言，利用數(shù)學知識，建立相應的數(shù)學模型；(3)求解：求解數(shù)學模型，得出數(shù)學結論；(4)還原：將數(shù)學問題還原為實際問題的意義重難點易錯點解析題一：為了發(fā)展電信事業(yè)方便用戶，電信公司對移動電話采用不同的收費方式，其中所使用的“如意卡”與“便民卡”在某市范圍內每

18、月(30天)的通話時間x (分)與通話費y (元)的關系分別如圖、所示(1)分別求出通話費與通話時間x之間的函數(shù)關系式；(2)請幫助用戶計算，在一個月內使用哪種卡便宜？金題精講題一：某種細菌在培養(yǎng)過程中，每15分鐘分裂一次(由一個分裂成兩個)，這種細菌由1個繁殖成4096個需經過( )A12小時B4小時C3小時D2小時題二：開始時桶1中有升水，如果桶1向桶2注水，桶1中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線(為常數(shù)，為注水時間)，那么桶2中的水就是如果由桶1向桶2中注水5分鐘時，兩桶中的水相等，那么經過_分鐘桶1中的水只有題三：某市居民自來水收費試行“階梯水價”，標準如下：每戶每月用水不超過5噸時，每噸為4

19、.6元，當用水超過5噸時，超過部分為每噸8元.某月甲、乙兩戶共交水費63.7元，已知甲、乙兩戶該月用水量之比為5:3，則甲戶該月應交水費為 元.題四：某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測，如果成人按規(guī)定的劑量服用該藥，服藥后每毫升血液中的含藥量與服藥后的時間之間近似滿足如圖所示的曲線其中是線段，曲線段是函數(shù)的圖象(1)寫出服藥后每毫升血液中含藥量y關于時間t的函數(shù)關系式；(2)據(jù)測定：每毫升血液中含藥量不少于時治療有效，假若某病人第一次服藥為早上6:00，為保持療效，第二次服藥最遲是當天幾點鐘？(3)若按(2)中的最遲時間服用第二次藥，則第二次服藥后再過，該病人每毫升血液中含藥量為多少？(精確到)

20、思維拓展題一： 定義“置換”為：到上的映射，記作：.設，定義為這樣一個置換：，.我們把稱為與的積，記作：.求置換的積：.第13講 必修1綜合問題選講主講教師：王春輝 北京數(shù)學高級教師基礎知識題一：已知全集，集合，集合，那么集合_.題二：_. 題三：滿足不等式的的取值范圍是_.題四：設是定義在上的奇函數(shù)，若在上是減函數(shù)，且2是函數(shù)的一個零點，則滿足的的取值范圍是_.題五：已知，若x0是的零點，則x0的值為_. 題六：已知實數(shù)滿足等式，下列四個關系式：；.其中可能成立的是_.綜合應用題一：已知函數(shù).()對于定義域中的x，計算的值；()用函數(shù)單調性的定義證明函數(shù)在上是減函數(shù).題二：設函數(shù).()求函數(shù)

21、在區(qū)間上的最大值和最小值；()設函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，試求的表達式.思維拓展題一：若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關于直線對稱，則( )ABCD講義參考答案第1講 集合的概念及運算重難點易錯點解析題一：，題二：(1)(3)(4)(6)金題精講題一：(1)x|0x1或0,1 (2)R 題二：錯誤. 應為0,1題三：當a=0時，得1，當a0時，得a+2. 題四：C思維拓展題一：(1) 17，18，20，24 (2) 第2講 集合的應用及綜合問題重難點易錯點解析題一：(1) (2)略 (3) 題二：金題精講題一：×；×； 題二：個.思維拓展題一：(1)結果不唯一，如 (2)16第3講

22、函數(shù)的基本概念及表示法重難點易錯點解析題一：不唯一.如，題二：正確.題三：，是同一個函數(shù)，中的t為常數(shù)，x是變量。題四：錯誤金題精講題一：1，2 題二：8 題三：乘2加7題四：(1)對，(2)錯，它的定義域可以是 題五：(1) (2) 思維拓展題一：0，1第4講 函數(shù)的性質重難點易錯點解析題一：奇函數(shù). 題二：略金題精講題一：略 題二：A 題三： 題四：存在唯一思維拓展題一：0，1，2或3第5講 函數(shù)性質的應用及綜合問題重難點易錯點解析題一：() 定義域為(3,1) () 單調增區(qū)間為1,1)，單調減區(qū)間為(3,1).金題精講題一：值域為，作圖略。 題二：C 題三：4,5 題四：思維拓展題一：A第6講 二次函數(shù)重難點易錯點解析題一：A金題精講題一： 題二 ：題三： 題四：B題五：有最大值，沒有最小值。詳解：令 此二次函數(shù)對稱軸為，開口方向向下，所以函數(shù)有最大值在取到，為此函數(shù)在上為減函數(shù)，所以沒有最小值。思維拓展題一：拋物線的頂點將沿y=cax2運動.第7講 指數(shù)運算與指數(shù)函數(shù)重難點易錯點解析題一：3個 題二：略金題精講題一：略 題二：略 題三：B、