最新高三數(shù)學(xué)文第四章三角函數(shù)解三角形第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)

1、第一節(jié)任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)a組基礎(chǔ)題組1.給出下列四個(gè)命題:角-是第二象限角;角是第三象限角;角-400°是第四象限角;角-315°是第一象限角.其中正確的命題有()a.1個(gè)b.2個(gè)c.3個(gè)d.4個(gè)2.若sintan<0,且cos偽tan偽<0,則角是()a.第一象限角b.第二象限角c.第三象限角d.第四象限角3.設(shè)是第二象限角,p(x,4)為其終邊上的一點(diǎn),且cos=15x,則tan=()a.43b.34c.-34d.-434.已知扇形的面積為2,扇形圓心角的弧度數(shù)是4,則扇形的周長(zhǎng)為()a.2b.4c.6d.85.角的終邊與直線y=3x重合,且s

2、in<0,又p(m,n)是角終邊上一點(diǎn),且|op|=10,則m-n等于()a.2b.-2c.4d.-46.設(shè)角是第三象限角,且sin偽2=-sin偽2,則角偽2是第象限角. 7.(2016江蘇連云港質(zhì)檢)已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為,則角的最小正值為. 8.若一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng),則其圓心角(0<<)的弧度數(shù)為. 9.已知sin<0,tan>0.(1)求角的集合;(2)求偽2終邊所在的象限;(3)試判斷tan偽2sin偽2cos偽2的符號(hào).10.已知扇形aob的周長(zhǎng)為8.(1)若這個(gè)扇形的面積為3,求圓心角的大小;(

3、2)求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦長(zhǎng)ab.b組提升題組11.已知角是第四象限角,則sin(sin)()a.大于0b.大于或等于0c.小于0d.小于或等于012.已知角=2k-(kz),若角與角的終邊相同,則y=+的值為()a.1b.-1c.3d.-313.已知sin-cos>1,則角的終邊在()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限14.一扇形的圓心角為120°,則此扇形的面積與其內(nèi)切圓的面積之比為. 15.角的終邊上的點(diǎn)p與點(diǎn)a(a,b)關(guān)于x軸對(duì)稱(a0,b0),角的終邊上的點(diǎn)q與點(diǎn)a關(guān)于直線y=x對(duì)稱,求sin偽cos尾+tan偽tan尾

4、+的值.16.如圖所示,動(dòng)點(diǎn)p,q從點(diǎn)a(4,0)出發(fā)沿圓周運(yùn)動(dòng),點(diǎn)p按逆時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度,點(diǎn)q按順時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度,求點(diǎn)p,q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間、相遇點(diǎn)的坐標(biāo)及點(diǎn)p,q各自走過的弧長(zhǎng).答案全解全析a組基礎(chǔ)題組1.c角-3蟺4是第三象限角,故錯(cuò)誤;4蟺3=+蟺3,從而角4蟺3是第三象限角,故正確;-400°=-360°-40°,從而正確;-315°=-360°+45°,從而正確.故選c.2.c由sintan<0可知sin,tan異號(hào),則為第二或第三象限角.由<0可知cos,tan異號(hào),則為第三或第四象限角.綜上

5、可知,為第三象限角.3.d是第二象限角,x<0.由題意知xx2+16=15x,解得x=-3.tan=4x=-43.4.c設(shè)扇形所在圓的半徑為r,則2=12×4×r2,r2=1,r=1,扇形的弧長(zhǎng)為4×1=4,則扇形的周長(zhǎng)為2+4=6.5.a角的終邊與直線y=3x重合,且sin<0,角的終邊在第三象限.又p(m,n)是角終邊上一點(diǎn),故m<0,n<0.又|op|=10,n=3m,m2+n2=10,解得m=-1,n=-3,故m-n=2.6.答案四解析由角是第三象限角,知2k+<<2k+3蟺2(kz),得k+蟺2<<k+3蟺

6、4(kz),知角是第二或第四象限角,再由sin偽2=-sin知sin<0,所以只能是第四象限角.7.答案116解析=32,-12,角是第四象限角,且sin=-12,cos=32,角的最小正值為11蟺6.8.答案3解析設(shè)圓的半徑為r,則其內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為3r,所以3r=r,所以=3.9.解析(1)由sin<0,知的終邊在第三、四象限或y軸的負(fù)半軸上;由tan>0,知的終邊在第一、三象限,故角的終邊在第三象限.其集合為.(2)由2k+<<2k+3蟺2,kz,得k+蟺2<<k+3蟺4,kz,故終邊在第二、四象限.(3)當(dāng)終邊在第二象限時(shí),tan<0

7、,sin>0,cos<0,所以tansincos>0;當(dāng)終邊在第四象限時(shí),tan<0,sin<0,cos>0,所以tansincos>0.因此,tansincos的符號(hào)為正.10.解析設(shè)扇形aob的圓心角為,半徑為r,弧長(zhǎng)為l.(1)由題意可得2r+l=8,12lr=3,解得r=3,l=2或r=1,l=6,=lr=23或=lr=6.(2)解法一:2r+l=8,s扇=12lr=14l·2r14l+2r22=14×822=4,當(dāng)且僅當(dāng)2r=l,即=lr=2時(shí),扇形的面積取得最大值4,當(dāng)這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí),圓心角=2,r=2,弦長(zhǎng)

8、ab=2×2sin1=4sin1.解法二:2r+l=8,s扇=12lr=12r(8-2r)=r(4-r)=-(r-2)2+44,當(dāng)且僅當(dāng)r=2,即=lr=2時(shí),扇形面積取得最大值4.當(dāng)這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí),圓心角=2,弦長(zhǎng)ab=2×2sin1=4sin1.b組提升題組11.c角為第四象限角,-1<sin<0,令=sin,則-1<<0,角為第四象限角,sin=sin(sin)<0.12.b由=2k-蟺5(kz)知,角的終邊在第四象限,又角與角的終邊相同,所以角是第四象限角,所以sin<0,cos>0,tan<0.所以y=-

9、1+1-1=-1.13.b由已知得(sin-cos)2>1,即1-2sincos>1,sincos<0,又sin>cos,所以sin>0>cos,所以角的終邊在第二象限.14.答案(7+43)9解析設(shè)扇形的半徑為r,其內(nèi)切圓的半徑為r.則(r-r)sin60°=r,即r=1+233r.又s扇=12|r2=12×2蟺3×r2=蟺3r2=7+439r2,=7+439.15.解析由題意可知點(diǎn)p(a,-b),則sin=-ba2+b2,cos=aa2+b2,tan=-ba,由題意可知點(diǎn)q(b,a),則sin=aa2+b2,cos=ba2+b2,tan=ab,+=-1-b2a2+a2+b2a2=0.16.解析設(shè)p,q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間是t秒,則t·蟺3+t·-蟺6=2.所以t=4,即第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間為4秒